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文檔簡介
#/41(A)1:2(D)4:7(B)2:3 (C)3(A)1:2(D)4:7綜合、運用、診斷一、解答題.已知:如圖,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延長CB到E,使EB=AD,連結AE.求證:AE=CA.EBEB.如圖,在梯形ABCD中,AB/DC,DB平分/ADC,過點A作AE/BDfCD的延長線于點E,且NC=2ZE(1)求證:梯形ABCD是等腰梯形;(2)若NBDC=30°,AD=5,求CD的長..如圖,在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=AD,NC=60°,AE±BD于點E,AE=1,求梯形ABCD的高.拓展、探究、思考一、解答題.如圖,等腰梯形ABCD中,AD/BC,M、N分別是AD,BC的中點,E,F分別是BM,CM的中點.AfAfD(1)求證:四邊形MENF是菱形;(2)若四邊形MENF是正方形,請探索等腰梯形ABCD的高和底邊BC的數量關系,并證明你的結論..如圖,在Rt△ABC中,/ACB=90°,NB=60°,BC=2.點O是AC的中點,過點O的直線l從與AC重合的位置開始,繞點O作逆時針旋轉,交AB邊于點D.過點C作CE//AB交直線l于點E,設直線l的旋轉角為a.(備用圖)⑴①當a=。時,四邊形EDBC是等腰梯形,此時AD的長為②當a=。時,四邊形EDBC是直角梯形,此時AD的長為;(2)當a=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說明理由.測試11梯形(二)學習要求熟練運用所學的知識解決梯形問題.課堂學習檢測一、回答下列問題1.梯形問題通常是通過分割和拼接轉化為三角形或平行四邊形,其分割拼接的方法有如下幾種(如圖):(1)平移一腰,即從梯形的一個頂點 ,把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形(圖1所示);
圖1(3)平移對角線,即過底的一端 ,可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形(圖3所示);(4)延長梯形的兩腰 ,得到兩個三角形,如果梯形是等腰梯形,則得到兩個等腰三角形(圖4所示);二、填空題.等腰梯形ABCD中,AD//BC,若AD=3,AB=4,BC=7,則NB=.如圖,直角梯形ABCD中,AB/CD,CB±AB,△ABD是等邊三角形,若AB=2,則BC= CD.在梯形ABCD中,AD/BC,AD=5,BC=7,若E為DC的中點,射線AE交BC的延長線于F點,則BF=.三、選擇題.梯形ABCD中,AD/BC,若對角線AC±BD,且AC=5cm,BD=12cm,則梯形的面積等于( ).(A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm2.如圖,等腰梯形ABCD中,AB/CD,對角線AC平分/BAD,NB=60°,CD=2,則梯形ABCD的面積是().
(A)3<3 (B)6 (C)6<3 (D)12.等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC=8,AB=10,CD=6,則梯形ABCD的面積是( ).(A)16v5 (B)16vi5 (C)16v17 (D)32v15綜合、運用、診斷一、解答題8.已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AD/BC,對角線AC=BC+AD.求NDBC的度數.9.已知,等腰梯形ABCD中,AD/BC,NABC=60°,AC±BD,AB=4cm,求梯形ABCD的周長.10.如圖,在梯形ABCD中,AD/BC,NB=90°,NC=45°,AD=1,BC=4,E為AB中點,EF/DC交BC于點F,求EF的長.,AD=\:,AD=\:2,BC=422,求DC的長..如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,AB±AC,ZB=45拓展、探究、思考一、解答題.如圖,梯形紙片ABCD中,AD/BC且ABWDC.設AD=a,BC=b.過AD中點和BC中點的直線可將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分.請你再設計一種方法:只需用剪子一次就可將梯形紙片ABCD分割成面積相等的兩部分,畫出設計的圖形并簡要說明你的分割方法..(1)探究新知:如圖,已知^ABC與^ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關系,并說明理由.(2)結論應用:k①如圖,點M,N在反比例函數y=-(k>0)的圖象上,過點M作ME±y軸,過點Nx作NF±%軸,垂足分別為E,F.試證明:MN/EF.
