測量學（第五版）第三章角度測量與距離測量長安大學公路學院

一、水平角測量原理

水平角，就是相交的兩空間直線之間的夾角在水平面上的投影，角值為0°～360°。若豎直面Ｍ和Ｎ在刻度盤上截取的讀數分別為ａ和ｂ，則水平角β的角值為：β=ｂ-ａ§3-1角度測量原理及經緯儀

二、豎直角測量原理豎直角是同一豎直面內目標方向與一特定方向之間的夾角。目標方向與水平方向之間的夾角稱為豎直角，又稱為高度角，一般用α表示。豎直角有仰角、俯角，仰角為正，俯角為負。設在Ｏ觀測Ａ的天頂距為ＺＡ，豎直角為α，故天頂距ＺＡ與豎直角α的關系為：α=90°-ＺＡ§3-1角度測量原理及經緯儀三、DJ6光學經緯儀經緯儀的主要功能就是測定（或放樣）水平角和豎直角。光學經緯儀按精度分類，系列標準有DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、等。§3-1角度測量原理及經緯儀1.DJ6級光學經緯儀的基本構造2.讀數設備及讀數方法“秒”位為不足一格的估讀數，一般最小可估讀到0.1格（即0.1×1′=6″）§3-1角度測量原理及經緯儀

四、電子經緯儀電子經緯儀在結構和外觀上與光學經緯儀基本類似，使用方法與光學經緯儀也基本相同。電子經緯儀與光學經緯儀的根本區別在于用電子測角系統代替光學讀數系統，能自動顯示測量數據。1.編碼度盤測角系統§3-1角度測量原理及經緯儀2.光柵度盤測角系統在光學玻璃度盤的徑向上均勻地刻制明暗相間的等角距細線條就構成光柵度盤§3-1角度測量原理及經緯儀

３.動態測角原理動態測角系統消除了度盤分劃誤差。在測量中，不需配置度盤和測微器位置，從而提高了測角精度。粗測、精測數據經由微機處理器進行銜接處理后，即得角度值，并可自動顯示。§3-1角度測量原理及經緯儀一、經緯儀的安置在角度觀測之前，必須正確安置經緯儀，經緯儀安置包括對中和整平。１.對中：是將經緯儀中心安置在測站點的鉛垂線上。從儀器箱中取出經緯儀放在三腳架架頭上，注意位置適中。用中心連接螺旋將經緯儀牢固地與三腳架連接在一起。旋轉腳螺旋并通過光學對中器或激光對中器觀察地面標志點的移動情況，使對中器的十字中心或激光點中心對準地面標志點，此時圓水準器可能不居中。松開腳架腿固定螺栓，伸縮三個腳架腿的長度，使圓水準器居中，此時地面標志點略偏離對中器十字中心。重復上述操作，直至地面標志點位于十字中心，且圓水準器也處于居中狀態。§3-2角度測量及誤差分析２.整平：目的是使儀器的豎軸豎直，水平度盤處于水平位置。任選兩個腳螺旋，轉動照準部使管水準軸與所選兩個腳螺旋中心連線平行，相對轉動兩個腳螺旋使管水準器氣泡居中，管水準器氣泡在整平中的移動方向與轉動腳螺旋左手大拇指運動方向一致。轉動照準部90°，使管水準器處于垂直于該兩個腳螺旋連線方向位置，此時轉動第三個腳螺旋使管水準器氣泡居中。如此反復，直至水準器氣泡在任意位置都精確居中。§3-2角度測量及誤差分析二、水平角測量水平角的測量方法，一般是根據觀測條件、測角精度要求、所使用的儀器以及觀測方向的數目而定。工程上常用的方法有測回法和方向觀測法。１.測回法測回法適用于觀測只有兩個方向的單角。這種方法要用盤左和盤右兩個位置進行觀測。觀測時目鏡朝向觀測者，如果豎盤位于望遠鏡的左側，則稱為盤左；如果位于右側，則稱為盤右。通常先以盤左位置測角，稱為上半測回，再以盤右位置測角，稱為下半測回。兩個半測回合在一起稱為一測回。有時水平角需要觀測數測回。§3-2角度測量及誤差分析1.測回法步驟：(1)安置儀器于測站O點，對中、整平(2)上半測回：盤左，瞄準左目標，讀數a上（0°01′12″），瞄準左目標，讀數b上（57°18′48″）,則

