2016-2017學年新人教版八年級（下）數學期末常考60題本電子文檔適用于新人教版教材，針對八年級下學期期末考試熱點內容進行編輯，其中包括二次根式、函數，一次函數、勾股定理、平行四邊形、數據分析這五章內容并以二級考點為前提進行匯編，本書的特點：選題具有較強的針對性，且道道典型，量少而精，幫助考生高效備考。一、二次根式（共9小題）二次根式是初中階段的重點內容，也是各地期末考試的必考內容之一，考察的題型以解答題為主，也有選擇題以及填空題，這部分重點內容是實數的計算，要求學生能夠做到既快又準。1．若代數式﹣在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣22．若式子﹣+1有意義，則x的取值范圍是（）（本題已被至少6套試卷使用）A．x≥ B．x≤ C．x= D．以上都不對3．在數軸上實數a，b的位置如圖所示，化簡|a+b|+的結果是（）A．﹣2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣2b D．﹣2a4．若與化成最簡二次根式是可以合并的，則m、n的值為（）A．m=0，n=2 B．m=1，n=1C．m=0，n=2或m=1，n=1 D．m=2，n=05．化簡：的結果是．6．把a中根號外面的因式移到根號內的結果是．7．如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=．8．計算：（1）2+|1﹣|﹣（π﹣3）0+（）﹣1；（2）﹣3÷×（）﹣1+（﹣1）2017+（2+）?（2﹣）9．計算（1）（2）；（3）（4）．二、函數、一次函數（共11小題）一次函數是初中數學的重點內容，也是各地期末考試的必考內容之一，一次函數中學生要會求函數的解析式，同時根據解析要能畫出函數圖像，這里學生要學會數形結合的思想解題。10．一支蠟燭長20cm，若點燃后每小時燃燒5cm，則燃燒剩余的長度h（cm）與燃燒時間t（時）之間的函數關系的圖象大致為（如圖）（）A． B． C． D．11．王老師從家門口騎車去單位上班，先走平路到達A地，再上坡到達B地，最后下坡到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示．若王老師下班時，還沿著這條路返回家中，回家途中經過平路、上坡、下坡的速度不變，那么王老師回家需要的時間是（）A．15分鐘 B．14分鐘 C．13分鐘 D．12分鐘12．若kb＞0，則函數y=kx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．13．下列函數中，y是x的一次函數的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．（本題已被至少7套試卷使用）A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④14．已知函數y=2x2a+b+a+2b是正比例函數，則a=．15．如果一次函數y=（m﹣3）x+m﹣2的圖象一定經過第三、第四象限，那么常數m的取值范圍為．16．已知正比例函數y=2x的圖象過點（x1，y1）、（x2，y2）．若x2﹣x1=1，則y2﹣y1=．17．把直線y=2x﹣1向下平移4個單位，所得直線為．18．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系式．根據題中所給信息解答以下問題．（1）快車的速度為km/h；（2）求線段BC所表示的函數關系式；（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列快車從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同，請直接寫出第二列快車出發多長時間，與慢車相距200km．19．已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（﹣1，3）和點B（2，﹣3），與x軸交于點C，與y軸交于點D．（1）求這個一次函數的表達式；（2）求點C、D的坐標；（2）求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積．20．已知一次函數y=kx+3的圖象經過點（1，4）．（1）求這個一次函數的解析式；（2）求關于x的不等式kx+3≤6的解集．（本題已被至少55套試卷使用）三、勾股定理（共14小題）勾股定理是初中階段的重點內容，同時也是期末考試的必考內容，考察形式多樣，注意靈活運用應用勾股定理，這部分難點是勾股定理的實際應用。21．如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．42 C．76 D．7222．一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1023．如圖所示，兩個較大正方形的面積分別是139，100．那么較小正方形的面積是（）A．﹣10 B． C．39 D．7824．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E．若AB=10，BC=18，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．525．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）（本題已被至少67套試卷使用）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米26．下列數據中不能作為直角三角形的三邊長是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、1027．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則△ABC的面積為．28．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長．（本題已被至少6套試卷使用）29．如圖，在一只底面半徑為3cm，高為8cm的圓柱體狀水杯中放入一支13cm長的吸管，那么這支吸管露出杯口的長度是．30．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長．31．如圖，四邊形ABCD是某新建廠區示意圖，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500米，AD=200米，現在要在廠區四周建圍墻，求圍墻的長度有多少米？32．一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？（本題已被至少6套試卷使用）33．如圖將一根15cm長的細木棒放入長寬分別為4cm，3cm和12cm的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在外面的最短長度是多少？34．小琳家的樓梯有若干級梯子．她測得樓梯的水平寬度AC=8米，樓梯的斜面長度AB=10米，現在她家要在樓梯面上鋪設紅地毯．若準備購買的地毯的單價為20元/米，則她家至少應準備多少錢？四、平行四邊形（共18小題）平行四邊形及特殊平行四邊形是中考的一個必考內容，這部分涉及到的知識點較多，綜合性較強，要求學生熟練掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的性質及判定，同時要求學生能夠靈活應用。35．如圖，?ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，對角線AC，BD交于點O，過點O作OE⊥AD，則OE等于（）A． B．2 C．2 D．2.536．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=3，EF=1，則BC長為（）A．4 B．5 C．6 D．737．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結論正確的個數為（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）S△AOE=SABCD．