介紹幾種學習理論第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日一、

數學學習的基本概述學習的涵義桑代克的聯結說認為“學習就是刺激和反應之間形成的聯結”；布魯納的認知說則認為“學習是學習者認知結構的組織與重新組織”．《說文》中講到：“習，數飛也”，意思是鳥反復地練習飛．孔子的“學而時習之，不亦樂乎？”第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日廣義的學習是指動物和人在生活過程種獲得個體行為經驗的過程，狹義的學習是指人的知識、技能的獲得和形成，第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日幾點說明（1）并非所有的行為變化都是學習，只有積累知識經驗基礎上的行為變化，才是學習．（2）學習的結果產生行為變化，但有的行為變化是外顯的，有的行為變化是內隱的．例如，技能學習，所導致的行為變化就是外顯的，就稱為“外顯學習”，思想意識的學習大多是內隱的，叫做“內隱學習”．（3）學習是一個漸進的過程．（4）行為的變化有時表現為行為的矯正或調整．（5）學習后的行為變化不僅包括體現在實際操作上的行為變化，而且還包括體現在態度、情緒、智力上的行為變化．第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.學生數學學習的特點（1）學生學習的特點學生的學習是在教育情境中進行的，是憑借知識經驗產生的、按照教育目標有計劃、有組織地進行的比較持久的行為變化．學生的學習特點主要表現在以下幾方面．①學生的學習是在人類發現基礎上的再發現②學生的學習是在教師的指導下有目的進行的③學生的學習是依據一定的課程和教材進行的④學生的學習主要目的是為終生學習奠定基礎第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日（2）新課程理念下學生數學學習的特點①數學知識的特點——廣泛的應用性，高度的抽象性以及嚴格的邏輯性Ⅰ）數學知識盡管表現為形式化的符號，但它可視為具體生活經驗和常識的系統化，它可以在學生的生活背景中找到實體模型．Ⅱ）數學知識具有一定的結構，成為一個互相關聯的、動態的活動系統．Ⅲ）多數知識都具有兩種屬性，即它們既表現為一種算法、操作過程，又表現為一種對象、結構．Ⅳ）知識的抽象程度、概括程度表現出層次性2.學生數學學習的特點第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日②學生數學學習的情感因素有效的數學學習來自學生對數學活動的參與，而參與的程度則與學生學習時產生的情感因素密切相關．如對于學習數學的動機與數學學習價值的認可，對學習對象的喜好，成功的學習經歷的體驗，適度的學習焦慮情緒，成就感、自信心與意志等．2.學生數學學習的特點第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日③學生數學學習中認知、情感發展階段特點雖然不同的個體，其認知發展、情感和意志要素不完全相同，但相同年齡段的學生卻有著整體上的一致性，而不同年齡段的學生在整體上有比較明顯的差異．2.學生數學學習的特點第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日學習問題，歷來為教育、心理學家所重視，在西方，學習理論的各種學說中，較有影響的有兩大學派：一種是以桑代克（E.L.Thorndike）、斯金納（）等為代表的刺激——反應聯結說的理論；另一種是以布魯納、奧蘇貝爾等為代表的現代認知理論。前者認為，學習過程就是形成刺激和反應之間的聯結過程。后者認為，學習過程是學生原有認知結構中的有關知識和新學習的內容相互作用（同化），形成新的認知結構的過程。2.

