一考點一、平面直角坐標系（分）1平面直角坐標系在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。其中平的數軸叫做x或橫軸向右為正方向直的數軸叫做y軸或縱軸向上為正方向軸的交點即公共的原點做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內點的位置面被x和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x和上的點，不屬于任何象限。2、的坐標的概念點的坐標用（a）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當a，（a）和b）是兩個不同點的坐標。考點二、不同位置的點的坐標的特征（分）1各象限內點的坐標的特征點P(x，y)在第一象限

x0點P(x，y)在第二象限點P(x，y)在第三象限點P(x，y)在第四象限

xx0,0x02、標軸上的點的特征點P(x，y)在x上

y

，x

為任意實數點P(x，y)在y上

x

，y任意實數點P(x，y)既在x軸上，又在y上，y同時為零，即點P標為（03、條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x，y)在第一、三象限夾角平分線上x等點P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上x為相反數4、坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y的直線上的各點的橫坐標相同。5、于x、y或遠點對稱的點的坐標的特征點P點’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數點P點’關于y對縱標相等，橫坐標互為相反數點P點’關于原點對稱、縱坐標均互為相反數6、到坐標軸及原點的距離點P(x，y)到坐標軸及原點的距離：點到的距離等于點到的距離等于

（3）P(x，y)到原點的距離等于考點三、函數及其相關概念（分）1變量與常量

x2在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x自變量，y是函數。2、數解析式用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、數的三種表示法及其優缺點（1）析法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）表法把自變量x一系列值和函數y對應值列成一個表來表示函數關系示法叫做列表法。（3）像法用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。4、函數解析式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數的一些對應值描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點連線照自變量由小到大的順序所描各點用平滑的曲線連接起來。考點四、正比例函數和一次函數（分）1正比例函數和一次函數的概念一般地，如果

ykx

（k是常數，k做一次函數。特別地，當一次函數y做x正比例函數。

ykx

中的b為時，ykx為常數，2、次函數的圖像所有一次函數的圖像都是一條直線3、次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數

ykx

的圖像是經過點0）的直線；正比例函y的圖像是經過原點（0，0）的直線。k符b的符函數圖像

圖像特征號

號y圖像經過一、二、三象b>0

0x限，y增大而增大。k>0y圖像經過一、三、四象b<0

0x限，y增大而增大。y圖像經過一、二、四象限，b>00x

y增大而減小k<0y

圖像經過二、三、四象限，b<00x

y增大而減小。注b=0時次函數變為正比例函數比例函數是一次函數的特例。4、比例函數的性質一般地，正比例函數kx下列性質：（1）k>0時，圖像經過第一、三象限，y增大而增大；（2）k<0時，圖像經過第二、四象限，y增大而減小。5、次函數的性質一般地，一次函數

ykx

有下列性質：當k>0時，yx增大而增大當k<0時，yx增大而減小6、比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y（k中的常數k確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式解這類問題的一般方法是待定系數法。

y中的常數k和b。一選擇題1.（2017·四川宜賓如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）．乙前4秒行駛的路程為48米．在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒．兩車到第3秒時行駛的路程相等．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度（2017黑龍江龍東3分）如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形．設穿過時間為t方形與三角形不重合部分的面積為陰影部分與t的大致圖象為（）AB．C．．32017·黑龍江齊齊哈爾3分）點（x）在第一象限內，且＝6，點A的坐標為（，0的面積為，則下列圖象中，能正確反映面積S與x間的函數關系式的圖象是（）AB．．．42017湖北黃石3分）如圖所示，向一個半徑為、容積為的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積y容器內水深x的函數關系的圖象可能是（）AB．C．．52017湖北荊門3分）如圖，正方形的邊長為2cm，動點點A出發，在正方形的邊上沿A→B方向運動到點C停止，設點P運動路程為圖象中，能表示△ADP面積）關于x（cm的函數關系的圖象是（）AB．．．6.（2017·內蒙古包頭3分）如圖，直線y＝x＋4與x、y軸分別交于點A和點B，點、D分別為線段AB的中點，點P為上一動點，＋PD值最小時點P坐標為（）A）B）C，0）D）（2017陜西分）設點）是正比例函數＝﹣x象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A＝0B．2a﹣3b．3a＝0D8.（2017·陜西3分）已知一次函數y＝kx＋5和y′x＋7假設k且k′＜0則這兩個一次函數的圖象的交點在（）A第一象限B．第二象限．第三象限．第四象限（2017廣西百色3分）直線＝kx＋3經過點（2式＋3的解集是（）1313A≤3B．x≥3C．x≥．x≤010.2017廣西桂林3分）如圖，直線＝ax過點A（0和點B﹣30ax＋b＝0的解是（）A＝2B．x＝0C．x＝．x＝11.2017廣西桂林3分）已知直線＝﹣

3

＋3與坐標軸分別交于點A，點P拋物線＝﹣﹣

3

）＋4上，能使為等腰三角形的點P個數有（）A個B．4個．5個．6個12.2017貴州安順分）某校校園內有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD圖乙所示，DG＝1米，AE＝x，在五邊形EFBCG區域上種植花卉形花壇種植花卉的面積與x函數圖象大致）AB．．．13.2017廣西南寧分）已知正比例函數y＝3x的圖象經過點（1，m），則的值為（）AB．3C．﹣．14（廣西南寧3分）下列各曲線中表示y函數的是（）AB．．．15.(2017河北分）若k≠0，b<0則y＝kx的圖象可能是（）填空題（2017·湖北武漢3分）將函數＝2x（b為常數）的圖象位于軸下方的部分沿x翻折至其上方后線是函數y＝|2x為常數該圖象在直線y下方的點的橫坐標x滿足0，則b的取值范圍為_________．（2017·黑龍江龍東3分）在函數＝

中，自變量取值范圍是．32017·黑龍江齊齊哈爾3分）在函數y＝

中，自變量x取值范圍是____42017·北荊州3分）若點（k）關于的對稱點在第四象限內，則一次函數y＝（k）x＋k的圖象不經過第

象限．（2017·山東濰坊分）在平面直角坐標系中，直l＝x﹣1與x軸交于點A，如圖所示依次作正方形BCO正方形BCC、…、正方形ABCC11112221nnnn﹣1