②若①中的其他條件不變,只改變點M,N的位置,如圖所示.請判斷MN與EF是否平行.參考答案
第十九章四邊形
測試1平行四邊形的性質(一).平行,口ABCD. 2.平行,相等;相等;互補;互相平分;底邊上的高.3.110°,70°. 4.16cm,11cm. 5.互相垂直. 6.25°.7.25°. 8.21cm2.9.D. 10.C. 11.C..提示:可由△ADE/△CBF推出. 13.提示:可由△ADF/△CBE推出..(1)提示:可證△AED/△CFB;(2)提示:可由△GEB/△DEA推出,.提示:可先證4ABE/△CDF.(三).B(5,0)C(4,v3)D(-1,<3)..方案(1)畫法1:⑴過F作FH//AB交AD于點H⑴過F作FH/AB交AD于點H(2)過E作EG/AD交DC于點⑴過F作FH/AB交AD于點H(2)過E作EG/AD交DC于點G連接EF,FG,GH,HE畫的四邊形二畫法3:,則四邊形EFGH就是所要畫法2(1)在AD上取一點兒使DH=CF(2)在CD上任取一點G連接EF,FG,GH,HE,則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形方案(2)畫法:⑴過M點作MP〃AB交AD于點P,(2)在AB上取一點。,連接PQ,(3)過M作MN//PQ交DC于點N,連接QM,PN則四邊形QMNP就是所要畫的四邊形測試2平行四邊形的性質(二)1.60°、120°、60°、120°. 2.1<AB<7. 3.20.4.6,5,3,30°. 5.20cm,10cm. 6.18.提示:AC=2AO.7.5v3cm,5cm. 8.120cm2.9.D; 10.B. 11.C. 12.C. 13.B..AB=2.6cm,BC=1.7cm.提示:由已知可推出AD=BD=BC.設BC=%cm,AB=ycm,12x+y=6, 「x=1.7,貝H 解得《[2(x+y)=8.6. [y=2.6,.Z1=60°,Z3=30°..(1)有4對全等三角形.分別為^AOM/△CON,△AOE/△COF,△AME/△CNF,△ABCSCDA.(2)證明:???OA=OC,Z1=Z2,OE=OF,:4OAE/△OCF.AZEAO=ZFCO.又???在口ABCD中,AB/CD,AZBAO=ZDCO.AZEAM=ZNCF.17.9.測試3平行四邊形的判定(一).①分別平行; ②分別相等; ③平行且相等;④互相平分; ⑤分別相等;不一定;.不一定是.1a=c,.平行四邊形.提示:由已知可得(a—c)2+(b—42=0,從而I」[b=d.4.6,4; 5.AD,BC.6.D. 7.C. 8.D..提示:先證四邊形BFDE是平行四邊形,再由EM:NF得證..提示:先證四邊形AFCE、四邊形BFDE是平行四邊形,再由GE/FH,GF/EH得證..提示:先證四邊形EBFD是平行四邊形,再由EP三QF得證..提示:先證四邊形EBFD是平行四邊形,再證△REA/△SFC,既而得到RE工SF.
提示:連結BF,DE,證四邊形BEDF是平行四邊形.提示:證四邊形AFCE是平行四邊形.可拼成6個不同的四邊形,其中有三個是平行四邊形.拼成的四邊形分別如下:1.平行四邊形.6.C. 7.D.12.(1)BF(或DF);2.可拼成6個不同的四邊形,其中有三個是平行四邊形.拼成的四邊形分別如下:1.平行四邊形.6.C. 7.D.12.(1)BF(或DF);2.18.8.D.測試4平行四邊形的判定(二)3.2. 4.3. 5.平行四邊形.9.C. 10.A. 11.B.(2)BF=DE(或BE=DF);(3)提示:連結DF(或BF),證四邊形DEBF是平行四邊形..提示:D是BC的中點..DE+DF=1015.提示:(1):4ABC為等邊三角形,???AC=CB,/ACD=ZCBF=60°又、:CD=BF,:.2ACD/△CBF15.(2)V△ACD/△CBF,AAD=CF,/CAD=ZBCF.,;△AED為等邊三角形,???/ADE=60°,且AD=DE.:.FC=DE.VZEDB+60°=NBDA=ZCAD+ZACD=ZBCF+60°,:?NEDB=ZBCF.:ED〃FC.EEDFC,:四邊形CDEF為平行四邊形.16.y=1;(2)A(-1,-2); (3)P1(—1.5,—2),P2(—2.5,—2)或P316.%2 1 2 35,2).17.(1)m=3,k=12;17.22y=-3%+2或y=-3%—2.1.60°3.90°6.72.1.60°3.90°6.72.測試5,120°,60°,120°10cm<%<22cm.平行四邊形的性質與判定2.45°,135°,45°,135°3+.、回.提示:作DE〃AM交BC延長線于E,作DF±BE于F,可得△BDE是直角三角形,DF二I?15v3提示:作CE±BD于E,設OE=%,則BE2+CE2=BC2,得(%+5)2+£;3%)=72.解3 “二出%=2?S口=2S△bcd=BDXCE=15V3.7. 9.=.提示:連結BM,DN..(1)提示:先證/E=ZF; (2)EC+FC=2a+2b..提示:過E點作EM//BC,交DC于M,證△AEB/△AEM..提示:先證DC=AF..提示:連接DE,先證△ADE是等邊三角形,進而證明/ADB=90°,NABD=30°..