初中數學優題庫42一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，滿分36分．）1．（3分）的絕對值的相反數是A． B．2 C． D．32．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．3．（3分）我國的“嫦娥四號”于北京時間2022年1月3日分，在月球背面成功軟著陸，目前，通過百度搜索“嫦娥四號”可看到有相關的結果約1250000個，則數據1250000用科學記數法可表示為A． B． C． D．4．（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，，平分，，則的度數是A． B． C． D．6．（3分）如圖，中，點，分別是，的中點，則以下結論錯誤的是A． B．與的面積之比為 C． D．與的周長之比為7．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，經過原點，交軸于點，交軸于點，點為軸下方圓弧上的一點，連接，，則的值為A． B． C． D．8．（3分）已知圓的半徑是，則該圓的內接正六邊形的面積是A． B． C． D．9．（3分）某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了，結果共用了18天完成任務，問原計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設原計劃每天加工套，則根據題意可得方程為A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將矩形沿直線折疊（點在邊上），折疊后頂點恰好落在邊上的點處，若點的坐標為，則的面積為A．15 B．20 C．25 D．3011．（3分）已知二次函數，，是常數，且的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的大致圖象是A． B． C． D．12．（3分）如圖，已知菱形的周長為16，面積為，為的中點，若為對角線上一動點，則的最小值為A．2 B． C．4 D．二、填空題（本大題共8小題，共40分，只要求填寫最后結果，每小題填對得5分）13．（5分）因式分解14．（5分）已知、滿足關系，求的值15．（5分）若關于的分式方程的解為非負數，則的取值范圍是．16．（5分）若3是關于的方程的一個根，則方程的另一個根等于．17．（5分）在平面直角坐標系中，若將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則經過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是．18．（5分）如圖，的周長為36，對角線，相交于點．點是的中點，，則的周長為．19．（5分）如圖，將含角的直角三角形繞頂點順時針旋轉度后得到△，點經過的路徑為弧．若，，則圖中陰影部分的面積是．20．（5分）如圖用棋子按下列方式擺圖形，第一個圖形有1個棋子，第二個圖形有5個棋子，第三個圖形有12個棋子，依次規律，第六個有枚棋子．三、解答題：（本大題共6個小題，滿分74分.解答時請寫出必要的演推過程.）21．（10分）先化簡：，并從0，，2中選一個合適的數作為的值代入求值．22．（12分）如圖，是矩形的對角線，過的中點作，交于點，交于點，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．（結果保留根號）23．（12分）為直徑，為切線，切點為，平行于弦，作直線．①求證：為切線；②若，求半徑．24．（12分）網上購物已經成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關注，消費者在網店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設這三種評價是等可能的．（1）小明對一家網店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統計，并列出了兩幅不完整的統計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小明一共統計了個評價；②請將圖1補充完整；③圖2中“差評”所占的百分比是；（2）若甲、乙兩名消費者在該網店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率．25．（14分）某商場經營一批進價是30元件的商品，在市場試銷中的日銷售量件與銷售價元之間滿足一次函數關系．（1）請借助以下記錄確定與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；3540455057422712（2）若日銷售利潤為元，根據上述關系寫出關于的函數關系式，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的銷售利潤？26．（14分）如圖1，已知平行四邊形頂點的坐標為，點在軸上，且軸，過，，三點的拋物線的頂點坐標為，點是線段上一動點，直線交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）設四邊形的面積為，請求出與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）如圖2，過點作軸，垂足為，交直線于，過點作軸，垂足為，連接，直線分別交軸，軸于點，，試求線段的最小值，并直接寫出此時的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，滿分36分．）【分析】根據絕對值的性質求出，再根據相反數的定義解答．【解答】解：，所以，的絕對值的相反數是．故選：．【點評】本題考查了絕對值的性質，相反數的定義，比較簡單，熟記性質與概念是解題的關鍵．【分析】、原式合并得到結果，即可作出判斷；、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷；、原式利用單項式乘多項式法則計算得到結果，即可作出判斷；、原式利用平方差公式計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：、原式，錯誤；、原式，錯誤；、原式，錯誤；、原式，正確，故選：．【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【解答】解：將1250000用科學記數法表示為：．故選：．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，故選：．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．【分析】先根據平行線的性質求出的度數，再由角平分線的定義即可得出結論．【解答】解：，，平分，，，．故選：．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．【分析】根據三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質定理判斷即可．【解答】解：，分別是，的中點，是的中位線，，正確，不符合題意；與的面積之比為，錯誤，符合題意；，正確，不符合題意；與的周長之比為，正確，不符合題意；故選：．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定定理和性質定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．【分析】連接，根據圓周角定理可知，再由勾股定理求出的長，利用銳角三角函數的定義即可得出結論．【解答】解：連接，與是同弧所對的圓周角，．，，，．故選：．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關鍵．【分析】根據正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據面積公式即可得出答案．【解答】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是，高為3，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故選：．