，使得點A、…在直線上，點C、…在y正半軸上，則點B123123的坐標是___．

n6.（2017·四川眉山分）若函數＝（m﹣1）x是正比例函數，則該函數的圖象經過第

象限．（2017東省東營市分圖線y＝x＋b與直線＝kx＋6交于點P(35)，關于x不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________哈爾濱＝

中取值范圍是____．（2017·慶市卷4分）甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發30秒后，乙才出發，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距（米）與甲出發的時間（秒）之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是

米．10.2017重慶市B卷·4分）為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內200米的環形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程（米）與所用的時間（秒）之間的函數圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第

秒．三、解答題1.（2017·湖北武漢10分）某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x．已知產銷兩種產品的有關信息如下表：產品

每件售價（萬元）620

每件成本（萬元）a10

每年其他費用（萬元）2040

每年最大產銷量（件）20080其中a為常數，且3≤a≤5（1若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為y萬元、y萬元，直接寫出y、y1212與x函數關系式；分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由．（2017林分兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發前往B地，甲出發1h后，y、甲y與x間的函數圖象如圖所示．乙甲的速度是km/h當1≤x≤5時，求y關于x的函數解析式；乙（3當乙與A地相距240km時，甲與地相距km．（2017江西分）如圖，過）的兩條直線l分別交y于點，12，其中點B原點上方，點C原點下方，已知AB（1求點B的坐標；（2若△ABC的面積為4求直線l的解析式．2

．4攀枝花為了鼓勵居民節約用水實行兩級收費制度每月用水量不超過14噸（含噸），則每噸按政府補貼優惠m收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少？設每月用水量為x，應交水費為y，請寫出yx間的函數關系式；（3小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元？．（·四川瀘州）圖，一次函數＝kx＋b（k）與反比例函數＝的圖象相交于A、B點，一次函數的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4））求反比例函數的解析式；）連OB是坐標原點BOC的面積為，求該一次函數的解析式．．（·四川南充）明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發一直勻速前行，小明后出發．家到公園的距離，如圖是小明和爸爸所走的路）與步行時間）的函數圖象．直接寫出小明所走路程s與時間的數關系式；小明出發多少時間與爸爸第三次相遇？在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調整？7（2017·四川南充如圖，直線＝＋2與雙曲線相交于點（m軸交于點．求雙曲線解析式；點Px上，如果△ACP的積為3求點的坐標．8（2017四川攀枝花如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，的邊AB垂直與軸，垂足為點B，反比例函數y＝（x的圖象經過AO的中點，且與相交于點，OB＝3求反比例函數y＝的解析式；求cos值；求經過、D點的一次函數解析式．（92017四川宜賓圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝（x＞0的圖象交于A（2﹣1，n）兩點，直線y＝2與y交于點．（1求一次函數與反比例函數的解析式；（2求△ABC的面積．10.2017黑龍江龍東6分）如圖，二次函數y＝（x2＋m圖象與交于點，點在拋物線上，且與點C于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過該二次函數圖象上的點A﹣1）及點．求二次函數與一次函數的解析式；根據圖象，寫出滿足（x＋2）≥kx的x的取值范圍．11（黑龍江龍東8分）甲、乙兩車從A城出發前往城，在整個行程中A的距離y的對應關系如圖所示：A兩城之間距離是多少千米？求乙車出發多長時間追上甲車？直接寫出甲車出發多長時間距20千米．12龍江齊齊哈爾分）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、C三點順次在同一筆直的賽道上兩機器人分別從A點同時同向出發，歷時7分鐘同時到達C器人始終以60米/分的速度行走人之間的距離與他們的行走時間（分鐘）之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：（1兩點之間的距離是

米，甲機器人前2分鐘的速度為

米/；（2若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF在直線的函數解析式；（3若線段，則此段時間，甲機器人的速度為（4求A、C點之間的距離；（5直接寫出兩機器人出發多長時間相距28米．

米/；13.2017湖北荊門12分）A城有某種農機臺，B城有該農機40臺，現要將這些農機全部運往鄉，調運任務承包給某運輸公司．已知需要農機34臺，D需要農機36天，從A城往，D鄉運送農機的費用分別為250元/和200/，從城往C兩鄉運送農機的費用分別為150元臺和240元/．設A城運往C該農機x，運送全部農機的總費用為W元，求關于x的函數關系式，并寫出自變量x取值范圍；現該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來；現該運輸公司決定對A城運往C的農機，從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優惠，其它費用不變，如何調運，使總費用最少？2017湖北荊州8分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進A兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵A種苗的單價為7元/棵買B種苗所需費用（元）與購買數量x（棵）之間存在如圖所示的函數關系．求yx函數關系式；若在購買計劃中B種苗的數量不超過35棵，但不少于種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．14.2017青海西寧8分）如圖，一次函數y＝x＋m圖象與反比例函數y＝的圖象交于A兩點，且與x交于點，點A的坐標為（，1求mk的值；求點坐標，并結合圖象寫出不等式組0＜x＋m≤的解集．（2017西天早晨7點明乘車從家出發，西安參加中學生科技創新大賽，賽后，他當天按原路回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數圖象．根據下面圖象，回答下列問題：求線段AB所表示的函數關系式；已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？

去返離（2017·四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答該車行計劃7月份新進一批A型車和B車共50輛B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A兩種型號車的進貨和銷售

A型車

B型車

價格如表：

進貨價元1100

1400/）銷售價元

今年的銷2400/）

售價格（浙江省湖州市著某市養老機養老機構指社會福利院老院、社區養老中心等）建設穩步推進，擁有的養老床位不斷增加．（1的養老床位數從2013年底的萬個增長到2015年底的2.88個市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率；（2若該市某社區今年準備新建一養老中心，其中規劃建造三類養老專用房間共100間，這三類養老專用房間分別為單人間1個養老床位個養老床位個養老床位要，單人間房間數在10至30之間（包括10和間的房間數是單人間的倍，設規劃建造單人間的房間數為t若該養老中心建成后可提供養老床位200個，求的值；求該養老中心建成后最多提供養老床位多少個？最少提供養老床位多少個？2017浙江省紹興市分）根據衛生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11全部排完泳池內的水量）和開始排水后的時間（h）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？當2，求Q于t的函數表達式．19.2017貴州安順10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數＝≠x0的圖象交于A兩點，與交于C，點的坐標為（n坐標為（tan．（1求該反比例函數和一次函數的解析式；（2求點B坐標．202017廣西南寧）在南寧市地鐵號線某段工程建設中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的．求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是，甲隊的工作效率是乙隊的倍1≤m≤2，若兩隊合作40天完成剩余的工程寫出a關于m函數關系式求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？21.(2017河北分10分）某商店能過調低價格的方式促銷n個不同的玩具的單價y()調整前的單價x（元）滿足一次函數關系，如下表：第1第個第3第

