《全等三角形的判定》(角邊角)第一頁，共21頁。情景導入：問題1：一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如右圖，你能制作一張與原來

同樣大小的新教具？能恢復原來三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？第二頁，共21頁。

全等三角形的判定

第三頁，共21頁?！窘虒W目標】：1、掌握全等三角形的判定----角邊角、角角邊，能運用角邊角、角角邊判定三角形全等，進而說明線段或角相等；通過畫圖、實踐、發現、應用的教學過程，樹立學生知識源于實踐用于實踐的觀念，使學生體會探索發現問題的過程?！局攸c、難點】：利用三角形全等的判定方法----角邊角、角角邊，間接說明角相等或線段相等第四頁，共21頁。如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應相等，那么這兩個三角形能全等嗎？全等全等第五頁，共21頁。

如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形．

把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的結論．步驟：見課本P77.都全等第六頁，共21頁。如圖，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求證：△ABC≌△DCB．例2∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，證明在△ABC和△DCB中，∵∴△ABC≌△DCB（）A.S.A.AAS？第七頁，共21頁。4、在△ABC與△A'B'C'中,若

AB=A‘B',∠A=∠A',∠B=∠B',

那么△ABC與△A'B'C'全等嗎?CBAC'B'A'ASA全等第八頁，共21頁。如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡記為A.S.A.（或角邊角）．角邊角公理在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF∴用符號語言表達為：DEFABC\\練習第九頁，共21頁。

如圖:如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求證：△ABC≌△A′B′C′證明∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°

（三角形的內角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）第十頁，共21頁。

定理：

如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡記為A.A.S.（或角角邊）．DEFABC第十一頁，共21頁。如圖，要證明△ACE≌△BDF,根據給定的條件和指明的依據，將應當添設的條件填在橫線上。（1）AC∥BD，CE=DF，

(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD

(ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)∠C=∠D，(ASA)CBAEFD課堂練習∠AEC=∠BFDAC=BD∠A=∠B∠C=∠DAC=BD∠A=∠B第十二頁，共21頁。P74練習1、如圖，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD判斷圖中的兩個三角形是否全等，并說明理由．不全等。因為雖然有兩組內角相等，且BC＝BC，但不都是兩個三角形兩組內角的夾邊，所以不全等。第十三頁，共21頁。P74練習2、如圖，△ABC是等腰三角形，AD、BE分別是∠BAC、∠ABC的角平分線，△ABD和△BAE全等嗎？試說明理由．全等。∵△ABC是等腰三角形∴∠ABD＝∠BAE∵AD、BE分別是∠BAC、∠ABC的角平分線∴∠BAD＝∠ABE＝等腰△ABC底角的一半∵AB＝BA∴△ABD≌△BAE（ASA）第十四頁，共21頁。3.練一練已知：△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,

則△ABC≌△A′B′C′的根據是（）

A;SASB:ASAC:AASD：都不對BD已知：△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,∠A=∠A′,若△ABC≌△A′B′C′,

還需要什么條件（）

A：∠B=∠B′

B：∠C=∠C′

C:AC=A′C′

D:

A、B、C均可第十五頁，共21頁。ABCA′B′C′4.口答：1.兩個直角三角形中，斜邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據AAS答：全等，根據AAS第十六頁，共21頁。5.如圖，已知AB=AC，∠ADB=∠AEC，求證：△ABD≌△ACEABCDE證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）∵∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）第十七頁，共21頁。

6.

如圖,O是AB的中點，=，與全等嗎?

為什么？兩角和夾邊對應相等(已知)(中點的定義)(對頂角相等)在和中（）第十八頁，共21頁。7.已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=ADABDC21證明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2∠C=∠DA