#/41(A)1：2(D)4：7(B)2：3 (C)3(A)1：2(D)4：7綜合、運用、診斷一、解答題.已知：如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD，延長CB到E，使EB=AD，連結AE.求證：AE=CA.EBEB.如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,DB平分/ADC,過點A作AE/BDfCD的延長線于點E，且NC=2ZE(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若NBDC=30°,AD=5,求CD的長..如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=AD,NC=60°,AE±BD于點E,AE=1,求梯形ABCD的高.拓展、探究、思考一、解答題.如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC,M、N分別是AD,BC的中點，E,F分別是BM,CM的中點.AfAfD(1)求證：四邊形MENF是菱形；(2)若四邊形MENF是正方形，請探索等腰梯形ABCD的高和底邊BC的數量關系，并證明你的結論．.如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90°,NB=60°,BC=2.點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CE//AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為a.(備用圖)⑴①當a=。時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為②當a=。時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為；(2)當a=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.測試11梯形(二)學習要求熟練運用所學的知識解決梯形問題．課堂學習檢測一、回答下列問題1．梯形問題通常是通過分割和拼接轉化為三角形或平行四邊形,其分割拼接的方法有如下幾種(如圖)：(1)平移一腰,即從梯形的一個頂點 ,把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形(圖1所示)；

圖1(3)平移對角線，即過底的一端 ，可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形(圖3所示)；(4)延長梯形的兩腰 ，得到兩個三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個等腰三角形(圖4所示)；二、填空題.等腰梯形ABCD中，AD//BC,若AD=3,AB=4,BC=7,則NB=.如圖，直角梯形ABCD中，AB/CD，CB±AB,△ABD是等邊三角形，若AB=2,則BC= CD.在梯形ABCD中，AD/BC,AD=5,BC=7,若E為DC的中點，射線AE交BC的延長線于F點，則BF=.三、選擇題.梯形ABCD中，AD/BC,若對角線AC±BD，且AC=5cm,BD=12cm,則梯形的面積等于( )．(A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm2.如圖，等腰梯形ABCD中，AB/CD,對角線AC平分/BAD,NB=60°,CD=2,則梯形ABCD的面積是().

(A)3<3 (B)6 (C)6<3 (D)12.等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC=8,AB=10,CD=6,則梯形ABCD的面積是( )．(A)16v5 (B)16vi5 (C)16v17 (D)32v15綜合、運用、診斷一、解答題8.已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC,對角線AC=BC+AD.求NDBC的度數.9.已知，等腰梯形ABCD中，AD/BC,NABC=60°,AC±BD,AB=4cm,求梯形ABCD的周長.10.如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,NB=90°,NC=45°,AD=1,BC=4,E為AB中點，EF/DC交BC于點F,求EF的長.,AD=\：,AD=\：2,BC=422，求DC的長..如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB±AC,ZB=45拓展、探究、思考一、解答題.如圖，梯形紙片ABCD中，AD/BC且ABWDC.設AD=a,BC=b.過AD中點和BC中點的直線可將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分.請你再設計一種方法：只需用剪子一次就可將梯形紙片ABCD分割成面積相等的兩部分，畫出設計的圖形并簡要說明你的分割方法..(1)探究新知：如圖，已知^ABC與^ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由.(2)結論應用：k①如圖，點M,N在反比例函數y=-(k>0)的圖象上，過點M作ME±y軸，過點Nx作NF±%軸，垂足分別為E,F.試證明：MN/EF.

