..函的義下各圖給出了變量x與y之間的函數是：（）yyyy

A

xxoxBD

x自量取圍下列函數中自變量x取值圍：(1)y＝3－1(2)y＝2x＋7；(3)

y

1x

；(4)

y

x

．2.求下列函數中自變量的值圍：(1)y＝－2－5；(3)y＝x(x＋；(3)

y

6x

；(4)

y

．．（大興嶺函數

中，自變量的值圍是．1．下列函數中，自變量x的取圍是x的是（）A．y=

2

B

1

C．y=

4

D．y=

x·求求下列函數當時函數值：

654

y(1)yx5；(2)=－32

；

322(3)y；(4)2xx22．（12分）一次函數y=kx+b的象如圖所示：

-2

-1

1-1-2

O12

456

x（1）求出該一次函數的表達式（2）當x=10時，y的是多少（3）當y=12時，?x的是多少？3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在間t秒）滑下的距離s（米）由下式給出：＝tt2秒，試問坡長為多少？....

．假如滑到坡底的時間為8

..作象例出函數＝＋1的象．分要出一個函數的圖象是畫出圖象上的一些點要一些自變量的值出對應的函數值取自變量x的一些值，例如＝－，－2,101，，3…計算出對應的函數值．為表達方便，可列表如下：由這一系列的對應值，可以得到一系列的有序實數對：…，(,－，－,－，(－1，(0，,2)，(2，(3，…在直角坐標系中，描出這些有序實數對坐標的對應點，如圖所示．通常，用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數的圖象，如圖所示．這里畫函數圖象的方法，可以概括列表描點、連線步，通常稱描法例出函數

y

12

x

的圖象．分用點法畫函數圖象的步驟：分為列表、描點、連線三步．解列表描：....

..用光滑曲線連線：1.在所給的直角坐標系中畫出函

y

12

x

的圖象（先填寫下表，再描點、連線）．利圖解實問問王授和子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時時）．....

..問圖中一個直角坐系，它的橫軸x軸和縱軸軸各表示什么？問如圖線段上有一，則的坐標是多少？表示的實際意義是什么？看上面問題的圖，回答下列問題：(1)小強讓爺爺先上多少米？(2)山頂離山腳的距離有多少米誰先爬上山頂？三、實踐應用例強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數關系式

y

1xx5

擊球，球正好進洞．其中y(m)是球的飛行高度x(m)球飛出的水平距離．(1)試畫出高爾夫球飛行的路線(2)從圖象上看，高爾夫球的最飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？解(1)列如下：在直角坐標系中，描點、連線，便可得到這個函數的大致圖象．(2)高爾夫球的最大飛行高度是，的起點與洞間的距離是m例明從家里出發，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續散步了一段時間，然后回家．下面的圖述了小明在散步過程中離家的距離（米）與散步所用時間（分）之間的函數關系．請你由圖具體說明小明散步的情況．....

..解小明走了約鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了分報，又向前走了2分，到達離家450米返回，走了分鐘到家．2.一枝蠟燭長厘燃每小時燃燒掉厘米下圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度厘米）與點燃時間t之的函數關系的()正例數待系法特別地，當＝0時一次函數y＝（數k≠0）出叫正比函正例函數也是一次函數，它是一次函數的特例．一次函數y=kx+b(k≠0)三、實踐應用例列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？(1)面積為cm2的角形的底a(cm)與這邊上的高(cm)；(2)長為(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與b；(3)食堂原有煤120噸每天要用去5噸，天后還剩下煤噸(4)汽車每小時行千米，行駛的路程s千米）和時間t小時）．例知函數＝(－2)x＋2k＋1，若它是正比例函，求的值．若它一次函數，求k的．....

..例知y+2－3成正比例，當x＝時，＝3(1)寫出y與之的函數關系式；(2)yx之是么函數關系；(3)求x＝.5，y的值．22.（8分）已y=y，y與正比例yx-1成比例，且x=3時y=4；x=?1時，y與x之間的函數關系式，并在直角坐標系中畫出這個函數的圖象．一次函數、正比例函數以及它們的關系：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的它們為一次函數一次函數通常可以表示為y＋b的形式，其中k、b是常數，k．特別地，當b時，一次函數y＝（數k）出叫正比例函(proportional)正比例函數也是一次函數，它是一次函數的特例．正比例圖快速作圖直線的平請同學們在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象．(1)y＝-x、y＝-x＋與＝-x；(2)y＝2、＝2＋1與y＝2-2．....

