人教版八年級數學角平分線的性質課時訓練一、選擇題（本大題共12道小題）1.用直尺和圓規作一個角的平分線，示意圖如圖，則能說明OC是∠AOB的平分線的依據是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2.如圖，P為OC上一點，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別為M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，則∠AOB的度數為()A．30° B．45° C．60° D．50°3.如圖,利用尺規作∠AOB的平分線OC,其作法如下:(1)以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,與OA,OB分別交于點D,E;(2)分別以點D,E為圓心,大于12DE的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB的內部交于點C(3)畫射線OC,則射線OC就是∠AOB的平分線.這樣作圖的原理是三角形全等的一種判定方法,這種判定方法是 () 4.(2022?張家界)如圖，在中，，，，BD平分，則點D到AB的距離等于A．4 B．3 C．2 D．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，BC＝7，BD＝4，則點D到AB的距離是()A．3 B．4 C．5 D．76.下面是黑板上給出的尺規作圖題，需要回答橫線上符號代表的內容．已知∠AOB.求作：∠AOB的平分線．作法如下：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交__○__于點N；②分別以點__⊕__為圓心，大于__△__的長為半徑畫弧，兩弧在__?__的內部交于點C；③畫射線OC，OC即為所求．則下列回答正確的是()A．○表示OA B．⊕表示M，CC．△表示MN D．?表示∠AOB7.如圖,OP平分∠AOB,點P到OA的距離為3,N是OB上的任意一點,則線段PN的長度的取值范圍為 ()<3 >3 ≥3 ≤38.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D.若CD＝4，AB＝16，則△ABD的面積是()A．14 B．32 C．42 D．569.(2022?陜西)如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長為A．2+ B．

C． D．310.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是()A．24 B．30 C．36 D．4211.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為60和35，則△EDF的面積為()A．25 B． C． D．12.如圖，平面上到兩兩相交的三條直線a，b，c的距離相等的點一共有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共6道小題）13.如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，且PC＝3，點P到OA的距離為________．14.如圖，已知DB⊥AE于點B，DC⊥AF于點C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，則∠DGF＝________°.15.△ABC的周長為8，面積為10，若其內部一點O到三邊的距離相等，則點O到AB的距離為________．16.如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB，過點D作BC的垂線，交AC于點E.若AE=12cm，則DE的長為cm.

17.如圖，點O在△ABC的內部，且到三邊的距離相等．若∠BOC＝130°，則∠A＝________°.18.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是________．三、解答題（本大題共3道小題）19.探究題如圖，P為∠ABC的平分線上的一點，點D和點E分別在AB和BC上(BD＜BE)，且PD＝PE，試探究∠BDP與∠BEP的數量關系，并給予證明．

20.如圖，已知△ABC的周長是20cm，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝4cm.求△ABC的面積．

21.求證：有兩條高相等的三角形必有兩個內角相等．人教版八年級數學角平分線的性質課時訓練-答案一、選擇題（本大題共12道小題）1.【答案】A2.【答案】C[解析]∵點P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC是∠AOB的平分線．∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°.3.【答案】A4.【答案】C【解析】如圖，過點D作于E，∵，，∴，∵，BD平分，∴，即點D到AB的距離為2，故選C．5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C[解析]作PM⊥OB于點M.∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PM⊥OB,∴PM=PE=3.∴PN≥3.8.【答案】B[解析]如圖，過點D作DH⊥AB于點H.由作法得AP平分∠BAC.∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.∴S△ABD＝eq\f(1,2)×16×4＝32.9.【答案】A【解析】如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A．10.【答案】B[解析]過點D作DH⊥AB交BA的延長線于點H.∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4.∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD＋S△BCD＝eq\f(1,2)AB·DH＋eq\f(1,2)BC·CD＝eq\f(1,2)×6×4＋eq\f(1,2)×9×4＝30.11.【答案】D[解析]如圖，過點D作DH⊥AC于點H.又∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF＝DH.在Rt△ADF和Rt△ADH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,DF＝DH，))∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)．∴SRt△ADF＝SRt△ADH.在Rt△DEF和Rt△DGH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DG，,DF＝DH，))∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)．∴SRt△DEF＝SRt△DGH.∵△ADG和△AED的面積分別為60和35，∴35＋SRt△DEF＝60－SRt△DGH.∴SRt△DEF＝.12.【答案】A[解析]如圖，到三條直線a，b，c的距離相等的點一共有4個．二、填空題（本大題共6道小題）13.【答案】3【解析】如解圖，過點P作PD⊥OA于點D，∵OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即點P到點OA的距離為3.14.【答案】150[解析]∵DB⊥AE于點B，DC⊥AF于點C，且DB＝DC，∴AD是∠BAC的平分線．∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝20°.∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°.15.【答案】[解析]設點O到AB，BC，AC的距離均為h，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×8·h＝10，解得h＝，即點O到AB的距離為.16.【答案】12[解析]如圖，連接BE.∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，過點D作BC的垂線，交AC于點E，∴∠A=∠BDE=90°.在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12cm，∴DE=12cm.17.【答案】80[解析]∵點O到△ABC三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.18.【答案】4∶3【解析】如解圖，過D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)，設DE＝DF＝h，則eq\f(S△ABD,S△ACD)＝eq\f(\f(1,2)AB·h,\f(1,2)AC·h)＝eq\f(4,3).三、解答題（本大題共3道小題）19.【答案】解：∠BDP＋∠BEP＝180°.證明：過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N.∵BP是∠ABC的平分線，∴PM＝PN.在Rt△DPM和Rt△EPN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PD＝PE，,PM＝PN，))∴Rt△DPM≌Rt△EPN(HL)．∴∠ADP＝∠BEP.∵∠BDP＋∠ADP＝180°，∴∠BDP＋∠BEP＝180°.20.【答案】解：∵BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，∴點O到AB，AC，BC的距離相等．∵△ABC的周長是20cm，OD⊥BC于點D，且OD＝4cm，∴S△A