三角函數的圖像與性質第一頁，共十七頁，2022年，8月28日三角函數的圖像和性質一、三角函數圖像的作法幾何法五點法圖像變換法二、三角函數圖像的性質三、解三角不等式（數形結合）四、f(x)=Asin(x+)的性質五、課后練習第二頁，共十七頁，2022年，8月28日---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦線(3)平移(4)連線一、三角函數圖像的作法1.幾何法y=sinx

作圖步驟:o11PAM正弦線MP余弦線OM正切線ATT0相位相位相位相位相位第三頁，共十七頁，2022年，8月28日---------1-1因為終邊相同的角的三角函數值相同，所以y=sinx的圖象在……，……與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同正弦函數的圖像正弦曲線余弦函數y=cosx=sin(x+)由y=sinx左移y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲線正,余弦函數的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于

x軸的直線,對稱中心為圖象與x軸的交點第四頁，共十七頁，2022年，8月28日正弦函數.余弦函數的圖像和性質作函數的簡圖解:列表描點作圖---2.五點法作函數

y=Asin(x+)

的圖像的步驟:(1)令相位

x+=0,,,,2,解出相應的

x

的值;23

2

(2)求(1)中

x

對應的

y

的值,并描出相應五點;1

2110(3)用光滑的曲線連結(2)中五點.第五頁，共十七頁，2022年，8月28日步驟1步驟2步驟3步驟4步驟5沿x軸平行移動橫坐標伸長或縮短縱坐標伸長或縮短沿x軸擴展橫坐標向左(>0)或向右(<0)平移||個單位

要特別注意,若由

y=sin(x)

得到

y=sin(x+)

的圖象,則向左或向右平移應平移

|

|

個單位.將各點的橫坐標變為原來的1/ω

倍(縱坐標不變).各點的縱坐標變為原來的A倍(橫坐標不變)；3.第六頁，共十七頁，2022年，8月28日例1：如何由函數f(x)=sinx的圖象得到下列函數的圖象？(1)y=2sinx(2)y=sinx21(3)y=sin2x(4)y=sinxy=2sinx圖象由y=sinx圖象（橫標不變），縱標伸長2倍而得。21y=sinx圖象由y=sinx圖象（橫標不變），縱標縮短而得。2121第七頁，共十七頁，2022年，8月28日例1：如何由函數f(x)=sinx的圖象得到下列函數的圖象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinx2121y=sin2x圖象由y=sinx圖象（縱標不變），橫標縮短而得。21y=sinx圖象由y=sinx圖象（縱標不變），橫標伸長2倍而得。21第八頁，共十七頁，2022年，8月28日O方法1：y=sinx縱向伸長3倍y=3sinx－)－例2：如何由y=sinx的圖象得到y=3sin(2x+

)3π左移3πy=3sin(x+)3π橫向縮短21y=3sin(2x+)3π第九頁，共十七頁，2022年，8月28日O方法2：y=sinx縱向伸長3倍y=3sinxy=3sin2x)－左移6πy=3sin(2x+)3π橫向縮短21例2：如何由y=sinx的圖象得到y=3sin(2x+

)3π方法1：y=sinx縱向伸長3倍y=3sinx左移3πy=3sin(x+)3π橫向縮短21y=3sin(2x+)3π第十頁，共十七頁，2022年，8月28日

3.P97例3已知函數

y=

cos2x+

sinxcosx+1,xR.

(1)求當

y

取得最大值時自變量

x

的集合;(2)該函數可由y=sinx(xR)

的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到?1232解:(1)y=

cos2x+

sinxcosx+1=

cos2x+

sin2x+12321434546

=

sin(2x+)+.5412當且僅當

2x+=2k+(kZ),即

x=k+(kZ)

時,6

2

6

函數

y

取得最大值.故當

y

取得最大值時,自變量

x

的集合是:{x

|

x=k+

,kZ}.6

第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日(2)將函數

y=sinx

依次進行如下變換:

①將

y=sinx

的圖象向左平移,得

y=sin(x+

)

的圖象;6

6

②將所得圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到

y=sin(2x+

)

的圖象;126

③將所得圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變),得到

y=

sin(2x+

)

的圖象;126

1254④將所得圖象向上平移個單位長度,得到

y=

sin(2x+

)

+的圖象;126

54綜上得到

y=

cos2x+

sinxcosx+1

的圖象.32126

sin(2x+)+.5412由y=sinx第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日函數圖象單調性

遞減遞增遞增遞減遞增最值時，時，時，時，奇偶性對稱性對稱中心:對稱中心:對稱中心:對稱軸：

對稱軸：00知識梳理無最值奇函數偶函數奇函數無對稱軸二、三角函數圖象的性質第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日-1三、解三角不等式（數形結合）第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日oxy4解不等式

|sinx|>cosx.{x|+2k<x<+2k,kZ}474

第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日四.第十六頁，共十七頁，2022年，8月28日

1.周期性:①y=sinx、y=cosx

的最小正周期都是

2;②

f(x)=Asin(x+)

和

f(x)=Acos(x+)的最小正周期都是

T=.f(x)=Atan(x+)的最小正周期都是T=④f(x)=|Asin(x+)|,f(x)=|Acos(x+)|的最小正周期都是T=（即取絕對值后周期減半），f(x)=|Atan(x+)|的最小正周期是T=