（本題已被至少8套試卷使用）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個38．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點E為AD中點，點F為BC邊上任一點，過點F分別作EB，EC的垂線，垂足分別為點G，H，則FG+FH為（）A． B． C． D．39．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角相等40．如圖，?ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm41．在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A=∠B=∠C=90°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°42．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=4，對角線AC，BD交于點O，點E為邊AB的中點，連結OE，則OE的長為．43．已知一個菱形的周長為24cm，有一個內角為60°，則這個菱形較短的一條對角線長為．44．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形折疊，使得點B落在線段CD的點F處，則線段BE的長為．45．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD，相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，求證：AE=CF．（本題已被至少6套試卷使用）46．四邊形ABCD是平行四邊形，AF=CE，求證：∠1=∠2．47．AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且BE=DF．求證：△ACE≌△ACF．48．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊上的中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．（1）求證：BD=AF；（2）判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．49．已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．（本題已被至少6套試卷使用）50．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，AE∥BC，DE∥AB．求證：四邊形ADCE為矩形．51．四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．52．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE=BF．（1）求證：DE=AF；（2）求∠AOE的度數．五、數據分析（共8小題）數據的分析是初中階段的重點內容，也是期末必考的內容，這部分主要考察平均數、加權平均數，極差、方差、眾數、中位數、等定義，要特別注意中位數的求法。53．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊的平均成績都是92環，其中甲的成績的方差為0.015，乙的成績的方差為0.035，丙的成績的方差為0.025，丁的成績的方差為0.027，由此可知（）A．甲的成績最穩定 B．乙的成績最穩定C．丙的成績最穩定 D．丁的成績最穩定54．我市某一周的最大風力情況如表所示：則這周最大風力的眾數與中位數分別是（）最大風力（級）4567天數2311（本題已被至少6套試卷使用）A．7，5 B．5，5 C．5，1.75 D．5，455．一組數據3，4，x，6，7的平均數是5，則這組數據的中位數和方差分別是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和456．調查某一路口某時段的汽車流量，記錄了30天同一時段通過該路口的汽車輛數，其中有2天是256輛，2天是285輛，23天是899輛，3天是447輛．那么這30天在該時段通過該路口的汽車平均輛數為（）A．125輛 B．320輛 C．770輛 D．900輛57．已知一組數據1，a，3，6，7，它的平均數是4，這組數據的中位數是．58．如果一組數據﹣2，0，3，5，x的極差是9，那么這組數據的平均數是．59．甲、乙兩位同學參加數學綜合素質測試，各項成績如下（單位：分）數與代數空間與圖形統計與概率綜合與實踐學生甲90938990學生乙94929486（1）分別計算甲、乙成績的中位數；（2）如果數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐的成績按3：3：2：2計算，那么甲、乙的數學綜合素質成績分別為多少分？60．物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如表：得分（分）10987人數（人）5843（Ⅰ）將此次操作得分按人數制成如圖所示的扇形統計圖．扇形①的圓心角=；（Ⅱ）這組數據的眾數是，中位數是；（Ⅲ）求這組數據的平均數．

2016-2017學年新人教版八年級（下）數學期末常考60題參考答案與試題解析一、二次根式（共9小題）二次根式是初中階段的重點內容，也是各地期末考試的必考內容之一，考察的題型以解答題為主，也有選擇題以及填空題，這部分重點內容是實數的計算，要求學生能夠做到既快又準。1．（2017?合肥模擬）若代數式﹣在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2【考點】72：二次根式有意義的條件．【分析】令被開方數大于或等于0和分母不為0即可取出x的范圍．【解答】解：∵∴x≤5且x≠﹣2故選（D）【點評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解有意義的條件，本題屬于基礎題型．2．（2017春?西華縣期中）若式子﹣+1有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x= D．以上都不對【考點】72：二次根式有意義的條件．【分析】要使式子有意義，被開方數要大于等于0，列不等式組求解．【解答】解：要使二次根式有意義，則，解得x=，故選C．【點評】本題主要考查二次根式有意義的條件，被開方數為非負數．3．（2017?東光縣一模）在數軸上實數a，b的位置如圖所示，化簡|a+b|+的結果是（）A．﹣2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣2b D．﹣2a【考點】73：二次根式的性質與化簡；29：實數與數軸．【分析】直接利用數軸得出a+b＜0，a﹣b＜0，進而化簡求出答案．【解答】解：如圖所示：可得，a+b＜0，a﹣b＜0，故原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）=﹣2a．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡以及實數與數軸，正確得出各項符號是解題關鍵．4．（2016秋?安岳縣月考）若與化成最簡二次根式是可以合并的，則m、n的值為（）A．m=0，n=2 B．m=1，n=1C．m=0，n=2或m=1，n=1 D．m=2，n=0【考點】77：同類二次根式．【分析】把答案中的m=0、n=2；m=1，n=1；m=2，n=0的值分別代入判斷即可．【解答】解：當m=0，n=2時為與，，，符合要求；當m=1，n=1時為2與6，符合要求；當m=2，n=0時為0與，不符合要求，故選：C．【點評】本題考查了同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．5．（2017?西華縣一模）化簡：的結果是+1．【考點】76：分母有理化．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，計算即可得到結果．