2018年河北省中考數學試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）1．（3.00分）（2018?河北）下列圖形具有穩定性的是（）A． B． C． D．2．（3.00分）（2018?河北）一個整數815550…0用科學記數法表示為8.1555×1010，則原數中“0”的個數為（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3.00分）（2018?河北）圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l44．（3.00分）（2018?河北）將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3.00分）（2018?河北）圖中三視圖對應的幾何體是（）A． B． C． D．6．（3.00分）（2018?河北）尺規作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3.00分）（2018?河北）有三種不同質量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質量都相等，現左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（）A． B． C． D．8．（3.00分）（2018?河北）已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點CB．過點P作PC⊥AB于點C且AC=BCC．取AB中點C，連接PCD．過點P作PC⊥AB，垂足為C9．（3.00分）（2018?河北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（3.00分）（2018?河北）圖中的手機截屏內容是某同學完成的作業，他做對的題數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．（2.00分）（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續航行，此時的航行方向為（）A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°12．（2.00分）（2018?河北）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2.00分）（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14．（2.00分）（2018?河北）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁15．（2.00分）（2018?河北）如圖，點I為△ABC的內心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2.00分）（2018?河北）對于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，若c為整數，確定所有c的值，”甲的結果是c=1，乙的結果是c=3或4，則（）A．甲的結果正確B．乙的結果正確C．甲、乙的結果合在一起才正確D．甲、乙的結果合在一起也不正確二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有2個空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）17．（3.00分）（2018?河北）計算：=．18．（3.00分）（2018?河北）若a，b互為相反數，則a2﹣b2=．19．（6.00分）（2018?河北）如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠BPC為內角，可作出一個邊長為1的正方形，此時∠BPC=90°，而=45是360°（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示．圖2中的圖案外輪廓周長是；在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是．三、解答題（本大題共7小題，共計66分）20．（8.00分）（2018?河北）嘉淇準備完成題目：發現系數“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數．”通過計算說明原題中“”是幾？21．（9.00分）（2018?河北）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．（1）求條形圖中被遮蓋的數，并寫出冊數的中位數；（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的概率；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發現冊數的中位數沒改變，則最多補查了人．22．（9.00分）（2018?河北）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數的和是多少？（2）求第5個臺階上的數x是多少？應用求從下到上前31個臺階上數的和．發現試用含k（k為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數．23．（9.00分）（2018?河北）如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當MN=2BN時，求α的度數；（3）若△BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出α的取值范圍．24．（10.00分）（2018?河北）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．25．（10.00分）（2018?河北）如圖，點A在數軸上對應的數為26，以原點O為圓心，OA為半徑作優弧，使點B在O右下方，且tan∠AOB=，在優弧上任取一點P，且能過P作直線l∥OB交數軸于點Q，設Q在數軸上對應的數為x，連接OP．（1）若優弧上一段的長為13π，求∠AOP的度數及x的值；（2）求x的最小值，并指出此時直線l與所在圓的位置關系；（3）若線段PQ的長為12.5，直接寫出這時x的值．26．（11.00分）（2018?河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點B，與滑道y=（x≥1）交于點A，且AB=1米．運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時間t（秒）的平方成正比，且t=1時h=5，M，A的水平距離是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）設v=5．用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍．

2018年河北省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）1．（3.00分）（2018?河北）下列圖形具有穩定性的是（）A． B． C． D．【考點】K4：三角形的穩定性．【專題】1：常規題型．【分析】根據三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性進行判斷．【解答】解：三角形具有穩定性．故選：A．【點評】此題考查了三角形的穩定性和四邊形的不穩定性，正確掌握三角形的性質是解題關鍵．2．（3.00分）（2018?河北）一個整數815550…0用科學記數法表示為8.1555×1010，則原數中“0”的個數為（）A．4 B．6 C．7 D．10【考點】1I：科學記數法—表示較大的數；1K：科學記數法—原數．【專題】1：常規題型；511：實數．【分析】把8.1555×1010寫成不用科學記數法表示的原數的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原數為81555000000，∴原數中“0”的個數為6，故選：B．【點評】本題考查了把科學記數法表示的數還原成原數，當n＞0時，n是幾，小數點就向后移幾位．3．（3.00分）（2018?河北）圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l4【考點】P3：軸對稱圖形．【專題】1：常規題型．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：該圖形的對稱軸是直線l3，故選：C．