《高等數(shù)學(xué)A、B》教學(xué)大綱英文課程名稱:HigherMathematics課程代碼:課程類(lèi)別:專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課學(xué)時(shí):84+86;84+72學(xué)分:5.0+5.5;5.0+4.0開(kāi)課學(xué)期:第一、第二學(xué)期適用專(zhuān)業(yè):理工科(非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科學(xué)生考核方式:筆試先修課程:初等數(shù)學(xué)開(kāi)課單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一、課程簡(jiǎn)介高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科類(lèi)開(kāi)設(shè)的一門(mén)公共專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)必修課。主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)的微分法及應(yīng)用、二重積分與三重積分、曲線積分與曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)及微分方程等,是后續(xù)數(shù)學(xué)課程和專(zhuān)業(yè)課程的重要基礎(chǔ)。二、教學(xué)基本要求與內(nèi)容安排(一教學(xué)目與要求通過(guò)本課程的教學(xué),使學(xué)生獲得一元微積分學(xué)、多元微積分學(xué)、空間解析幾何與向量代數(shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能,具備應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的思想方法處理相應(yīng)專(zhuān)業(yè)問(wèn)題的能力,并具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第一章函數(shù)與極限1.了解鄰域的概念,鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解和函數(shù)性質(zhì)的了解。2.理解復(fù)合函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及初等函數(shù)的概念。3.會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。4.理解極限的描述性概念及其意義、函數(shù)左右極限的概念及其關(guān)系。5.掌握極限的運(yùn)算法則,了解極限的性質(zhì),會(huì)用變量代換求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的極限。6.了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。7.了解無(wú)窮小、無(wú)窮大、高階無(wú)窮小和等價(jià)無(wú)窮小的概念,會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。8.理解函數(shù)連續(xù)的概念;了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念,會(huì)判別間斷點(diǎn)的類(lèi)型。9.了解初等函數(shù)的連續(xù)性,并會(huì)用初等函數(shù)的連續(xù)性求極限。10.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與最值定理,并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。11.會(huì)利用極限知識(shí)解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。第二章一元函數(shù)微分學(xué)1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義、物理意義,了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.了解導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實(shí)際意義,會(huì)用導(dǎo)數(shù)表達(dá)科學(xué)技術(shù)中一些量的變化率。3.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。會(huì)求的復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)4.會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)以及這兩類(lèi)函數(shù)中比較簡(jiǎn)單的二階導(dǎo)數(shù),會(huì)解一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)變化率問(wèn)題。5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握簡(jiǎn)單函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。6.了解微分的概念,了解微分概念中所包含的局部線性化思想,了解微分的有理運(yùn)算法則和一階微分形式不變性,會(huì)求函數(shù)的微分。7.了解并會(huì)用羅爾定理和拉格朗日定理。8.會(huì)用洛必達(dá)法則求不定式的極限。9.掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性,會(huì)求拐點(diǎn)。10.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)求極值的方法。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問(wèn)題。11.了解曲率和曲率半徑的概念,會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。第三章一元函數(shù)積分學(xué)1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本公式以及求不定積分的換元法與分部積分法,并會(huì)求不定積分(淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練,對(duì)于求有理函數(shù)積分的一般方法不作要求,對(duì)于一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)、三角有理函數(shù)和無(wú)理函數(shù)的積分可作為兩類(lèi)積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn)練。2.理解定積分的概念和幾何意義,了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。理解變上限的積分作為其上限的函數(shù),會(huì)求其導(dǎo)定理,掌握牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz公式。3.掌握求定積分的換元法與分部積分法,并會(huì)運(yùn)用這些方法計(jì)算定積分。4.掌握科學(xué)技術(shù)問(wèn)題中建立定積分表達(dá)式的元素法(微元法,會(huì)建立某些簡(jiǎn)單幾何量和物理量的積分表達(dá)式。5.了解兩類(lèi)反常積分及其收斂性的概念,會(huì)計(jì)算反常積分。6.了解定積分的近似計(jì)算法(梯形法和拋物線法的思想。第四章常微分方程1.了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。2.掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法。3.會(huì)解齊次方程,并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解微分方程的的思想。4.會(huì)用降階法求下列三種類(lèi)型的高階方程:((,nyfx=(,yfxy''=,(,yfyy'''=。5.理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。7.會(huì)求自由項(xiàng)形如(xnPxeα,(cossinxeAxBxαββ+的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解,其中(nPx為實(shí)系數(shù)n次多項(xiàng)式,,,,ABαβ為實(shí)數(shù)。8.會(huì)通過(guò)建立微分方程模型,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。第五章向量代數(shù)與空間解析幾何1.加深對(duì)向量概念的理解,鞏固向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算。2.理解方向余弦與投影的概念。3.掌握向量的向量積幾何與坐標(biāo)運(yùn)算。4.會(huì)求平面方程及平面與平面的夾角。5.會(huì)求空間直線方程及直線與直線、直線與平面的夾角,會(huì)求點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面的距離。并會(huì)利用它們的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。6.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。7.識(shí)別常用二次曲面的方程及其圖形,會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)面的方程。8.