【解答】解：===+1．故答案為：+1．【點評】此題考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是解本題的關鍵．6．（2017春?濱州月考）把a中根號外面的因式移到根號內的結果是﹣．【考點】73：二次根式的性質與化簡．【專題】11：計算題；511：實數．【分析】判斷得到a為負數，利用二次根式性質化簡即可．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案為：﹣【點評】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式性質是解本題的關鍵．7．（2017?河北區校級模擬）如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=1．【考點】77：同類二次根式．【分析】由同類二次根式的定義可知a+2=6﹣3a，從而可求得a的值．【解答】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴a+2=6﹣3a．解得：a=1．故答案為：1．【點評】本題主要考查的是同類二次根式的定義，由同類二次根式的定義得到a+2=6﹣3a是解題的關鍵．8．（2017?澧縣三模）計算：（1）2+|1﹣|﹣（π﹣3）0+（）﹣1；（2）﹣3÷×（）﹣1+（﹣1）2017+（2+）?（2﹣）【考點】79：二次根式的混合運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪．【專題】11：計算題．【分析】（1）根據零指數冪、負整數指數冪的意義計算；（2）根據零指數冪的意義和平方差公式得到原式=﹣3××﹣1+4﹣3，然后進行二次根式的除法運算后合并即可．【解答】解：（1）原式=6+﹣1﹣1+2=7；（2）原式=﹣3××﹣1+4﹣3=﹣1﹣1+1=﹣1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．9．（2016春?興寧區校級月考）計算（1）（2）；（3）（4）．【考點】79：二次根式的混合運算．【分析】（1）將二次根式化簡，化簡后按照實數加減法的運算法則進行計算，即可得出結論；（2）將二次根式化簡，化簡后按照實數加減法的運算法則進行計算，即可得出結論；（3）按照二次根式運算法則進行計算后，再化簡，即可得出結論；（4）將二次根式化簡，化簡后按照實數加減法的運算法則進行計算，即可得出結論．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2．（2）原式=（2﹣）﹣（2+）=2﹣﹣2﹣=﹣3．（3）原式=2﹣3=2﹣=4﹣=﹣．（4）原式=（4﹣）﹣（﹣）=4﹣﹣+=3．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是牢記二次根式運算的規則以及熟練運用二次根式化簡的方法．二、函數、一次函數（共11小題）一次函數是初中數學的重點內容，也是各地期末考試的必考內容之一，一次函數中學生要會求函數的解析式，同時根據解析要能畫出函數圖像，這里學生要學會數形結合的思想解題。10．（2017?永仁縣一模）一支蠟燭長20cm，若點燃后每小時燃燒5cm，則燃燒剩余的長度h（cm）與燃燒時間t（時）之間的函數關系的圖象大致為（如圖）（）A． B． C． D．【考點】E6：函數的圖象．【分析】根據蠟燭剩余的長度=原長度﹣燃燒的長度建立函數關系，然后根據函數關系式就可以求出結論．【解答】解：由題意，得y=20﹣5x．∵0≤y≤20，∴0≤20﹣5x≤20，∴0≤x≤4，∴y=20﹣5x的圖象是一條線段．∵k=﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴y=20﹣5x是降函數，且圖象為1條線段．故選C．【點評】本題考查了一次函數的解析式的運用，一次函數的與實際問題的關系的運用，一次函數的圖象的運用，解答時運用解析式確定函數的圖象是關鍵．11．（2017?南崗區一模）王老師從家門口騎車去單位上班，先走平路到達A地，再上坡到達B地，最后下坡到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示．若王老師下班時，還沿著這條路返回家中，回家途中經過平路、上坡、下坡的速度不變，那么王老師回家需要的時間是（）A．15分鐘 B．14分鐘 C．13分鐘 D．12分鐘【考點】E6：函數的圖象．【分析】依據圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據路程，求出時間即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為、和（千米/分），所以他從單位到家門口需要的時間是2÷+1÷+1÷=15（分鐘）．故選：A．【點評】本題考查了一次函數的應用，通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲取信息的能力．12．（2017?冀州市模擬）若kb＞0，則函數y=kx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】F3：一次函數的圖象．【分析】根據kb＞0，可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，然后分情況討論直線的位置關系．【解答】解：由題意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，當k＞0，b＞0時，直線經過一、二、三象限，當k＜0，b＜0直線經過二、三、四象限，故選（A）【點評】本題考查一次函數的圖象性質，解題的關鍵是正確理解k與b的對直線位置的影響，本題屬于基礎題型．13．（2015?詔安縣校級模擬）下列函數中，y是x的一次函數的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④【考點】F1：一次函數的定義．【分析】根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【解答】解：①y=x﹣6符合一次函數的定義，故本選項正確；②y=是反比例函數；故本選項錯誤；③y=，屬于正比例函數，是一次函數的特殊形式，故本選項正確；④y=7﹣x符合一次函數的定義，故本選項正確；綜上所述，符合題意的是①③④；故選B．【點評】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．14．（2017?高密市模擬）已知函數y=2x2a+b+a+2b是正比例函數，則a=．【考點】F2：正比例函數的定義．【分析】根據正比例函數的定義進行選擇即可．【解答】解：∵函數y=2x2a+b+a+2b是正比例函數，∴2a+b=1，a+2b=0，解得a=，故答案為．【點評】本題考查了正比例函數的定義，掌握正比例函數的一般式y=kx是解題的關鍵．15．（2017?靜安區一模）如果一次函數y=（m﹣3）x+m﹣2的圖象一定經過第三、第四象限，那么常數m的取值范圍為m＜2．【考點】F7：一次函數圖象與系數的關系．【分析】根據一次函數的性質，一次函數y=（m﹣3）x+m﹣2的圖象一定經過第三、第四象限，那么圖象一定與y軸的負半軸有交點，即可解答．【解答】解：∵一次函數y=（m﹣3）x+m﹣2的圖象一定經過第三、第四象限，∴圖象一定與y軸的負半軸有交點，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案為：m＜2．【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時，函數的圖象經過一、三、四象限是解答此題的關鍵．16．（2017?溧水區一模）已知正比例函數y=2x的圖象過點（x1，y1）、（x2，y2）．若x2﹣x1=1，則y2﹣y1=2．【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】將A、B兩點的坐標分別代入正比例函數的解析式，分別求得y1、y2的值；然后再來求y1﹣y2的值即可．【解答】解：∵正比例函數y=2x的圖象過（x1，y1），（x2，y2）兩點，∴y1=2x1，y2=2x2，x2﹣x1=1，∴y2﹣y1=2x2﹣2x1=2（x2﹣x1）=2．