自動(dòng)控制系統(tǒng)分析基礎(chǔ)詳解演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共121頁(yè)。（優(yōu)選）自動(dòng)控制系統(tǒng)分析基礎(chǔ)當(dāng)前2頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院3引言教學(xué)要求：掌握傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)及與此有關(guān)的名詞、術(shù)語等基本概念（特征方程、零極點(diǎn)等）。重點(diǎn)掌握系統(tǒng)方塊圖表示方法，等效變換方法與應(yīng)用,會(huì)用等效變換求閉環(huán)傳遞函數(shù)。理解系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念,系統(tǒng)微分方程的描述方法,拉氏變換方法、性質(zhì)與應(yīng)用。了解建立系統(tǒng)微分方程的步驟以及有關(guān)線性、非線性系統(tǒng)的概念。當(dāng)前3頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院42.1控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

分析控制系統(tǒng)，首先要對(duì)它的輸入變量和輸出變量之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，也就是要建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。在動(dòng)態(tài)過程中，反映各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一組微分方程，稱為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型當(dāng)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，這時(shí)描述各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型。當(dāng)前4頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/2352.1控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

—數(shù)學(xué)模型建立方法分析法：從元件或系統(tǒng)的物理規(guī)律出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型。例如，建立電氣網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型是基于基爾霍夫定律；建立機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型則是基于牛頓定律。實(shí)驗(yàn)法：對(duì)實(shí)際系統(tǒng)或元件加入一定形式的輸入信號(hào)，用求取系統(tǒng)或元件輸出響應(yīng)的方法建立數(shù)學(xué)模型。當(dāng)前5頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院62.1控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

—常見的系統(tǒng)模型線性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：線性微分方程式線性定常系統(tǒng)的線性微分方程式的系數(shù)是常數(shù)非線性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：非線性微分方程

凡是能用微分方程式描述的系統(tǒng)，都是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。

如果系統(tǒng)中包含有數(shù)字計(jì)算機(jī)或數(shù)字元件，則要用差分方程描述系統(tǒng)，這種系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)。當(dāng)前6頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院7在經(jīng)典控制理論中，連續(xù)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式有：微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性函數(shù)、方框圖和信號(hào)流圖。在現(xiàn)代控制理論中，主要采用狀態(tài)空間表達(dá)式作為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

在各種數(shù)學(xué)模型中，微分方程是最基本的一種數(shù)學(xué)模型。

★本章以線性連續(xù)系統(tǒng)為重點(diǎn)，討論控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立和主要研究方法。2.1控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

—系統(tǒng)描述方法當(dāng)前7頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院8確定實(shí)際系統(tǒng)的輸入量和輸出量，再按信號(hào)傳遞順序，定出各元件或環(huán)節(jié)的輸入量和輸出量。按信號(hào)傳遞順序，根據(jù)有關(guān)的物理(或化學(xué)、電路）基本定律，寫出各元件或環(huán)節(jié)的微分方程式，有時(shí)還要考慮元件之間的相互影響，即所謂的負(fù)載效應(yīng)。2.1.1系統(tǒng)微分方程建立的一般步驟當(dāng)前8頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院9消去中間變量后，即得到描述系統(tǒng)輸入輸出之間運(yùn)動(dòng)關(guān)系的微分方程式。標(biāo)準(zhǔn)化。即將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右側(cè)，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左側(cè)，并按降冪排列，最后將系數(shù)歸化為具有一定物理意義的形式。見課本Page19：例2-1、例2-2。2.1.1系統(tǒng)微分方程建立的一般步驟當(dāng)前9頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院102.1.1線性定常系統(tǒng)的微分方程其中：c(t)－－系統(tǒng)輸出量

r(t)－－系統(tǒng)輸入量

a0，a1，…，an、b0，b1，…，bm均為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的實(shí)常數(shù)。當(dāng)前10頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院112.1.2非線性微分方程的線性化

－－線性系統(tǒng)的性質(zhì)可疊加性即同一個(gè)線性系統(tǒng)對(duì)若干個(gè)輸入共同作用時(shí)所引起的輸出響應(yīng)，等于各個(gè)輸入單獨(dú)作用于系統(tǒng)時(shí)的輸出響應(yīng)的疊加。齊次性即線性系統(tǒng)的輸入若變化K倍，則輸出響應(yīng)也變化K倍。x1(t)x2(t)y1(t)+ky2(t)線性系統(tǒng)y1(t)線性系統(tǒng)y2(t)線性系統(tǒng)x1(t)＋kx2(t)圖線性系統(tǒng)的疊加定理當(dāng)前11頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院122.1.2非線性微分方程的線性化

－－線性化需求

實(shí)際上所有元件和系統(tǒng)都不同程度地具有非線性特性，求解非線性系統(tǒng)的微分方程也是相當(dāng)困難的。由于非線性特性有各種不同的類型，所以也沒有解析求解的通用方法，因而就提出了線性化問題。利用數(shù)學(xué)或者其它課程學(xué)習(xí)的知識(shí)，請(qǐng)大家思考：有什么辦法可以實(shí)現(xiàn)線性化？當(dāng)前12頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院132.1.2非線性微分方程的線性化