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程,了解空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,并會(huì)求該投影曲線的方程。第六章多元函數(shù)微分學(xué)1.理解二元函數(shù)的概念,了解多元函數(shù)的概念。2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,了解全微分存在的必要條件與充分條件。4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法,會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)(對(duì)于求抽象復(fù)合函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù),只要求作簡(jiǎn)單訓(xùn)練。5.會(huì)求隱函數(shù)(包括由兩個(gè)方程構(gòu)成的方程組確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)(對(duì)求二階偏導(dǎo)數(shù)不作要求。6.了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法。7.了解曲線的切線和法平面以及曲面的切平面與法線,并會(huì)求出它們的方程。8.理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念,會(huì)求二元函數(shù)的極值,掌握求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法,會(huì)求解一些比較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問(wèn)題。第七章重積分1.理解二重積分的概念,了解二重積分的性質(zhì)。2.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo),3.了解三重積分的概念,會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo),*球面坐標(biāo)。4.會(huì)利用知識(shí)計(jì)算曲面的面積、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。第八章曲線積分與曲面積分1.理解兩類(lèi)曲線積分的概念,了解兩類(lèi)曲線積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系,會(huì)計(jì)算兩類(lèi)曲線積分(對(duì)于空間曲線積分的計(jì)算只作簡(jiǎn)單訓(xùn)練。2.掌握格林公式,會(huì)使用平面線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件,會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù),了解第二類(lèi)平面線積分與路徑無(wú)關(guān)的物理意義。3.了解兩類(lèi)曲面積分的概念、相互聯(lián)系及其計(jì)算方法。4.了解高斯公式,斯托克斯公式(斯托克斯公式的證明以及利用該公式計(jì)算空間曲線積分不作要求。5.了解科學(xué)技術(shù)問(wèn)題中建立重積分與曲線、曲面積分表達(dá)式的元素法(微元法,會(huì)建立某些簡(jiǎn)單的幾何量和物理量的積分表達(dá)式。第九章無(wú)窮級(jí)數(shù)1.了解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念,了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2.理解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法以及幾何級(jí)數(shù)與p-級(jí)數(shù)的斂散性,掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。3.理解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理,會(huì)判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性。了解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及二者的關(guān)系。4.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念,掌握簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法(區(qū)間端點(diǎn)的收斂性不作要求。了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì),會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。5.會(huì)利用xe,sinx,cosx,ln(1x+與(1xα+的麥克勞林展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。6.了解利用將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算的思想。7.了解用三角函數(shù)逼近周期函數(shù)的思想,了解函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷條件,會(huì)將定義在(π,π-和(,ll-上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù),會(huì)將定義在(0,l上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉正弦或余弦級(jí)數(shù)。(二教學(xué)內(nèi)容安排1函數(shù)2極限的概念3極限運(yùn)算法則和性質(zhì)4兩個(gè)重要極限5無(wú)窮小與無(wú)窮大6連續(xù)函數(shù)與性質(zhì)7極限應(yīng)用舉例習(xí)題課第二章一元函數(shù)微分學(xué)1導(dǎo)數(shù)的概念2函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則3反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4隱函數(shù)及參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)5高階導(dǎo)數(shù)6函數(shù)的微分7微分中值定理8洛必達(dá)法則9函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性10函數(shù)的極值與最值11曲率習(xí)題課第三章一元函數(shù)積分學(xué)1不定積分的概念與性質(zhì)2換元積分法3分部積分法4定積分的概念與性質(zhì)5微積分基本公式6定積分的方法7定積分在幾何上的應(yīng)用8定積分在物理上的應(yīng)用BCAAABB講授講授講授講授講授講授講授講授練習(xí)1△☆☆☆224421224AAAABBBAAAB講授講授講授講授講授講授☆☆☆☆222311△22322228講授講授討論講授講授講授練習(xí)☆☆☆BAABAAAB講授講授講授講授講授講授講授講授☆☆☆☆☆242224529反常積分10定積分的近似計(jì)算習(xí)題課第四章微分方程1微分方程的概念2可分離變量的微分方程3一階線性微分方程4齊次微分方程5可降階的高階微分方程7常系數(shù)齊次線性微分方程8常系數(shù)非齊次線性方程習(xí)題課第五章向量與解析幾何1向量及其線性運(yùn)算2點(diǎn)與向量的坐標(biāo)3數(shù)量積和向量積4平面及其方程5空間直線及其方程6曲面與曲線習(xí)題課第六章多元函數(shù)微分學(xué)1多元函數(shù)的基本概念2偏導(dǎo)數(shù)3全微分4多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式6方向?qū)?shù)與梯度7多元函數(shù)微分學(xué)幾何應(yīng)用8多元函數(shù)的極值及求法BC講授講授講授練習(xí)21214CBABBAB講授講授講授講授講授講授講授講授練習(xí)11☆212☆△23212BBAAAB講授講授講授講授講授講授講授練習(xí)11☆☆☆△2114223CAAAABAB講授講授講授講授講授講授講授講授☆☆☆☆☆△△23222244習(xí)題課第七章重積分1二重積分的概念2二重積分的計(jì)算法3三重積分概念和計(jì)算4重積分應(yīng)用舉例習(xí)題課第八章曲線與曲面積分1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分3格林公式及其應(yīng)用4*對(duì)面積的曲面積分5*高斯公式與斯托克斯公式6*曲線與曲面積分應(yīng)用習(xí)題課第九章無(wú)窮級(jí)數(shù)1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法3冪級(jí)數(shù)4*函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)5*傅里葉級(jí)數(shù)6*級(jí)數(shù)應(yīng)用舉例習(xí)題課CAABCCBAABCBCABA講授練習(xí)214講授講授講授講授講授練習(xí)2☆532218講授講授講授講授講授講授講授練習(xí)2☆☆△34412218講授講授講授講授講授講授講授練習(xí)2☆☆432412（教學(xué)要求：A—熟練掌握；B—理解或掌握；C—了解或會(huì)）注：第二學(xué)期72課時(shí)刪去其中*號(hào)部分三、成績(jī)考核該課程的考核方式為筆試；平時(shí)成績(jī)占50%，期末成績(jī)占50%；平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)定包含出勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)、期中考核