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．4．（3.00分）（2018?河北）將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52【考點】4C：完全平方公式．【專題】11：計算題．【分析】根據完全平方公式進行計算，判斷即可．【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故選：C．【點評】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．5．（3.00分）（2018?河北）圖中三視圖對應的幾何體是（）A． B． C． D．【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【專題】27：圖表型．【分析】首先畫出各個圖形的三視圖，對照給出的三視圖，找出正確的答案；或者用排除法．【解答】解：觀察圖象可知選項C符合三視圖的要求，故選：C．【點評】考查三視圖問題，關鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀．6．（3.00分）（2018?河北）尺規作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【考點】N2：作圖—基本作圖．【專題】1：常規題型．【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【解答】解：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規作圖：則正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故選：D．【點評】此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．7．（3.00分）（2018?河北）有三種不同質量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質量都相等，現左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（）A． B． C． D．【考點】32：列代數式．【專題】1：常規題型．【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關系進而得出答案．【解答】解：設的質量為x，的質量為y，的質量為：a，假設A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了等式的性質，正確得出物體之間的重量關系是解題關鍵．8．（3.00分）（2018?河北）已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點CB．過點P作PC⊥AB于點C且AC=BCC．取AB中點C，連接PCD．過點P作PC⊥AB，垂足為C【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KG：線段垂直平分線的性質．【專題】14：證明題．【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結論．【解答】解：A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關鍵．9．（3.00分）（2018?河北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】W1：算術平均數；W7：方差．【專題】1：常規題型；542：統計的應用．【分析】方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩定，據此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可．【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選：D．【點評】此題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩定．10．（3.00分）（2018?河北）圖中的手機截屏內容是某同學完成的作業，他做對的題數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】15：絕對值；17：倒數；4H：整式的除法；6E：零指數冪；W5：眾數．【專題】11：計算題；51：數與式．【分析】根據倒數的定義、絕對值的性質、眾數的定義、零指數冪的定義及單項式除以單項式的法則逐一判斷可得．【解答】解：①﹣1的倒數是﹣1，原題錯誤，該同學判斷正確；②|﹣3|=3，原題計算正確，該同學判斷錯誤；③1、2、3、3的眾數為3，原題錯誤，該同學判斷錯誤；④20=1，原題正確，該同學判斷正確；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原題正確，該同學判斷正確；故選：B．【點評】本題主要考查倒數、絕對值、眾數、零指數冪及整式的運算，解題的關鍵是掌握倒數的定義、絕對值的性質、眾數的定義、零指數冪的定義及單項式除以單項式的法則．11．（2.00分）（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續航行，此時的航行方向為（）A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°【考點】IH：方向角．【專題】551：線段、角、相交線與平行線．【分析】根據平行線的性質，可得∠2，根據角的和差，可得答案．【解答】解：如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此時的航行方向為北偏東30°，故選：A．【點評】本題考查了方向角，利用平行線的性質得出∠2是解題關鍵．12．（2.00分）（2018?河北）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【考點】32：列代數式．【專題】1：常規題型；512：整式．【分析】根據題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周長為acm，∴原正方形的邊長為cm，∵將它按圖的方式向外等距擴1cm，∴新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8﹣A=8cm．故選：B．【點評】本題主要考查列代數式，解題的關鍵是根據題意表示出新正方形的邊長及代數式的書寫規范．13．（2.00分）（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【考點】46：同底數冪的乘法．【專題】11：計算題．【分析】利用乘法的意義得到4?2n=2，則2?2n=1，根據同底數冪的乘法得到21+n=1，然后根據零指數冪的意義得到1+n=0，從而解關于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4?2n=2，∴2?2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故選：A．【點評】本題考查了同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am?an=am+n（m，n是正整數）．14．（2.00分）（2018?河北）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【考點】6A：分式的乘除法．【專題】11：計算題；513：分式．【分析】根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．【解答】解：∵÷=?=?=?==，∴出現錯誤是在乙和丁，故選：D．【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式乘除運算法則．15．（2.00分）（2018?河北）如圖，點I為△ABC的內心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【考點】MI：三角形的內切圓與內心；Q2：平移的性質．【專題】11：計算題．【分析】連接AI、BI，因為三角形的內心是角平分線的交點，所以AI是∠CAB的平分線，由平行的性質和等角對等邊可得：AD=DI，同理BE=EI，所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長．