－－線性化需求

解決思路：如果在工作點(diǎn)附近一個(gè)較小的范圍內(nèi)，能夠用線性來代替原有的非線性，使原有非線性微分方程式近似為線性微分方程式，這將給理論分析和工程實(shí)踐都帶來很大方便。（比如二極管、三極管的特性）。當(dāng)前13頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院14

在工作中，控制系統(tǒng)各個(gè)變量偏離其平衡工作點(diǎn)的值一般都比較小，因此，對(duì)于具有非本質(zhì)非線性特性的系統(tǒng)，可以采用小偏差線性化的方法求取近似的線性微分方程以代替原來的非線性微分方程。具有間斷點(diǎn)、折斷點(diǎn)或非單值關(guān)系的非線性特性，如飽和特性、死區(qū)特性、間隙(滯環(huán))特性、摩擦特性和繼電特性等，稱為嚴(yán)重非線性特性或本質(zhì)非線性特性。具有本質(zhì)非線性特性的系統(tǒng)，只能用非線性理論去處理。2.1.2非線性微分方程的線性化

－－線性化需求當(dāng)前14頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院15

非線性微分方程的小偏差線性化，是將一個(gè)非線性函數(shù)y(t)=f(x)在工作點(diǎn)(x0，y0)處展開成泰勒級(jí)數(shù)，然后略去二次以上的高次項(xiàng)，得到線性函數(shù)，用來代替原來的非線性函數(shù)。圖小偏差線性化的幾何意義2.1.2非線性微分方程的線性化

－－小偏差線性化

線性化就是在平衡工作點(diǎn)處用線性特性來近似原來的非線性特性。當(dāng)前15頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院16

建立了系統(tǒng)的微分方程后，要進(jìn)一步分析系統(tǒng)的控制過程，最直接的方法是求解微分方程，然后逐點(diǎn)繪出輸出變量的響應(yīng)曲線。

工程上，常用拉普拉斯變換(簡(jiǎn)稱拉氏變換)的方法求解線性微分方程，可以把經(jīng)典數(shù)學(xué)中的微積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，又有現(xiàn)成的拉氏變換表可供查找，這樣可使方程求解問題大為簡(jiǎn)化，因而它是一種較為簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)方法。2.1.3微分方程的解－－拉氏變換當(dāng)前16頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院172.1.3微分方程的解

－－拉氏變換的定義如果有一個(gè)以時(shí)間t為自變量的函數(shù)f(t)，它的定義域是t＞0，那么拉氏變換就是如下運(yùn)算式：(2―2)

式中的s為復(fù)數(shù)，s＝＋j。F(s)稱為象函數(shù)，f(t)稱為原函數(shù)。當(dāng)前17頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院182.1.3微分方程的解

－－拉氏變換的表述為了表述方便，通常把式(2―2)記作：

F(s)=L［f(t)］

如果已知象函數(shù)F(s)，可用下式求出原函數(shù):

式中,c為實(shí)數(shù)，并且大于F(s)任意奇點(diǎn)的實(shí)數(shù)部分。此式稱為拉氏變換的反變換。同樣，為了表述方便，可以記作

f(t)＝L-1［F(s)］當(dāng)前18頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院192.1.3微分方程的解

－－拉氏變換的條件一個(gè)函數(shù)可以進(jìn)行拉氏變換的充分條件是(1)在t＜0時(shí)，f(t)＝0；(2)在t≥0時(shí)的任一有限區(qū)間內(nèi)，f(t)是分段連續(xù)的；在實(shí)際工程中，上述條件通常是滿足的。(3)當(dāng)前19頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院202.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（線性）線性性質(zhì)

拉氏變換也遵從線性函數(shù)的疊加定理。也就是說，若f1(t)和f2(t)的拉氏變換分別是F1(s)和F2(s)，a為常數(shù)，則有：

L［af1(t)+bf2(t)］=aF1(s)+bF2(s)當(dāng)前20頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院21微分定理

原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的拉氏變換為：2.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（微分）)0()(])([fssFdttdfL＋=式中,f(0)為f(t)在t＝0時(shí)的值。

當(dāng)前21頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院222.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（微分）同樣，可得f(t)各階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換為:當(dāng)前22頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院232.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（微分）

如果上列各式中所有的初始值都為零，則各階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換為:當(dāng)前23頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院24積分定理

原函數(shù)f(t)積分的拉氏變換為當(dāng)初始值為零時(shí)

2.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（積分）當(dāng)前24頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院25初值定理

如果原函數(shù)f(t)的拉氏變換為F(s)，并且

2.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（初值）存在，則時(shí)間函數(shù)f(t)的初始值為

當(dāng)前25頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院262.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（終值）終值定理