②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置，如圖所示.請判斷MN與EF是否平行．參考答案

第十九章四邊形

測試1平行四邊形的性質(一).平行，口ABCD. 2.平行，相等；相等；互補；互相平分；底邊上的高.3．110°，70°． 4.16cm，11cm． 5．互相垂直． 6．25°．7．25°． 8．21cm2．9．D． 10．C． 11．C．.提示：可由△ADE/△CBF推出. 13.提示：可由△ADF/△CBE推出..(1)提示：可證△AED/△CFB；(2)提示：可由△GEB/△DEA推出，.提示：可先證4ABE/△CDF.(三).B(5,0)C(4,v3)D(-1,<3)..方案(1)畫法1：⑴過F作FH//AB交AD于點H⑴過F作FH/AB交AD于點H(2)過E作EG/AD交DC于點⑴過F作FH/AB交AD于點H(2)過E作EG/AD交DC于點G連接EF,FG,GH,HE畫的四邊形二畫法3：，則四邊形EFGH就是所要畫法2(1)在AD上取一點兒使DH=CF(2)在CD上任取一點G連接EF,FG,GH,HE,則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形方案(2)畫法：⑴過M點作MP〃AB交AD于點P,(2)在AB上取一點。，連接PQ,(3)過M作MN//PQ交DC于點N,連接QM,PN則四邊形QMNP就是所要畫的四邊形測試2平行四邊形的性質(二)1.60°、120°、60°、120°. 2.1<AB<7. 3.20.4.6,5,3,30°. 5.20cm,10cm. 6.18.提示：AC=2AO.7.5v3cm,5cm. 8.120cm2.9.D； 10.B. 11.C. 12.C. 13.B..AB=2.6cm,BC=1.7cm.提示：由已知可推出AD=BD=BC.設BC=%cm,AB=ycm,12x+y=6, 「x=1.7,貝H 解得《[2(x+y)=8.6. [y=2.6,.Z1=60°,Z3=30°..(1)有4對全等三角形.分別為^AOM/△CON,△AOE/△COF,△AME/△CNF,△ABCSCDA.(2)證明：???OA=OC,Z1=Z2,OE=OF,：4OAE/△OCF.AZEAO=ZFCO.又???在口ABCD中，AB/CD,AZBAO=ZDCO.AZEAM=ZNCF.17.9.測試3平行四邊形的判定(一).①分別平行； ②分別相等； ③平行且相等；④互相平分； ⑤分別相等；不一定；.不一定是.1a=c,.平行四邊形.提示：由已知可得(a—c)2+(b—42=0,從而I」[b=d.4.6,4； 5.AD,BC.6.D. 7.C. 8.D..提示：先證四邊形BFDE是平行四邊形，再由EM：NF得證..提示：先證四邊形AFCE、四邊形BFDE是平行四邊形，再由GE/FH,GF/EH得證..提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再由EP三QF得證..提示：先證四邊形EBFD是平行四邊形，再證△REA/△SFC,既而得到RE工SF.