故答案為：2．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象上的所有點的坐標均滿足該函數的解析式．17．（2017?道外區一模）把直線y=2x﹣1向下平移4個單位，所得直線為y=2x﹣5．【考點】F9：一次函數圖象與幾何變換．【分析】根據“上加下減”的平移規律求解即可．【解答】解：將直線y=2x﹣1向下平移4個單位后，所得直線的表達式為y=2x﹣1﹣4，即y=2x﹣5．故答案為y=2x﹣5．【點評】此題考查了一次函數圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的平移規律是解題的關鍵．18．（2016?長春校級一模）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系式．根據題中所給信息解答以下問題．（1）快車的速度為160km/h；（2）求線段BC所表示的函數關系式；（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列快車從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同，請直接寫出第二列快車出發多長時間，與慢車相距200km．【考點】FH：一次函數的應用．【分析】（1）x=0時兩車之間的距離即為兩地間的距離，根據橫坐標和兩車之間的距離增加變慢解答，分別利用速度=路程÷時間列式計算即可得解；（2）求出相遇的時間得到點B的坐標，再求出兩車間的距離，得到點C的坐標，然后設線段BC的解析式為y=kx+b，利用待定系數法求一次函數解析式解答；（3）設第二列快車出發a小時兩車相距200km，然后分相遇前與相遇后相距200km兩種情況列出方程求解即可．【解答】解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是960km，圖中點C的實際意義是：當慢車行駛6h時，快車到達乙地；慢車速度是：960÷12=80km/h，快車速度是：960÷6=160km/h；故答案為：160；（2）根據題意，兩車行駛960km相遇，所用時間=4h，所以，B點的坐標為（4，0），2小時兩車相距2×（160+80）=480km，所以，點C的坐標為（6，480），設線段BC的解析式為y=kx+b，則，解得，所以，線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=240x﹣960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；（3）設第二列快車出發a小時兩車相距200km，分兩種情況，①若是第二列快車還沒追上慢車，相遇前，則4×80+80a﹣160a=200，解得a=1.5，②若是第二列快車追上慢車以后再超過慢車，則160a﹣（4×80+80a）=200，解得a=6.5，∵快車到達甲地僅需要6小時，∴a=6.5不符合題意，舍去，綜上所述，第二列快車出發1.5h，與慢車相距200km．【點評】本題考查了一次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式，相遇問題，追擊問題，綜合性較強，（3）要注意分情況討論并考慮快車到達甲地的時間是6h，這也是本題容易出錯的地方．19．（2016秋?曲江區校級期中）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（﹣1，3）和點B（2，﹣3），與x軸交于點C，與y軸交于點D．（1）求這個一次函數的表達式；（2）求點C、D的坐標；（2）求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積．【考點】FA：待定系數法求一次函數解析式；F8：一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】（1）將A、B兩點的坐標代入一次函數解析式，運用待定系數法求解；（2）利用（1）中的一次函數的解析式求點C、D的坐標；（3）求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積，即求三角形COD的面積，然后根據面積公式求解即可．【解答】解：（1）∵一次函數y=kx+b的圖象經過點A（﹣1，3）和點B（2，﹣3），∴，解得，，∴該一次函數的解析式是：y=﹣2x+1；（2）由（1）知，該一次函數的解析式是：y=﹣2x+1，∴當x=0時，y=1；當y=0時，x=，∴C（，0），D（0，1）；（3）直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積，即為△COD的面積，∴S=××1=，即直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積是．【點評】本題綜合考查了一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數的解析式以及三角形的面積．用待定系數法求函數的解析式：先根據條件列出關于字母系數的方程，解方程求解即可得到函數解析式．當已知函數解析式時，求函數中字母的值就是求關于字母系數的方程的解．20．（2015?武漢）已知一次函數y=kx+3的圖象經過點（1，4）．（1）求這個一次函數的解析式；（2）求關于x的不等式kx+3≤6的解集．【考點】FA：待定系數法求一次函數解析式；FD：一次函數與一元一次不等式．【分析】（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出這個一次函數的解析式．（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根據一元一次不等式的解法，求出關于x的不等式kx+3≤6的解集即可．【解答】解：（1）∵一次函數y=kx+3的圖象經過點（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴這個一次函數的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即關于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．【點評】（1）此題主要考查了待定系數法求一次函數的解析式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：①先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；②將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．（2）此題還考查了一元一次不等式的解法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1．三、勾股定理（共14小題）勾股定理是初中階段的重點內容，同時也是期末考試的必考內容，考察形式多樣，注意靈活運用應用勾股定理，這部分難點是勾股定理的實際應用。21．（2017?正定縣一模）如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．42 C．76 D．72【考點】KR：勾股定理的證明．【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風車的一個輪子，進一步求得四個．【解答】解：依題意得，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得x=13．故“數學風車”的周長是：（13+6）×4=76．故選：C．【點評】本題是勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．22．（2017春?巨野縣期中）一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為（）A．4 B．6 C．8 D．10【考點】KQ：勾股定理．【分析】設另一條直角邊為a，則斜邊為（a+2），再根據勾股定理求出a的值即可．