幾種學習理論第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日．桑代克的聯結主義試誤說聯結主義試誤說是美國的心理學家桑代克經過一系列的動物實驗提出來的學習理論，它認為學習是刺激和反應的聯結，“聯結”即學習者對學習情境所引起的反應。他認為這種反應是學習者在情境中經過不斷嘗試、不斷舍棄錯誤和改正錯誤的結果。2.1行為主義的學習理論第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日Thomdike的理論認為，通過條件反射，特定的刺激將和特定的反應聯系起來，形成“聯結”。Thomdike的實驗的結論是：試誤(嘗試～錯誤)活動逐步形成了刺激一反應的“聯結”，學習將聯結刻在了神經系統里。Thomdike提出了他的三項學習定律：準備律、練習律、效果律，其中主要強調重復的學習。他說：“在其他條件相同的情況下，練習可以加強情境與反應之間的聯結，刺激引起的反應重復的次數愈多，保持的時間也就愈長”他相信，認識就要通過反復的學習，加強聯結的強度。．桑代克的聯結主義試誤說第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日桑代克把動物的實驗結果推及到人的學習上。但是，由于人和動物是有區別的，所以他的理論比較機械，它主要抹殺了人的主觀能動性，抹殺了人類學習特點。盡管如此，桑代克在教育心理學的發展中占有重要地位，他的學習理論是第一個系統的教育心理學理論，它在數學學習中有一定的指導作用和實踐意義。實例證明恒等式（sinA+cosA）(tgA+ctgA)=secA+cscA學生解決問題——方法：嘗試．桑代克的聯結主義試誤說第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日Watson的學習原理將Pavlov的條件反射實驗的結果解釋為：學習是通過一個刺激代替另一個刺激而建立起條件反射的過程。2.1行為主義的學習理論第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日行為主義的理論是所謂的“黑箱”理論，它認為，頭腦里發生了什么情況是黑箱內部的過程，外面無法了解，也不必去了解。心理學關心的就是輸入、輸出黑箱的外部行為，而不應去分析黑箱里邊的心靈問題。意識、感知、甚至思維等等中介性的、主觀性的概念是不明確的概念，只有外顯的，觀察得到的行為才是具有客觀性的。行為主義方法的基本原理就是實驗和觀察，強調研究的客觀性。評價第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.1.2斯金納的操作性條件反射學習理論

（也稱為新行為主義理論）斯金納是當代新行為主義學派代表人物，他繼承和發展了桑代克的聯結主義學習理論，提出了刺激——反應——強化的學習模式。他指出，在操作性活動條件的場合，強化刺激和反應的形成是關聯的。如果在操作性活動發生之后，隨即呈現強化刺激物，反應就會增強；如果在操作性活動反應之后，沒有強化刺激物出現，反應就會減弱。第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日提出：學習應當看作是反應性行為的改變，而不是刺激代替認為：學習是一個“刺激一反應一刺激”的過程。在這個過程中，重要的并不是先于反應的刺激，而是跟在反應后面施加的刺激，他們將這后一個刺激稱為“強化”。它是能夠用來改變，控制反應的要素，逐步形成反應的各個元素，積少成多，組成一系列的操作。2.1.2斯金納的操作性條件反射學習理論

（也稱為新行為主義理論）第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日這個理論認為，強化在一個反應行為以后出現，就能對反應作出影響，增強這種反應再發生的可能性或趨勢。由此，學習的本質并不是刺激替代，而是反應的變化。最先的那個刺激倒是無關緊要的，只要能夠引出反應即可，而強化，即后面的那個刺激存在著一種動因，對于反應的再發生起著一種促進作用。它可以改變行為，推動學習。2.1.2斯金納的操作性條件反射學習理論

（也稱為新行為主義理論）第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日啟示學生要獲得有效的數學學習效果，就必須通過適當的“強化”，就數學學習而言，最好的辦法是讓學生知道自己的學習效果。正確的學習行為能得到肯定，錯誤的學習行為能得到糾正。為此，在數學學習中，對學生的學習效果要及時作出評價，而且要以正面評價為主，通過及時評價，不但能調整學生的學習行為，而且在情感上也能產生積極的效果。第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日上述兩種理論的特點是比較重視實驗觀察，強調研究的客觀性。但它們基本上是從外部來研究人的心理和行為，對人的內部思維過程不進行探討，因此，無法對學習的許多方面作出合理的解釋。例如，學習中關系的發現，定理的證明，難題的解決，并不是靠盲目嘗試，碰到偶然的機遇而獲得成功的。重復練習和強化也無法培養出一個科學家來。所以，不少心理學家認為，研究學習不能只靠簡單地觀察行為變化。要能恰當地說明學習，就必須對學習者頭腦中的心理過程和內部機制加以猜想和分析。這就是認知觀點的基本立場。