提示：連結BF,DE，證四邊形BEDF是平行四邊形.提示：證四邊形AFCE是平行四邊形.可拼成6個不同的四邊形，其中有三個是平行四邊形．拼成的四邊形分別如下：1.平行四邊形.6.C. 7.D.12.(1)BF(或DF)；2.可拼成6個不同的四邊形，其中有三個是平行四邊形．拼成的四邊形分別如下：1.平行四邊形.6.C. 7.D.12.(1)BF(或DF)；2.18.8.D.測試4平行四邊形的判定（二）3.2. 4.3. 5.平行四邊形.9.C. 10.A. 11.B.(2)BF=DE(或BE=DF)；（3）提示：連結DF（或BF），證四邊形DEBF是平行四邊形..提示：D是BC的中點..DE+DF=1015．提示：(1)：4ABC為等邊三角形，???AC=CB，/ACD=ZCBF=60°又、：CD=BF,：.2ACD/△CBF15．(2)V△ACD/△CBF,AAD=CF，/CAD=ZBCF.,;△AED為等邊三角形，???/ADE=60°,且AD=DE.：.FC=DE.VZEDB+60°=NBDA=ZCAD+ZACD=ZBCF+60°,：?NEDB=ZBCF.：ED〃FC.EEDFC,：四邊形CDEF為平行四邊形.16．y=1;(2)A(-1,-2)； (3)P1(—1.5,—2),P2(—2.5,—2)或P316．%2 1 2 35,2).17．(1)m=3,k=12；17．22y=-3%+2或y=-3%—2.1．60°3．90°6.72.1．60°3．90°6.72.測試5,120°,60°,120°10cm<%<22cm.平行四邊形的性質與判定2.45°,135°,45°,135°3+.、回.提示：作DE〃AM交BC延長線于E，作DF±BE于F,可得△BDE是直角三角形，DF二I?15v3提示:作CE±BD于E，設OE=%,則BE2+CE2=BC2,得(%+5)2+￡；3%)=72.解3 “二出％=2?S口=2S△bcd=BDXCE=15V3.7. 9.=.提示：連結BM，DN..(1)提示：先證/E=ZF； (2)EC+FC=2a+2b..提示：過E點作EM//BC,交DC于M，證△AEB/△AEM..提示：先證DC=AF..提示：連接DE，先證△ADE是等邊三角形，進而證明/ADB=90°,NABD=30°..(1)設正比例函數解析式為y=kx，將點M(—2,—1)坐標代入得k=-，所以正比例函數解析式為y=-x，同樣可得，反比例函數解析式為y=；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 x11⑵當點Q在直線MO上運動時，設點Q的坐標為Q(m,-m),于是S、OBQ=-\o"CurrentDocument"11 1 1 1IOB?BQl=--m-m=-m2而SOAP=-I(—1)(—2)1=1,所以有，五m2=1,乙乙 I 乙 I解得m=±2所以點Q的坐標為Q](2,1)和Q2(—2,—1)；(3)因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以OP=CQ,OQ=PC,而點P(—1,—2)是定點，所以OP的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值.2因為點Q在第一象限中雙曲線上，所以可設點Q的坐標Q(n,-),n由勾股定理可得OQ2=n2+—=(n—2)2+4,n2 n所以當(n—-)2=0即n—2=0時，OQ2有最小值4,n n又因為OQ為正值，所以OQ與OQ2同時取得最小值，所以OQ有最小值2.由勾股定理得OP=<5，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是2(OP+OQ)=2(<5+2)=2<5+4.測試6三角形的中位線.(1)中點的線段；(2)平行于三角形的,第三邊的一半.1.16,64X(2)n—1. 3.18..提示：可連結BD(或AC)..略..連結BE,CEABAB=□ABEC=BF=FC.□ABCD=AO=OC,AAB=2OF..提示：取BE的中點P,證明四邊形EFPC是平行四邊形..提示：連結AC,取AC的中點M，再分別連結ME、MF,可得EM=FM..ED=1,提示：延長BE，交AC于F點..提示：AP=AQ,取BC的中點H，連接MH,NH.證明△MHN是等腰三角形，進而證明/APQ=ZAQP.測試7矩形1.(1)有一個角是直角；(2)都是直角,相等,經過對邊中點的直線；(3)平行四邊形；對角線相等；三個角．5,5v：3..<345,5v：3..<34丁4.60°5.1366.C. 7.B. 8.B. 9.D.(1)提示：先證OA=OB，推出AC=BD；(2)提示：證4BOE/△COF.(1)略；(2)四邊形ADCF是矩形.12.7.5..提示：證明△BFE/△CED,從而BE=DC=AB，，/BAE=45°,可得AE平分/BAD..提示：(1)取DC的中點E，連接AE,BE，通過計算可得AE=AB，進而得到EB平分ZAEC.(2)①通過計算可得/BEF=ZBFE=30°，又：BE=AB=2???AB=BE=BF：②旋轉角度為120°.測試8菱形.一組鄰邊相等..所有性質,都相等；互相垂直,平分一組對角；底乘以高的一半或兩條對角線之積的一半；對角線所在的直線..平行四邊形；相等，互相垂直. 4.10<3. 5.20,24..C. 7.C. 8.B. 9.D. 10.C.11.120°；(2)8%'3. 12.2.(1)略；(2)四邊形BFDE是菱形，證明略.(1)略；◎)△ABC是Rt^.(1)略；(2)略；(3)當旋轉角是45°時，四邊形BEDF是菱形，證明略.(1)略；◎)△BEF是等邊三角形，證明略.(3)提示：???<3<△BEF的邊長<2???久：3)2<S<:(2)23 ——:.-v3<S<Q4一 八：3、17.略. 18.(p-)nT.測試9正方形.相等、直角、矩形、菱形..是直角；相等、對邊平行,鄰邊垂直；相等、垂直平分、一組,四..(1)有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角； (2)有一組鄰邊相等.(3)有一個角是直角..互相垂直、平分且相等.5.<2a,2：1.6.112.5°,8J2cm2；7.5cm.9.B..55°.提示：過D點作DF〃NM，交BC于F.

.提示：連結AF..提示：連結CH,DH=,；3. 13.提示：連結BP.14.(1)證明：△ADQ/△ABQ；(2)以A為原點建立如圖所示的直角坐標系，過點Q作QE±y軸于點E,QFLx軸于點F.4??.QE4??.QE=344，Q點的坐標為(3,―)2AD*QE=6§正方形abcd=3???點Q在正方形對角線AC上???過點D(0???過點D(0,4),Q(3,3)兩點的函數關系式為：y=—2x+4,當y=0時，x=2,即P運動到AB中點時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的6;(3)若4ADQ是等腰三角形，則有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD①當點P運動到與點B重合時，由四邊形ABCD是正方形知QD=QA此時△ADQ是等腰三角形；②當點P與點C重合時，點Q與點C也重合，此時DA=DQ,△ADQ是等腰三角形;③如圖，設點P在BC邊上運動到CP=x時，有AD=AQ,?AD//BCAZADQ=ZCPQ.XVZAQD=ZCQP,ZADQ=ZAQD,AZCQP=ZCPQ.ACQ=CP=x.VAC=4V'2,AQ=AD=4.Ax=CQ=AC—AQ=4、：2—4.即當CP=4v2—4時，△ADQ是等腰三角形.測試10梯形(一)1.不平行,長短,梯形的腰,距離,直角梯形,相等.2．同一底邊上，相等，相等，經過上、下底中點的直線．3．兩腰相等，相等．4.45. 5.7cm. 6.七37．C． 8．B． 9．A．10.提示：證△AEB/△CAD. 11.(1)略；(2)CD=10. 12.、回.(1)提示：證EN=FN