..例線

y

1xy分是由直線x2

經過怎樣的移動得到的．例出直線＝x＋2與

y

12

x

；y＝x-1與y＝x-4的同之處．五、檢測反饋2.(1)將直線y＝x下平移2單位，得到直線；(2)將直線y＝-x-5向平移單位，得到直線；(3)將直線y＝-2＋下平移5個位，得到直線．3.函數y＝kx4的象行于線＝-2，求函數的表達式．4.一次函數y＝＋的圖象與y軸交于點,-2，與直線

yx

12

平行，求它的函數表達式．1.一次函數y＝＋b,當x＝0時＝；當y＝0時

x

bk

.所以直線y＝kx＋b與軸的交點坐標,b),xb的交點坐標是3.已知函數y＝2-.(1)作出它的圖象；(2)標出圖象與軸、y軸交點坐標；(3)由圖象觀察，當-≤x≤4時函數值的化.....

..4.一次函數y＝3＋圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是，求.圖像位置k,b的系和單調性2.在同一直角坐標系中，畫出函

2y3

和y＝x的圖象問在你畫的一次函圖象中，直線經過幾個象.一次函數y＝＋下列性質：(1當＞時，隨x的大增大，這時函數的圖象從左到右上升；(2當＜時，隨x的大減小，這時函數的圖象從左到右下.特別地，當＝0時正比例函數也有上述性.當＞0,直線與y軸于正半；當b＜0，直線與y軸于正半.下面，我們把一次函數中與b的、負與它的圖象經過的象限歸納列表為：k的符圖像的大致位置

k＞0

k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0經過象限

第

象限

第

象限

第

象限

第

象限性質

y隨x的大y隨x的大而而

y隨x的增而

y隨x的增而三、實踐應用例知一次函數＝(-1＋＋5當是么數時，函數值y隨的大而減小？例知一次函數＝(-2mx＋m，若函數隨x的大而減小，且函數的圖象經過二、三、四象,求m的值圍.例知一次函數＝(3-8)＋1-m圖與軸交點在軸方，且隨的大而減小，其中為整.(1求m的；)當取值時，0＜y＜41．已知點M（1，a）和點N（2，b）是一次函數y=﹣2x+1象上的兩點，則a與b的大小關系是）....

..A＞bB．a=bC．a＜bD．上都不對6．已知正比例函數＜0的圖象上兩點（x，yx＜x，則列不等式中恒成立的是（）A+y＞0B+yC．y﹣y＞0．y﹣y＜09.已知直線y=kx+b不過第三限則下列結論正確的是（）A＞0,b＞0;B．kb．k＜0,b＜0;．k＜0,b10.已一次函數y=kx+b,y隨的增大而減且kb<0,在直角坐標系它的大致圖象()(A)(B)（C）A．B．．D．一次函數速作圖待定系數問1已知一個一次數當自變量＝-時，函數值y1當x＝3時y＝-．否寫出這個一次函數的解析式呢？問2已知彈簧的長（厘米）在一定的限度是所掛物質量x（千克）的一次函數．已測得不掛重物時彈簧的長度是米，掛4千質量的重物時，彈簧的長度是72厘米,求這個一次函數的關系式．考這問題中的不掛物體時彈簧的長度6厘和掛克質量的重物時，彈簧的長度.2厘米,與一次函數關式中的兩個x、有么關系？問3若一次函數y-(2過點0,3，求的....

121122..121122三、實踐應用例知一次函數＝kx＋b的圖象經過(-1,)和點1，-5),求x＝5，函數y的．例知一次函數的圖象如下圖，寫出它的關系式．求交點坐標例直線x＝＋交點坐標．例知兩條直線y＝x-3和y＝-x．(1)在同一坐標系作出它們的圖；(2)求出它們的交點坐標；(3)求出這兩條直線與軸成的三角形ABC的面積；(4)k何值時，直線k＋＝5＋y與＝x＋y的點在每四象限．解(2)

yxy

8x3解得7y7所以兩條直線的交點坐標A為3(3)當y＝時x＝所以直線＝x3與軸的交點坐標為2B(

32

，0)，y＝，＝，所以直線＝-x與軸交點坐標為(,0)．過點作AE⊥軸點E，則S

ABC

1749BC22

．....