【解答】解：連接AI、BI，∵點I為△ABC的內心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即圖中陰影部分的周長為4，故選：B．【點評】本題考查了三角形內心的定義、平移的性質及角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形的內心是角平分線的交點是關鍵．16．（2.00分）（2018?河北）對于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，若c為整數，確定所有c的值，”甲的結果是c=1，乙的結果是c=3或4，則（）A．甲的結果正確B．乙的結果正確C．甲、乙的結果合在一起才正確D．甲、乙的結果合在一起也不正確【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；H5：二次函數圖象上點的坐標特征．【專題】1：常規題型．【分析】兩函數組成一個方程組，得出一個方程，求出方程中的△=﹣4+4c=0，求出c，再根據x的范圍判定即可．【解答】解：把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，即x2﹣2x+2﹣c=0，所以△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，解得：c=1，當c=1時，y=﹣x2+3x+1，當0≤x≤3時，拋物線和直線y=x=沒有交點，即甲、乙都錯誤；故選D．所以甲的結果正確；故選：D．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征和一次函數圖象上點的坐標特征和一元二次方程的根的判別式等知識點，能得出一個關于x的一元二次方程是解此題的關鍵．二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有2個空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）17．（3.00分）（2018?河北）計算：=2．【考點】22：算術平方根．【專題】11：計算題；511：實數．【分析】先計算被開方數，再根據算術平方根的定義計算可得．【解答】解：==2，故答案為：2．【點評】本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義．18．（3.00分）（2018?河北）若a，b互為相反數，則a2﹣b2=0．【考點】14：相反數；54：因式分解﹣運用公式法．【專題】1：常規題型．【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數的定義分析得出答案．【解答】解：∵a，b互為相反數，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案為：0．【點評】此題主要考查了公式法分解因式以及相反數的定義，正確分解因式是解題關鍵．19．（6.00分）（2018?河北）如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠BPC為內角，可作出一個邊長為1的正方形，此時∠BPC=90°，而=45是360°（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示．圖2中的圖案外輪廓周長是14；在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是21．【考點】MM：正多邊形和圓．【專題】31：數形結合．【分析】根據圖2將外圍長相加可得圖案外輪廓周長；設∠BPC=2x，先表示中間正多邊形的邊數：外角為180°﹣2x，根據外角和可得邊數=，同理可得兩邊正多邊形的外角為x，可得邊數為，計算其周長可得結論．【解答】解：圖2中的圖案外輪廓周長是：8﹣2+2+8﹣2=14；設∠BPC=2x，∴以∠BPC為內角的正多邊形的邊數為：=，以∠APB為內角的正多邊形的邊數為：，∴圖案外輪廓周長是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根據題意可知：2x的值只能為60°，90°，120°，144°，當x越小時，周長越大，∴當x=30時，周長最大，此時圖案定為會標，則則會標的外輪廓周長是=+﹣6=21，故答案為：14，21．【點評】本題考查了閱讀理解問題和正多邊形的邊數與內角、外角的關系，明確正多邊形的各內角相等，各外角相等，且外角和為360°是關鍵，并利用數形結合的思想解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共計66分）20．（8.00分）（2018?河北）嘉淇準備完成題目：發現系數“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數．”通過計算說明原題中“”是幾？【考點】44：整式的加減．【專題】11：計算題；512：整式．【分析】（1）原式去括號、合并同類項即可得；（2）設“”是a，將a看做常數，去括號、合并同類項后根據結果為常數知二次項系數為0，據此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）設“”是a，則原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵標準答案的結果是常數，∴a﹣5=0，解得：a=5．【點評】本題主要考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號、合并同類項法則．21．（9.00分）（2018?河北）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．（1）求條形圖中被遮蓋的數，并寫出冊數的中位數；（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的概率；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發現冊數的中位數沒改變，則最多補查了3人．【考點】VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；W4：中位數；X4：概率公式．【專題】11：計算題．【分析】（1）用讀書為6冊的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用總人數分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數得到讀書5冊的人數，然后根據中位數的定義求冊數的中位數；（2）用讀書為6冊和7冊的人數和除以總人數得到選中讀書超過5冊的學生的概率；（3）根據中位數的定義可判斷總人數不能超過27，從而得到最多補查的人數．【解答】解：（1）抽查的學生總數為6÷25%=24（人），讀書為5冊的學生數為24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以條形圖中被遮蓋的數為9，冊數的中位數為5；（2）選中讀書超過5冊的學生的概率==；（3）因為4冊和5冊的人數和為14，中位數沒改變，所以總人數不能超過27，即最多補查了3人．故答案為3．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．也考查了統計圖和中位數．22．（9.00分）（2018?河北）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數的和是多少？（2）求第5個臺階上的數x是多少？應用求從下到上前31個臺階上數的和．發現試用含k（k為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數．【考點】38：規律型：圖形的變化類．【專題】2A：規律型；51：數與式．【分析】嘗試：（1）將前4個數字相加可得；（2）根據“相鄰四個臺階上數的和都相等”列出方程求解可得；應用：根據“臺階上的數字是每4個一循環”求解可得；發現：由循環規律即可知“1”所在的臺階數為4k﹣1．【解答】解：嘗試：（1）由題意得前4個臺階上數的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由題意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，則第5個臺階上的數x是﹣5；應用：由題意知臺階上的數字是每4個一循環，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即從下到上前31個臺階上數的和為15；發現：數“1”所在的臺階數為4k﹣1．