【解答】解：另一條直角邊為a，則斜邊為（a+2）．∵另一直角邊長為6，∴（a+2）2=a2+62，解得a=8，∴a+2=8+2=10．故選：D．【點評】本題考查的是勾股定理，根據題意設出直角三角形的斜邊及直角邊的長是解答此題的關鍵．23．（2017春?金鄉縣期中）如圖所示，兩個較大正方形的面積分別是139，100．那么較小正方形的面積是（）A．﹣10 B． C．39 D．78【考點】KQ：勾股定理．【分析】如圖設直角三角形的三邊分別為a、b、c．由題意a2+b2=c2，a2=100，c2=139，可得b2=39，由此即可解決問題．【解答】解：如圖設直角三角形的三邊分別為a、b、c．∵a2+b2=c2，a2=100，c2=139，∴b2=39，∴較小的正方形的面積為39．故選C．【點評】本題考查勾股定理、正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解正方形的面積與直角三角形三邊的關系，屬于中考常考題型．24．（2017?全椒縣二模）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E．若AB=10，BC=18，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】KX：三角形中位線定理；KJ：等腰三角形的判定與性質．【分析】由直角三角形的性質可求得DF=BD=AB，由角平分線的定義可證得DE∥BC，利用三角形中位線定理可求得DE的長，則可求得EF的長．【解答】解：∵AF⊥BF，D為AB的中點，∴DF=DB=AB=5，∴∠DBF=∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴DE∥BC，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=9，∴EF=DE﹣DF=9﹣5=4，故選C．【點評】本題主要考查直角三角形的性質及中位線定理，利用直角三角形的性質求得DF、利用中位線定理求得DE是解題的關鍵．25．（2013?安順）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米【考點】KU：勾股定理的應用．【專題】12：應用題．【分析】根據“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．【解答】解：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故選B．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．26．（2016秋?福田區期末）下列數據中不能作為直角三角形的三邊長是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10【考點】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根據勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案．【解答】解：A、12+12=（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，能構成直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，不能構成直角三角形，故選項正確；D、62+82=102，能構成直角三角形，故選項錯誤．故選：C．【點評】此題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．27．（2017?蘭山區模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則△ABC的面積為+1．【考點】KQ：勾股定理．【分析】根據∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據勾股定理求出DC的長，求出BC的長，即可求出△ABC的面積．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．∴△ABC的面積=AC?BC=+1；故答案為：+1．【點評】本題主要考查了勾股定理，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時涉及三角形外角的性質，二者結合，是一道好題．28．（2017春?費縣期中）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長14和4．【考點】KQ：勾股定理．【專題】32：分類討論．【分析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=BD﹣CD．【解答】解：（1）如圖，銳角△ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，∴CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴CD=9，∴BC的長為BD+DC=9+5=14；（2）鈍角△ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，∴BC的長為DB﹣BC=9﹣5=4．故答案為14或4．【點評】本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉化到直角三角形中用勾股定理解答．關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．29．（2015秋?南鄭縣校級期中）如圖，在一只底面半徑為3cm，高為8cm的圓柱體狀水杯中放入一支13cm長的吸管，那么這支吸管露出杯口的長度是3cm．【考點】KU：勾股定理的應用．【專題】11：計算題．【分析】根據半徑我們可以求出直徑，沿底面的半徑切開圓柱，則平面為一個底為6cm，高為8cm的矩形，根據勾股定理可以計算對角線的長度，吸管露出杯口的長度為吸管長減去矩形對角線長．【解答】解：由題意知AC=6cm，BC=8cm，AD=13cm在直角△ABC中，BC=8cm，AC=6cm，則AB==10cm，∴BD=AD﹣AB=13cm﹣10cm=3cm．故答案為：3cm．【點評】本題考查了矩形中勾股定理的運用，考查了矩形各內角為直角的性質，本題中正確的根據勾股定理計算AB是解題的關鍵．30．（2017?河北區模擬）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長．【考點】KQ：勾股定理．【分析】先根據題意得出AAD=BD，再由勾股定理得出AB的長，在Rt△ADC中，根據直角三角形的性質得出AC及CD的長，進而可得出結論．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴AD=BD=1，AB=．在Rt△ADC中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD=，BC=BD+CD=1+，∴AD+AC+BC=++3．【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．31．（2017?太和縣一模）如圖，四邊形ABCD是某新建廠區示意圖，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500米，AD=200米，現在要在廠區四周建圍墻，求圍墻的長度有多少米？【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥AE于點F，根據∠B=45°可得出△ABE是等腰直角三角形，故可得出AE=BE，∠BAE=∠B=45°．再由∠A=75°可得出∠DAF的度數，進而可得出AF及DF的長，根據BC⊥CD可得出四邊形CDFE是矩形，故可得出CD=EF，CE=DF，據此可得出結論．【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥AE于點F，∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∠BAE=∠B=45°．