第一章流體及其主要物理性質1-1.輕柴油在溫度15oC時相對密度為0.83，求它的密度和重度。 1000kg/m3 解：4oC時水 相對密度：d 9800N/m3 水 水 水0.830.831000830kg/m3所以， 水 0.830.8398008134N/m3水1-2.甘油在溫度0oC時密度為1.26g/cm3，求以國際單位表示的密度和重度。解：1g/cm31000kg/m3g1.26g/cm31260kg/m3g12609.812348N/m31-3.水的體積彈性系數為1.96×109N/m2，問壓強改變多少時，它的體積相對壓縮1％？dVV解：E(Pa) p dpp VV Vp E0.01E1.96107Pa19.6MPaVp1-4.容積4m3的水，溫度不變，當壓強增加105N/m2時容積減少1000cm3，求該水的體積壓縮系數βp和體積彈性系數E。1000106 VV 4 2.5109Pa1解： p p 105 1 14108Pa2.5109p1-5.用200L汽油桶裝相對密度為0.70的汽油，罐裝時液面上壓強為1個大氣壓，封閉后由于溫度變化升高了20oC，此時汽油的蒸氣壓為0.18大氣壓。若汽油的膨脹系數為0.0006oC－1，彈性系數為14000kg/cm2。試計算由于壓力及溫度變化所增減的體積？問灌桶時每桶最多不超過多少公斤為宜？解：E＝E’·g＝14000×9.8×104PaΔp＝0.18at V VdVdTdp T p VV V VV V 0 V 0 V T T T T0 p p p p0 V V所以，dVdTdpVdTVdp T p T0 p0從初始狀態積分到最終狀態得：0.65P0.65P，當活塞移動速度為0.5m/s時，試求拉回活塞所需的力F=？解：A＝πdL,μ＝0.65P＝0.065Pa·s,Δu＝0.5m/s,Δy=(D-d)/2NdyduAF55.821096.11125.010141096.1114.3065.0222解：由題意：解：由題意：P>G，設真空度為h壓力體疊加后只剩V柱(↓)和V球(↑),產生的向上壓力P上hHHdDP212346水水上－＝向下的力為球閥自重G球＝63DGP上≥G時，閥門可啟動，相等為臨界狀態omHh269.4（p0＝－γh＝－4.59×104Pa）2-26.玻璃制比重計，管下端小球中裝有彈丸，管外徑2.0cm，小球體積V0＝10cm3；比重計的重量m＝25g，汽油相對密度為0.70。求比重計淹沒在汽油中的深度h？解：GF＝浮hdVmg4102＝排汽2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）h＝8.2cm2-27.一木排由直徑250毫米，長10米的圓木結成。用以輸送1000牛頓的重物通過河道。設木頭的相對密度為0.8，過河時圓木頂面與水面平齊。問至少需要圓木多少根？解：至少需要圓木x根G浮D2Lx10000Vx －4Vx＝10000木 木40000x10.40.298003.140.25210所以，至少11根。

第三章流體運動學與動力學基礎3-1已知流場的速度分布為1uxy2iy3jxyk3屬幾元流動？求（x，y，z）＝（1，2，3）點的加速度。解：（1）屬二元流動。1（2）uxy2,uy3,uxy x y 3 z u u u u 1 1 16axuxuxux0xy2y2y32xyxy0xy45.33 x t xx yy zz 3 3 3 u u u u 11 32ayuyuyuy0xy20y3y20y510.67y t xx yy zz 3 3 3 u u u u 1 2 16azuzuzuz0xy2yy3xxy0xy35.33z t xx yy zz 3 3 33-2已知平面流動的速度分布規律為ByBxuij 2x2y2 2x2y2 B y B x解：u,ux2x2y2y2x2y2dxdy流線微分方程：u u x y dx dy 代入得： ByBx2x2y2 2x2y2dxdyxdxydy0x2y2Cy x3-3用直徑200mm的管子輸送相對密度0.7的汽油，使流速不超過1.2m/s，問每小時最多輸送多少噸？3.14解：MQVA0.710001.2 0.2226.376kg/s94.95t/h43-4油管輸送相對密度0.8的煤油，設計輸送量為50t/h，限制流速不超過0.8m/s，需多大管徑？d2M解：MQVAA 4V

pApARQVV R11QV221cos2 1 00 10000.1554319.81cos1355253.645N

