平拋運動規律

及應用一、平拋運動的特點和性質二、平拋運動的研究方法和基本規律1．研究方法：用運動的合成和分解的方法研究平拋運動水平方向：勻速直線運動豎直方向：自由落體運動水平重力

g

勻變速

加速度a=g恒定勻變速曲線運動速度變化量△V=gt恒量方向豎直向下2．基本規律(如下圖)(1)位移關系(2)速度關系3.飛行時間<等時性>x=v0tvy=gth=4.軌跡方程（以拋出點為原點）：X=v0ty=消去ty=知（x、y)求v0.5．平拋運動的兩個重要推論推論Ⅰ：做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。推論Ⅱ：做平拋(或類平拋)運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平的位移中點。

1.在平坦的壘球運動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地。若不計空氣阻力，則(

)A．壘球落地時瞬時速度的大小僅由初速度決定B．壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度決定C．壘球在空中運動的水平位移僅由初速度決定D．壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度決定【答案】

D【答案】

D2．關于平拋運動，下列說法中不正確的是(

)A．平拋運動是勻變速運動B．平拋運動是變加速運動C．任意兩段時間內加速度相同D．任意兩段相等時間內速度變化相同【解析】

平拋運動是加速度恒定的勻變速曲線運動，Δv＝gΔt，故D正確。【答案】

B3．一個人水平拋出一小球，球離手時的初速度為v0，落地時的速度為vt，空氣阻力忽略不計，下列正確表示了速度矢量變化過程的圖象是(

)【解析】

水平方向為勻速運動，即vt在水平方向分量不變，故選B。【答案】

B三、斜拋運動及其研究方法1．定義：將物體以速度v斜向上方或斜向下方拋出，物體只在

下的運動。2．基本規律(以斜向上拋為例說明，如右圖所示)(1)水平方向：v0x＝

，F合x＝0。(2)豎直方向：v0y＝

，F合y＝mg。重力作用v0sinθv0cosθ

因此斜拋運動可以看做是水平方向的

和豎直方向的拋體運動的合運動。勻速直線運動一：知豎直速度求時間vy=gt1.一物體以v0的初速度水平拋出，落地速度v求飛行時間。v0VyV0解:求vy=

求時間t=v02.一石子以初速度v0水平拋出，不計空氣阻力。則其速度與水平方向夾角從370變為450時歷時多少？vy1v0AVy2V0B解:當θ=370時Vy1=v0tan370=gt1.

當θ=450時

Vy2=v0tan450=gt2.所以t=t1+t2=題型分類二：飛車問題1.求空中飛行t2.求t內，水平飛行距離x3.比較河寬L與x的大小，是否飛過。例：如圖，車水平初速度v0=40m/s從一側飛向另一側。車前后輪間距1.6m.不計空氣阻力。求1.車能否飛過2.若能，落地速度?S=20mh1=2mh2=3.5m解：1.下落高度h=h2-h1.2.飛行時間h=水平飛行間距x=v0t>s+1.6m所以能飛過2.落地豎直速度vy=gt落地速度v2=v02+vy2.方向：tanθ=vy/v0=0.125v0θxy三：平拋和斜面結合題:1.運動時間是關鍵2.常見步驟：x=v0ty=tanθ=

如右圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落在B點，求：(1)物體在空中飛行的時間。(2)AB間的距離。(3)球落到B點時速度的大小和方向。【解析切點】

找出平拋運動水平位移與豎直位移的關系；找出在B點時水平速度與豎直速度的關系。滿足三條件：X=V0ty=tanθ=y/x平拋運動關鍵求時間t平拋與斜面1.(全國Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(

)求時間方法：1.x=v0t2.y=3.vy=gt【答案】

D答案

第3個臺階圖13

解：1.拋出點和落點的連線相當于斜面tanθ=h/L=0.2/0.25=0.8x=v0ty=gt2/2tanθ=y/x

解得：t=0.32sx=0.64m>0.5m落在第三臺階上。2.求下落時間:第三臺階的豎直高度H=3h=0.6m所以H=gt22/2則t2=0.35s1．類平拋運動的受力特點物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。2．類平拋運動的運動特點在初速度v0方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度。3．類平拋運動的求解方法(1)常規分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。四：類平拋運動(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。4．類平拋運動問題的求解思路(1)根據物體受力特點和運動特點判斷該問題屬于類平拋運動問題。(2)求出物體運動的加速度。(3)根據具體問題選擇用常規分解法還是特殊分解法求解。

