教師寄語：數(shù)學(xué)題型主要分為70%基礎(chǔ)、20%難點、探究題，所以學(xué)好數(shù)學(xué)，必須要有扎實的基礎(chǔ)，我們每天進(jìn)步一點點，每天熟練一道題，相信我們一定可以學(xué)好數(shù)學(xué)這門簡單易懂的學(xué)科！第3課數(shù)數(shù)圖形一、知要點我們已經(jīng)認(rèn)識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當(dāng)這些圖形重重疊疊地交錯在一起時就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形。要想準(zhǔn)確地計數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個數(shù)，就需要仔細(xì)地觀察，靈活地運用有關(guān)的知識和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。要準(zhǔn)確、迅速地計數(shù)圖形必須注意以下幾點：1.弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。2.要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。二、精精練【例題1】

數(shù)出下面圖中有多少條線段。練習(xí)：數(shù)出下列圖中有多少條線段。（2（3）1

【例題2】一數(shù)下圖中有多少個銳角。【思路航】角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當(dāng)于線段上的五個點，因此，要求圖中有多少個銳角，可根據(jù)公式……（總射線數(shù)－）求得：1+2+3+4=10（個）.練習(xí)：下列各圖中各有多少個銳角？【例題3】一數(shù)下圖中共有多少個三角形。【思路航】中AD邊上的每一條線段與頂點O構(gòu)成一個三角形，也就是說，邊上有幾條線段，就構(gòu)成了幾個三角形，因為上有4個點，共有1+2+3=6條線段，所以圖中有6個三角形。練習(xí)：數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少個三角形。【例題4】一數(shù)下圖中共有多少個三角形。2

【思路航】前一個例子相比，圖中多了一條線段EF，因此三角形的個數(shù)應(yīng)是AD和EF上面的線段與點O所圍成的三角形個數(shù)的和。顯然，以AD上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個，所以圖中共有62=12個三角形。練習(xí)：數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個三角形。【例題5】一數(shù)下圖中有多少個長方形。【思路航】長方形與數(shù)線段的方法類似。可以這樣思考，圖中的長方形的個數(shù)取決于AB或CD邊上的線段，AB邊上的線段條數(shù)是條，所以圖中有6個長方形。練習(xí)：數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個長方形。數(shù)數(shù)圖形一、知要點在解決數(shù)圖形問題時，首先要認(rèn)真分析圖形的組成規(guī)律，根據(jù)圖形特點選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瓤梢灾饌€計數(shù)，也可以把圖形分成若干個部分，先對每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個數(shù)，再把他們的個數(shù)合起來。二、精精練【例題1】

數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？【思路航】中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB上的每一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以，圖中共有6×3=18個長方形。數(shù)長方形可以用下面的公式：3

長邊上的線段×短邊上的線段=長方形的個數(shù)練習(xí)：數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個長方形？【例題2】一數(shù)，下圖中有多少個正方形？（每個小方格是邊長為1的正方形）【思路航】中邊長為1個長度單位的正方形有3×個，邊長為2個長度單位的正方形有2×2=4個，邊長為3個長度單位的正方形有1×1=1個。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個。經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的×n個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1×1＋2×2＋…＋×n。練習(xí)：數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形？（每個小方格為邊長是1的小正方形）【例題3】一數(shù)下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）【思路航】長是1個長度單位的正方形有3×2=6，邊長是2個長度單位的正方形有2×1=2個。所以，圖中正方形的總數(shù)為：。經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下，如果一個長方形的長被分成等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為：－1)(n－＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.練習(xí)4

1．?dāng)?shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形。2．下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形？【例題4】廣州到北京的某次快車中途要停靠8個大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？【思路航】道題是數(shù)線段的方法在實際生活中的應(yīng)用，連同廣州、北京在內(nèi)，這條鐵路上共有10個站，共有1+2+3++9=45條線段，因此要準(zhǔn)備45種不同的車票。由于這些車站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價，所以共有45種不同的票價。練習(xí)1.從上海到武漢的航運線上，有9停靠碼頭，航運公司要為這段航運線準(zhǔn)備多少種不同的船票？2.從上海至青島的某次直快列車，中途要停靠大站，這次列車有幾種不同票價？3.從成都到南京的快車，中途要停靠個站，有幾種不同的票價？【例題5】下列圖中線段長度的總和位：厘米）【思路航】求圖中的線段長度總和，可以這樣計算：5

AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352米從上面的計算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律，算式中長厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現(xiàn)了4，長4厘米的線段出現(xiàn)了（3×2）次，長厘米的線段出現(xiàn)了（2×3）次，長3厘米的線段出現(xiàn)了（×4）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：1×4+4×（3×2）×（2×3）+3×（1×4）=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米上式中的5是線段上的5個點，如果設(shè)線段上的點數(shù)為，基本線段分別為a1、a2、…a(n－1)。以上各線段長度的總和為，那么L=a1×(n－1)×1+a2×(n－