評價第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.2認知學派的學習理論認知學派的學習理論是由德國的格式塔學派發展而來的。它的模式為“輸入——加工——輸出”，重點探討信息的獲取、加工、存儲、使用的過程，研究輸入與輸出之間各種可變因素。第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.2.1格式塔學派的頓悟說格式塔（Ｇestalt）心理學也稱為完形心理學。這個學派的創始人由魏特墨（Ｍ.Wertheimer）、考夫卡（Ｋ.Koffka）和苛勒（W.Kōhler）等人。完形派認為，學習過程中問題的解決，都是由于對情境中事物關系的理解而構成一種完形而實現的。他們反對聯想心理學和條件反射學說把學習解釋為聯系，認為學習不是依靠“嘗試”，而是由于突然領悟的，所以他們的學習理論，又稱為頓悟說。第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日實驗開始先讓黑猩猩用一根竹竿（或用箱子墊著）去取食物，接著要求黑猩猩用兩根竹竿套接起來或用兩個箱子疊起來作墊以取得食物。在實驗中，黑猩猩在用竹竿、木箱等取撈取食物時，開始做了許多多余的動作，如用手撈或腳勾而取不到食物；用一根竹竿，短了，撈不到食物；搬一只箱，低了，夠不著食物……后來，它不再做這些動作了。蹲下來，仔細觀察，忽然之間，豁然貫通，用兩根竹竿一套（或用兩只箱子一疊）就取得了食物。這就是黑猩猩在對環境整體的關系作了仔細了解之后，看出了幾根竹竿接起來與高處的食物的關系，“學會”了用竹竿套起來（或用兩只箱子疊起來）來取食物，苛勒把這種突然“學會”叫做“頓悟”。第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日學習過程中問題的解決，都是由于對情境中事物關系的理解而構成一種完形而實現的。他們反對聯想心理學和條件反射學說把學習解釋為聯系，認為學習不是依靠“嘗試”，而是由于突然領悟的，所以他們的學習理論，又稱為頓悟說。學習過程中，心理活動要通過組織“格式塔”(Gestalt)或完形，形成結構上的變化，達到理解和掌握。學習是否發生，要深入探究學習者對問題的思考過程，而不是只看外表的觀察到的行為。格式塔學派的心理學家描述學習的關鍵詞是頓悟：學習就是改變舊頓悟，發展新頓悟。2.2.1格式塔學派的頓悟說第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日魏特墨（Ｍ.Wertheimer）在四十年代所寫的小冊子《創造性思維》(1959)中，具體而生動地陳述了自己的思想、觀點和方法。其中所講的“平行四邊形面積，和“高斯童年的故事”等例子體現了由組織知識結構，掌握內在原理而認識問題、解決問題的思考原理和方法。他指出：“這個理論的核心，就是從孤立的一堆膚淺的結構轉變為客觀上更完善或合適的結構。立足于結構的真理觀點，比立足于孤立的真理的觀點看來，其標準更高”，因此效果也更好。2.2.1格式塔學派的頓悟說第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日啟示完形學派強調有機體與環境的相互作用，強調有機體的能動作用以及人的智慧中的理解作用，是具有積極意義的，但他們把學習完全歸之于機體的一種“組織活動”是“原始智慧的成就”，沒有注意到“嘗試與錯誤”在人的學習中的作用，這是片面的。從完形學派的學習理論中，我們可以得到一些啟示：了解學習情境中的整體性，注意思維過程中的頓悟作用，這對數學學習有一定的幫助。但是，相對行為主義理論，格式塔理論的觀點和方法在可靠性和合理性上比較脆弱。由于思辯方法的弱點和腦科學發展的限制，要找到證明自己觀點成立的令人信服的物質證據還比較困難。

