2023年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷及解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．2．.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)是（）A．70°B．60°C．55°D．50°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3．.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案．解答：解：從上面看是一個(gè)大正方形，大正方形內(nèi)部的左下角是一個(gè)小正方形，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．4．.下列計(jì)算中，不正確的是（）A．﹣2x+3x=xB．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2?（﹣x）=﹣2x2y2考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．分析：根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及整式的乘法計(jì)算即可．解答：解：A、﹣2x+3x=x，正確；B、6xy2÷2xy=3y，正確；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，錯(cuò)誤；D、2xy2?（﹣x）=﹣2x2y2，正確；故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及整式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．5．.某校籃球隊(duì)13名同學(xué)的身高如下表：身高（cm）175180182185188人數(shù)（個(gè)）15421則該校籃球隊(duì)13名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．182，180B．180，180C．180，182D．188，182考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．解答：解：由圖表可得，眾數(shù)是：182cm，中位數(shù)是：180cm．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．6．.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C.（﹣8，4）或（8，﹣4）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k，即可求得答案．解答：解：∵點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k．7．.當(dāng)x=1時(shí)，ax+b+1的值為﹣2，則（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值為（）A．﹣16B．﹣8C．8D．16考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．分析：由x=1時(shí)，代數(shù)式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，將所得的值代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵當(dāng)x=1時(shí)，ax+b+1的值為﹣2，∴a+b+1=﹣2，∴a+b=﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用整體代入法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．.如圖，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，當(dāng)螞蟻運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t時(shí)，螞蟻與O點(diǎn)的距離為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)螞蟻在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著時(shí)間的變化，距離不發(fā)生變化，得出圖象是與x軸平行的線段，即可得出結(jié)論．解答：解：一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開(kāi)始時(shí)經(jīng)過(guò)半徑OA這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的增大而增大；到弧AB這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時(shí)，S隨t的增大而減小；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；根據(jù)隨著時(shí)間的變化，到弧AB這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離S不變，得到圖象的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．9．.如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2023根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是（）A．222B．280C．286D．292考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：設(shè)連續(xù)搭建三角形x個(gè)，連續(xù)搭建正六邊形y個(gè)，根據(jù)搭建三角形和正六邊形共用了2023根火柴棍，并且三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，列方程組求解解答：解：設(shè)連續(xù)搭建三角形x個(gè)，連續(xù)搭建正六邊形y個(gè)．由題意得，，解得：．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及圖形的變化類問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，仔細(xì)觀察圖形，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．10．.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF的長(zhǎng)為（）A．2B．3C．D．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．分析：首先延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，利用正方形的性質(zhì)得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質(zhì)易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，設(shè)AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．解答：解：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，設(shè)AF=x，則DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==，∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．.光的速度大約是300000千米/秒，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.0×105．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.0×105．故答案為：3.0×105．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．.計(jì)算；3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|=1．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=+1﹣=1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．.不等式組的整數(shù)解是﹣1，0．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．分析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．解答：解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜1，則不等式組的解集是：﹣1≤x＜1，則整數(shù)解是：﹣1，0．故答案是：﹣1，0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確解不等式組是解題的關(guān)鍵．14．.如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD、等邊△ABE，EF⊥AB，垂足為F，連接DF，當(dāng)=時(shí)，四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．