…

第調整單x

x1

x＝6x＝72x234

…

xn（元）調整單x

y1

y＝4y＝59y234

…yn（元）已知這n個玩具調整后的單價都大于2元.求yx函數關系式，并確定x取值范圍；某個玩具調整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？（3這個玩具調整前、后的平均單價分別，，猜想_與_的關系式，并寫xyx出推導出過.（2017山東省濱州市分）星期天，李玉剛同學隨爸爸媽媽會老家探望爺爺奶奶爸8騎自行車先走均每小時騎行20km玉剛同學和媽媽930乘公交車后行，公交車平均速度是40km/h．爸爸的騎行路線與李玉剛同學和媽媽的乘車路線相同，路程均為40km/h設爸爸騎行時間為x（h）．（1別寫出爸爸的騎行路程（km學和媽媽的乘車路程（km）12與）之間的函數解析式，并注明自變量的取值范圍；請在同一個平面直角坐標系中畫出（中兩個函數的圖象；請回答誰先到達老家．23（山東省濟寧市3分）已知點（x，y）和直線y＝kx＋b則點00到直線y＝kx＋b的距離證明可用公式d例如：求點（﹣1，2）到直線y＋7的距離．解：因為直線y＝3x＋7，其中k＝3

計算．所以點﹣1）到直線＝3x＋7的距離為＝＝＝．根據以上材料，解答下列問題：（1求點（1﹣1到直線y﹣1的距離；

＝已知Q圓心Q標為0r為2判斷Q與直線y＝＋9的位置關系并說明理由；已知直線＝﹣2x與＝﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．答案函數與一次函數一選擇題1.（2017·四川宜賓如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）．乙前4秒行駛的路程為48米．在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒．兩車到第3秒時行駛的路程相等．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度【考點】函數的圖象．【分析根據函數圖象和速度、時間、路程之間的關系，分別對每一項進行分析即可得出答案．【解答】解：A、據圖象可得，乙前4秒行駛的路程為米，正確；B、根據圖象得：在0到8秒內甲的速度每秒增加4米秒/正確；根據圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度，正確；故選．（2017黑龍江龍東3分）如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形．設穿過時間為t方形與三角形不重合部分的面積為陰影部分與t的大致圖象為（）AB．C．．【考點】動點問題的函數圖象．【分析根據直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形可知，當0≤t≤時，以及當＜t時，當2＜t時，求出函數關系式，即可得出答案．【解答解：∵直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形．設穿過時間為t，方形與三角形不重合部分的面積為s，∴s關于t的函數大致圖象應為：三角形進入正方形以前s增大，當0時，s當＜t時，s×12＝；當2時，s﹣（32＝

＝﹣t；t2﹣3t，∴A符合要求，故選A．32017·黑龍江齊齊哈爾3分）點（x）在第一象限內，且＝6，點A的坐標為（，0的面積為，則下列圖象中，能正確反映面積S與x間的函數關系式的圖象是（）AB．．．【考點】一次函數的圖象．【分析】先用x示出y，再利用三角形的面積公式即可得出結論．【解答】解：∵點（x，y）在第一象限內，且x＋y∴y＝6﹣x（0＜6＜y＜6∵點A的坐標為（4∴S＝（6）＝12（0＜6∴C合．故選．4北黃石3分）如圖所示，向一個半徑為、容積為V球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積y容器內水深x的函數關系的圖象可能是（）AB．C．．【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故容器內水的體積y容器內水深x間的函數是增函數，根據球的特征進行判斷分析即可．【解答據球形容器形狀可知數y變化趨勢呈現出0＜x＜R，y量越來越大，當＜x＜2R時，量越來越小，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故y關于x函數圖象是先凹后凸．故選（A）【點評本題主要考查了函數圖象的變化特征，解題的關鍵是利用數形結合的數學思想方法．解得此類試題時注意，如果把自變量與函數的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數的圖象．5北荊門3分）如圖，正方形的邊長為2cm，動點點A出發，在正方形的邊上沿A→B方向運動到點C停止，設點P運動路程為圖象中，能表示△ADP面積）關于x（cm的函數關系的圖象是（）AB．．．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到，面積不變，從而得出函數關系的圖象．【解答】解：當P點由A運動到點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當P由運動到C時，即2＜4時，y＝×2×2，符合題意的函數關系的圖象是A；故選：A．6.（2017·內蒙古包頭3分）如圖，直線y＝x＋4與x、y軸分別交于點A和點B，點、D分別為線段AB的中點，點P為上一動點，＋PD值最小時點P坐標為（）A）B）C，0）D）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱－最短路線問題．【分析根據一次函數解析式求出點A的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D坐標，根據對稱的性質找出點D的坐標，結合點、D′的坐標求出直線′的解析式，令y＝0即可求出x值，從而得出點P坐標．【解答解：作點于x的對稱點′，連接′交x于點，此時PC＋PD最小，如圖所示．令＝x＋4中＝0，則＝4，∴點B的坐標為（0，4令＝x＋4中＝0，則x＋4＝0解得：x＝﹣6，∴點A的坐標為（﹣6∵點、D分為線段AB的中點，∴點（﹣3，2D（0，2∵點′和點D關于x對稱，∴點′的坐標為（0設直線′的解析式為y＝kx＋b，∵直線′過點（﹣2∴有，解得：，∴直線′的解析式為y＝﹣x﹣2．令＝﹣x﹣2中則0﹣，解得：x＝﹣，∴點P坐標為（﹣，0故選．西分）設點）是正比例函數＝﹣x象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A＝0B．2a﹣3b．3a＝0D【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】直接把點A）代入正比例函數＝﹣x求出a的關系即可．【解答】解：把點A）代入正比例函數＝﹣x可得：﹣3a可得：3a，故選．8.（2017·陜西3分）已知一次函數y＝kx＋5和y′x＋7假設k且k′＜0則這兩個一次函數的圖象的交點在（）A第一象限B．第二象限．第三象限．第四象限【考點】兩條直線相交或平行問題．【分析的符號來求確定一次函數y＝kx＋b的圖象所經過的象限根據b的情況即可求得交點的位置．【解答】解：∵一次函數y＝kx＋5中k＞0，∴一次函數y＝kx＋5的圖象經過第一、二、三象限．又∵一次函數y＝k′x＋7中k′＜0，∴一次函數y＝k′x＋7的圖象經過第一、二、四象限．∵5＜7，∴這兩個一次函數的圖象的交點在第一象限，故選A（2017廣西百色3分）直線＝kx＋3經過點（2式kx＋3≥0的解集是（）A≤3B．x≥3C．x≥．x≤0【考點】一次函數與一元一次不等式．【分析】首先把點A）代入y＝kx＋3中，可得k的值，再解不等式kx＋3≥0即可．【解答】解：∵y＝kx經過點∴1解得：k＝∴一次函數解析式為：y＝＋31313﹣x＋3，解得：x≤3．故選A10.2017廣西桂林3分）如圖，直線＝ax過點A（0和點B﹣30ax＋b＝0的解是（）A＝2B．x＝0C．x＝．x＝【考點】一次函數與一元一次方程．【分析求方程的解為函數y＝ax＋b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．【解答解：方程＋b的解，即為函數y＝ax＋b圖象與x交點的橫坐標，∵直線y＝ax＋b過（∴方程ax＋b＝0的解是x＝﹣3，故選D11.2017廣西桂林3分）已知直線＝﹣