(4)兩個解析式組成的方程組為

..xy,k2y.x7解這個關于x、的方程組，得ky7由于交點在第四象限，所以x＞,y＜．0,即k0.7

解得

32

．14．若解方程x+2=3x-2得，則當x_________時線y=x+上的點在直線y=3x-2上相應點上方．15．已知一次函數與y=x+b的圖相交于點（，8，則a+b=_________．、已直線m經兩點（1,6）、-3，-2，它和軸y軸交點式B、，線點，-2，且與y軸交點的縱坐標是-，它和x軸、y軸交點是、C；（1分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2計算四邊形ABCD的積；（3若直線AB與DC交點，求BCE的積。

y4AB-2O

D6

xC

-3EF2.直線

y

23

x

分別交x軸y軸、兩，O是點．(1)求△的積；(2)過△的點能不能畫出直線分面積相等的兩部分？如能，可以畫出幾條？寫出這樣的直線所對應的函數關系式．、如A分別是x軸上位于原點左右兩側的點，點P（2p在第一象限，直線PA交y軸于點C（）直線PB交y軸點，AOP面積為；（1求COP的積；

y（2求點A坐標及值；

EC

D

P

(2,p)....AOFBx

..（3若BOP與的積相等，求直線BD的函數解析。4.一次函數y＝＋b≠0)圖象經過點,3和(1)．它的函數關系式并畫出圖象．5.華暑假去某地旅游，導游要大上山時多帶一件衣服介紹當地山區海拔每增加100，氣溫下降06℃華山腳下看了一下隨帶的溫度計，氣溫為34，乘纜車到山頂發現溫度為.2℃．求山高．一次函數方程、方程和不等式問畫函數＝

32

x3

的圖象，根據圖象，指出：(1)x什么值時，函數值y等零？(2)x什么值時，函數值y始大于零？例出函數＝－x－2圖象，根據圖象，指出：(1)x什么值時，函數值y等零？(2)x什么值時，函數值y始大于零？解過(－2，(0,-2)作直線，如圖．....

1211..1211例.知直線y=x-3與y=2x+2的點

xy

的解是_______．例用圖象解不等式1)2－5＞－x＋，(2)x－＜－x＋1．設y＝x－5，y＝－x＋，在直角坐標系中畫出這兩條直線，如下圖所示．兩條直線的交點坐標(2,－1)，圖可知：(1)2－＞－x＋解集是y＞時的值圍，為＞－；(2)2－＜－x＋解集是y＜時的值圍，為＜－．13．一次函數y=kx+b與y=x+a的象如圖，則kx+b＞x+a解集是_________．9．如圖，已知函數y=2x+b與數﹣3圖象交于點，則不等式＞2x+b的解集是_________．....

..12．如圖，直線y=kx+b過A（﹣1，2（，0兩點，則0≤kx+b≤﹣2x的解集為_________．實際應用23．分）農民帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按場價售出一些后，又降價出售．售出土豆千克數與他手中持有的錢數（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回下列問題：（1）農民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克土豆出售價格是多少？（3）降價后他按每千克0.4元剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元問他一共帶了多少千克土豆？....

..問學有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每頁40元費．現乙復印社表示：若學校先按月付給一定數額的承包費，則可按每頁15元費．兩復印社每月收費情況如下圖所示．根據圖象回答：(1)乙復印社的每月承包費是多？(2)當每月復印多少頁時，兩復社實際收費相同？(3)如果每月復印頁數在1200頁右那么應選擇哪個復印社？實踐應用例準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有0元，從現在起每個月節存12元小的同學小王以前沒有存過零用錢，聽到小在存零用錢，表示從小存款當月起每個月8元爭取超過小．請你寫出小和小王存款和月份之間的函數關系，并計算半年以后小王的存款是多少，能否超過小？至少幾個月后小王的存款能超小？....