∵AB=500米，∴AE=BE=500×=500米．∵∠A=75°，∴∠DAF=75°﹣45°=30°．∵AD=200米，∴DF=AD=100米，AF=200×=100米．∵BC⊥CD，∴四邊形CDFE是矩形，∴CD=EF=AE﹣AF=（500﹣100）米，CE=DF=100米，∴AB+BC+AD+CD=500+（500+100）+200+（500﹣100）=（1300+500﹣100）米．答：圍墻的長度是（1300+500﹣100）米．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．32．（2017春?個舊市期中）一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】（1）利用勾股定理可得OA==，再計算即可；（2）在直角三角形A′OB′中計算出OB′的長度，再計算BB′即可．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的頂端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑動了8米．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．33．（2015秋?滕州市校級期末）如圖將一根15cm長的細木棒放入長寬分別為4cm，3cm和12cm的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在外面的最短長度是多少？【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】長方體內體對角線是最長的，當木條在盒子里對角放置的時候露在外面的長度最小，這樣就是求出盒子的對角線長度即可．【解答】解：由題意知：盒子底面對角長為=5cm，盒子的對角線長：=13cm，細木棒長15cm，故細木棒露在盒外面的最短長度是：15﹣13=2cm．所以細木棒露在外面的最短長度是2厘米．【點評】本題重點考查學生的空間想象能力及勾股定理的應用．解題的關鍵是熟悉勾股定理并兩次應用勾股定理．34．（2013秋?寧化縣校級月考）小琳家的樓梯有若干級梯子．她測得樓梯的水平寬度AC=8米，樓梯的斜面長度AB=10米，現在她家要在樓梯面上鋪設紅地毯．若準備購買的地毯的單價為20元/米，則她家至少應準備多少錢？【考點】KU：勾股定理的應用．【分析】根據題意，知還需要求出BC的長，根據勾股定理即可．【解答】解：由勾股定理AB2=BC2+AC2，得BC==6，AC+BC=8+6=14（米）．20×14=280元，答：他家應該準備280元錢．【點評】本題考查了勾股定理的應用，能夠運用數學知識解決生活中的實際問題．熟練運用勾股定理．四、平行四邊形（共18小題）平行四邊形及特殊平行四邊形是中考的一個必考內容，這部分涉及到的知識點較多，綜合性較強，要求學生熟練掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的性質及判定，同時要求學生能夠靈活應用。35．（2017?膠州市一模）如圖，?ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，對角線AC，BD交于點O，過點O作OE⊥AD，則OE等于（）A． B．2 C．2 D．2.5【考點】L5：平行四邊形的性質．【分析】作CF⊥AD于F，由平行四邊形的性質得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性質得出DF=CD=2，求出CF=DF=2，證出OE是△ACF的中位線，由三角形中位線定理得出OE的長即可．【解答】解：作CF⊥AD于F，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=DF=2，∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位線，∴OE=CF=；故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、三角形中位線定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證出OE是三角形的中位線是解決問題的關鍵．36．（2017?撫順縣一模）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=3，EF=1，則BC長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【考點】L5：平行四邊形的性質．【分析】先證明AB=AE=3，DC=DF，再根據EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，BC=AD，AD∥BC，∵BF平分∠ABC交AD于E，CE平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=3，DC=DE=3，∴EF=AF+DE﹣AD=3+3﹣AD=1．∴AD=5，∴BC=5故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題，中考常考題型．37．（2017?羅湖區二模）如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結論正確的個數為（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）S△AOE=SABCD．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】LB：矩形的性質；KG：線段垂直平分線的性質；KL：等邊三角形的判定；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據等邊對等角可得∠OAG=30°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠GOE=60°，從而判斷出△OGE是等邊三角形，判斷出（3）正確；設AE=2a，根據等邊三角形的性質表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（1）正確，（2）錯誤；再根據三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確．【解答】解：∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°﹣∠AOG=90°﹣30°=60°，∴△OGE是等邊三角形，故（3）正確；設AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO===a，∵O為AC中點，∴AC=2AO=2a，∴BC=AC=×2a=a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正確；∵OG=a，BC=a，∴BC≠BC，故（2）錯誤；∵S△AOE=a?a=a2，SABCD=3a?a=3a2，∴S△AOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結論正確是（1）（3）（4）共3個．故選C．【點評】本題考查了矩形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的面積，設出AE、OG，然后用a表示出相關的邊更容易理解．38．（2017?平南縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點E為AD中點，點F為BC邊上任一點，過點F分別作EB，EC的垂線，垂足分別為點G，H，則FG+FH為（）A． B． C． D．【考點】LB：矩形的性質．【分析】連接EF，由矩形的性質得出AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS證明△ABE≌△DCE，得出BE=CE=，再由△BCE的面積=△BEF的面積+△CEF的面積，即可得出結果．