…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年普通高等學校招生全國統一考試文科數學（白卷）試卷題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1.已知集合A={1,2,4,6}，B={2,2.設z=(1?i)(2+i)，則z=（

）

3.已知非零向量a，b滿足b=2a=2，且2a?b=3a，則a?b=（

4.設備的經濟壽命是指設備從投入使用開始到因繼續使用在經濟上不合理而被更新所經歷的時間.已知某單位在修筑中老鐵路時，新采購了一臺工程設備，該工程設備的經濟壽命滿足N0=2P?LNλ，其中N0為設備的經濟壽命（單位：年），P為設備目前的市場價值，E總c=P0tc5.已知圓C：x2+(y?1)2=a2(a＞0)與直線l：x-y-1=0相交于A，B兩點，若△ABC的面積為2，則圓C6.把函數fx=cosx?π6圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得圖象向左平移π3個單位長度得到函數gx的圖象，則gx=（

）

7.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）

A．5

B．4

C．3

D．2

8.設9?log3a=3，則8a=（

）

9.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a＞b＞0的右焦點為2,0，右頂點為A，O為坐標原點，過OA的中點且與坐標軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，若四邊形OMAN是正方形，則10.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為32，b=2，2asinB?acosC=ccosA，則c=（

）

11.已知AB，CM分別為圓柱上?下底面的直徑，且AB=2，圓柱的高為3，AB⊥CM，則點M到平面ABC的距離為（

）

A．52

B．2

C．72

D．312.已知函數fx=ex?lnx+kx?1有兩個零點，則實數k的取值范圍為（

）

評卷人得分二、填空題13.某科研機構為評定新研發的水稻的畝產量，隨機抽取了部分地塊進行測試，得到的樣本畝產量（單位：kg）分別為1120，1135，1128，1123，1128，1129，1126，則該次新研發的水稻畝產量的平均值的估計值為___________kg.

14.已知α,β∈0,π2，cos15.已知雙曲線x2a2?y2b2=1a＞0,b＞0的左?右焦點分別為F1評卷人得分三、雙空題16.已知函數fx=ex,x≤0x?評卷人得分四、解答題17.記Sn為等比數列{an}的前n項和.已知a4=?8a1，S6=21.

(1)求18.針對長江經濟帶河湖保護中存在的突出問題，水利部門出臺了一系列指導和保護措施，取得了積極成效.為了解當地居民對長江及沿岸生態環境的保護意識，分別從長江沿岸的兩地居民中各隨機抽取了20位居民進行問卷調查，并將調查問卷的成績進行統計，得到如下數據：

甲地得分：79，60，80，96，89，54，74，72，65，52，61，85，61，81，79，74，53，68，68，53.

乙地得分：80，86，73，60，52，96，77，93，75，99，81，67，55，77，74，97，85，77，99，78.

(1)根據表中數據繪制莖葉圖并大致判斷甲?乙兩地哪個地區居民的環保意識相對較高，并說明理由；

(2)現從90分以上的調查問卷中隨機抽取2份進行分析，求這2份問卷中至少有1份來自甲地的概率.

19.如圖，已知直三棱柱ABC?A1B1C1的底面△ABC是正三角形，BC=CC1=2，D為AB的中點，點P，N分別為A1C，A1D的中點，過點P，N的平面交AA120.設拋物線C：x2=8y，過點0,1的直線l與C交于A，B兩點，分別過點A，B作拋物線的切線，兩切線相交于點P.

(1)求點P21.設函數fx=axlnx?2x，其中a＞0.

(1)若函數fx在x22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為x=6cosθy=3sinθ（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ?2ρsinθ=4.

23.設a,b,c∈R，a+b+c=?1.

參考答案1.B

【解析】

根據交集的定義，即可求解.

因為集合A={1,2,4,6}，B2.A

【解析】

利用復數乘法求出z即可得解.

因z=(1?i)(3.A

【解析】

直接利用數量積的運算和a2=a2，即可求解.

因為b=2a=2，則b=2，a=1.

4.C

【解析】

把P=7500，N0=6，λ=350代入已知公式計算可得．

由設備目前的市場價值為7500萬元可知P=7500，經濟壽命為6年可知N0=6，低劣化值為350萬元可知λ=5.C

【解析】

本題考查直線與圓，考查運算求解能力及數形結合思想.結合圓心到直線的距離和圓內的弦長可求解.

如圖，

由圓C方程可知圓心C(0,1)，半徑為a，由點到直線的距離公式可知圓心C到直線l的距離d=|0?1?1|12+(?1)2=2，

又△6.D

【解析】

根據三角函數平移法則以及誘導公式即可求出．

將函數fx=cosx?π6圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變可得y=cos27.B

【解析】

先依據三視圖得到該幾何體的直觀圖，再去求其體積即可.

根據題意，幾何體是一個如圖所示的三棱錐，

且三棱錐的高h=2，底面積S=12×4×3=6，8.C

【解析】

運用對數恒等式以及指數冪的運算性質即可求解

因為9?log3a=3?2log3a9.A

【解析】

待定系數法去求橢圓C的方程

由橢圓方程可知Aa,0，由四邊形OMAN是正方形可知Ma2,a2，

又點M在橢圓C上，則有a22a2+a22b2=1，解得a2b2=310.B

【解析】

由正弦定理邊角互化可求得sinA=12，結合面積公式即可求得c.

因為2asinB?acosC=ccosA，由正弦定理可得2sinAsinB?sinAcosC=11.D

【解析】

首先得出VM?ABC的表達式，運用等體積法求出體積，再利用體積公式求點M到平面ABC的距離即可.