3

＋3與坐標軸分別交于點A，點P拋物線＝﹣﹣

3

）＋4上，能使△為等腰三角形的點P個數有（）A個B．4個．5個．6個【考點二次函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象上點的坐標特征；等腰三角形的判定．【分析】以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點、M、N點，連接AC、BC由直線y＝﹣x＋3可求出點A的坐標，結合拋物線的解析式可得出△ABC等邊三角形，再令拋物線解析式中y＝0求出拋物線與x的兩交點的坐標，發現該兩點與合，結合圖形分三種情況研究ABP為等腰三角形，由此即可得出結論．【解答解：以點為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C，連接AC、BC如圖所示．令一次函數y＝﹣x＋3中x＝0，則＝3，∴點A的坐標為（0令一次函數y＝﹣x中＝0則﹣x＋3，解得：x＝，∴點B的坐標為（，0∴AB．∵拋物線的對稱軸為＝，∴點C坐標為（2，3∴AC＝2＝AB，∴△ABC為等邊三角形．令＝﹣（x﹣）2＋4中＝0，則﹣（x﹣）2＋4＝0，解得：x＝﹣，或x．∴點E的坐標為（﹣，0F坐標為（，0△ABP為等腰三角形分三種情況：當AB，以點為圓心AB長度為半徑做圓，與拋物線交于三點；當AB時，以點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M點當AP＝BP，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于、M兩點；∴能使△ABP為等腰三角形的點P個數有3個．故選A12.貴州安順3分）某校校園內有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD圖乙所示，米，AE＝x，在五邊形EFBCG區域上種植花卉形花壇種植花卉的面積與x函數圖象大致）AB．．．【分析求出△AEF和△DEG面積后可得到五邊形EFBCG的面積而可得y函數關系式．【解答

＝x

△DEG

＝＝（3﹣x

，S

＝S五邊形EFBCG

正方形ABCD

﹣S

﹣﹣

＝﹣x2＋，則（﹣2＋x＋

）＝﹣2x2＋2x＋30∵AE，∴x＜3綜上可得：y＝﹣2x2＋2x＜3故選：A【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是求出y與的函數關系式，對于有些題目可以不用求出函數關系式，根據走勢或者特殊點的值進行判斷．13.2017廣西南寧分）已知正比例函數y＝3x的圖象經過點（1，m），則的值為（）AB．3C．﹣．【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】本題較為簡單，把坐標代入解析式即可求出m值．【解答】解：把點（1）代入＝3x，可得：m＝3，故選B【點評】此題考查一次函數的問題，利用待定系數法直接代入求出未知系數m，比較簡單．14（廣西南寧3分）下列各曲線中表示y函數的是（）AB．．．【考點】函數的概念．【分析】根據函數的意義求解即可求出答案．【解答】解：根據函數的意義可知：對于自變量x任何值，y有唯一的值與之相對應，故D正確．故選．【點評】主要考查了函數的定義．注意函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x的直線在左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點．15.(2017河北分）若，b<0則y＝kx的圖象可能是（）答案：B解析：一次函數，k≠0，不可能與x軸平行，排除D選項；b<0說明過3象限，排除A選項。知識點：一次函數中k決定過的象限。填空題（2017·湖北武漢3分）將函數＝2x（b為常數）的圖象位于軸下方的部分沿x翻折至其上方后線是函數y＝|2x為常數該圖象在直線y下方的點的橫坐標x滿足0，則b的取值范圍為_________．【考點】一次函數圖形與幾何變換【答案】－4≤b≤【解析】根據題意：列出不等式

b02x代入=-2滿bx代入y+b足2

，解得－4≤b－2（2017黑龍江龍東3分）在函數y＝2．【考點】函數自變量的取值范圍．【分析】根據被開方數是非負數，可得答案．【解答】解：由題意，得3x解得x≥2，故答案為：x≥2．

中，自變量x的取值范圍是x32017·黑龍江齊齊哈爾3分）在函數y＝

中，自變量x取值范圍是x≥﹣，且≠2．【考點】函數自變量的取值范圍．【分析】根據被開方數是非負數，分母不能為零，可得答案．【解答】解：由題意，得3x且﹣2解得x≥﹣，且≠2，故答案為：x≥﹣，且≠242017·北荊州3分）若點（k）關于的對稱點在第四象限內，則一次函數y＝（k）x＋k的圖象不經過第