如果原函數(shù)f(t)的拉氏變換為F(s)，并且sF(s)在s平面的右半平面和虛軸上是解析的，則時(shí)間函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)值可由下式求得：

當(dāng)前26頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院27

從初值定理和終值定理可知，t→0與s→∞對(duì)應(yīng)，而t→∞與s→0對(duì)應(yīng)，事實(shí)上這正是反映了時(shí)域與頻域(或與復(fù)數(shù)域)的一種反比關(guān)系。2.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）注意：終值定理對(duì)于求暫態(tài)過程的穩(wěn)態(tài)值是很有用的。但是，當(dāng)sF(s)的極點(diǎn)的實(shí)部為正或等于零時(shí)，不能應(yīng)用終值定理。當(dāng)前27頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院28卷積定理

如果時(shí)間函數(shù)f1(t)和f2(t)都滿足條件：當(dāng)t＜0時(shí)，f1(t)＝f2(t)＝0。則f1(t)和f2(t)

的卷積為：由于卷積符合交換律，卷積也可寫成：2.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（卷積）當(dāng)前28頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院292.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（卷積）

如果f1(t)和f2(t)是可以進(jìn)行拉氏變換的，

F1(s)＝L［f1(t)］，F(xiàn)2(s)＝L［f2(t)］，那么f1(t)*f2(t)

的拉氏變換為：這稱為卷積定理。??ùé)()()()(21210sFsFdtffLt=úê-òttt當(dāng)前29頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院302.1.3微分方程的解

－－拉氏變換法則（不作證明）（卷積）根據(jù)卷積符合交換律得：因此：即拉氏變換滿足乘法交換律。[][])()()()()()()()(12211221sFsFsFsFtftfLtftfL==*=*)()()()(12120sFsFdtffLt=ú?ùê?é-òttt當(dāng)前30頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院31

經(jīng)典方法求微分方程的全解時(shí)需要利用初始條件來確定積分常數(shù)的值，這一過程比較麻煩。應(yīng)用拉氏變換法就可省去這一步。2.1.3微分方程的解

－－應(yīng)用拉氏變換解微分方程為什么？當(dāng)前31頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院322.1.3微分方程的解

－－應(yīng)用拉氏變換解微分方程

因?yàn)槌跏紬l件已自動(dòng)地包含在微分方程的拉氏變換式之中了。而且，如果所有初始條件都為零，那么只要簡(jiǎn)單地用復(fù)變量s來代替微分方程中的d/dt，用s2代替d2/dt2……就可以十分方便地得到微分方程的拉氏變換式。

拉氏變換法得到的解是線性微分方程的全解。當(dāng)前32頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院33對(duì)線性微分方程進(jìn)行拉氏變換，使時(shí)域的微分方程變換為復(fù)數(shù)域s的代數(shù)變換方程；方程中的初始值應(yīng)取系統(tǒng)t=0-時(shí)的對(duì)應(yīng)值。求解代數(shù)變換方程，得到輸出變量在復(fù)數(shù)域s的象函數(shù)表達(dá)式。將s域的輸出象函數(shù)表達(dá)式展成部分分式。對(duì)部分分式進(jìn)行拉氏反變換(可查拉氏變換表)，即得微分方程在時(shí)域的全解。2.1.3微分方程的解

－－應(yīng)用拉氏變換解微分方程（步驟）當(dāng)前33頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院34【例2-3】已知圖2-1所示的RC無源網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)微分方程式為：

求輸入為單位階躍電壓時(shí)的拉氏變換和時(shí)域的解。設(shè)電容C上的初始電壓為u0＝Uc(0)。解:對(duì)網(wǎng)絡(luò)微分方程式進(jìn)行拉氏變換，得變換方程：

TsUc(s)-Tuc(0)＋Uc(s)＝Ur(s)

2.1.3微分方程的解

－－應(yīng)用拉氏變換解微分方程（例）RiuiucC圖2-1RC無源網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前34頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院352.1.3微分方程的解

－－應(yīng)用拉氏變換解微分方程（例）

輸入單位階躍電壓為ur＝1(t)，將其拉氏變換式Ur(s)＝1/s代入上式，并整理得電容端電壓的拉氏變換式為：01(s)s(Ts1)cTUTsu=+＋1+將輸出的象函數(shù)Uc(s)展成部分分式：

011111)(uTsTsssUc+++-=(2-3)當(dāng)前35頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院36

2.1.3微分方程的解

－－應(yīng)用拉氏變換解微分方程（例）

對(duì)等式兩邊進(jìn)行拉氏反變換，得

uc(t)=1-e

-t/T

+u0e

-t/T

(2-4)

此式表示了RC網(wǎng)絡(luò)在輸入為單位階躍電壓時(shí)輸出電壓uc(t)的變化過程。當(dāng)前36頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院372.1.3微分方程的解

