高等數學(同濟5版)課件第五章 廣義積分_第1頁
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廣義積分在前面所討論的定積分事實上是有條件的：一是積分區間是有限區間，二是被積函數在積分區間上有界。但實際問題常常要突破這兩個前提，因此需要對定積分作如下兩種推廣：無窮區間上的積分——無窮限積分，無界函數在有限區間上的積分——無界函數積分或瑕積分，統稱為廣義積分或旁義積分，以前討論過的定積分稱為常義積分。一、無窮限的廣義積分解例2計算廣義積分解例1計算廣義積分證證二、無界函數的廣義積分定義中c為瑕點，以上積分稱為瑕積分.例5計算廣義積分解證例7計算廣義積分解故原廣義積分發散.瑕點解例8計算廣義積分注意廣義積分與定積分不同，尤其是瑕積分，它與定積分采用同一種表達方式，但其含義卻不同，遇到有限區間上的積分時，要仔細檢查是否有瑕點。廣義積分中，N-L公式，換元積分公式、分部積分公式仍然成立，不過代入上、下限時代入的是極限值。如無窮限積分再如瑕積分例9。證明證無窮限的廣義積分無界函數的廣義積分（瑕積分）（注意：不能忽略內部的瑕點）思考題積分的瑕點是哪幾點？三、小結積分可能的瑕點是不是瑕點,

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