一

象限．【分析先確定點處的象限后確定k的符號而確定一次函數所經過的象限，得到答案．【解答】解：∵點M（k）關于y軸的對稱點在第四象限內，∴點M（k﹣1，k＋1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且＋1＜0，解得：k＜∴y＝（k）x＋k經過第二、三、四象限，不經過第一象限，故答案為：一．【點評】本題考查的是一次函數的性質，即一次函數＝kx＋b中，當k＜0，b＜0時，函數圖象經過二、三、四象限．（2017·山東濰坊分）在平面直角坐標系中，直l＝x﹣1與x軸交于點A，如圖所示依次作正方形BCO正方形BCC、…、正方形ABCC11112221nnnn﹣1

，使得點A、…在直線上，點C、…在y正半軸上，則點B123123的坐標是（2n﹣1，2n．

n【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；正方形的性質．【分析】先求出B、B、B的坐標，探究規律后即可解決問題．123【解答】解：∵y＝x﹣1與交于點A，1∴A點坐標（1，01∵四邊形ABCO是正方形，111∴B坐標（11∵CA∥x，12∴A坐標（22∵四邊形ABCC是正方形，2221∴B坐標（22∵CA∥x，23∴A坐標（43∵四邊形ABCC是正方形，3332∴B（4，73∵B（20，2﹣11，2﹣1（22，2﹣1123∴B坐標（2n﹣1，2n﹣1n故答案為（2﹣1，2n﹣16.（2017·四川眉山3分）若函數＝（m﹣1）x是正比例函數，則該函數的圖象經過第

二、四

象限．【分析】根據正比例函數定義可得：且≠0，計算出m值，然后可得解析式，再根據正比例函數的性質可得答案．【解答】解：由題意得：且m﹣1解得：m＝﹣1，函數解析式為y＝﹣2x，∵k﹣2∴該函數的圖象經過第二、四象限．故答案為：二、四．【點評】此題主要考查了正比例函數的定義和性質，關鍵是掌握形如y＝kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數；正比例函數＝kx（k是常數，≠0當k時，直線＝kx依次經過第三、一象限，從左向右上升yx增大而增大；當時，直線＝kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，增大而減小．（2017東省東營市分圖線y＋b與直線＝kx＋6交于點P(35)，關于x不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________【知識點】一次函數——一次函數與一元一次不等式【答案】x＞3.【解析】由圖象得到直線y＋b與直線y＝kx＋6的交點P(3在點P(3的右側線＝x落在直線y＝kx＋6的上方部分對應的x取值范圍為x＞3,即不等式＞kx＋6的解集是＞3【點撥本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＋b的值大于y＋6的自變量取值范圍數圖象的角度看定直線y＝x＋b在直線y＝kx＋6的上方的部分所有的點的橫坐標所構成的集合．哈爾濱分＝

中x取值范圍是≠．【考點】函數自變量的取值范圍．【分析】根據分母不為零是分式有意義的條件，可得答案．【解答】解：由題意，得2x解得≠，故答案為：x≠．9.（2017·重慶市卷·4分）甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向別以不同的速度勻速跑步1500米到終點的人原地休息知甲先出發30秒后，乙才出發，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間如圖所示點時的距離是175

米．【分析】根據圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達終點時所用的時間，然后求出乙到達終點時甲所走的路程，最后用總路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根據題意得，甲的速度為：75÷30＝2.5米/，設乙的速度為m米/，則（m﹣2.5解得：m＝3米/，則乙的速度為3米/秒乙到終點時所用的時間為：＝500秒），此時甲走的路程是：）＝1325（米），甲距終點的距離是1500＝175米）．故答案為：175．【點評考查了一次函數的應用懂題目信息解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關鍵．10.重慶市卷·4分）為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內200米的環形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程（米）與所用的時間（秒）之間的函數圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120

秒．【考點】一次函數的應用．【分析分別求出解析式，然后聯立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．【解答】解：設直線OA的解析式為y＝kx，代入A得800＝200k，解得k故直線OA的解析式為y＝4x，設BC解析式為y＝kx＋b，由題意，得11解得：，∴BC的解析式為＝2x＋240，1當＝y時，4x＝2x＋240，1解得：x＝120則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒．故答案為120

，【點評本題考查了一次函數的運用，一次函數的圖象的意義的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答時認真分析求出一次函數圖象的數據意義是關鍵．三、解答題1.（2017·湖北武漢10分）某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x．已知產銷兩種產品的有關信息如下表：產品

每件售價（萬元）620

每件成本（萬元）a10

每年其他費用（萬元）2040

每年最大產銷量（件）20080其中a為常數，且3≤a≤5（1若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為y萬元、y萬元，直接寫出y、y1212與x函數關系式；分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由．【考點】二次函數的應用，一次函數的應用【答案－20＜x－40≤8012）產銷甲種產品的最大年利潤(1180萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元時，選擇甲產品；當＝3.7時，選擇甲乙產品；當3.7≤5時，選擇乙產品【解析】解＝＋10x≤1280（2甲產品：≤a≤5，∴6，∴y隨增大而增大．1∴當x＝200時，y＝1180－200a≤a≤5）1max乙產品：y＝＋10x（0≤802∴當0＜x≤80時，y隨x增大而增大．2當時，y2max

＝440萬元∴產銷甲種產品的最大年利潤為1180－200a)元種產品的最大年利潤為440萬元－200解得3時，此時選擇甲產品；1180，解得時，此時選擇甲乙產品；1180，解得＜a≤5時，此時選擇乙產品．∴當3＜3.7時，生產甲產品的利潤高；當a＝3.7時，生產甲乙兩種產品的利潤相同；當3.7≤5時，上產乙產品的利潤高．2.（2017·吉林8分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發前往B地，甲出發后，y、y與間的函數圖象如圖所示．甲乙甲的速度是60km/h；當1≤x≤5時，求y關于x的函數解析式；乙（3當乙與A地相距240km時，甲與地相距220km．【考點】一次函數的應用．【分析據圖象確定出甲的路程與時間，即可求出速度；（2利用待定系數法確定出y關于x函數解析式即可；乙（3求出乙距A地240km時的時間，乘以甲的速度即可得到結果．【解答】解據圖象得：（2當1≤x≤5時，設y＝kx＋b乙把（1，0）與（，360代入得：解得：k＝，則y＝90x乙