－－應(yīng)用拉氏變換解微分方程（例）

uc(t)=1-e

-t/T

+u0e

-t/T

(2-4)請(qǐng)大家比較方程(2-3)和(2-4)011111)(uTsTsssUc+++-=(2-3)可見，方程右端的第一項(xiàng)取決于外加的輸入作用ur＝1(t)，表示了網(wǎng)絡(luò)輸出響應(yīng)uc(t)的穩(wěn)態(tài)分量；第二項(xiàng)表示uc(t)的瞬態(tài)分量，該分量將隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減至零；第三項(xiàng)是與初始值有關(guān)的瞬態(tài)分量，當(dāng)初始值u0＝0時(shí)，則第三項(xiàng)為零，于是就有

uc(t)=1-e

-t/T當(dāng)前37頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院38圖RC網(wǎng)絡(luò)的階躍響應(yīng)曲線

2.1.3微分方程的解

－－應(yīng)用拉氏變換解微分方程（例）

RC網(wǎng)絡(luò)的階躍響應(yīng)uc(t)及其各組成部分的曲線如右圖所示。當(dāng)前38頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院392.2傳遞函數(shù)

－－引入

求解控制系統(tǒng)的微分方程，可以得到在確定的初始條件和輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)輸出響應(yīng)的表達(dá)式，并可畫出時(shí)間響應(yīng)曲線，因而可直觀地反映出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。

問題的提出背景

如果系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化，則微分方程及其解均會(huì)隨之而變。

為了分析參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響，就需要進(jìn)行多次重復(fù)的計(jì)算；微分方程的階次越高，這種計(jì)算越繁雜。必須借助計(jì)算機(jī)才能完成大量的運(yùn)算。當(dāng)前39頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院40

在經(jīng)典控制理論中一直廣泛使用的分析設(shè)計(jì)方法——頻率法和根軌跡法，并不是直接求解微分方程，而是采用與微分方程有關(guān)的另一種數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)，間接地分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響。2.2傳遞函數(shù)－－引入傳遞函數(shù)是—個(gè)極其重要的基本概念。當(dāng)前40頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院41

在例2-3中，用拉氏變換法對(duì)RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程進(jìn)行了求解。如果假定初始值u0＝0，對(duì)其微分方程進(jìn)行拉氏變換，則有：2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義)(tuudtduTrcc=+令1)(sU1)()(+==TssUsGrc則輸出的拉氏變換式可寫成：

Uc(s)=G(s)Ur(s)（2-5）(Ts+1)Uc(s)=Ur(s))(11)(+=sUTssUrc網(wǎng)絡(luò)輸出的拉氏變換式為：當(dāng)前41頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院42

可見，如果Ur(s)給定，則輸出Uc(s)的特性完全由G(s)決定。因此，G(s)反映了系統(tǒng)自身的動(dòng)態(tài)本質(zhì)。

G(s)被稱為傳遞函數(shù)。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義

式Uc(s)=G(s)Ur(s)所表達(dá)的輸入、輸出與傳遞函數(shù)三者之間的關(guān)系。對(duì)照G(s)與原微分方程的形式，也可看出二者的聯(lián)系。當(dāng)前42頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院43

下圖所示的方框圖形象地表示了(2－5)式，輸入經(jīng)G(s)傳遞到輸出。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義圖傳遞函數(shù)方框圖表示Ur(s)G(s)Uc(s)當(dāng)前43頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院442.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義

對(duì)具體的系統(tǒng)或元部件，只要將其傳遞函數(shù)的表達(dá)式寫入方框圖的方框中，即為該系統(tǒng)或該元部件的傳遞函數(shù)方框圖，又稱結(jié)構(gòu)圖。如上述RC網(wǎng)絡(luò)，只需在方框中寫入1/(RCs+1)，即表示了RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)前44頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院45

傳遞函數(shù)是另一種數(shù)學(xué)模型，它是一個(gè)復(fù)變量函數(shù)，是以s為變量的代數(shù)方程。對(duì)任意元部件或系統(tǒng)，傳遞函數(shù)的具體形式各不相同，但都可看作是在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義因此，給出傳遞函數(shù)的定義：

線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比。當(dāng)前45頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院46

已知以c(t)為輸出量，r(t)為輸入量的線性定常系統(tǒng)的微分方程一般表達(dá)式為：

(2-6)2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義式中a0，a1，…，an及b0，b1，…，bm均為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的實(shí)常數(shù)。當(dāng)前46頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院47

設(shè)初始條件為零，對(duì)式(2-6)兩邊進(jìn)行拉氏變換，得:(ansn+an-1sn-1

+…+a1s+a0)C(s)=(bmsm+bm-1sm-1

+…+b1s+b0)R(s)

則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

(2-7)2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義當(dāng)前47頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院48

從微分方程看，s＝0相當(dāng)于所有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為零，方程變?yōu)殪o態(tài)方程，b0/a0恰好為輸出、