【點評】本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是根據相鄰四個臺階上數的和都相等得出臺階上的數字是每4個一循環．23．（9.00分）（2018?河北）如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當MN=2BN時，求α的度數；（3）若△BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出α的取值范圍．【考點】MR：圓的綜合題．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）根據AAS證明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等邊對等角可得結論；（3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點，直角三角形的外心在直角頂點上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在三角形的內部，所以根據題中的要求可知：△BPN是銳角三角形，由三角形的內角和可得結論．【解答】（1）證明：∵P是AB的中點，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在該三角形的內部，∴△BPN是銳角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【點評】本題是三角形和圓的綜合題，主要考查了三角形全等的判定，利用其性質求角的度數，結合三角形外接圓的知識確定三角形的形狀，進而求出角度，此題難度適中，但是第三問學生可能考慮不到三角形的形狀問題，而出錯．24．（10.00分）（2018?河北）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．【考點】FF：兩條直線相交或平行問題．【專題】533：一次函數及其應用．【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三種情況：當l3經過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函數y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），設l2的解析式為y=ax，則4=2a，解得a=2，∴l2的解析式為y=2x；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當l3經過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【點評】本題主要考查一次函數的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、等腰直角三形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理及分類討論思想等．25．（10.00分）（2018?河北）如圖，點A在數軸上對應的數為26，以原點O為圓心，OA為半徑作優弧，使點B在O右下方，且tan∠AOB=，在優弧上任取一點P，且能過P作直線l∥OB交數軸于點Q，設Q在數軸上對應的數為x，連接OP．（1）若優弧上一段的長為13π，求∠AOP的度數及x的值；（2）求x的最小值，并指出此時直線l與所在圓的位置關系；（3）若線段PQ的長為12.5，直接寫出這時x的值．【考點】MR：圓的綜合題．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）利用弧長公式求出圓心角即可解決問題；（2）如圖當直線PQ與⊙O相切時時，x的值最小．（3）由于P是優弧上的任意一點，所以P點的位置分三種情形，分別求解即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，由=13π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB==，∴OQ=，∴x=．（2）如圖當直線PQ與⊙O相切時時，x的值最小．在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=32.5，此時x的值為﹣32.5．（3）分三種情況：①如圖2中，作OH⊥PQ于H，設OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍棄），∴OQ=5k=31.5．此時x的值為31.5．②如圖3中，作OH⊥PQ交PQ的延長線于H．設OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3（舍棄）或3.3，∴OQ=5k=16.5，此時x的值為﹣16.5．③如圖4中，作OH⊥PQ于H，設OH=4k，AH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍棄），∴OQ=5k=31.5不合題意舍棄．此時x的值為﹣31.5．綜上所述，滿足條件的x的值為﹣16.5或31.5或﹣31.5．【點評】本題考查圓綜合題、平行線的性質、弧長公式、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．26．（11.00分）（2018?河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點B，與滑道y=（x≥1）交于點A，且AB=1米．運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時間t（秒）的平方成正比，且t=1時h=5，M，A的水平距離是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）設v=5．用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍．【考點】GA：反比例函數的應用；HE：二次函數的應用．【專題】151：代數綜合題；31：數形結合．【分析】（1）用待定系數法解題即可；（2）根據題意，分別用t表示x、y，再用代入消元法得出y與x之間的關系式；（3）求出甲距x軸1.8米時的橫坐標，根據題意求出乙位于甲右側超過4.5米的v乙．【解答】解：（1）由題意，點A（1，18）帶入y=得：18=∴k=18設h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5∴h=5t2（2）∵v=5，AB=1∴x=5t+1∵h=5t2，OB=18∴y=﹣5t2+18由x=5t+1則t=∴y=﹣當y=13時，13=﹣解得x=6或﹣4∵x≥1∴x=6把x=6代入y=y=3∴運動員在與正下方滑道的豎直距離是13﹣3=10（米）（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18得t2=解得t=1.8或﹣1.8（負值舍去）∴x=10∴甲坐標為（10，1.8）恰號落在滑道y=上此時，乙的坐標為（1+1.8v乙，1.8）由題意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5∴v乙＞7.5【點評】本題以考查二次函數和反比例函數的待定系數法以及函數圖象上的臨界點問題．

考點卡片1．相反數（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．2．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）3．倒數（1）倒數：乘積是1的兩數互為倒數．一般地，a?=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數是．（2）方法指引：①倒數是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉化為加法及相反數一樣，非常重要．倒數是伴隨著除法運算而產生的．②正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，而0沒有倒數，這與相反數不同．【規律方法】求相反數、倒數的方法求一個數的相反數求一個數的相反數時，只需在這個數前面加上“﹣”即可求一個數的倒數求一個整數的倒數，就是寫成這個整數分之一求一個分數的倒數，就是調換分子和分母的位置注意：0沒有倒數．4．科學記數法—表示較大的數（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】（2）規律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．