§3.2.1直線的點斜式方程教學設計朱桂靜一、教學內容解析本節課是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修2第三章第二節，本節內容是在學習了直線的傾斜角與斜率基礎上，開始具體地研究直線方程，是推導其它直線方程的基礎，在直線方程中占有重要地位；對后面學習交點和距離、直線與圓的位置關系、圓錐曲線、線性規劃等內容，在知識準備與數學思想上都有積極的作用.直線的點斜式方程是培養學生觀察、分析、發現、概括和探索能力的極好素材.通過本節課的學習，培養學生的分析問題解決問題的能力.二、教學目標1．知識與技能：（1）掌握直線點斜式方程的推導過程；（2）會求直線的點斜式、斜截式方程，并進行簡單應用；（3）初步形成用代數方法解決幾何問題的能力.2．過程與方法：經過“直觀--抽象”、“一般--特殊”的過程，體會數形結合、歸納的思想.3．情感、態度與價值觀：感受數與形的統一美，激發學習數學的興趣.三、學情分析學生已經具備了傾斜角與斜率的知識，也知道了確定直線的要素，但對“直線的方程”、“方程的直線”較難理解；學生已經有了從特殊到一般的數學思想，對于突破這一難點有一定的幫助，根據斜率的公式，學生能夠通過小組討論后推導點斜式方程.四、教學重點、難點重點：直線的點斜式方程、斜截式方程的導出及其簡單應用.難點：點斜式方程的推導及其應用.五、教學策略分析在目標分析的基礎上，根據建構主義學習觀，及學生的認知特點，我采用“啟發探究式”教學方法.所謂的啟發探究式教學方法即通過“引、思、探、練”的結合，貫徹“學生為主體，教師為主導，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”教學思想，將教師的教學活動與學生的學習活動有機的結合起來.

六、教學過程教學過程設計意圖（一）知識鏈接、新課引入回顧1：斜率的公式（公式成立的條件是什么？）回顧2:在直角坐標系內，確定一條直線需要哪些條件？（二）新課導學、獲得新知問題1:已知直線經過點，且斜率為，點P在直線上運動，則點P的坐標滿足什么條件？直線上的每一點的坐標都滿足方程嗎？以方程的根為坐標的的每一點都在直線上嗎？問題2：將問題1推廣，把點改為一般的點，直線斜率為k，求直線上任意一點P滿足的關系.（*）問題3:過點，斜率為的直線上的每一點的坐標都滿足方程（*）嗎？坐標滿足方程（*）的每一點都在過點，斜率為的直線上嗎？引出新知1：直線的點斜式方程：它是由直線上的和直線的___________確定的，簡稱__________.問題4：是否所有的直線都能用點斜式方程表示？知識回顧，在學生已有知識和經驗的基礎上，探索新知.通過問題引入新課，培養學生自主探索的能力，調動課堂氣氛，激發學生興趣.通過從特殊到一般的探究過程，體會研究數學問題時從特殊到一般的數學思想.引入概念，強調點斜式的應用前提

（三）新知運用，加深理解例1已知直線經過點，斜率是，求直線的點斜式方程；變式1已知直線經過點，傾斜角是，求直線的點斜式方程；變式2已知直線經過點，傾斜角是，求直線的方程；變式3已知直線經過點，傾斜角是，求直線的方程；歸納總結：1.點斜式方程能表示平面內的任意直線嗎？點斜式方程適用于________的直線；2.經過點，且垂直于x軸的直線方程是____________；3.x軸所在直線方程是___________；y軸所在直線方程是___________.例2若直線斜率為，與軸的交點是，求直線的方程.歸納總結：（1）直線在軸上的（縱）截距：____________________________；直線在軸上的（橫）截距：___________________________；（2）直線的斜截式方程：它是由_______和__________確定的，簡稱____________.（3）從直線的斜截式方程的角度如何看一次函數？（4）斜截式方程只適用于________的直線.【鞏固練習】（1）下列直線：，，在軸上的截距分別是什么？（2）直線過點（0,-7），且與直線平行，求該直線的斜截式方程；（3）過點（0,-7），且與直線垂直，求該直線的斜截式方程；（4）過點(3，2),且直線在兩坐標軸上的截距相等，求該直線的方程(嘗試用不同的方法解答)及時訓練，鞏固新知學會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的條件.例2從學生的最近發展區出發引入斜截式.鞏固練習（1）使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區別，對易混淆的問題及時糾正；（2,3）及時訓練，鞏固新知；（4）一題多解，一方面強調點斜式應用的前提，另一方面強調數形結合給解決數學問題帶來的直觀性（四）靈活應用，拓展提升1、從以下直線方程可以得到直線的什么特征？（斜率、定點等）（1）；（2）；（3）（4）（5）（五）課堂小結、知識整合1．點斜式方程：；特征：？適用范圍？2．斜截式方程：；特征：？適用范圍？3．特殊情況下直線方程的求法經過點，且垂直于x軸的直線方程是；4.研究數學的方法：；.（六）隨堂自測、鞏固提高1．方程表示（）通過點的一切直線通過點的一切直線通過點且不垂直于軸的一切直線通過點且除去軸的一切直線2．經過點傾斜角是的直線的點斜式方程為.3．斜率是，在軸上的截距是的直線的斜截式方程為.4．若，，則直線必不經過第象限5．直線經過一定點，則該點的坐標是.6．求滿足下列條件的直線的方程：（1）經過點，且平行于過點和的直線；（2）經過點，且與直線垂直.（四）題目的設置完全依照新課標要求，主要體現“梯度設計，層層推進”的想法，使學生的思維得到鍛煉，從而