第四章流體阻力和水頭損失4-1用直徑100mm的管路輸送相對密度0.85的柴油，在溫度20C時，其運動粘度為6.7cSt，欲保持層流，問平均流速不能超過多少？最大輸送量為多少t/h？解：6.7cSt6.7106m3/s D100mm0.1m層流：Rec＝2000 VD Re20006.7106ReVc 0.134m/s m D 0.1 1 0.8943600MQVA＝0.8510003.140.12＝0.894Kg/s3.22t/h水m 4 10004-3用管路輸送相對密度0.9，粘度45cP的原油，維持平均流速不超過1m/s，若保持在層流狀態下輸送，則管徑最大不應超過多少？解：45cP45103PasVDRe2000cRe200045103Dc0.1mmV 0.910001m4-4相對密度0.88的柴油，沿內徑100mm的管路輸送，流量1.66L/s。求臨界狀態時柴油應有的粘度為多少？解： VD Re2000cQV AVDQD Re ARe c c0.8810001.661030.pD2 2pD2 2D 3D 4 p R ln（3）pD2,D,D,p013.140.12200044-5研究軸承潤滑的問題中，有關的物理參數為：軸的正應力p，摩擦力R，軸徑D，軸承長l，軸與軸承間的間隙Δ，潤滑劑粘度μ，轉數n。試用因次分析方法確定它們之間的無因次關系式。解：（1）fp,R,D,l,,,n0（2）p，D，n作為基本物理量[p]=[ML-1T-2]，[R]=[MLT-2]，[D]=[L]，[l]=[L]，[Δ]=[L，][μ]=[ML-1T-1]，[n]=[T-1] R l n ，，，nl pDlD2n lD2n 4132R 即Rf R pD2D4-6研究流體繞流與流向垂直放置的橫臥圓柱體所受的阻力T時，涉及的物理參數為：流體的流速U、流體的粘度μ、密度ρ、圓柱直徑D、圓柱長度l及圓柱表面粗糙度Δ。試用因次分析方法中的π定理確定各物理量間的無因次關系式。并證明T=CDAρU2(其中：A=Dl，稱迎流面積)，寫出阻力系數CD的函數表達式。解：（1）fU,,,D,l,,T0（2）基本物理量ρ，V，D[U]=[LT-1]，[μ]=[ML-1T-1]，[ρ]=[ML-3]，[D]=[L]，[l]=[L]，[Δ]=[L，][T]=[MLT-2]ML1T11x1Vy1Dz1ML3x1MT1y1Lz1M：1＝x1x1＝1L：-1＝-3x1+y1+z1y1＝11VDT：-1＝-y1z1＝1同理得： l T，， 2D 3D 4U2D2 T l所以，U2D2VD,D,D l Dl DlTU2D2VD,D,DU2DLLVD,D,DU2ALVD,D,DDl令CLVD,D,D D 則TCAU24-7假定氣中的聲速C依賴于密度ρ、壓強p和粘度μ。試用雷利量綱分析方法求聲速C的表達式。(C=Kp)解：C＝kρxpyμz[C]=[LT-1]，[ρ]=[ML-3]，[p]=[MLT-2]，[μ]=[ML-1T-1]，[LT-1]=k[ML-3]x[MLT-2]y[ML-1T-1]z1p12kp∴ck2u不可壓穩定流：x0t 2u 2u u u則N－S方程簡化為：gx2xy2xuxxxuyyx uu u u 2u由連續性方程：xyz0得x0,x0 xy z x x22u則N－S方程進一步簡化為：gx0y2u積分：gyC0y 1y2再積分：guCyC02 12邊界條件：y＝0時，u＝0C2＝0uy＝δ時，y0C1＝－gδy2即gugy02y2所以ugyg2gy1y2g2y1y2224-11管徑400mm，測得層流狀態下管軸心處最大流速為4m/s，求斷面平均流速。此平均流速相當于半徑為多少處的實際流速？ u 4 p解：Vmax2m/s；u R24m/s 2 2 max4Lp u R2r22m/s4L R 0.2r0.1414m2224V4-12求證半徑為a的圓管中粘性液體層流狀態時，管中摩阻應力極大值為 。（μ為液體粘度，aV為平均流速） pD2 p32V證：圓管層流V 32L L D2 pR 32Va4Vmax2L2a22a4-13用長度5km，直徑300mm的鋼管，輸送相對密度0.9的重油，重量流量200t/h。求油溫從t＝10°C1（ν＝25St）變到t＝40°C（ν＝1.5St）時，水頭損失降低的百分數。 1 2 2 M 200103/3600解：Q 0.0617m3/s0.91000 Q 4Q 40.0617V 0.8733m/sAd23.140.32t＝10°C時：1Vd0.87330.3 Re 104.7962000，層流125104 1 hLV264LV2f1d2gRed2g1t＝40°C時：2Vd0.87330.3 Re 1746.62000，層流11.5104 2 LV2 64LV2h f2 d2gRed2g2hh h Re Vd104.796f1 f21f21110.94h h Re 1746.6f1 f1 2ur1n4-15管內紊流時的流速分布規律可寫為指數形式1 u R其中u為最大流速，R為管道半徑，u和r為任一點所應的流速和半徑。求平均流速與最大流速之比ur1nr1n解：1u1uu R RmmQdQRu2rdr2uR1r1nrdrA 0 0Rmr1n1 設v1,ur，則vR 1r11nxn1xn1R 11R n1nR r1n1r11 1r11 R1rdrR1nrRR 1ndrR 11R 011Rnn 0 n1n11r2R2 0R2 1 1 1R112112n nnn0 uR1r1nrdr2u R2Q2 m0R m1121nn Q Q 2u V mAR21112nn V 2所以， u 11m 12nn4-17相對密度0.8的石油以流量50L/s沿直徑為150mm的管線流動，石油的運動粘度為10cSt，試求每公里管線上的壓降（設地形平坦，不計高程差）。