5．科學記數法—原數（1）科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數．若科學記數法表示較小的數a×10﹣n，還原為原來的數，需要把a的小數點向左移動n位得到原數．（2）把一個數表示成科學記數法的形式及把科學記數法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數法表示一個數是否正確的方法．6．算術平方根（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為a．（2）非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．（3）求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．7．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規范書寫格式．列代數時要按要求規范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．8．規律型：圖形的變化類圖形的變化類的規律題首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．9．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據題意列出算式；③計算結果，根據結果解答實際問題．【規律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．10．同底數冪的乘法（1）同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．am?an=am+n（m，n是正整數）（2）推廣：am?an?ap=am+n+p（m，n，p都是正整數）在應用同底數冪的乘法法則時，應注意：①底數必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加．（3）概括整合：同底數冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵．在運用時要抓住“同底數”這一關鍵點，同時注意，有的底數可能并不相同，這時可以適當變形為同底數冪．11．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．（3）應用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．12．整式的除法整式的除法：（1）單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式．關注：從法則可以看出，單項式除以單項式分為三個步驟：①系數相除；②同底數冪相除；③對被除式里含有的字母直接作為商的一個因式．（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．說明：多項式除以單項式實質就是轉化為單項式除以單項式．多項式除以單項式的結果仍是一個多項式．13．因式分解-運用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；2、概括整合：①能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．②能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應用，分解到每一個因式都不能再分解為止．14．分式的乘除法（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合運算．運算順序應先把各個分式進行乘方運算，再進行分式的乘除運算，即“先乘方，再乘除”．（5）規律方法總結：①分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當分子和分母是多項式時，一般應先進行因式分解，再約分．②整式和分式進行運算時，可以把整式看成分母為1的分式．③做分式乘除混合運算時，要注意運算順序，乘除法是同級運算，要嚴格按照由左到右的順序進行運算，切不可打亂這個運算順序．15．零指數冪零指數冪：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．16．一次函數圖象上點的坐標特征一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（﹣，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．17．兩條直線相交或平行問題直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數），當k相同，且b不相等，圖象平行；當k不同，且b相等，圖象相交；當k，b都相同時，兩條線段重合．（1）兩條直線的交點問題兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．（2）兩條直線的平行問題若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．例如：若直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．18．反比例函數的應用（1）利用反比例函數解決實際問題①能把實際的問題轉化為數學問題，建立反比例函數的數學模型．②注意在自變量和函數值的取值上的實際意義．③問題中出現的不等關系轉化成相等的關系來解，然后在作答中說明．（2）跨學科的反比例函數應用題要熟練掌握物理或化學學科中的一些具有反比例函數關系的公式．同時體會數學中的轉化思想．（3）反比例函數中的圖表信息題正確的認識圖象，找到關鍵的點，運用好數形結合的思想．19．二次函數圖象上點的坐標特征二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點坐標是（﹣，）．①拋物線是關于對稱軸x=﹣成軸對稱，所以拋物線上的點關于對稱軸對稱，且都滿足函數函數關系式．頂點是拋物線的最高點或最低點．②拋物線與y軸交點的縱坐標是函數解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，設兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x=．20．二次函數的應用（1）利用二次函數解決利潤問題在商品經營活動中，經常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態幾何中的最值的討論．（3）構建二次函數模型解決實際問題利用二次函數解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當地把這些實際問題中的數據落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．21．方向角方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．（2）用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個方向的角平分線按日常習慣，即東北，東南，西北，西南．）（3）畫方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．22．三角形的穩定性當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩定性．這一特性主要應用在實際生活中．23．全等三角形的判定與性質（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．24．線段垂直平分線的性質（1）定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．25．三角形的內切圓與內心（1）內切圓的有關概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點．（2）任何一個三角形有且僅有一個內切圓，而任一個圓都有無數個外切三角形．（3）三角形內心的性質：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．26．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關系把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接