輸入的靜態(tài)比值。若令ｓ＝0，則有:2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義即為系統(tǒng)放大系數(shù)。當(dāng)前48頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院49①輸入作用是在t＝0以后才作用于系統(tǒng)，因此，系統(tǒng)的輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)在t＝0-時(shí)的值均為零；②指輸入作用加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)是“相對(duì)靜止”的，因此，系統(tǒng)輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在t＝0-時(shí)的值也為零。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義

傳遞函數(shù)是在初始條件為零(稱零初始條件)時(shí)定義的。控制系統(tǒng)的零初始條件有兩方面的含義：實(shí)際的工程控制系統(tǒng)多屬此類情況，這時(shí)，傳遞函數(shù)一般都可以完全表征線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

當(dāng)前49頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院50

根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，只要求出了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程表達(dá)式，由式(2-7)就可以直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。則其傳遞函數(shù)為：2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義

例如，page19圖2―2所示的彈簧―質(zhì)量―阻尼器動(dòng)力系統(tǒng)的微分方程如下:

當(dāng)前50頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院51①對(duì)于非零初始條件，傳遞函數(shù)便不能完全描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。②傳遞函數(shù)只是通過系統(tǒng)的輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)，而對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部其他變量的情況卻不完全知道，甚至完全不知道。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－局限性當(dāng)前51頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院522.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－局限性

盡管如此，傳遞函數(shù)作為經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)，仍是十分重要的數(shù)學(xué)模型。

現(xiàn)代控制理論采用狀態(tài)空間法描述系統(tǒng)，就可以克服傳遞函數(shù)的這一缺點(diǎn)。當(dāng)前52頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院53

從線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義式(2-7)可知，傳遞函數(shù)具有以下性質(zhì)：傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，而且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，通常分子多項(xiàng)式的次數(shù)m低于(或等于)分母多項(xiàng)式的次數(shù)n，即m≤n。這是因?yàn)橄到y(tǒng)一般都具有慣性，且能量又有限的緣故。傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)與參量，與外作用形式無關(guān)。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)當(dāng)前53頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院54

數(shù)學(xué)上的每一個(gè)因子都對(duì)應(yīng)著物理上的一個(gè)環(huán)節(jié)，稱之為典型環(huán)節(jié)。（2-8）可以將式(2-7)的分子、分母分別進(jìn)行因式分解，改寫成如下所謂的“典型環(huán)節(jié)”的形式：2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)當(dāng)前54頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院55

例：試求解圖2-2(a)、(b)所示的機(jī)、電系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)前55頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院56對(duì)電氣網(wǎng)絡(luò)(b)，列寫電路方程如下：

解：對(duì)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)：輸入為Xr，輸出為Xc，根據(jù)力平衡，可列出其運(yùn)動(dòng)方程式②

③

④當(dāng)前56頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院57利用②、③、④求出

代入①將①兩邊微分得當(dāng)前57頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院58力-電壓相似機(jī)系統(tǒng)（a）和電系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學(xué)模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電系統(tǒng)為即系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)）相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。為我們利用簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去研究機(jī)械系統(tǒng)因?yàn)橐话銇碚f，電的或電子的系統(tǒng)更容易，通過試驗(yàn)進(jìn)行研究。機(jī)械電阻R1電阻R2彈性系數(shù)K1彈性系數(shù)K2電氣阻尼B1阻尼B21/C11/C2當(dāng)前58頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院59七種典型環(huán)節(jié)：K

比例環(huán)節(jié)(或稱放大系數(shù)、系統(tǒng)增益)1/(Ts＋1)慣性環(huán)節(jié)或非周期環(huán)節(jié)1/s積分環(huán)節(jié)1/(T2s2＋2ζTs＋1)振蕩環(huán)節(jié)s微分環(huán)節(jié)τs＋1一階微分環(huán)節(jié)τ2s2＋2ζτs＋1二階微分環(huán)節(jié)2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)當(dāng)前59頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院602.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)

當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，分解得到的各個(gè)因子只能具有零、實(shí)數(shù)和共軛復(fù)數(shù)這三種形式。所以，我們所研究的自動(dòng)控制系統(tǒng)，都可以看成由這7種典型環(huán)節(jié)組合而成。各個(gè)因子的T、τ與時(shí)間量綱相對(duì)應(yīng)，式(2-8)稱為時(shí)間常數(shù)形式。（2-8）當(dāng)前60頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院61傳遞函數(shù)都有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng)。將式(2-8)改寫成如下零、極點(diǎn)形式：(2-9)2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)當(dāng)前61頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院62

式中，

-z1，-z2，…，-zm為傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式等于零的根，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)－

p1，－

p2，…，－

pn-r為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)把傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)同時(shí)表示在s復(fù)數(shù)平面上的圖形，就叫做傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)當(dāng)前62頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院63

右圖表示了傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布情況，圖中零點(diǎn)用“○”表示，極點(diǎn)用“×”表示。2.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)j[s]1-3-2-10-1圖零、極點(diǎn)分布圖當(dāng)前63頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院642.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)