1122..1122例圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例數圖象和一次函數圖象）．根據圖象解答下列問題：(1)請分別求出表示輪船和快艇駛過程的函數解析式（不要求寫出自變量的取值圍）；(2)輪船和快艇在途中（不包括點和終點）行駛的速度分別是多少？(3)問快艇出發多長時間趕上輪？3.學校準備去白云山春游．甲、兩家旅行社原價都是每人60元且都表示對學生優惠．甲行社表示：全部8折收費；乙旅行社表示：若人數超過30人按折費，超過人收費．(1)設學生人數為x，甲、乙兩旅社實際收取總費用為y、y（元），試分別列出、y與的數關系式（應分別就人數是否超過兩種情況列出）；(2)討論應選擇哪家旅行社較優；(3)試在同一直角坐標系畫(1)兩個函數的圖象，并根據圖象解釋(2)題討論的結果．....

..7．汽車開始行駛時，油箱有油40升如果每小時耗油5，則油箱余油量（升）與行駛時間t時）的函數關系用圖象表示應為下圖中的（）4.藥品研究所開發一種抗菌新藥多年動物實驗次用于臨床人體試驗．測得成人服藥后血液中藥物濃度（微克／毫升）與服藥后時間x（時）之間的函數關系如下圖請你根據圖象：(1)說出服藥后多少時間血液中物濃度最高？(2)分別求出血液中藥物濃度上和下降階段y與x的數關系式．例軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油．在加油的過程中，設運輸飛機的油余油量為Q噸，加油飛機的加油油箱的余油量為Q噸，加油時間為t分，QQ與t之的函數象如圖所示，結合圖象回答下列問題：....

1..1(1)加油飛機的加油油箱中裝載多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機需要多少分鐘？(2)求加油過程中，運輸飛機的油量（）與時間（分鐘）的函數關系；(3)求運輸飛機加完油后以原速續飛,需小到達目的地,油料是否夠用？說明理由．....

..一次函數與方案設計題一次函數是最基本的函數，它與一次方程、一次不等式有密切聯系，在實際生活中有廣泛的應。例如，利用一次函數等有關知識可以在某些經濟活動中作出具體的方案決策。近幾年來一些省市的中考或競賽題中出現了這方面的應用題，這些試題新穎靈活，具有較強的時代氣息和很強的選拔功能。．生方的計例某廠現有甲種原料360千克，乙種原料290克，計劃利用這兩種原料生產A兩產品，共50件已知生產一件種品需用甲種原料千、乙種原料3千，可獲利潤700元；產一件B種品，需用甲種原料千克、乙種原料千克可獲利潤元。(1)要求安排A、B兩產品的生產件數，有哪幾種方請你設計出來；(2)生產A兩產品獲總利潤是元，其中一種的生產件數是x，試寫出y與x之的數關系式，并利用函數的性質說明(中哪種生產方案獲總利潤最?最大利潤是多少(98年解(1)設排生產A種品x件，則產產品(50-x)。由題意得

)10(50)

(1)(2)解不等式組得30≤x≤32因為x是整，所以x只30、31、32相應(50-x)值是、19、18所以，生產的方案有三種，即第一種生產方案：生產種品30件，B種產品20件；第二種生方案：生產種產品31件，種品19件；三種生產方案：生產A種品32件B種品18件。(2)設生產A種產的件數是x，生產B種產品的件數是50-x。題意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(中只能，31。)因為-500<0,所此次數y隨x的大而減小，所以當x=30時，y的最。因此，按第一種生產方案安排生產，獲總利潤最大，最大利潤是-500·3+6000=4500(元。本題是利用不等式組的知識，得到幾種生產方案的設計，再利用一次函數性質得出最佳設計方問題。調運案計例2某和某廠同時制成電子計算機若干臺，廠可支援外地10臺廠可支援外地4臺，現在決定給8臺，漢口6臺如果從運往漢口、的運費別是4百/8百元臺，從運往漢口、的運費分別是3百臺5百元臺。求：(1)若總運費為元運往漢應是多少?(2)若要求總運費不超過8200元，有幾種調運方?(3)求出總運費最低的調運方案最低總運費是多少?解設運往漢口x臺，么運往(臺，廠運往漢(臺，廠運往(4+x)臺則總運費W關x的次函數關系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x(1)當W=84(百元時則有76+2x=84,得x=4。若總運費為8400元廠運往漢口臺。(2)當W≤82(元，

解得0≤x，因為x只取整數，所以有四種可的能值、1、2、3。答：若要求總運費不超過8200元，共有4種運方案。(3)因一次函數W=76+2x隨著增大而增大又因為≤x≤3所當x=0時函數W=76+2x有小值，最小值是W=76(百元)，即最低總運是7600元。....

