學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材粵教版物理必修第二冊(cè)教師用書(shū)：第4章第1節(jié)功含解析第一節(jié)功學(xué)習(xí)目標(biāo):1.[物理觀念］理解功的概念，知道做功的兩個(gè)因素。2.［科學(xué)思維]知道功是標(biāo)量,會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算。3.[科學(xué)思維]理解正功、負(fù)功的含義,會(huì)計(jì)算多個(gè)力的總功。4.［科學(xué)方法]會(huì)求常見(jiàn)變力的功.一、功的計(jì)算1．功的定義一個(gè)物體受到力的作用,并使物體在力的方向上發(fā)生一段位移，這個(gè)力對(duì)物體做了機(jī)械功，簡(jiǎn)稱功。2．做功的兩個(gè)因素力和在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個(gè)要素。3．功的計(jì)算公式（1）力和物體位移方向一致時(shí)，W＝Fs.(2）力與物體位移方向的夾角為α?xí)r，W＝Fscosα，即力對(duì)物體所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夾角的余弦的乘積。(3)功的單位為焦耳，符號(hào)是J.1J等于1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m的位移時(shí)所做的功。即1J＝1N·m.（4)功是標(biāo)量,但有正、負(fù)之分.（5)適用條件:在用公式W＝Fscosα計(jì)算力F做的功時(shí)，F(xiàn)應(yīng)為恒力。二、正功、負(fù)功α的取值cosα功的正負(fù)物理意義0≤α〈eq\f（π，2)cosα〉0W〉0，力做正功做功的力是動(dòng)力(選填“動(dòng)力”或“阻力”，下同)α＝eq\f（π，2)cosα＝0W＝0，力不做功力既不是動(dòng)力,也不是阻力eq\f(π，2）〈α≤πcosα<0W<0,力做負(fù)功做功的力是阻力三、做功與能量變化的關(guān)系1．能量的意義一個(gè)物體能夠?qū)ζ渌矬w做功,我們就說(shuō)這個(gè)物體具有能量。2．功與能的關(guān)系(1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程.(2）做了多少功，就有多少能量發(fā)生變化。(3）功是能量變化的量度。1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）(1)物體受到力的作用，而且還通過(guò)了一段位移，則此力一定做了功。 （×)（2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功。 (×）（3)公式W＝Fs中的s是指物體在力的方向上通過(guò)的位移。 （√）（4)因?yàn)楣τ姓⒇?fù),所以功是矢量. （×）2．如圖所示，下列過(guò)程中人對(duì)物體做了功的是(）A．小華用力推石頭，但沒(méi)有推動(dòng)B．小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過(guò)程中C．小紅提著書(shū)包,隨電梯一起勻速上升的過(guò)程中D．小陳將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過(guò)程中C［A、B選項(xiàng)所述情景中，位移都為零,D中冰壺滑行時(shí)，不受人的推力，故人對(duì)物體不做功，只有C選項(xiàng)所述情景，人對(duì)物體做功。]3．如圖所示,重物P放在一長(zhǎng)木板OA上，將長(zhǎng)木板繞O端轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度的過(guò)程中，重物P相對(duì)于木板始終保持靜止，關(guān)于木板對(duì)重物P的摩擦力和支持力做功的情況是(）A．摩擦力對(duì)重物做正功B．摩擦力對(duì)重物做負(fù)功C．支持力對(duì)重物不做功D．支持力對(duì)重物做正功D［重物受到的摩擦力方向始終與速度方向垂直，故不做功，支持力方向始終與速度方向相同，故做正功。]正功、負(fù)功及總功馬拉雪橇?xí)r拉力F的方向和雪橇運(yùn)動(dòng)方向間有一個(gè)角度α。當(dāng)雪橇通過(guò)位移s時(shí)應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算功呢？這個(gè)拉力做正功，還是負(fù)功?提示：當(dāng)拉力方向與運(yùn)動(dòng)方向（同位移方向）夾角為α?xí)r，功等于拉力F與位移s及夾角的余弦cosα的乘積，即W＝Fscosα;這個(gè)拉力做正功。1．正功、負(fù)功的物理意義功的正、負(fù)由力和位移之間的夾角決定，所以功的正負(fù)不表示方向，而只能說(shuō)明做功的力對(duì)物體來(lái)說(shuō)是動(dòng)力還是阻力。2．對(duì)功的公式W＝Fscosα的理解(1)對(duì)公式中“scosα”和“Fcosα”的理解①W＝F·scosα,scosα是位移s在力F方向上的分量，即從分解位移方面去理解.②W＝Fcosα·s,Fcosα是力F在位移s方向上的分量,即從分解力方面去理解。（2）公式的適用條件公式中的F一定是恒力(大小、方向都不變），即此式是求恒力做功的公式。若是變力，中學(xué)階段一般不用此式求功。3．幾個(gè)力的總功的求法由合力與分力的等效替代關(guān)系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計(jì)算總功的方法有兩種：(1)先求物體所受的合力，再根據(jù)公式W合＝F合scosα求合力的功.（2)先根據(jù)W＝Fscosα，求每個(gè)分力做的功W1、W2…Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功。即合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和。