式(2-9)中的各個(gè)因子的zi、pj分別與式(2-8)中的τi、Ti互為倒數(shù)，常數(shù)K*稱為傳遞函數(shù)的根軌跡增益。系統(tǒng)增益K與K*之間的關(guān)系為:當(dāng)前64頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院652.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)傳遞函數(shù)的拉氏反變換，即為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。所謂脈沖響應(yīng)，是指系統(tǒng)在單位脈沖函數(shù)δ(t)輸入下的輸出響應(yīng)。因?yàn)閱挝幻}沖的拉氏變換式：所以

h(t)＝L-1

［C(s)］＝L-1

［G(s)R(s)］＝L-1

［G(s)］

顯然，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)有單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，故可以用來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。當(dāng)前65頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院662.2.1傳遞函數(shù)的概念及定義－－性質(zhì)若令s＝j(luò)ω(即s＝σ＋jω，其中σ＝0)，這是傳遞函數(shù)的一種特殊形式

G(s)|s＝j(luò)ω

＝G(jω)，

稱為頻率特性。

G(jω)是用頻率法研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)。頻率特性也是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的又一種數(shù)學(xué)模型，而且頻率特性有鮮明的物理意義。當(dāng)前66頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院67

求傳遞函數(shù)時(shí)，需要對(duì)微分方程組(或變換方程組)進(jìn)行消元，最后僅剩下輸入、輸出兩個(gè)變量，因此中間變量的傳遞過程得不到反映。若采用結(jié)構(gòu)圖，它就能形象地表明輸入信號(hào)在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。所以，結(jié)構(gòu)圖在控制理論中應(yīng)用十分廣泛。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

結(jié)構(gòu)圖提出的背景當(dāng)前67頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院68建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的步驟如下：建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程。對(duì)各元部件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并作出各元部件的結(jié)構(gòu)圖。按系統(tǒng)中各信號(hào)的傳遞順序，依次將各元件結(jié)構(gòu)圖連接起來，便得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★——結(jié)構(gòu)圖的建立當(dāng)前68頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院69

已知隨動(dòng)系統(tǒng)如上圖所示，要求畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解在下圖所示的系統(tǒng)原理圖中，各環(huán)節(jié)的作用和信號(hào)傳遞很清楚，依次列寫出各元部件的微分方程:

比較元件

θe＝θr-θc

電位計(jì)

ue＝K1θe

放大器

ua＝K2ue電動(dòng)機(jī)減速器2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★舉例——結(jié)構(gòu)圖的建立當(dāng)前69頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院702.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

——結(jié)構(gòu)圖的建立

把該微分方程組進(jìn)行拉氏交換，可得如下拉氏變換方程組：

θe(s)＝θr(s)-θc(s)Ue(s)＝K1θe(s)Ua(s)＝K2Ue(s)s(Tms+1)θ(s)＝KmUa(s)

當(dāng)前70頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院712.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

——結(jié)構(gòu)圖的建立圖隨動(dòng)系統(tǒng)各元部件結(jié)構(gòu)圖圖隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖各元部件的結(jié)構(gòu)圖如上圖所示。然后將各方框圖按信號(hào)傳遞順序連接起來，可得到下圖所示的隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)前71頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院72

結(jié)構(gòu)圖是從具體系統(tǒng)中抽象出來的數(shù)學(xué)圖形，主要是為了研究系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性，而不是研究它的具體結(jié)構(gòu)。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖等效變換及梅森公式當(dāng)前72頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院73

由上述討論可知，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖實(shí)質(zhì)上是系統(tǒng)原理方框圖和數(shù)學(xué)方程二者的結(jié)合。與系統(tǒng)原理圖比較，在結(jié)構(gòu)圖上，用記有傳遞函數(shù)的方框取代原理方框圖中的元件名稱，也就是用傳遞函數(shù)取代了各元部件的具體物理結(jié)構(gòu)。可見，結(jié)構(gòu)圖對(duì)系統(tǒng)特性進(jìn)行了全面描述，既描述系統(tǒng)各組成元部件之間信號(hào)的傳遞關(guān)系，也表示了系統(tǒng)各變量之間的運(yùn)算關(guān)系。即：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖更能體現(xiàn)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)功能。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖等效變換及梅森公式當(dāng)前73頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院74

比起系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖更能表明系統(tǒng)中各變量的流動(dòng)情況和各元部件的作用。運(yùn)用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖變換規(guī)則可以方便地簡(jiǎn)化系統(tǒng)和計(jì)算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)！！2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖等效變換及梅森公式當(dāng)前74頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院75

在實(shí)際系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，都不外乎是由串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本結(jié)構(gòu)交織組成的。等效變換主要是通過變換加法點(diǎn)和引出點(diǎn)的位置來實(shí)現(xiàn)。有時(shí)還可以變換方框的位置。

所謂”等效”，就是不論結(jié)構(gòu)圖圖形如何變化，變化前后有關(guān)變量之間的傳遞函數(shù)應(yīng)保持不變。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖等效變換及梅森公式當(dāng)前75頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院76

