山東省萊蕪市萊城區南冶中學2023年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，若則此數列前11項的和等于（

）

A．11

B．33

C．66

D．99參考答案：B略2.如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個三棱錐的三視圖中標注的尺寸x，y，z分別是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1參考答案：B【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據題意，結合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；∴x，y，z分別是，1，1．故選：B．3.設Sn為等比數列｛an｝的前n項和，8a2+a5=0，則＝

A.11

B.5

C.一8

D.一11參考答案：D4.執行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略5.已知集合，，則為（

）

參考答案：C6.函數的大致圖像是

（

）A

B

C

D

參考答案：B7.橢圓的左右焦點分別為，P為橢圓M上任一點，且的最大值的取值范圍是，則橢圓M的離心率的取值范圍是

（

）A

B

C

D

參考答案：答案：B8.已知集合則(

)

參考答案：B略9.在不等式組確定的平面區域中，若的最大值為，則的值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：A10.已知函數，則下列關于函數y=f[f（x）]+1的零點個數的判斷正確的是（）A．當k＞0時，有3個零點；當k＜0時，有2個零點B．當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點C．無論k為何值，均有2個零點D．無論k為何值，均有4個零點參考答案：B考點： 根的存在性及根的個數判斷．

專題： 計算題；壓軸題．分析： 因為函數f（x）為分段函數，函數y=f（f（x））+1為復合函數，故需要分類討論，確定函數y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數y=f（f（x））+1的零點個數；解答： 解：分四種情況討論．（1）x＞1時，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時的零點為x=＞1；（2）0＜x＜1時，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時，有一個零點，k＜0時，klnx+1＞0沒有零點；（3）若x＜0，kx+1≤0時，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個零點，若k＜0時，則k2x+k≥0，y沒有零點，（4）若x＜0，kx+1＞0時，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時，即y=0可得kx+1=，y有一個零點，k＜0時kx＞0，y沒有零點，綜上可知，當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點；故選B．點評： 本題考查分段函數，考查復合函數的零點，解題的關鍵是分類討論確定函數y=f（f（x））+1的解析式，考查學生的分析能力，是一道中檔題；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的值等于

參考答案：3

略12.設、分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時

且，則不等式的解集為

．參考答案：13.對于函數，有下列4個結論：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數有3個零點；④對任意，不等式恒成立．

則其中所有正確結論的序號是▲.參考答案：【知識點】分段函數的應用．B10①③④

解析：的圖象如圖所示：①的最大值為1，最小值為﹣1，∴任取，都有恒成立，正確；②f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠8f（+8），故不正確；③如圖所示，函數有3個零點；④對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是，結合圖象，可得④正確．故答案為：①③④．【思路點撥】作出的圖象，利用圖象可得結論．14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是，若，且，則△ABC的面積等于

▲

．參考答案：由得，所以，所以，所以。15.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：（－4，0）略16.函數的反函數為，如果函數的圖像過點，那么函數的圖像一定過點 .參考答案：17.如圖，圓的弦ED，CB的延長線交于點A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則CE＝

;

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知點,點是圓C：上的任意一點,，線段的垂直平分線與直線交于點.

（1）求點的軌跡方程；（2）若直線與點的軌跡有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內部，求實數的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，∴，∴E的軌跡是以C、A為焦點的橢圓，其軌跡方程為：

……………4分（2）設，則將直線與橢圓的方程聯立得：，消去y,得：

……………6分因為O在以PQ為直徑的圓的內部，故

………7分而由

…9分得：,且滿足（*）式M的取值范圍是

……12分19.集合A=，集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．參考答案：【考點】集合的相等．【專題】集合．【分析】根據集合相等的概念即可建立關于a，b的方程，解方程即得a，b，并驗證所求得的a，b是否滿足集合A，B，這樣即可求出a2013+b2014．【解答】解：∵A=B；∴，或解得a=±1，b=0；∵a=1時，不滿足集合元素的互異性，∴a=﹣1；∴a2013+b2014=﹣1．【點評】考查集合相等的概念以及集合元素的互異性．20.(本題滿分12分)在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于，設.

（1）求的值；

（2）設是上的任意一點，求到平面的距離.參考答案：（1），就是異面直線與所成的角，即，

又連接，，則為等邊三角形，

由，，。（2）易知平面，又是上的任意一點，所以點到平面的距離等于點到平面的距離。設其為，連接，則由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，求，的面積，的面積，所以，即到平面的距離等于。21.在平面直角坐標系中，點、，動點滿足．⑴求點的軌跡的方程．⑵若直線與軌跡相交于、兩點，直線與軌跡相交于、兩點，順次連接、、、得到的四