分析：由三角形ABE為等邊三角形，EF垂直于AB，利用三線合一得到EF為角平分線，得到∠AEF=30°，進(jìn)而確定∠BAC=∠AEF，再由一對(duì)直角相等，及AE=AB，利用AAS即可得證△ABC≌△EAF；由∠BAC與∠DAC度數(shù)之和為90°，得到DA垂直于AB，而EF垂直于AB，得到EF與AD平行，再由全等得到EF=AC，而AC=AD，可得出一組對(duì)邊平行且相等，即可得證．解答：解：當(dāng)=時(shí)，四邊形ADFE是平行四邊形．理由：∵=，∴∠CAB=30°，∵△ABE為等邊三角形，EF⊥AB，∴EF為∠BEA的平分線，∠AEB=60°，AE=AB，∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，∴∠FEA=∠BAC，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）；∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．.如圖，小華站在河岸上的G點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái)．此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小華的眼睛與地面的距離是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長(zhǎng)AB=8米，點(diǎn)A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)為8﹣5.5米．（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．分析：把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點(diǎn)B和點(diǎn)D到水面的距離，進(jìn)而利用俯角的正切值可求得CH長(zhǎng)度．CH﹣AE=EH即為AC長(zhǎng)度．解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵i==，AB=8米，∴BE=，AE=．∵DG=1.6，BG=0.7，∴DH=DG+GH=1.6+=8，AH=AE+EH=+0.7=5.5．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=8，tan30°==，∴CH=8．又∵CH=CA+5.5，即8=CA+5.5，∴CA=8﹣5.5（米）．答：CA的長(zhǎng)約是（8﹣5.5）米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減小．下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＞0；③若點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論錯(cuò)誤的是③⑤．（只填寫(xiě)序號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)題意畫(huà)出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開(kāi)口方向得a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸位置得b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和對(duì)稱軸方程得到0＜﹣＜，變形可得a+b＞0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)A（﹣3，y1）和點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離的大小可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，兩式相減得am2﹣a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m﹣1）+b=0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對(duì)稱軸的位置得到＜c≤﹣1，變形得到b2﹣4ac＞4a，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．解答：解：如圖，∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的結(jié)論正確；∵拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴a+b＞0，所以②的結(jié)論正確；∵點(diǎn)A（﹣3，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，∴y1＞y2，所以③的結(jié)論錯(cuò)誤；∵拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的結(jié)論正確；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的結(jié)論錯(cuò)誤．故答案為③⑤．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．三、解答題（本題有9小題，共72分）17．.化簡(jiǎn)：（a﹣）÷（1+）考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=÷=?=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．.如圖，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求證：AB=DE．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：如圖，首先證明∠ACB=∠DCE，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；然后運(yùn)用AAS公理證明△ABC≌△DEC，即可解決問(wèn)題．解答：解：如圖，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE；在△ABC與△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握全等三角形的判定方法，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．19．.在我市開(kāi)展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)中，某工程隊(duì)承擔(dān)了某小區(qū)900米長(zhǎng)的污水管道改造任務(wù)．工程隊(duì)在改造完360米管道后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問(wèn)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道多少米？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：首先設(shè)原來(lái)每天改造管道x米，則引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道（1+20%）x米，由題意得等量關(guān)系：原來(lái)改造360米管道所用時(shí)間+引進(jìn)了新設(shè)備改造540米所用時(shí)間=27天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．解答：解：設(shè)原來(lái)每天改造管道x米，由題意得：+=27，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原分式方程的解，（1+20%）x=1.2×30=36．答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道36米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗(yàn)．20．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)慣．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛(ài)粽子的情況，隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（注：每一位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”所對(duì)應(yīng)的圓心角為144度；條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“糖餡”粽子的人數(shù)為3人；（2）若該校學(xué)生人數(shù)為800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子的人數(shù)之和；（3）小軍最愛(ài)吃肉餡粽子，小麗最愛(ài)吃糖餡粽子．某天小霞帶了重量、外包裝完全一樣的肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子各一只，讓小軍、小麗每人各選一只．