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文檔簡介
《全等三角形的判定》(角邊角)第一頁,共21頁。情景導入:問題1:一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了,如右圖,你能制作一張與原來
同樣大小的新教具?能恢復原來三角形的原貌嗎?怎么辦?可以幫幫我嗎?第二頁,共21頁。
全等三角形的判定
第三頁,共21頁。【教學目標】:1、掌握全等三角形的判定----角邊角、角角邊,能運用角邊角、角角邊判定三角形全等,進而說明線段或角相等;通過畫圖、實踐、發現、應用的教學過程,樹立學生知識源于實踐用于實踐的觀念,使學生體會探索發現問題的過程。【重點、難點】:利用三角形全等的判定方法----角邊角、角角邊,間接說明角相等或線段相等第四頁,共21頁。如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應相等,那么這兩個三角形能全等嗎?全等全等第五頁,共21頁。
如圖,已知兩個角和一條線段,以這兩個角為內角,以這條線段為這兩個角的夾邊,畫一個三角形.
把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較,所有的三角形都全等嗎?換兩個角和一條線段,試試看,是否有同樣的結論.步驟:見課本P77.都全等第六頁,共21頁。如圖,已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,
求證:△ABC≌△DCB.例2∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,證明在△ABC和△DCB中,∵∴△ABC≌△DCB()A.S.A.AAS?第七頁,共21頁。4、在△ABC與△A'B'C'中,若
AB=A‘B',∠A=∠A',∠B=∠B',
那么△ABC與△A'B'C'全等嗎?CBAC'B'A'ASA全等第八頁,共21頁。如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應相等,那么這兩個三角形全等.簡記為A.S.A.(或角邊角).角邊角公理在△ABC和△DEF中,△ABC≌△DEF∴用符號語言表達為:DEFABC\\練習第九頁,共21頁。
如圖:如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等,那么這兩個三角形是否一定全等?已知:∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′求證:△ABC≌△A′B′C′證明∵∠A=∠A′,∠B=∠B′又∠A+∠B+∠C=180°
(三角形的內角和等于180°)同理∠A′+∠B′+∠C′=180°∴∠C=∠C′.在△ABC和△A′B′C′中∵∠A=∠A′AC=A′C′∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.)第十頁,共21頁。
定理:
如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等,那么這兩個三角形全等.簡記為A.A.S.(或角角邊).DEFABC第十一頁,共21頁。如圖,要證明△ACE≌△BDF,根據給定的條件和指明的依據,將應當添設的條件填在橫線上。(1)AC∥BD,CE=DF,
(SAS)(2)AC=BD,AC∥BD
(ASA)(3)CE=DF,(ASA)(4)∠C=∠D,(ASA)CBAEFD課堂練習∠AEC=∠BFDAC=BD∠A=∠B∠C=∠DAC=BD∠A=∠B第十二頁,共21頁。P74練習1、如圖,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD判斷圖中的兩個三角形是否全等,并說明理由.不全等。因為雖然有兩組內角相等,且BC=BC,但不都是兩個三角形兩組內角的夾邊,所以不全等。第十三頁,共21頁。P74練習2、如圖,△ABC是等腰三角形,AD、BE分別是∠BAC、∠ABC的角平分線,△ABD和△BAE全等嗎?試說明理由.全等。∵△ABC是等腰三角形∴∠ABD=∠BAE∵AD、BE分別是∠BAC、∠ABC的角平分線∴∠BAD=∠ABE=等腰△ABC底角的一半∵AB=BA∴△ABD≌△BAE(ASA)第十四頁,共21頁。3.練一練已知:△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,
則△ABC≌△A′B′C′的根據是()
A;SASB:ASAC:AASD:都不對BD已知:△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若△ABC≌△A′B′C′,
還需要什么條件()
A:∠B=∠B′
B:∠C=∠C′
C:AC=A′C′
D:
A、B、C均可第十五頁,共21頁。ABCA′B′C′4.口答:1.兩個直角三角形中,斜邊和一銳角對應相等,這兩個直角三角形全等嗎?為什么?2.兩個直角三角形中,有一條直角邊和一銳角對應相等,這兩個直角三角形全等嗎?為什么?答:全等,根據AAS答:全等,根據AAS第十六頁,共21頁。5.如圖,已知AB=AC,∠ADB=∠AEC,求證:△ABD≌△ACEABCDE證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對等角)∵∠ADB=∠AEC,AB=AC,∴△ABD≌△ACE(AAS)第十七頁,共21頁。
6.
如圖,O是AB的中點,=,與全等嗎?
為什么?兩角和夾邊對應相等(已知)(中點的定義)(對頂角相等)在和中()第十八頁,共21頁。7.已知如圖,∠1=∠2,∠C=∠D求證:AC=ADABDC21證明:在△ABC和△ABD中∠1=∠2∠C=∠DA
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