，（3令y＝240，得到＝乙

，則甲與A地相距

＝220km，故答案為（2017江西分）如圖，過）的兩條直線l分別交y于點，12，其中點B原點上方，點C原點下方，已知AB．求點B的坐標；若△ABC的面積為4求直線l的解析式．2【考點兩條直線相交或平行問題；待定系數法求一次函數解析式；勾股定理的應用．【分析根據勾股定理求得BO的長，再寫出點B的坐標；（2先根據ABC的面積為4，求得的長，再根據點坐標，運用待定系數法求得直線l的解析式．2【解答】解點A∴BO＝＝3∴點B的坐標為（0，3（2∵△ABC的面積為4∴×BC×AO∴×BC×2即＝4∵BO∴CO＝4﹣3＝1﹣1設l的解析式為＝kx＋b則2，解得∴l的解析式為y＝x﹣124攀枝花為了鼓勵居民節約用水實行兩級收費制度每月用水量不超過14噸（含噸），則每噸按政府補貼優惠m收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少？設每月用水量為x，應交水費為y，請寫出yx間的函數關系式；（3小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元？【考點】一次函數的應用．【分析】（1）每噸水的政府補貼優惠價為m，市場調節價為n元，根據題意列出方程組，求解此方程組即可；根據用水量分別求出在兩個不同的范圍內y與之間的函數關系自變量的取值范圍；根據小英家5月份用水26噸，判斷其在哪個范圍內，代入相應的函數關系式求值即可．【解答】解：（1）每噸水的政府補貼優惠價為m元，市場調節價為n元．，解得：，答：每噸水的政府補貼優惠價2元，市場調節價為3.5元．（2當0≤x≤14，y＝2x；當時，y＋﹣14）×3.5＝3.5x故所求函數關系式為：y＝

；（3∵26，∴小英家5月份水費為元，答：小英家5月份水費69噸．【點評】本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數的解析式時，此函數是一個分段函數，同時應注意自變量的取值范圍．5（2017四川瀘州如圖，一次函數＝kx＋b與反比例函數y＝的圖象相交于A兩點，一次函數的圖象與y軸相交于點，已知點A）（1求反比例函數的解析式；（2連接（O坐標原點的面積為3，求該一次函數的解析式．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【分析的坐標結合反比例函數系數k的幾何意義出m值；（2設點B的坐標為n，數解析式代入反比例函數解析式中，利用根與系數的關系可找出n的關系，由三角形的面積公式可表示出來b的關系，再由點A在一次函數圖象上，可找出k的關系，聯立3個等式為方程組，解方程組即可得出結論．【解答】解點A在反比例函數＝的圖象上，，∴反比例函數的解析式為y＝．（2∵點B在反比例函數＝的圖象上，∴設點B的坐標為（n，將＝kx＋b代入＝中，得：kx＝，整理得：kx2＋bx﹣4∴4n＝，即nk﹣1．令＝kx＋b中，則＝b，即點C坐標為（0，b∴S

△BOC

＝bn＝3，∴bn．∵點A在一次函數＝kx＋b的圖象上，∴1③．聯立①②③成方程組，即，解得：，∴該一次函數的解析式為y＝﹣x＋3．6（2017四川南充小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發一直勻速前行，小明后出發．家到公園的距離為，如圖是小明和爸爸所走的路程（m）與步行時間t）的函數圖象．（1直接寫出小明所走路程s與時間t的函數關系式；小明出發多少時間與爸爸第三次相遇？在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調整？【分析據函數圖形得到0≤t≤20、20≤60時，小明所走路程s與時間t的函數關系式；利用待定系數法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數關系式，列出二元一次方程組解答即可；分別計算出小明的爸爸到達公園需要的時間、小明到達公園需要的時間，計算即可．【解答】解；（2設小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數關系式為：s＋b，則解得，

，，則小明和爸爸所走的路程與步行時間的關系式為：＋250當50t﹣500＝30t即t＝37.5min，小明與爸爸第三次相遇；（3＋250，解得，t則小明的爸爸到達公園需要75min∵小明到達公園需要的時間是60min，∴小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少5min．【點評】本題考查的是一次函數的應用，掌握待定系數法求一次函數解析式、讀懂函數圖象是解題的關鍵．7（2017·四川南充如圖，直線＝＋2與雙曲線相交于點（m軸交于點．求雙曲線解析式；點Px上，如果△ACP的積為3求點的坐標．【分析A坐標代入直線解析式求出m值，確定出A坐標，即可確定出雙曲線解析式；（2設的長，高為縱坐標，根據三角形面積求出x值，確定出P坐標即可．【解答】解A（m，3代入直線解析式得：3＝＋2，＝2，∴A（2，3把A坐標代入＝，得k，則雙曲線解析式為y＝；（2對于直線y＝＋2，＝0，得到＝﹣4即（設，0PC＋4|，∵△ACP積為∴|x|x解得：x＝﹣2或x＝，則P標為（﹣2）（【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．8（2017四川攀枝花如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，的邊AB垂直與軸，垂足為點B，反比例函數y＝（x的圖象經過AO的中點，且與相交于點，OB＝3求反比例函數y＝的解析式；求cos值；求經過、D點的一次函數解析式．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數圖象上點的坐標特征．【分析點坐標＞0點的坐標＋m由點A的坐標表示出點C坐標據在反比例函數圖象上結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k二元一次方程，解方程即可得出結論；由值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段的長度，通過解直角三角形即可得出結論；由m值，可找出點、D坐標，設出過點C、D一次函數的解析式為＝ax＋b，由點、D坐標利用待定系數法即可得出結論．【解答】解：）設點D的標為4），則點的坐標為4），∵點C線段的中點，∴點C坐標為（2，）．∵點、點D在反比例函數＝的函數圖象上，∴，解得：．∴反比例函數的解析式為y＝．（2∵m＝1，∴點A的坐標為（4），∴OB．在Rt中OB∴OA＝4，cos∠OAB＝＝．（3）∵m＝1，∴點C坐標為（2，2，點D坐標為（）．設經過點、D一次函數的解析式為y＝ax＋b，則有，解得：．∴經過、D兩的一次函數解析式為y＝﹣＋3．【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、解直角三角形以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是：由反比例函數圖象上點的坐標特征找出關于k二元一次方程組求出點A的坐標；（2求出點、D坐標．本題屬于基礎題，難度不大，但考查的知識點較多，解決該題型題目時，利用反比例函數圖象上點的坐標特征找出方程組，通過解方程組得出點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式即可．9（2017四川宜賓如圖，一次函數＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝（x＞0的圖象交于A（2﹣1，n）兩點，直線y＝2與y交于點．（1求一次函數與反比例函數的解析式；（2求△ABC的面積．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【分析A坐標代入反比例解析式求出m值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出的值，確定出B標，將A與坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2利用兩點間的距離公式求出AB的長，利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積．【解答】解A﹣1）代入反比例解析式得：，即＝﹣2，∴反比例解析式為y＝﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n＝﹣4，B（，﹣4把A與B標代入y＝kx＋b中得：