如右圖所示，質量為m的飛機以水平初速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機的水平速度v0不變，同時受到重力和豎直向上的恒定的升力，今測得飛機水平方向的位移為L時，上升的高度為h，求：(1)飛機受到的升力大小。(2)飛機上升至h高度的速度大小。【解析切點】

解答關鍵是找到類平拋中的等效重力加速度。2．如右圖所示，光滑斜面長為b，寬為a，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點P水平射入，而從右下方頂點Q離開斜面，求入射初速度。【解析】

物塊在斜面上做類平拋運動。加速度為gsinθ，沿斜面向下。根據運動學公式實驗1.如圖，在研究平拋運動的實驗中，某同學只在豎直面板上記下了重垂線y的方向，但忘了記下平拋的初位置，在曲線上取A、B兩點，量出AA/=x1,BB/=x2以及AB的豎直距離h，則小球的平拋時的初速度？hx2BB/x1AA/解：設從拋出點運動到A、B經歷的時間分別為t1、t2.則：x1=v0t1,x2=v0t2.y1=gt12/2,y2=gt22/2.y2-y1=h所以v0=√g(x22-x12)/2h2.某同學在做實驗時得到如圖問題軌跡，a、b、c三點的位置已經運動軌跡上標出。則：1）小球平拋的初速度為

m/s(g=10m/s2)2)小球開始作平拋運動時的位置坐標為：

x=cm.y=cm.c40cm15cm40cm20cmba分析：1.只有拋出點在原點，x=v0t,y=gt2/2才適應。2.豎直方向：△y=y2-y1=gT2.

水平方向：x1+x2=v0.2T豎直方向初速度為0的勻變直規律皆遵循。3.xab=xbc=20cm則時間間隔T等4.豎直方向:y1=0.15m,y2=0.25m.y2-y1=gT2.則T=0.1s，v0=x1/T=2m/s.5.∵y1:y2=3:8∴a點不是拋出點。6.設拋出點坐標距a、b分別為x、y.則a(x、y)b(x+0.2,y+0.15)代入軌跡方程y=gx2/2v02.求解1.如右圖所示，某同學為了找出平拋運動物體的初速度之間的關系，用一個小球在O點對準前方的一塊豎直放置的擋板，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別是v1、v2、v3，打在擋板上的位置分別是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5。則v1、v2、v3之間的正確關系是(

)A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1【解析】在豎直方向上，求小球落到B、C、D所需的時間比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝x/t得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2。【答案】C練習2．如下圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足(

)A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ【解析】豎直速度與水平速度之比為：tanφ＝gt/v0，豎直位移與水平位移之比為：tanθ＝y/x=0.5gt2/v0t，故tanφ＝2tanθ，D正確。【答案】D3.飛刀絕技，由0點先后拋出完全相同的三把飛刀，分別垂直打在豎直木板上M、N、P三點如圖。不考慮旋轉和空氣阻力，視為質點。知O、M、N、P距水平地面的高度分別為h、4h、3h、2h，下列正確的（）A.三把刀在擊中板時的動能相等B.三次飛行時間比1：2:3C.三次拋出初速度豎直分量比3:2:1D.三次拋出的初速度與水平方向夾角θ1>θ2>θ3.0PNM分析：1.垂直擊中，說明無豎直速度。逆向思維，反向平拋運動。2.平拋運動豎直方向遵守初速度為0的勻加直的一切規律。3.三點到0點的豎直距離分別為3h、2h、h.到0點水平距離相等。所以飛行時間y=gt2/2比:三點的速度比:4.0點的豎直速度vy=gtD1．做平拋運動的物體初速度大小為v0，末速度大小為vt，則物體飛行的時間為(

)【答案】

B2．如下圖所示，火車車廂在水平軌道上以速度v向西做勻速直線運動，車上有人以相對車廂為u的速度向東水平拋出一小球，已知v＞u，站在地面上的人看到小球的運動軌跡應是(圖中箭頭表示列車運動的方向)(

)【解析