、正方形ABCD中點O是角線的中點，點在DB所的直線上PE⊥BC于E⊥DC于F．（1如圖，點P與O重時，延長交AB于M求證AP=EF（2如圖2當點P在段DB上（不與點D重合）時，延長FP交AB點M求證：APEF（3）如圖，當點PDB的延長線上時，請你猜想AP與EF的量關系及位置關系，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論．AD

AD

ADM

(P)

F

MFE

B

CB

E

C

B

E

CM

F（第24題1）（本小題滿分11分）

（第24題圖）（第圖）（1如圖證：連接，則AC過點，∵四邊形ABCD是正方AC是角線.∵⊥，共，

A∵OMAB，OE∴∠ABE=∠BEO=°

M

(P)

F∴四邊形OEBM是形……………3分∵分BCD⊥BCOF⊥CD∴OF=

B

C∴矩形是方形……4分（第24題圖）∴∠∠OFE=∠AOM=∠OEF=45°，∠AMO=，∴OM=OE=OF=AM∴△≌FOEAAS……5分∴AP=EF．…………6分（2如圖∵PM⊥，PE⊥，MBE=90，∠∠，∴四邊形MBEP是方形，∴MP=PE，∠AMP=FPE=90；又∵﹣BM=AM﹣BE=EC=PF，

AD且AB=BC，BM=BE∴AM=PF∴△AMP≌△（SAS………分

M

F∴（3），⊥．………………11

B

（第24題2）、如圖，在正方形ABCD中點為上一點，連接，DECDE折疊得DEF，長交于，連接DG1

AA求：°．如，為BC的中點，連接BF①求證∥；②若正方形邊長為，求線段的．當︰EC=時，=．ADG

AG

DF

FB

圖

E

(第26題)

B圖

C）證明：∵四邊形是方形，∴DC=DA∠∠∠ADC=90．∵沿DE疊得DEF，∴∠∠，DC=DF，＝，∴∠DFG=，DA=DF，

又∵DG=DG

F∴≌DGF∴∠＝∠，

……分……2分

B

圖

E∴∠EDG=3+2=

12

(∠ADF+)=45．①證明：DEC沿DE折疊得DEF，為的點∴CE=EF=BE∠DEF=．

AD∴∠＝∠6，

……∵∠FEC=5+6∴∠DEF+∠DEC=5+∠

G∴25＝∠DEC，∠＝∠…………5分∴BF∥DE…………6分②解：設AG=x則，BG=6－x，………分由正方形邊長為6得3

B

F

E圖

C∴GE+GF=3+x．在eq\o\ac(△,)，根據勾股定理得：

…………8分(6)

2

2

(3)

2

……………9分

解得x=2，即線段AG的為2．…………12分

…………10分2

、如圖，在平行四邊形ABCD中P是的點，為BC的中點，連接AE并長交的延長線點F（1求證：四邊形ABFC是行四邊形；（2當AB=AC時四邊形AECP是么特殊的平行四邊形？并說明理由．D

E

F4、如圖9，正方形中，點E從點A發沿著線段AD向D運動(點E與點D重合)同時F從D出發沿著線段DC向C運動(點F不與D點、C合)，點F點運動速度相同，當點E停止運動時，另一動點F也隨之停止運動，設和AF相交于點P，連接,請探究：試說明理由.（1）AF=BE，AF.（2）當點運動到AD中點位置時，①︰PB值是多少？②PC和有怎樣的量關系？并證明你的結論

A

E

DF解）∵在AD邊（不與A（不與D、重）

、

重合

在

邊上

B

圖

C又點分同時從、D出以相同的速度運動，∴AEDF∵四邊形

是正方形，∴

，90∴

≌

…………3分∴AF=∴BE∴

∴

90

……………4分即………………分(2)由1)知當點E運到AD中時，點F也動到中點，此時就有AFBE

.……………73

FFFD中DF

1CDDF2DF在t中

A

E

D1在RAPB中2PA:的值:（）

BC

BC………………分

G證明：延長交BC的延長線于點

DCGAFDGFC≌..................................................................................11分CGAD.......................................................................12分由90三角形，PCBGBCBGBC........................................................13分、如圖，在四邊形中AB＝AD，＝CD，E是上一，連結BE交于點F，連結DF．（）明（）AB，試證明四邊形ABCD菱形；（）（2的條件下，又知，問你能推出什么結論？（直接寫出一個結論，要求結論中含有字母E）（）AD，＝CA公共，（）分＝AD，公，分（）明：分又------------------1分＝AD，＝CD，------------------1分形ABCD是形-----------------------------------------1分（）⊥或BEC＝BED＝90°或△∽DEF或EFD＝BAD分寫出其中一.4

、如圖1，正方形ABCD與方形AEFG的、（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG點A為轉中心逆時針旋轉，旋轉角在轉過程中，兩個正方形只有點重，其它頂點均不合，連接、.（1當正方形AEFG旋至如圖2示的位置時，求證：DG；（2當點C在線BE上，接，直接寫出∠的數；（3如圖，如°，=，AE42，點G到的離GG

D

G

D

F

D

F

C

C

C

圖

F

圖

圖1）證明：如圖2，四邊形ABCD是方形，∴AB=AD，∠BAE∠=90.∵四邊形AEFG是正方形，∴，∠EAD∠DAG°∴∠=∠DAG.………………分∴△ABE≌ADG(SAS).∴BE=DG…………2分（2解°或135°.……………………分（3解：如圖，連接、GE由已知°可知=45°又∵GE為方形AEFG的角線，

G∴∠°∴AB.

AB

H

DC

∵,

E圖35

∴GE=8，S

.…………………正