，解得：k＝2，b則一次函數解析式為y＝2x﹣5；（2∵A，﹣4AB解析式為＝2x∴AB＝，則S△ABC

＝AB?d．

＝的距離10.黑龍江龍東6分）如圖，二次函數y＝（x＋2）2＋m圖象與y交于點，點在拋物線上，且與點C于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過該二次函數圖象上的點A﹣1）及點．求二次函數與一次函數的解析式；根據圖象，寫出滿足（x＋2）≥kx的x的取值范圍．【考點】二次函數與不等式（組數法求一次函數解析式；待定系數法求二次函數解析式．【分析用待定系數法先求出m，再求出點坐標，利用方程組求出太陽還是解析式．（2根據二次函數的圖象在一次函數的圖象上面即可寫出自變量取值范圍．【解答】解拋物線y＝2＋m過點（﹣1∴0＝1，＝∴拋物線解析式為y＝（x＋2）2﹣1＝x2＋4x＋3∴點C標（0，3∵對稱軸＝﹣2、C關于對稱軸對稱，∴點B坐標（﹣4，3∵y＝kx＋b經過點∴，解得，∴一次函數解析式為y＝﹣x﹣1，（2由圖象可知，寫出滿足2＋b的x取值范圍為x＜或＞﹣1．11黑龍江龍東8分）甲、乙兩車從A城出發前往城，在整個行程中，兩車離開A城的距離yt的對應關系如圖所示：A兩城之間距離是多少千米？求乙車出發多長時間追上甲車？直接寫出甲車出發多長時間，兩車相距20千米．【考點】一次函數的應用．【分析據圖象即可得出結論．先求出甲乙兩人的速度，再列出方程即可解決問題．根據y﹣y＝20或y﹣y＝20，出方程即可解決．甲乙乙甲【解答】解圖象可知A兩城之間距離是300千米．（2設乙車出發x時追上甲車．由圖象可知，甲的速度＝

＝60千米小時．乙的速度＝

＝75千米/時．由題意（75﹣60＝60解得x＝4小時．（3設y＝kx＋b則甲∴y＝60x甲設y＝k′x＋b′，則乙

解得，，解得，∴y＝100x乙∵兩車相距20千米，∴y﹣y＝20或y＝20或y＝20或y＝280，甲乙乙甲甲甲即60x100x﹣）或或﹣300＝280解得x＝7或或

或，∵7﹣5＝2＝3，﹣5，﹣5＝∴甲車出發2小時或3小時或小時或

小時，兩車相距20千米．12龍江齊齊哈爾分）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A點順次在同一筆直的賽道上機器人分別從AB兩點同時同向出發，歷時分鐘同時到達C，乙機器人始終以60米分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（鐘）之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：A兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為95米/分；若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF在直線的函數解析式；（3若線段，則此段時間，甲機器人的速度為60（4求A、C點之間的距離；（5直接寫出兩機器人出發多長時間相距28米．

米/；【考點】一次函數的應用．【分析合圖象得到A兩點之間的距離，甲機器人前2分鐘的速度；（2求出點F坐標系數法求出EF在直線的函數解析式；（3根據一次函數的圖象和性質解答；根據速度和時間的關系計算即可；分前2分鐘、2分鐘﹣3分鐘、4分鐘﹣7分鐘三個時間段解答．【解答】解圖象可知，兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為）÷2＝95分；（2設線段EF所在直線的函數解析式為：y＝kx＋b，（95），∴點F坐標為（3，35則解得，

，，∴線段EF在直線的函數解析式為y＝35x（3∵線段，∴甲、乙兩機器人的速度都是60米分；（4點之間的距離為70米；（5設前2分鐘，兩機器人出發xs相距28米，由題意得，60x﹣95x，解得，x＝1.2，前2分鐘﹣3分鐘，兩機器人相距28米時，35x＝28解得，x＝2.8，4分鐘﹣分鐘，兩機器人相距28米時，（95，解得，x＝0.8，0.8＋4＝4.8答：兩機器人出發1.2s或2.8s或4.8s相距28米．13.湖北荊門12分）A城有某種農機臺，B城有該農機40臺，現要將這些農機全部運往鄉，調運任務承包給某運輸公司．已知需要農機34臺，D需要農機36天，從A城往，D鄉運送農機的費用分別為250元/和200/，從城往C兩鄉運送農機的費用分別為150元臺和240元/．設A城運往C該農機x，運送全部農機的總費用為W元，求關于x的函數關系式，并寫出自變量x取值范圍；現該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來；現該運輸公司決定對A城運往C的農機，從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優惠，其它費用不變，如何調運，使總費用最少？【考點】一次函數的應用；一元一次不等式的應用．【分析城運往鄉的化肥為x，則可得A城運往D的化肥為30噸B城運往的化肥為34B城運往D的化肥為40）噸，從而可得出W與x的函數關系．根據題意得求得28≤30，于是得到有3種不同的調運方案，寫出方案即可；根據題意得到W＝x＋12540所以當＝200時y小＝此時時y