第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日例如，設,求x.第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.2.2現代認知學習理論現代認知學習理論的代表人物是布魯納和奧蘇貝爾。他們都強調學習者的原有認知結構的作用和學習材料本身的結構的作用，都重視內在的學習動機與學習活動本身帶來的內在強化作用。但對于如何獲得新的知識過程，他們強調的重點卻有所不同，布魯納強調發現，而奧蘇貝爾強調接受。第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日（1）布魯納的發現說他繼承了完形說的觀點，他認為學習是通過認識形成認知結構的過程。認知結構是個體認識事物或學習知識時，在人們頭腦中所采取的認識模式所形成的認識模式系統。認知學派把學習看成有機體對環境的適應，所以認知結構也就是適應結構。2.2.2現代認知學習理論第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日布魯納非常重視人的主動性，把學習看成是主動的過程。同時，也十分重視已有經驗的作用和學習的內在動機，以及發展學生的思維。布魯納提倡發現學習。他認為發現法就是讓學生獨立思考，改組材料，自行發現知識，掌握原理原則的方法。2.2.2現代認知學習理論第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日發現學習的作用在四點：①發揮智慧的潛力；②使外來動因向內在動機轉移；③學會發現的試探法；④有助于所學材料的保持記憶。2.2.2現代認知學習理論第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日（2）奧蘇貝爾（美國心理學家）的學習理論——有意義學習理論他認為，學習過程是在原有認知結構基礎上，形成新的認知結構的過程；原有的認知結構對于新的學習始終是一個最關鍵的因素；新的學習都是在過去學習的基礎上產生的，新的概念、命題等總是通過與學生原來的有關知識相互聯系、相互作用條件下轉化為主體的知識結構。2.2.2現代認知學習理論第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日（2)奧蘇貝爾的有意義學習理論有意義學習是指掌握事物的意義，把握事物內部實質性聯系的學習。意義學習過程的實質乃是以符號為代表的新概念與學生認知結構中原有適當觀念建立實質性和非人為的聯系。有意義學習，既包括有意義的發現學習，也包括有意義的接受學習，但不能把接受學習和機械學習等同起來。只要注意加強學習者有意義的理解，接受學習就不一定是被動的、機械的，而完全可以是主動的、有意義的。第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.發展建構主義理論著名哲學家、心理學家Piaget在研究人類知識發生、發展過程中，深刻探討了人的認知建構。他認為，整體不會是涌現的，而是有一個產生、形成、發展的過程。換言之，整體結構是建立起來的，有一個“建構”的過程。學習就是在作結構的建構。第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日兒童智慧發展論認為：人的思維發展不是直線式上升的，而是呈階梯狀的階段發展。將兒童智力的發生和發展歸結為感覺一運動階段，前運算階段，具體運算階段和形式運算階段四個階段。兒童是在自己與現實世界及思維對象相互作用的過程中，由自己對知識作親身的建構和再建構而學到新東西的。3.發展建構主義理論第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日自我與環境的“平衡”的概念，學習過程中接觸到新事物，就會對個體心理引起不平衡，通過同化和順應這兩種心理過程或機制，逐步達到或維持平衡。同化就是由現成圖式接納新知識，順應則是改變內部特定的圖式后再接納新知識。3.發展建構主義理論第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日4.辯證建構主義理論前蘇聯以維果茨基（Vygotsky）為代表的幾位心理學家自成一派構建了——辯證建構主義理論。他們的一些概念看似在許多方面與Pjaget的概念相類似，例如“運算”，“內化”等。他們也認為，思維是在活動、運算過程中形成、發展的，智力起源于外部活動，然后內化到心理運算，但他們的基本觀點與Piaget的發展理論存在著某些質的差異。雖然也肯定學習中有一個“平衡”的問題，但認為從更大范圍看，不平衡是絕對的、正常的。第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日Vygotsky提出了“最近發展區”的概念。它是指兒童在沒有他人幫助的情況下獨自能達到的水平與有幫助的情況下所達到的水平這兩者之間的差距。它也可以看作為學生自己能達到的水平與教學目標、教學要求之間的距離。在這個區間里，兒童的認知處于一個需要幫助的關鍵階段。教學活動就是在最近發展區中進行的主要活動，這個活動是成人(教師)與兒童(學生)之間的交互活動，而它的本質，是社會性活動，而不是個體的事情。在社會條件下進行的活動，能彌補學生的個人的不足，兒童智力的發展正是在