【解答】解：連接EF，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵點E為AD中點，∴AE=DE=1，∴BE===，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE=，∵△BCE的面積=△BEF的面積+△CEF的面積，∴BC×AB=BE×FG+CE×FH，即BE（FG+FH）=BC×AB，即（FG+FH）=2×3，解得：FG+FH=；故選：D．【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．39．（2017?宜興市一模）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角相等【考點】LB：矩形的性質；L5：平行四邊形的性質．【分析】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選：B．【點評】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質．如，矩形的對角線相等．40．（2015?應城市二模）如圖，?ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【考點】L5：平行四邊形的性質；KG：線段垂直平分線的性質．【分析】先由平行四邊形的性質和周長求出AD+DC=10，再根據線段垂直平分線的性質得出AE=CE，即可得出△CDE的周長=AD+DC．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵?ABCD的周長為20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質以及三角形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，運用線段垂直平分線的性質得出AE=CE是解決問題的關鍵．41．（2015?麻城市校級模擬）在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A=∠B=∠C=90°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°【考點】L6：平行四邊形的判定．【分析】根據平行四邊形的多種判定方法，分別分析A、B、C、D選項是否可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，即可解題．【解答】解：（A）∠A=∠C，∠B=∠D，根據四邊形的內角和為360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項正確；（B）∠A=∠B=∠C=90°，則∠D=90°，四個內角均為90°可以證明四邊形ABCD為矩形，故B選項正確；（C）∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可證明AB∥CD，AD∥BC，根據平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項正確；（D）∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可證明AD∥BC，條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故D選項錯誤．故選D．【點評】本題考查了平行四邊形的多種判定方法，考查了矩形的判定，本題中根據不同方法判定平行四邊形是解題的關鍵．42．（2017?太原一模）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=4，對角線AC，BD交于點O，點E為邊AB的中點，連結OE，則OE的長為2．【考點】L5：平行四邊形的性質；KX：三角形中位線定理．【分析】根據平行四邊形的性質可得OA=OC，再由E為AB邊中點可得EO是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可得答案．【解答】解：在?ABCD中，OA=OC，∵點E是AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE=BC=×4=2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理，關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．43．（2017?茂縣一模）已知一個菱形的周長為24cm，有一個內角為60°，則這個菱形較短的一條對角線長為6cm．【考點】L8：菱形的性質．【專題】11：計算題．【分析】先連接AC、BD，AC、BD交于點O，由于四邊形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，從而易求菱形的邊長，再根據∠ABC=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可證△ABC是等邊三角形，那么就有AC=6．【解答】解：如右圖所示，∠ABC=60°，連接AC、BD，AC、BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，又∵菱形的周長為24，∴AB=BC=CD=AD=6，又∵∠ABC=60°，∴△BAC是等邊三角形，∴AC=AB=6．故答案是6cm．【點評】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定和性質．關鍵是畫圖，求出菱形邊長．44．（2017?寶應縣一模）矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形折疊，使得點B落在線段CD的點F處，則線段BE的長為2.5．【考點】LB：矩形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】根據翻轉前后，圖形的對應邊和對應角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的長，然后設出FC的長，則EF=4﹣FC，再根據勾股定理的知識，即可求出BF的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵將矩形折疊，使得點B落在線段CD的點F處，∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．設FC=x，則EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得x=1.5．∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，故答案為：2.5．【點評】本題考查了矩形的性質、勾股定理的運用以及翻轉變換的知識，屬于基礎題，注意掌握圖形翻轉前后對應邊和對應角相等是解題關鍵．45．（2017?宜興市一模）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD，相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，求證：AE=CF．【考點】L5：平行四邊形的性質；KD：全等三角形的判定與性質．【專題】14：證明題．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，OA=OC，繼而證得△AOE≌△COF，則可證得結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．46．（2017?長清區一模）四邊形ABCD是平行四邊形，AF=CE，求證：∠1=∠2．【考點】L5：平行四邊形的性質；KD：全等三角形的判定與性質．【分析】由已知條件可得AE=FC，∠ABE=∠DCF，由SAS證明△BAE≌△DCF，從而得出結論．【解答】證明：∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；證得△BAE≌△DCF是解決問題的關鍵．