若管線全程長10km，終點比起點高20m，終點壓強為1大氣壓，則起點應具備的壓頭為多少? Q 4Q 450103解：（1）V 2.83m/sAD23.140.152 VD 2.830.15Re424502000，水力光滑區11050.3164＝0.0224RehLV20.02210002.83259.93mf d2g 0.1529.8phph59.930.898004.7105Paf f101032.832（2）hh0.022599.3mwf0.1529.8 pV2 p V2 p00112022h2g 2g w 2 p0.8980020599.34.86106Pa所，每公里壓降：4.7×105Pa，起點壓頭：4.86×106Pa4-18相對密度0.86的柴油，運動粘度0.3St，沿直徑250mm的管路輸送，全長20km，起點壓強17.6大氣壓，終點壓強1大氣壓，不計高差，求流量。[提示：因流量未知，需采用試算法。可先假定水力摩阻系數λ＝0.03，求出流速后，再驗算流態。]解：試算法Q＝0.06m3/s p p pp 16.69.8104長管：1＝2hh1 2 193mf f0.869800假設λ＝0.03 LV2 hd2g 1930.2529.8 則hVf 1.26m/s f d2g L 0.0320000Vd1.260.25Re10462.1232000，水力光滑區0.31040.31640.034Re即 d2 1 QVA V3.140.2521.260.06m3/s 4 44-19為測量水力摩阻系數λ，在直徑305mm，長50km的輸油管線上進行現場試驗。輸送的油品為相對密度0.82的煤油，每晝夜輸送量5500t，管線終點標高為27m，起點標高為52m，油泵保持在15大氣壓，終點壓強為2大氣壓。油的運動粘度為2.5cSt。試根據實驗結果計算水力摩阻系數λ值。并與按經驗公式計算的結果進行對比。（設管子絕對粗糙度Δ＝0.15mm）55001000/3600解：Q5500t/24hm3/s0.07763m3/s240.821000 Q 4Q 40.07763V 1.063m/sAd23.140.3052經驗公式：Vd1.0630.305Re129694.0582.5106220.150.0009836d 30559.7163211.16198759.73000Re870.31640.016674Re實驗結果： pV2 pV2z11＝z22h 12g 22g fh52271529.8104183.5366mf 0.829800hLV2hfd2g183.53660.30529.80.01942f d2g LV2 1.0632500004-23自地下罐經離心泵向油庫輸油流程如圖。管線直徑200mm，吸入段總長20m，地下罐液面至泵中心高差4m。油品相對密度0.75，運動粘度4cSt。（1）若設計輸送量為108t/h，那么吸入段的總水頭損失應為多少米油柱？（包括沿程水頭損失和局（3）對6－6、5－5列伯努利方程：p p5H6o oppH5 699.86m oNQHN＝泵＝36.75KW軸80%泵

第五章壓力管路的水力計算5-1直徑257mm的長管線，總長50km，起點高程45m，終點高程84m，輸送相對密度0.88的原油，運動粘度0.276St，設計輸量為200t/h，求水力坡降和總壓降。2001000/3600解：Q200t/hm3/s0.063m3/s0.881000 Q 4Q 40.063 V 1.22m/sAD23.140.2572VD1.220.257Re11337.92000，水力光滑區0.2761040.3164＝0.03074RehLV20.0307501031.222453.56mf D2g 0.257 29.8h 453.56if0.0091L50103由伯努利方程：p pz1z2h12fpppzzh0.88980008445453.56 1 2 1 2 f8624492.564247837.44Pa4.25MPa43.367at5-2沿直徑200mm，長3km的無縫鋼管（Δ＝0.2mm）輸送相對密度0.9的原油。若輸量為90t/h，其平均運動粘度在冬季為1.09St，夏季為0.42St。試求沿程損失各為多少米油柱？901000/3600解：Q90t/hm3/s0.0278m3/s0.91000 Q 4Q 40.0278 V 0.885m/sAD23.140.22 VD 0.8850.2 Re 1624.52000，層流1.091041 VD 0.8850.2 Re 4215.952000 0.421042220.21032103d 0.259.73000Re72529，水力光滑區28764 ＝0.0394 1Re10.3164＝0.03926ReRe