如圖所示，連接AM，BM，設O1，O分別為上?下底面圓的圓心，連接AO，BO，分別過A，B作底面圓的垂線，垂足分別為H，N.

因為AB⊥CM，結合圓柱的性質可知CM⊥平面ABNH，且VM?ABC=2VM?ABO，

而VM?ABO=13×12×2×3×1=33，

故VM?ABC=233.

12.A

【解析】

令fx=ex?lnx+kx?1=0，得k=lnx+1?exx，令gx=lnx+1?exx，轉化為函數gx=lnx+1?exx與直線y=k的圖象有兩個交點求解.

解：函數fx的定義域為0,+∞，

令fx=ex?lnx+kx?1=0，得k=lnx+1?exx.

令gx=lnx+1?13.1127

【解析】

由均值定義計算．

該次新研發的水稻畝產量的平均值的估計值為17×1120+113514.115【解析】

由α,β∈(0,π2)，cos(α+β)=45，即可求得sin(α+β)，用二倍角公式即可求得sinβ和cosβ，用拼湊角思想可表示出α=15.±2【解析】

根據雙曲線的第一定義以及正三角形的性質可得c2=3a2，再根據點F1到其中一條漸近線的距離為2，可知b=2，然后由a,b,c的關系即可解出a，從而得出該雙曲線漸近線的斜率．

因為△F1AB為等邊三角形，所以AF1=2csin60°=4c3,AF2=16.

答案見解析

答案見解析

【解析】

根據所選條件及分段函數解析式分類討論，結合指數函數的性質解得即可；

解：因為fx=ex,x≤0x?1,x＞0，

選擇條件①fx≤12，

此時不等式fx≤12，即為x≤0ex≤12或x＞0x?1≤12，17.(1)an=?(【解析】

（1）根據a4a1=q3，求公比，再求首項，即可求數列的通項公式；

（2）由（1）可知bn=2n?2，再根據等差數列前n項和公式求和.

(1)

因為a4=?8a1，所以a4a1=q3=?8，解得q18.(1)乙地居民的環保意識相對較高，理由見解析

(2)13【解析】

（1）根據表中數據繪制莖葉圖可通過數據的分布，平均數或中位數判斷；

（2）利用古典概型的概率求解.

(1)

解：根據表中數據繪制得到如圖所示的莖葉圖：

由莖葉圖中的數據分布情況可知，乙地所收集的調查問卷得分情況較高，則乙地居民的環保意識相對較高

理由1：乙地調查問卷得分大多在70分以上，甲地調查問卷得分70分以下的明顯更多，所以乙地居民的環保意識相對較高；

理由2：甲地調查問卷得分的平均分為70.2，乙地調查問卷得分的平均分為79.05，所以乙地居民的環保意識相對較高；

理由3：甲地調查問卷得分的中位數為68+722=70，乙地調查問卷得分的中位數為77+782=77.5，所以乙地居民的環保意識相對較高.（以上三點寫出其中一點即可）

(2)

由題中的數據可知，90分以上的調查問卷來自甲地的只有1份，記為A，來自乙地有5份，分別記為B，C，D，E，F，

隨機抽取2份的可能結果有A,B，A,C，A,D，A,E，A,F，B,C，B,D，B,E，B,F，C,D19.(1)證明見解析

(2)64【解析】

（1）通過證明PN⊥平面A1ABB1來證得平面EMN⊥平面A1ABB1.

（2）先求得EN，結合相似三角形求得三角形EMN邊EN上的高，從而求得三角形EMN的面積.

(1)

因為AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，所以CD⊥AA1.

又因為△ABC是正三角形，D是AB的中點，所以CD⊥AB.

又AA1∩AB=A，所以CD⊥平面AA1B1B.

因為點P，N分別為A1C，A1D的中點，所以PN//CD，所以PN⊥平面A1ABB1.

又PN?平面EMN，故平面EMN⊥平面A1ABB1.

(2)

在Rt△A1AD中，由AA1=2，AD=1，可知A1D=20.(1)y=?1【解析】

（1）根據題意可知，直線l斜率存在，設Ax1,y1，Bx2,y2，設直線l的方程為y=kx+1，與拋物線方程聯立可求出x1+x2=8k，x1x2=?8，再利用導數的幾何意義求出過點A，B的切線方程，然后聯立可得點P的坐標，即可得到點P的軌跡方程；

（2）由（1）可得，PA?PB=x1?4k,y1+1?x2?4k,y2+1，化簡運算可得，PA?PB=?8k2?4，即可求出PA?PB的最大值.

(1)如圖，結合圖象可知，當直線l的斜率不存在時，直線l與C只有一個交點，不合題意；

當直線l斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+1，

聯立x2=8yy=kx+1，化簡可得x2?8k21.(1)1

(2)1,【解析】

（1）由題意得f′e=alne+1?2=0，求出a=1，然后再檢驗即可，

（2）將問題轉化為alnx+x+2x?3≥0在1,+∞上恒成立，構造函數Fx=alnx+x+2x?3，x∈1,+∞，利用導數求出其最小值在于等于零即可求出a的取值范圍

(1)

由題意得函數fx的定義域為0,+∞，求導可得f′x=alnx+1?2.

因為函數fx在x=e處取得極小值，所以f′e=alne+1?2=0，即2a?2=0，

解得a=1，

當a=1時，f′x=lnx?1，

當0＜22.(1)x26+y23【解析】

（1）利用cos2θ+sin2θ=1消去參數θ，可得曲線C的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式可求出直線l的直角坐標方程，

（2）設曲線C上任意一點M6cosθ,3sinθ到直線l的距離為