..此時的調運方案是：廠的4臺部運往；廠運往漢口6臺運往4臺。本題運用了函數思想得出了總運費與變量的一般關系，再根據要求運用方程思想、不等式等識解決了調運方案的設計問題。并求出了最低運費價。．營方的計例11嫂再就業中心的支持下，創辦潤揚報刊零售點，對經營的某種晚報，嫂提供了如下信.①買進每份0.2元賣出每份0.3元②一個月(以30天)，有天天可以賣出份，其余天每天只能賣出份③一個月，每天從報社買進的報紙份數必須相同，當天賣不掉的報紙，以每份元回給報(1)填表：一個月每天買進該種晚報的份數當月利潤單位：元)

(2)設每天從報社買進這種晚報x份120≤x時月利潤y元試求y與x之間的函數關式，并求月利潤的最大值．優方的計例4某校校長暑假將帶領該校市級“三好生”去旅游。甲旅行社說校長買全票一，則其余學生可享受半價優待旅社說括長在，全部按全票價的6折即按全票價的60%收費優全價為元。(1)設學生數為x，甲旅行社收為y，旅行社收費為y，分別計算兩家旅行社的收(建立達；(2)當學生數是多少時，兩家旅社的收費一樣；(3)就學生數討論家旅行社更優惠。解(1)y=120x+240,y。(2)根據題意，得120x+240=144x+144,解。答：當學生人數為4人，兩家行社的收費一樣多。(3)當y>y，120x+240>144x+144解得。當y<y,120x+240<144x+144,解得。答：當學生人數少于人，乙旅行社更優惠；當學生人數多于人時甲旅行社更優惠；本題運用了一次函數、方程、不等式等知識，解決了優惠方案的設計問題。綜上所述，利用一次函數的圖象、性質及不等式的整數解與方程的有關知識解決了實際生活中多的方案設計問題，如果學生能切實理解和掌握這方面的知識與應用，對解決方案問題的數學題是很有效的。練1．某童裝廠現有甲種布料38米乙種布料26米，計劃用這兩種布料生產L、M兩種號的童共50套，已知做一套L型號的童裝需用甲種布0.5，乙種布料1米，可獲利45元；一套M型號童裝需甲種布料0.9米乙種布料米利30元生型號童裝套數為x這批布料生產這兩種型號的童所獲利潤為元。(1)寫出y(元關x(套的函數析式；并求出自變量x的值圍；(2)該廠在生產這批童裝中，當L型號童裝為多少套時，能使該廠所獲的利潤最?最大利潤為少....

..2．A城化肥200噸，城有肥噸，要把化肥運往C、D兩農村，如果從城運C、D兩地運費分別是20元噸25元噸從城往C、D地運費分別是15元噸22元噸現已知C地要220噸D地需要280噸，如果個體戶承包了這項運輸任務，請幫他算一算，怎樣調運花錢最?（9分）A市和B市分別庫某種機器12臺，現決定支援給C市10臺和市8臺?知從市調一臺機器到C市D市的費分別為400元800元B調運一臺機器到C市和D市運費分別為300和500元．（1）設B市往市機x臺求總運費Y（元）關于x的函數關系式．（2）若要求總運費不超過9000，問共有幾種調運方案？（3）求出總運費最低的調運方，最低運費是多少？例公司到果園基地購買某種優質水果，慰問醫務工作者．果園基地對購買量在3千以上（含千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，基地送貨上門；乙方案：每千克8元由顧客自己租車運回．已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元(1)分別寫出該公司兩種購買方的付款（元）與所買的水果量x（