元．于是得到結論．最小【解答】解（30）＋150）＋240（6＋x）＋12540＜x≤30（2根據題意得140x≥16460，∴x≥28∵x≤30∴28≤30∴有3種不同的調運方案，第一種調運方案：從A城調往C28臺，調往D2臺，從，城調往6臺，調往D臺；第二種調運方案：從A城調往C29臺，調往D1臺，從，城調往5臺，調往D臺；第三種調運方案：從A城調往C30臺，調往D0臺，從，城調往4臺，調往D臺，（3）W＝x（30）＋150﹣x＋240＋x），所以當a＝200時y小＝﹣60x此時x＝30y

元．最小此時的方案為A城調往C城30臺往D臺城調往城4臺，調往D臺．14.湖北荊州8分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育劃購進這兩種果樹苗共45棵A種苗的單價為7元/，購買B種苗所需費用（元）與購買數量（棵）之間存在如圖所示的函數關系．（1求yx函數關系式；（2若在購買計劃中B種苗的數量不超過35棵，但不少于種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．【分析用得到系數法求解析式，列出方程組解答即可；（2根據所需費用為W＝A種樹苗的費用＋B種樹苗的費用，即可解答．【解答】解yx函數關系式為：＝kx＋b把（20代入y得：解得：∴y＝6.4x＋32（2∵B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，∴∴22.5≤35設總費用為W元，則W＋32＋7（45）＝∵k﹣0.6∴yx增大而減小，∴當x＝35時，W總費用最低，W

＝＋347＝137元最低【點評此題主要考查了一次函數的應用，根據一次函數的增減性得出費用最省方案是解決問題的關鍵．海西寧分）如圖，一次函數＝x＋m的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A兩點，且與x交于點，點A的坐標為（，1求mk的值；求點C坐標，并結合圖象寫出不等式組0＜x＋m≤的解集．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【分析點A坐標代入一次函數y＝x＋m反比例函數y＝，分別求得mk的值；（2令直線解析式的函數值為，即可得出x值，從而得出點C標，根據圖象即可得出不等式組0≤的解集．【解答】解題意可得：點A）函數＋m圖象上，∴2＋m＝1即＝∵A（2，1在反比例函數

的圖象上，∴，∴k＝2；（2∵一次函數解析式為y＝x﹣1，令y＝0得，∴點C坐標是（1，0由圖象可知不等式組0≤的解集為1＜x≤2陜西）昨天早晨7點，小明乘車從家出發，去西安參加中學生科技創新大賽，賽后，他當天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（）之間的函數圖象．根據下面圖象，回答下列問題：求線段AB所表示的函數關系式；已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？【考點】一次函數的應用．【分析設線段AB所表示的函數關系式為：y＝kx＋b根據待定系數法列方程組求解即可；（2先根據速度＝路程÷時間求出小明回家的速度，再根據時間＝路程÷速度，列出算式計算即可求解．【解答】解線段AB所表示的函數關系式為：y＝kx，依題意有

，解得．故線段AB所表示的函數關系式為：y＝﹣96x≤x≤2（2＋6.6＝15﹣13.6＝1.4（時千/÷80＝1小時3（時答：他下午4時到家．（2017·川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答該車行計劃7月份新進一批A型車和B車共50輛B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車

B型車進貨價元1100

1400/）銷售價元

今年的銷2400/）

售價格【分析年型車每輛x，那么今年每輛x＋400元，列出方程即可解決問題．（2設今年7月份進A型車m，則B型車（50）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m范圍，構建一次函數，利用函數性質解決問題．【解答】解去年A型車每輛，那么今年每輛（＋400）元，根據題意得

，解之得x＝1600經檢驗，x＝1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2設今年7月份進A型車m，則B型車（50）輛，獲得的總利潤為y元，根據題意得50≤2m解之得≥，∵y＝（2000＋﹣1400）＝﹣100m＋50000，∴ym增大而減小，∴當＝17時，可以獲得最大利潤．答：進貨方案是A型車17輛，B型車輛．【點評不同考查一次函數的應用、分式方程等知識，解題的關鍵是設未知數列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗，學會構建一次函數，利用一次函數性質解決實際問題中的最值問題，屬于中考常考題型．（浙江省湖州市著某市養老機養老機構指社會福利院老院、社區養老中心等）建設穩步推進，擁有的養老床位不斷增加．（1的養老床位數從2013年底的萬個增長到2015年底的2.88個市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率；（2若該市某社區今年準備新建一養老中心，其中規劃建造三類養老專用房間共100間，這三類養老專用房間分別為單人間1個養老床位個養老床位個養老床位要，單人間房間數在10至30之間（包括10和間的房間數是單人間的倍，設規劃建造單人間的房間數為t若該養老中心建成后可提供養老床位200個，求的值；求該養老中心建成后最多提供養老床位多少個？最少提供養老床位多少個？【考點】一次函數的應用；一元一次方程的應用；一元二次方程的應用．【分析該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率為，根據“2015年的床位數2013年的床位數×＋增長率）的平方”可列出關于x一元二次方程，解方程即可得出結論；（2①設規劃建造單人間的房間數為t人間的房間數為2t，人間的房間數為﹣3t，根據“可提供的床位數＝單人間數倍的雙人間數＋3倍的三人間數”即可得出關于t的一元一次方程，解方程即可得出結論；②設該養老中心建成后能提供養老床位y，根據“可提供的床位數＝單人間數＋2倍的雙人間數倍的三人間數可得出y關于t的函數關系式據一次函數的性質結合t的取值范圍，即可得出結論．【解答】解該市這兩年（從2013年度到2015底）擁有的養老床位數的平均年增長率為，由題意可列出方程：2）＝2.88，解得：x＝0.2，x＝﹣2.2不合題意，舍去12答：該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為20%（2①設規劃建造單人間的房間數為t人間的房間數為2t，人間的房間數為﹣3t，由題意得：t＋3＝200，解得：．答：t的值是②設該養老中心建成后能提供養老床位y，由題意得：y＝t＋3﹣4t＋300≤30∵k﹣4∴yt的增大而減小．當t時，y最大值為300＝260（個當t時，y最小值為300＝180（個答：該養老中心建成后最多提供養老床位260個，最少提供養老床位個．（2017·江省紹興市分）根據衛生防疫部門要求