【例1】一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上移動(dòng)的距離l＝2m，物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力f＝4。2N，求外力對(duì)物體所做的總功。（cos37°＝0.8,sin37°＝0.6）思路點(diǎn)撥：（1)由W合＝W1＋W2＋…求合力的功。（2）由W合＝F合·scosα求合力的功。[解析]解法一：先求各力做的功，再求總功拉力F對(duì)物體所做的功為W1＝Flcos37°＝10×2×0。8J＝16J摩擦力f對(duì)物體所做的功為W2＝flcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力對(duì)物體不做功，故外力對(duì)物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和所以W＝W1＋W2＝7。6J。解法二:先求合力，再求總功物體受到的合力為F合＝Fcos37°－f＝10×0。8N－4。2N＝3.8N所以W＝F合s＝3。8×2J＝7。6J。[答案]7.6J靈活選擇求合力功的兩種方法1．如果物體處于平衡狀態(tài)或某一方向受力平衡(合力等于零），或者物體在某一方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)（合力等于ma），先求合力再求功的方法更簡(jiǎn)捷。先求合力的方法僅適用于幾個(gè)力同時(shí)作用于物體上，且它們均不發(fā)生變化的情況.2．如果已知物體所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得該力的功(如重力功)時(shí)，選擇W合＝W1＋W2＋…＋Wn簡(jiǎn)單方便。求各力做功的代數(shù)和的方法，不管是幾個(gè)力同時(shí)作用，還是作用時(shí)間有先后均適用。eq\o(［跟進(jìn)訓(xùn)練］）訓(xùn)練角度1正功、負(fù)功的判斷1．如圖所示，物體在力F的作用下沿粗糙水平面發(fā)生了一段位移，三種情形下力F和位移l的大小都相等.角θ的大小和物體運(yùn)動(dòng)方向已在圖中標(biāo)明，下列說(shuō)法正確的是(）A．甲、乙兩種情形下，力F都做正功B．乙、丙兩種情形下，力F都做負(fù)功C．三種情形下，力F做功的絕對(duì)值相等D．三種情形下，合力做功的絕對(duì)值相等C[甲中力與速度方向成銳角，故力F做正功；乙中力和速度方向成鈍角,故力做負(fù)功;丙中力和速度方向成銳角,故力做正功，A、B錯(cuò);這三種情形下力F和位移l的大小都是一樣的，根據(jù)W＝Flcosα可知三種情況下力F做功的絕對(duì)值相等，C對(duì)；這三種情形下,重力、支持力不做功，摩擦力做負(fù)功且Wf甲＝Wf乙＜Wf丙，力F做功的絕對(duì)值相等且WF甲＞0、WF乙＜0、WF丙＞0，可知合力做功的絕對(duì)值不相等,D錯(cuò)。］訓(xùn)練角度2恒力功的計(jì)算2.如圖所示，質(zhì)量m＝50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h＝30m的坡頂由靜止下滑,斜坡的傾角θ＝37°,滑雪板與雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0。1.則運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6,cos37°＝0。8,裝備質(zhì)量不計(jì))(1)滑雪運(yùn)動(dòng)員所受的重力對(duì)他做了多少功？（2）各力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的總功是多少？[解析］（1)重力做的功為WG＝mgh＝50×10×30J＝1。5×104J.（2）運(yùn)動(dòng)員所受合力F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力方向沿斜坡向下,沿合力方向的位移s＝eq\f（h,sin37°)＝50m合力做的功W合＝F合·s＝260×50J＝1。3×104J.［答案]（1)1。5×104J（2)1.3×104J變力的功解放前后，機(jī)械化生產(chǎn)水平較低，人們經(jīng)常通過(guò)“驢拉磨"的方式把糧食顆粒加工成粗面來(lái)食用。如圖，推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，作用點(diǎn)到軸心的距離為r,磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，如何求轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中F的功？提示：根據(jù)微分原理可知，拉力對(duì)磨盤所做的功等于拉力的大小與拉力作用點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)的乘積,由題意知,磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周，弧長(zhǎng)L＝2πr，所以拉力所做的功W＝FL＝2πrF.1．在F。s圖像中，“面積”的意義利用F。s位移圖像可求功。如圖（1）所示表示恒力的F.s位移圖像,縱坐標(biāo)表示力F在位移方向上的分量，功W的數(shù)值等于直線下方畫有斜線部分的面積。如圖(2）所示表示變力F.s圖像,曲線下方畫有斜線部分的面積就表示變力所做的功。2．求變力功的方法（1）平均值法：當(dāng)力F的大小發(fā)生變化,但F、s成線性關(guān)系時(shí)，可以代入F的平均值計(jì)算F做的功。（2)圖像法:變力的功W可用F。s圖線中所包圍的面積表示。s軸上方的面積表示力對(duì)物體做的正功多少,s軸下方的面積表示力對(duì)物體做的負(fù)功多少。例如求彈簧彈力做功。因彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量（或縮短量)x成正比,力F隨x增大而增大，則兩者關(guān)系圖像如圖所示:F·x表示力F做功，所以圖線與x軸圍成的面積即表示力F所做的功，W＝eq\f(1,2)F1x1＝eq\f（1,2）kxeq\o\al（2,1)。