(1)設正比例函數解析式為y=kx,將點M(—2,—1)坐標代入得k=-,所以正比例函數解析式為y=-x,同樣可得,反比例函數解析式為y=;TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 x11⑵當點Q在直線MO上運動時,設點Q的坐標為Q(m,-m),于是S、OBQ=-\o"CurrentDocument"11 1 1 1IOB?BQl=--m-m=-m2而SOAP=-I(—1)(—2)1=1,所以有,五m2=1,乙乙 I 乙 I解得m=±2所以點Q的坐標為Q](2,1)和Q2(—2,—1);(3)因為四邊形OPCQ是平行四邊形,所以OP=CQ,OQ=PC,而點P(—1,—2)是定點,所以OP的長也是定長,所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值.2因為點Q在第一象限中雙曲線上,所以可設點Q的坐標Q(n,-),n由勾股定理可得OQ2=n2+—=(n—2)2+4,n2 n所以當(n—-)2=0即n—2=0時,OQ2有最小值4,n n又因為OQ為正值,所以OQ與OQ2同時取得最小值,所以OQ有最小值2.由勾股定理得OP=<5,所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是2(OP+OQ)=2(<5+2)=2<5+4.測試6三角形的中位線.(1)中點的線段;(2)平行于三角形的,第三邊的一半.1.16,64X(2)n—1. 3.18..提示:可連結BD(或AC)..略..連結BE,CEABAB=□ABEC=BF=FC.□ABCD=AO=OC,AAB=2OF..提示:取BE的中點P,證明四邊形EFPC是平行四邊形..提示:連結AC,取AC的中點M,再分別連結ME、MF,可得EM=FM..ED=1,提示:延長BE,交AC于F點..提示:AP=AQ,取BC的中點H,連接MH,NH.證明△MHN是等腰三角形,進而證明/APQ=ZAQP.測試7矩形1.(1)有一個角是直角;(2)都是直角,相等,經過對邊中點的直線;(3)平行四邊形;對角線相等;三個角.5,5v:3..<345,5v:3..<34丁4.60°5.1366.C. 7.B. 8.B. 9.D.(1)提示:先證OA=OB,推出AC=BD;(2)提示:證4BOE/△COF.(1)略;(2)四邊形ADCF是矩形.12.7.5..提示:證明△BFE/△CED,從而BE=DC=AB,,/BAE=45°,可得AE平分/BAD..提示:(1)取DC的中點E,連接AE,BE,通過計算可得AE=AB,進而得到EB平分ZAEC.(2)①通過計算可得/BEF=ZBFE=30°,又:BE=AB=2???AB=BE=BF:②旋轉角度為120°.測試8菱形.一組鄰邊相等..所有性質,都相等;互相垂直,平分一組對角;底乘以高的一半或兩條對角線之積的一半;對角線所在的直線..平行四邊形;相等,互相垂直. 4.10<3. 5.20,24..C. 7.C. 8.B. 9.D. 10.C.11.120°;(2)8%'3. 12.2.(1)略;(2)四邊形BFDE是菱形,證明略.(1)略;◎)△ABC是Rt^.(1)略;(2)略;(3)當旋轉角是45°時,四邊形BEDF是菱形,證明略.(1)略;◎)△BEF是等邊三角形,證明略.(3)提示:???<3<△BEF的邊長<2???久:3)2<S<:(2)23 ——:.-v3<S<Q4一 八:3、17.略. 18.(p-)nT.測試9正方形.相等、直角、矩形、菱形..是直角;相等、對邊平行,鄰邊垂直;相等、垂直平分、一組,四..(1)有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角; (2)有一組鄰邊相等.(3)有一個角是直角..互相垂直、平分且相等.5.<2a,2:1.6.112.5°,8J2cm2;7.5cm.9.B..55°.提示:過D點作DF〃NM,交BC于F.
.提示:連結AF..提示:連結CH,DH=,;3. 13.提示:連結BP.14.(1)證明:△ADQ/△ABQ;(2)以A為原點建立如圖所示的直角坐標系,過點Q作QE±y軸于點E,QFLx軸于點F.4??.QE4??.QE=344,Q點的坐標為(3,―)2AD*QE=6§正方形abcd=3???點Q在正方形對角線AC上???過點D(0???過點D(0,4),Q(3,3)兩點的函數關系式為:y=—2x+4,當y=0時,x=2,即P運動到AB中點時,△ADQ的面積是正方形ABCD面積的6;(3)若4ADQ是等腰三角形,則有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD①當點P運動到與點B重合時,由四邊形ABCD是正方形知QD=QA此時△ADQ是等腰三角形;②當點P與點C重合時,點Q與點C也重合,此時DA=DQ,△ADQ是等腰三角形;③如圖,設點P在BC邊上運動到CP=x時,有AD=AQ,?AD//BCAZADQ=ZCPQ.XVZAQD=ZCQP,ZADQ=ZAQD,AZCQP=ZCPQ.ACQ=CP=x.VAC=4V'2,AQ=AD=4.Ax=CQ=AC—AQ=4、:2—4.即當CP=4v2—4時,△ADQ是等腰三角形.測試10梯形(一)1.不平行,長短,梯形的腰,距離,直角梯形,相等.2.同一底邊上,相等,相等,經過上、下底中點的直線.3.兩腰相等,相等.4.45. 5.7cm. 6.七37.C. 8.B. 9.A.10.提示:證△AEB/△CAD. 11.(1)略;(2)CD=10. 12.、回.(1)提示:證EN=FN
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