為了由系統(tǒng)的方塊圖方便地寫出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，通常需要對(duì)方塊圖進(jìn)行等效變換。方塊圖的等效變換必須遵守一個(gè)原則，即變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變。在控制系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)主要由響應(yīng)環(huán)節(jié)的方塊經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。三種基本形式的等效法則一定要掌握。

圖環(huán)節(jié)的串聯(lián)連接

串聯(lián)連接

2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－串聯(lián)結(jié)構(gòu)當(dāng)前76頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院77特點(diǎn)：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。

結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。n為相串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)

2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－串聯(lián)結(jié)構(gòu)當(dāng)前77頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院78

圖環(huán)節(jié)的并聯(lián)連接

特點(diǎn)：各環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是相同的，均為R(s)，輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和，即:

并聯(lián)連接2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－并聯(lián)結(jié)構(gòu)當(dāng)前78頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院79結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。n為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)，當(dāng)然還有“-”的情況。

當(dāng)前79頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院80圖環(huán)節(jié)的反饋連接

比較點(diǎn)和分支點(diǎn)（引出點(diǎn)）的移動(dòng)有關(guān)移動(dòng)中，“前”、“后”的定義：按信號(hào)流向定義，也即信號(hào)從“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。

反饋連接

2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－反饋連接結(jié)構(gòu)當(dāng)前80頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院81

圖比較點(diǎn)移動(dòng)示意圖

放大縮小

縮小放大

當(dāng)前81頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院82

左圖分支點(diǎn)移動(dòng)示意圖

縮小放大放大縮小右當(dāng)前82頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院83用方塊圖的等效法則，求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)

解：這是一個(gè)具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)，如果不對(duì)它作適當(dāng)?shù)淖儞Q，就難以應(yīng)用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。本題的求解方法是把圖中的點(diǎn)A先前移至B點(diǎn)，化簡(jiǎn)后，再后移至C點(diǎn)，然后從內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐步化簡(jiǎn)，其簡(jiǎn)化過程如下圖。例2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)舉例當(dāng)前83頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院84

反饋公式

串聯(lián)和并聯(lián)當(dāng)前84頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院85答案：2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)舉例當(dāng)前85頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院862.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)舉例【例】簡(jiǎn)化上圖(a)所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并列寫系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)＝C(s)/R(s)。

解:這是—個(gè)多回路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，且回路有交叉。為了從內(nèi)回路到外回路逐步簡(jiǎn)化，首先消除交叉回路。可以采用如下方法簡(jiǎn)化方框圖。

圖多回路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換

當(dāng)前86頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院872.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)舉例①將求和點(diǎn)A、B逆向移動(dòng)，將引出點(diǎn)C順向移動(dòng)，將圖簡(jiǎn)化為圖(b)。當(dāng)前87頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院882.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)舉例②在圖(b)中對(duì)前向通路中G1(s)、G2(s)、G3(s)和G4(s)進(jìn)行串聯(lián)變換，進(jìn)而只剩一個(gè)主反饋回路，簡(jiǎn)化為圖(c)。

③最后變換為一個(gè)方框，如圖(d)所示。當(dāng)前88頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院892.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)舉例根據(jù)圖(d）,可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:當(dāng)前89頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院902.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的步驟(1)若結(jié)構(gòu)圖有交叉連接，則可利用移動(dòng)規(guī)則，首先將交叉回路消除，然后將其簡(jiǎn)化成無交叉的結(jié)構(gòu)圖。可以根據(jù)以下原則檢查結(jié)構(gòu)圖移動(dòng)前后的等效性：前向通道傳遞函數(shù)乘積不變：

G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)各回路傳遞函數(shù)乘積不變，可分別檢驗(yàn)如下：

回路Ⅰ：G2(s)G3(s)H2(s)

回路Ⅱ：G3(s)G4(s)H3(s)

回路Ⅲ：G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)當(dāng)前90頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院912.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的步驟(2)按照串聯(lián)、并聯(lián)、反饋?zhàn)儞Q的順序進(jìn)行化簡(jiǎn)。(3)對(duì)多回路結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡(jiǎn)，直至變換成一個(gè)單回路結(jié)構(gòu)圖或一個(gè)方框圖。最后寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。當(dāng)前91頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院92將下圖的系統(tǒng)方塊圖簡(jiǎn)化例2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)舉例當(dāng)前92頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院93圖方塊圖的簡(jiǎn)化過程簡(jiǎn)化提示：分支點(diǎn)A后移（放大->縮小）比較點(diǎn)B前移（放大->縮小）比較點(diǎn)1和2交換。

當(dāng)前93頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院942.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式梅森ason)公式