(3)分段法(或微元法）:當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向（或反向）時(shí)，把物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為很多小段,這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可。(4）等效替換法：若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以用求得的恒力的功來(lái)作為變力的功。【例2】如圖所示：一輛拖車通過(guò)光滑的定滑輪將一質(zhì)量為m的重物G勻速提升,已知拖車在由滑輪正下方的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中拖車的水平位移為s，此時(shí)牽引繩與豎直方向的夾角為α，求拖車對(duì)重物做的功。思路點(diǎn)撥：（1）拖車對(duì)重物做的功等于右側(cè)繩對(duì)重物做的功。(2)右側(cè)繩的伸長(zhǎng)量等于重物上升的高度。[解析］雖然車對(duì)繩子的拉力的方向在變化,該力是變力。但在滑輪左側(cè)，物體勻速上升，從而繩子施加給物體的力是恒力，且F＝mg。物體在F作用下豎直上升，上升高度即為右側(cè)繩子伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度L＝LOB－LOA＝eq\f(s,sinα)－scotα拖車對(duì)重物做功W＝FL＝mgs(eq\f（1，sinα）－cotα)＝eq\f(mgs,sinα）(1－cosα)。[答案］eq\f(mgs,sinα)(1－cosα）eq\o（［跟進(jìn)訓(xùn)練])3．如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，已知縱、橫坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度代表的數(shù)值相等，圖線為半圓,則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為()圖甲圖乙A．0 B．eq\f（1，2）Fmaxx0C．eq\f（π,4）Fmaxx0 D．eq\f（π,4)xeq\o\al（2,0)C［F為變力,但F。x圖像與x軸包圍的面積在數(shù)值上表示拉力做的總功。由于圖線為半圓,則在數(shù)值上Fmax＝eq\f（1，2）x0,故W＝eq\f（π,4）Fmaxx0，即選項(xiàng)C正確。]1．物理觀念：功、正功、負(fù)功、總功。2．科學(xué)思維：正功、負(fù)功的判斷,總功的計(jì)算。3．科學(xué)方法：恒力功的計(jì)算方法，變力功的計(jì)算方法。1．一塊重量是2N的石塊靜止在水平地面，一同學(xué)用與石塊接觸時(shí)平均大小為10N的力踢石塊，石塊在水平地面上滑行了1m。則該同學(xué)對(duì)石塊所做的功是（)A．2J B．10JC．12J D．條件不足，無(wú)法計(jì)算D［一同學(xué)用10N的力踢石塊,但是石塊在這個(gè)力的作用下移動(dòng)的距離未知，所以條件不足,無(wú)法確定.則D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]2.用50N的力拉一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體在水平地面上前進(jìn)，如圖所示若物體前進(jìn)了10m，如果物體與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1,物體克服摩擦力做了多少功（sin37°＝0。6,cos37°＝0。8，g取10m/s2）（）A．40J B．50JC．60J D．70JD[摩擦力大小f＝μ(mg－Fsin37°)；故摩擦力做功W＝－μ(mg－Fsin37°)L＝－0。1×(10×10－50×0。6)×10J＝－70J；故物體克服摩擦力做功70J;故D正確，A、B、C錯(cuò)誤.]3．質(zhì)量為m的物體,在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面勻速移動(dòng)距離為l,第二次用同樣大小的力F平行于光滑斜面拉物體，斜面固定，使物體沿斜面加速移動(dòng)的距離也是l。設(shè)第一次F對(duì)物體做的功為W1,第二次對(duì)物體做的功為W2，則（)A．W1＝W2 B．W1<W2C．W1>W2 D．無(wú)法確定A[由題意可知W＝Fl,力F對(duì)物體所做的功W只與F、l有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)情況及接觸面的粗糙程度等均無(wú)關(guān),故答案選A。]4．（多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上,斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s,如圖所示。物體相對(duì)斜面靜止，則下列說(shuō)法正確的是()A．重力對(duì)物體m做正功B．合力對(duì)物體m做功為零C．摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功D．支持力對(duì)物體m做正功BCD［物體的受力和位移如圖所示。支持力N與位移s的夾角α<90°，故支持力做正功，D選項(xiàng)正確；重力與位移垂直，故重力不做功，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90°，故摩擦力做負(fù)功,C選項(xiàng)正確；物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零,合力不做功，故B選項(xiàng)正確。］5．用水平拉力拉著滑塊沿半徑為R的水平圓軌道運(yùn)動(dòng)一周，如圖所示，已知物塊與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)