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛(ài)吃的粽子的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）用周角乘以很喜歡所占的百分比即可求得其圓心角，直接從條形統(tǒng)計(jì)圖中得到喜歡糖餡的人數(shù)即可；（2）利用總?cè)藬?shù)800乘以所對(duì)應(yīng)的百分比即可；（3）利用列舉法表示，然后利用概率公式即可求解解答：解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×40%=144度；條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“糖餡”粽子的人數(shù)為3人；（2）學(xué)生有800人，估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子的人數(shù)之和為800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子分別用A、B、C、D表示，畫(huà)圖如下：∵共12種等可能的結(jié)果，其中小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛(ài)吃的粽子有4種，∴P（小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛(ài)吃的粽子）==．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．分析：（1）根據(jù)根的判別式的意義得到△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再變形已知條件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到結(jié)果．解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣；（2）根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．22．如圖，點(diǎn)A（1﹣，1+）在雙曲線y=（x＜0）上．（1）求k的值；（2）在y軸上取點(diǎn)B（0，1），為雙曲線上是否存在點(diǎn)D，使得以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)代入求出即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而代入函數(shù)解析式得出D點(diǎn)橫坐標(biāo)即可．解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1﹣，1+）在雙曲線y=（x＜0）上，∴k=（1﹣）（1+）=1﹣5=﹣4；（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD，∴DCAB，∵A（1﹣，1+），B（0，1），∴BE=，由題意可得：DF=BE=，則=，解得：x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣，）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及平行四邊形的性質(zhì)，得出D點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．23．為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，種植草莓不超過(guò)20畝時(shí)，所得利潤(rùn)y（元）與種植面積m（畝）滿足關(guān)系式y(tǒng)=1500m；超過(guò)20畝時(shí)，y=1380m+2400．而當(dāng)種植櫻桃的面積不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)1800元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲得利潤(rùn)z（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）．x（畝）20253035z（元）1700160015001400（1）設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤(rùn)為P元，直接寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）如果小王家計(jì)劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當(dāng)種植櫻桃面積x（畝）滿足0＜x＜20時(shí)，求小王家總共獲得的利潤(rùn)w（元）的最大值．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)圖表的性質(zhì)，可以得出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和出x的取值范圍．（2）根據(jù)利潤(rùn)=畝數(shù)×每畝利潤(rùn)，可得①當(dāng)0＜x≤15時(shí)②當(dāng)15＜x＜20時(shí)，利潤(rùn)的函數(shù)式，即可解題；解答：解：（1）觀察圖表的數(shù)量關(guān)系，可以得出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：P=（2）∵利潤(rùn)=畝數(shù)×每畝利潤(rùn)，∴①當(dāng)0＜x≤15時(shí)，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+55200；當(dāng)x=15時(shí)，W有最大值，W最大=6300+55200=61500；②當(dāng)15＜x＜20，W=﹣20x+2100+1380（40﹣x）+2400=﹣1400x+59700；∵﹣1400x+59700＜61500；∴x=15時(shí)有最大值為：61500元．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)．24．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（BE＞EC），且BD=2．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，DE=，求圖中陰影部分的面積；（3）若=，DF+BF=8，如圖2，求BF的長(zhǎng)．考點(diǎn)：圓的綜合題．專題：綜合題．分析：（1）連結(jié)OD，如圖1，由角平分線定義得∠BAD=∠CAD，則根據(jù)圓周角定理得到=，再根據(jù)垂徑定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，則OD⊥DF，于是根據(jù)切線的判定定理即可判斷DF為⊙O的切線；（2）連結(jié)OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如圖1，先證明△OBD為等邊三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=2，易得∠BDF=∠DBP=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rt△DBP中得到PD=BD=，PB=PD=3，接著在Rt△DEP中利用勾股定理計(jì)算出PE=2，由于OP⊥BC，則BP=CP=3，所以CE=1，然后利用△BDE∽△ACE，通過(guò)相似比可得到AE=，再證明△ABE∽△AFD，利用相似比可得DF=12，最后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）進(jìn)行計(jì)算；（3）連結(jié)CD，如圖2，由=可設(shè)AB=4x，AC=3x，設(shè)BF=y，由=得到CD=BD=2，先證明△BFD∽△CDA，利用相似比得到xy=4，再證明△FDB∽△FAD，利用相似比得到16﹣4y=xy，則16﹣4y=4，然后解方程易得BF=3．解答：證明：（1）連結(jié)OD，如圖1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF為⊙O的切線；（2）連結(jié)OB，連結(jié)OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如圖1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD為等邊三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易證得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S陰影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=?12?﹣+?（2）2=9﹣2π；（3）連結(jié)CD，如圖2，由=可設(shè)AB=4x，AC=3x，設(shè)BF=y，∵=，∴CD=BD=2，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴=，即=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴=，即=，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的長(zhǎng)為3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、圓周角定理和切線的判定定理；會(huì)計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積；會(huì)靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng)．25．已知拋物線C1：y=ax2+bx+（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求拋物線C1的解析式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，把拋物線C1沿著直線AC方向平移到某處時(shí)得到拋物線C2，此時(shí)點(diǎn)A，C分別