2022-2023學年吉林省長春市成考專升本數學(理)自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設0＜x＜l，則（）

A.log2x＞0

B.0＜2x＜1

C.

D.1＜2x＜2

3.A.A.{2，3)B.{0，1，4}C.φD.U

4.

5.

第

3

題

函數y=e|x|是（）

A.奇函數，且在區間(0，+∞)上單調遞增

B.偶函數，且在區間(-∞，0)上單調遞增

C.偶函數，且在區間(-∞，0)上單凋遞減

D.偶函數，且在區間(-∞，+∞)上單調遞增

6.命題甲：x>π，命題乙：x>2π，則甲是乙的（）A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件D.不是必要條件也不是充分條件

7.log28-161/2=（）A.A.-5B.-4C.-1D.0

8.二次函數y=(1/16)x2的圖象是一條拋物線，它的焦點坐標是（）A.A.(-4，0)B.(4，0)C.(0，-4)D.(O，4)

9.函數y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)的最大值是()

A.1

B.2

C.

D.

10.A.20，20B.15，20C.20，15D.15，15

11.設集合M＝{1，2，4)，N＝{2，3，5)，則集合M∪N＝（）A.A.{2}B.{1，2，3，4，5}C.{3，5}D.{1，4}

12.若A（4,a）到直線4x-3y=1的距離不大于3，則a的取值范圍是（）A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-∞,0)U[1/3,10]

13.以拋物線y2＝8x的焦點為圓心，且與此拋物線的準線相切的圓的方程是（）A.A．(x＋2)2＋y2＝16

B.(x＋2)2＋y2＝4

C.(x－2)2＋y2＝16

D.(x－2)2＋y2＝4

14.設角a＝3，則（）A.A.sinα＞－0，cosα＞0

B.sinα＜0，cosα＞O

C.sinα＞0，cosα＜0

D.sinα＜0，cosα＜0

15.已知正方形ABCD，以A，C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

16.函數y=(1/3)|x|

(x∈R)的值域為()A.y＞0B.y＜0C.0＜y≤lD.y＞1

17.設0＜a＜b,則（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

18.A.相交但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

19.

20.A.A.－6B.－4C.0D.10

21.

22.設函數f(x)=x2-1，則f(x+2)=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

23.

24.

第

14

題

曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為（）

25.

26.

27.過直線3x＋2y＋1＝0與2x－3y＋5＝0的交點，且垂直于直線L：6x－2y＋5＝0的直線方程是（）A.A.x－3y－2＝0B.x＋3y－2＝0C.x－3y＋2＝0D.x＋3y＋2＝0

28.

29.已知全集U=R,A={x|x≥1}，B={x|-1＜x≤2}則UB=()A.{x|x≤2}B.{x≤2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}

30.直線截圓x2+y2=4所得的劣弧所對的圓心角為()

A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2二、填空題(20題)31.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

32.

33.34.設i，j，k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，則a·b=__________

35.函數f(x)=x2+bx+c的圖像經過點(-1，0)，（3，0)，則f(x)的最小值為______。

36.

37.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能打開房門的概率為________．

38.

39.

已知隨機變量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L則Eξ=__________．

40.

41.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，則〔φ（10）〕=（）

42.

43.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側棱兩兩垂直，則它的體積為

44.

45.

46.橢圓的離心率為______。

47.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

48.49.已知雙曲線的離心率是2，則兩條漸近線的夾角是__________

50.三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。現采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

53.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

54.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數是χ2的系數與χ4的系數的等差中項，若實數a>1，求a的值．

55.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

56.(本小題滿分12分)

57.

(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分13分)

59.

(本小題滿分12分)

已知等比數列{αn}的各項都是正數，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數列{bn}的前20項的和．

60.(本小題滿分12分)

已知等差數列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數列{αn}的通項公式；

(2)當n為何值時，數列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

四、解答題(10題)61.

62.63.64.(I)求此雙曲線的漸近線ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)設A，B分別為ι1，ι2上的動點，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB中點M的軌跡方程.并說明是什么曲線.65.66.已知等比數列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{an}的前n項的和Sn=124，求n的值67.已知正六棱錐的高和底的邊長都等于a(Ⅰ)求它的對角面(過不相鄰的兩條側棱的截面）的面積、全面積和體積;(Ⅱ)求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角.

68.69.已知圓O的圓心在坐標原點，圓O與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，|AB|=

(Ⅰ)求圓O的方程；

(Ⅱ)設P為圓O上一點，且OP∥AB，求點P的坐標70.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復利計算（即本年利息計入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從2011年初歸還x萬元，設2011年、2012年...2020年的欠款分別為并由此算出x的近似值（精確到元）五、單選題(2題)71.

（）A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<}

D.{x|0<x<3}

72.

六、單選題(1題)73.某學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修兩門，則不同的選課方案共有（）A.A.4種B.18種C.22種D.26種

參考答案

1.A

2.D當0＜x＜1時，1＜2x＜2，log2x＜0，.

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.A、∵y=2sin(π/4-x)sin(π/4+x)=2cos[π/2-(π/4-x)]sin(π/4+x)=2cos（π/4+x)sin(π/4+x)=sin(π/2+2x)=cos2x,∴ymax=l.

10.C

11.BM∪N＝{1，2，4}∪{2，3，5}＝{1，2，3，4，5}．(答案為B)

12.C將4x-3y=1寫成4x-3y-1=0則

13.C拋物線y2＝8x的焦點，即圓心為(2，0)，拋物線的準線方程是x＝－2，與此拋物線的準線相切的圓的半徑是r＝4，與此拋物線的準線相切的圓的方程是(x＋2)2＋y2＝16．(答案為C)

14.C

15.C

16.C

17.D

18.A

19.A

20.B

21.C

22.B

23.A

24.A

25.A

26.D

27.B

28.D

29.B補集運算應明確知道是否包括端點。A在U中的補集是x<1，如圖

30.C

31.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).32.答案：2i

33.

34.答案：0【解析】由向量的內積坐標式和坐標向量的性質得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

35.-4由于函數開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數過點(-1，0)，(3，0)，故其對稱軸為x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

36.

37.

38.

39.

2．3

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

47.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

48.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導】

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時