47．（2017?白云區一模）AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且BE=DF．求證：△ACE≌△ACF．【考點】L8：菱形的性質；KB：全等三角形的判定．【專題】14：證明題．【分析】根據菱形對角線的性質，可知一條對角線平分一組對角，即∠FAC=∠EAC，再根據邊角邊即可證明△ACE≌△ACF．【解答】證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．【點評】本題考查了菱形對角線的性質即一條對角線平分一組對角，以及全等三角形的判定方法，難度適中．48．（2017?藍田縣一模）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊上的中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．（1）求證：BD=AF；（2）判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．【考點】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定與性質．【分析】（1）根據AAS證△AFE≌△DBE，即可得出結論；（2）利用（1）中全等三角形的對應邊相等得到AF=BD．結合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD=DC，從而得出結論．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴BD=AF；（2）解：四邊形ADCF是菱形；理由如下：由（1）知，AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形．【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．49．（2017?新疆一模）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：△ABM≌△DCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．【考點】LB：矩形的性質；KD：全等三角形的判定與性質．【分析】（1）由矩形的性質得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中點，根據SAS即可證明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知條件證出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位線，即可證出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中點，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分別是線段BM、CM的中點，∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，∴ME=MF，又∵N是BC的中點，∴EN、FN是△BCM的中位線，∴EN=CM，FN=BM，∴EN=FN=ME=MF，∴四邊形MENF是菱形．【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、菱形的判定、正方形的判定；熟練掌握矩形的性質以及菱形、正方形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．50．（2017?無錫一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，AE∥BC，DE∥AB．求證：四邊形ADCE為矩形．【考點】LC：矩形的判定；KH：等腰三角形的性質；KX：三角形中位線定理．【分析】依據“對邊平行且相等”的四邊形是平行四邊形判定四邊形ADCE是平行四邊形，又由“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”證得結論．【解答】證明：∵AE∥BC，∴AE∥BD．又∵DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD．∵D為BC的中點，∴BD=DC，∴AE=DC；∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．又∵AB=AC，D為BC的中點，∴AD⊥CD，∴平行四邊形ADCE為矩形．【點評】本題考查了等腰三角形的性質、矩形的判定與性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．51．（2017?石城縣一模）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．【考點】LE：正方形的性質；KD：全等三角形的判定與性質．【分析】（1）根據正方形的性質得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF；（2）先利用勾股定理可計算出AE=10，再根據△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90°得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據直角三角形的面積公式計算即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延長線上的點，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面積=AE2=×100=50．【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，旋轉的性質以及勾股定理等知識點．52．（2017?永仁縣一模）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE=BF．（1）求證：DE=AF；（2）求∠AOE的度數．【考點】LE：正方形的性質；KD：全等三角形的判定與性質．【分析】（1）首先證明△ABE≌△BCF，再證明△ADF≌△DCE即可解決問題．（2）根據平角的定義即可解決．【解答】（1）證明：在△ABE和△BCF中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（HL），∴BE=CF，∵BC=CD，∴EC=DF，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴DE=AF．（2）∵∠AOE是平角，∴∠AOE=180°．【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是相交添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．五、數據分析（共8小題）數據的分析是初中階段的重點內容，也是期末必考的內容，這部分主要考察平均數、加權平均數，極差、方差、眾數、中位數、等定義，要特別注意中位數的求法。53．（2017?平南縣三模）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊的平均成績都是92環，其中甲的成績的方差為0.015，乙的成績的方差為0.035，丙的成績的方差為0.025，丁的成績的方差為0.027，由此可知（）A．甲的成績最穩定 B．乙的成績最穩定C．丙的成績最穩定 D．丁的成績最穩定【考點】W7：方差．【分析】眾數表達了一組數據的集中趨勢，方差則反映了該組數據的波動情況．欲求四位選手中射擊水平發揮最穩定者，只要比較方差，取方差值最小者即可．【解答】解：由表可知，S甲2=0.015，S乙2=0.035，S丙2=0.025，S丁2=0.027，于是S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2；則這四位選手中水平發揮最穩定的是甲．故選A．【點評】此題考查了方差的意義．方差是