應(yīng)用梅森公式，可以不用簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，而直接寫出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。這里只給出公式，并舉例說明其應(yīng)用。前向傳遞函數(shù)：前向通路及前向通路傳遞函數(shù)信號(hào)從輸入端到輸出端傳遞時(shí)，通過每個(gè)方框只有一次的通路，稱為前向通路。前向通路上所有傳遞函數(shù)的乘積，稱為前向通路傳遞函數(shù)。回路傳遞函數(shù)：回路及回路傳遞函數(shù)號(hào)傳遞的起點(diǎn)就是其終點(diǎn)，而且每個(gè)方框只通過一次的閉合通路，稱為回路。回路上所有傳遞函數(shù)的乘積(并且包含代表回路反饋極性的正、負(fù)號(hào))，稱為回路傳遞函數(shù)。當(dāng)前94頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院95梅森公式的表達(dá)形式為：(2―12)式中Δ稱為特征式，且

Δ＝1－∑Li＋∑LiLj－∑LiLjLk＋…

∑Li——所有不同回路的回路傳遞函數(shù)之和∑LiLj——所有兩兩互不接觸回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之和2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式當(dāng)前95頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院96∑LiLjLk——所有三個(gè)互不接觸回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之和；

……Pi——第i條前向通路傳遞函數(shù)；

Δi——在Δ中，將與第i條前向通路相接觸的回路有關(guān)項(xiàng)去掉后，所剩余的部分稱為Δ的余子式。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式當(dāng)前96頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院97【例】用梅森公式求下圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式圖例2―6的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖L4L1

H4(s)

G3(s)

G2(s)

G1(s)

G4(s)

G5(s)

G6(s)-R(s)-L2

H2(s)

H3(s)-L3

H1(s)C(s)-當(dāng)前97頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院98【解】從圖可見，系統(tǒng)共有四個(gè)回路L1、L2、L3和L4。故有

∑Li＝L1+L2+L3+L4

＝－G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)H1(s)

－G2(s)G3(s)H2(s)＋G4(s)G5(s)H3(s)

－G3(s)G4(s)H4(s)2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式

在以上四個(gè)回路中，只有L2與L3為互不接觸回路。因此∑LiLj＝L2L3＝－G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)H2(s)H3(s)

而∑LiLjLk=0……當(dāng)前98頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院99

故可得特征方程式為：

Δ＝1－∑Li+∑LiLj

＝1－(L1＋L2＋L3＋L4)＋L2L3

＝1＋G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)H1(s)+G2(s)G3(s)H2(s)－G4(s)G5(s)H3(s)

＋G3(s)G4(s)H4(s)

－G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)H2(s)H3(s)前向通路只有一條，得

P1＝G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式當(dāng)前99頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院100因?yàn)樗谢芈肪c前向通路相接觸所以，其余子式Δ1＝1利用梅森公式(2-12)得

將Δ1、P1、Δ1代入上式，就可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。

2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式當(dāng)前100頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院1012.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式例簡(jiǎn)化下圖所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖當(dāng)前101頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院1022.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式前向通路P1＝G1G2G3G4G5G6前向通路P2＝G1G2G7G6前向通路P3＝G1G2G3G4G8當(dāng)前102頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院1032.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式回路L1＝－G1G2G3G4G5G6H3回路L2＝－G1G2G7G6H3當(dāng)前103頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院1042.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式回路L3＝－G1G2G3G4G8H3回路L4＝－G2G3G4G5H2回路L5＝－G2G7H2當(dāng)前104頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院1052.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式回路L6＝－G4H4回路L7＝－G5G6H1回路L8＝－G8H1回路L6和回路L2、L5兩兩互不接觸。L6L2=G4H4G1G2G7G6H3L6L5=G4H4G2G7H2當(dāng)前105頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院1062.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－梅森公式當(dāng)前106頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院107

一個(gè)反饋控制系統(tǒng)在工作過程中，一般會(huì)受到兩類信號(hào)的作用，統(tǒng)稱外作用：一類是有用信號(hào)或稱輸入信號(hào)、給定值、指令等，用r(t)表示，通常是加在控制系統(tǒng)的輸入端；另一類則是擾動(dòng)，或稱干擾n(t)，它可以出現(xiàn)在系統(tǒng)的任何位置，但通常最主要的干擾信號(hào)是作用在被控對(duì)象上的擾動(dòng)。例如電動(dòng)機(jī)的負(fù)載擾動(dòng)等。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當(dāng)前107頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院108

一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖如圖2-20所示。應(yīng)用疊加原理可分別求出下面四種最常用的傳遞函數(shù)。2.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖閉環(huán)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖N(s)B(s)G2(s)H(s)G1(s)-R(s)E(s)C(s)+當(dāng)前108頁(yè)，總共121頁(yè)。2023/3/23西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院1092.2.3結(jié)構(gòu)圖等效變換及系統(tǒng)的傳遞函數(shù)★

－－反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)輸入信號(hào)r(t)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令n(t)＝0

上圖可簡(jiǎn)化成右圖R(s)G1(s)G2(s)-H(s)(a)C(s)

輸出C(s)與輸入R(s)之間的傳遞函數(shù)，稱為輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)，簡(jiǎn)稱閉環(huán)傳遞函數(shù)，用Φ