【點評】本題考查了正多邊形和圓，解題的關鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．【分析】設原計劃每天加工套，則提高效率后每天加工套，根據共用了18天完成任務，列方程即可．【解答】解：設原計劃每天加工套，則提高效率后每天加工套，由題意得，．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．【分析】根據折疊的性質得到，所以在直角中，利用勾股定理求，然后設，則，，根據勾股定理列方程求出，即可得到的長，最后計算的面積即可．【解答】解：四邊形為矩形，的坐標為，，，矩形沿折疊，使落在上的點處，，，在中，，，設，則，在中，，即，解得，的長為3，，又，的面積．故選：．【點評】本題考查了矩形的性質、勾股定理的應用以及折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等；對應點的連線段被折痕垂直平分．解題時注意方程思想的運用．【分析】根據二次函數圖象與系數的關系，由拋物線對稱軸的位置確定，由拋物線與軸的交點位置確定，然后根據一次函數圖象與系數的關系可判斷一次函數經過第二、三、四象限，根據反比例函數的性質得到反比例函數圖象在第二、四象限，由此可對各選項進行判斷．【解答】解：拋物線對稱軸在軸右側，，拋物線與軸的交點在軸下方，，對于一次函數，，圖象經過第二、四象限；，圖象與軸的交點在軸下方；對于反比例函數，，圖象分布在第二、四象限．故選：．【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數，二次項系數決定拋物線的開口方向和大小：當時，拋物線向上開口，當時，拋物線向下；一次項系數和二次項系數共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左；當與異號時（即，對稱軸在軸右．（簡稱：左同右異）；常數項決定拋物線與軸交點．也考查了一次函數圖象與反比例函數圖象．【分析】如圖作于，交于，連接、．首先證明與重合，因為、關于對稱，所以當與重合時，的值最小，由此求出即可解決問題．【解答】解：如圖作于，交于，連接、．已知菱形的周長為16，面積為，，，，在中，，，與重合，四邊形是菱形，垂直平分，、關于對稱，當與重合時，的值最小，最小值為的長，故選：．【點評】本題考查軸對稱最短問題、菱形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，本題的突破點是證明是的高，學會利用對稱解決最短問題．．二、填空題（本大題共8小題，共40分，只要求填寫最后結果，每小題填對得5分）【分析】先運用提公因式法，再根據公式法因式分解即可．【解答】解：，故答案為：．【點評】本題主要考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解決問題的關鍵．【分析】根據絕對值和偶次乘方為非負數，求出、的值，代入原式利用乘方的運算法則可得答案．【解答】解：，且，解得：、，．故答案為：4．【點評】本題考查了非負數的性質，解決本題的關鍵是熟記絕對值和偶次乘方為非負數．【分析】先解關于的分式方程，求得的值，然后再依據“解是非負數”建立不等式求的取值范圍．【解答】解：去分母得，，，方程的解是非負數，即又因為，，，，則的取值范圍是且．故選：且．【點評】本題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求的取值范圍，因此也沒有必要求得的值，求得即可列出關于的不等式了，另外，解答本題時，易漏掉，這是因為忽略了這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．【分析】設方程的另一個根為，根據根與系數的關系得出，求出即可．【解答】解：設方程的另一個根為，是關于的方程的一個根，，解得：，故答案為：．【點評】本題考查了根與系數的關系，能根據知識點得出是解此題的關鍵．【分析】直接利用拋物線平移規律：上加下減，左加右減進而得出平移后的解析式，即可得出頂點坐標．【解答】解：將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后的拋物線的解析式為：．即：，則平移后的拋物線的頂點坐標為：．故答案為：．【點評】本題考查了二次函數圖形與幾何變換，是基礎題，掌握平移規律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．【分析】根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，，又因為點是的中點，可得是的中位線，可得，所以易求的周長．【解答】解：的周長為36，，則．四邊形是平行四邊形，對角線，相交于點，，．又點是的中點，是的中位線，，，的周長，即的周長為15．故答案為：15．【點評】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質．解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質．【分析】圖中．【解答】解：如圖，在中，，，，，，．根據旋轉的性質知△，則，．．答案為．【點評】本題考查了扇形面積的計算、旋轉的性質．求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求．【分析】觀察各圖形得到第2個圖形棋子數為個，第3個圖形棋子數為個，第4個圖形個，由此可推斷第6個圖形棋子數為個．【解答】解：第1個圖形1個棋子，第2個圖形棋子數為個棋子第3個圖形棋子數為個棋子第4個圖形棋子數為個棋子第5個圖形棋子數為個棋子第6個圖形棋子數為個棋子故答案為51．【點評】本題考查了圖形的規律變化，要求學生通過觀察數字，分析、歸納并發現其中的規律，并應用規律解決問題是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共6個小題，滿分74分.解答時請寫出必要的演推過程.）【分析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在0，，2中選一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題．【解答】解：，當時，原式．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．【分析】（1）由過的中點作，根據線段垂直平分線的性質，可得，，，然后由四邊形是矩形，易證得，則可得，繼而證得結論；（2）由四邊形是矩形，易求得的長，然后利用三角函數求得的長，繼而求得答案．【解答】（1）證明：是的中點，且，，，，四邊形是矩形，，，在和中，，，，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形是矩形，，在中，，，，四邊形是菱形，，四邊形是的面積為：．【點評】此題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質以及三角函數等知識．注意證得是關鍵．【分析】①連接，要證明是的切線，只要證明即可．根據題意，可證，即可得，由此可證是的切線；②連接，．先根據兩角對應相等的兩三角形相似證明，再根據相似三角形對應邊成比例即可得到的值．【解答】①證明：連接．，．，，，．在與中，，，，又是的切線，，，是的切線；②解：連接．在與中，，，，，即，故．【點評】本題考查了切線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識點．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．【分析】（1）①用“中評”、“差評”的人數除以二者的百分比之和可得總人數；②用總人數減去“中評”、“差評”的人數可得“好評”的人數，補全條形圖即可；③根據可得；（2）可通過列表表示出甲、乙對商品評價的所有可能結果數，通過概率公式計算可得．【解答】解：（1）①小明統計的評價一共有：（個；②“好評”一共有（個，補全條形圖如圖③圖2中“差評”所占的百分比是：；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結果，其中至少有一個給“好評”的有5種，兩人中至少有一個給“好評”的概率是．故答案為：（1）①150；③．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．【分析】（1）根據待定系數法求解