β上=ｂ上-a上=57°18′48″-0°01′12″=57°17′36″(3)下半測回：盤右，瞄準右目標，讀數數b下（237°18′54″），瞄準左目標，a下（18°01′06″）,則

β下=b下-a下=237°18′54″-180°01′06″=57°17′48″(4)若β上-β下≤40″，認為觀測合格。此時可取

β=（β上+β下）/2=57°17′42″§3-2角度測量及誤差分析測回法觀測記錄手薄測站盤位目標水平度盤讀數半測回角值一測回角值備注左右OAB00112571848571736AB18001062371854571748571742§3-2角度測量及誤差分析

三、豎直角測量１.豎盤裝置的構造經緯儀上的豎盤裝置包括豎直度盤、指標水準管和指標水準管微動螺旋三部分。觀測豎角時，必須用豎盤指標水準管微動螺旋使指標水準管氣泡居中才能讀數。經緯儀的豎盤刻劃的注記有順時針方向和逆時針方向兩種，一般為全圓式注記。§3-2角度測量及誤差分析

2.豎直角計算公式（1）順時針注記形式§3-2角度測量及誤差分析2.豎直角計算公式（2）逆時針注記形式§3-2角度測量及誤差分析３.豎盤指標差在理想的情況下，當視線水平，豎盤指標水準管氣泡居中時，豎盤讀數為90°或270°。實際上這個條件往往未能滿足，豎盤指標不是恰好指在90°或270°整數上，而與90°或270°相差一個x角，稱為豎盤指標差。豎盤指標的偏移方向與豎盤注記增加方向一致時，x值為正，反之為負。§3-2角度測量及誤差分析３.豎盤指標差右式表明用盤左、盤右各觀測一次豎直角，然后取其平均值作為最后結果，可以消除指標差的影響。豎盤指標差的計算公式：§3-2角度測量及誤差分析4.豎直角觀測與計算觀測步驟：（1）上半測回：在盤左位置用水平中絲照準目標，讀取豎盤讀數，記入記錄手薄。（2）下半測回：在盤右位置用水平中絲照準目標，讀取豎盤讀數，記入記錄手薄，測回觀測結束。上半測回和下半測回構成一測回。（3）根據儀器豎盤注記形式確定豎直角計算公式，計算豎直角和指標差。§3-2角度測量及誤差分析

四、角度測量誤差分析水平角測量誤差來自儀器誤差、觀測誤差和外界條件的影響三個方面。１.儀器誤差儀器誤差中，度盤偏心誤差、視準軸誤差、橫軸誤差及豎盤指標差（豎直角測量）都可以通過盤左、盤右觀測取平均值的方法來消除或減弱其影響。度盤分劃誤差一般均很小，在水平角精密測量時，為提高測角精度，可利用度盤變換手輪或復測扳手，在各測回之間變換度盤起始位置的方法減小其影響。由于用盤左、盤右觀測同一方向，豎軸誤差所引起的水平度盤讀數誤差大小相等但符號相同，因此不能用盤左和盤右觀測消除其影響。此外，這一影響亦與豎直角的大小成正比，所以在山區或坡度較大的地區進行測量時，應對儀器進行嚴格的檢驗和校正，并在測量中仔細整平。§3-2角度測量及誤差分析2.觀測誤差（1）儀器對中誤差儀器對中誤差是指儀器中心沒有置于測站點的鉛垂線上所產生的誤差。§3-2角度測量及誤差分析2.觀測誤差（2）目標偏心誤差目標偏心誤差是指實際瞄準的目標位置偏離地面標志點而產生的誤差。§3-2角度測量及誤差分析2.觀測誤差（3）瞄準誤差：是指望遠鏡瞄準目標的精確程度。（4）讀數誤差：讀數誤差是衡量儀器讀數準確程度的概念，它主要取決于儀器的讀數設備。對于DJ6級光學經緯儀，讀數誤差不超過分劃值的十分之一，即不超過6″。如果讀數顯微鏡目鏡未調好，視場照明不佳，則讀數誤差還會增大，但應小于18″。3.外界條件的影響外界條件的影響主要是指各種外界條件的變化對角度觀測值精度的影響。如溫度變化、大風、地面輻射熱和空氣透明度等。選擇有利的觀測條件和時間，安穩腳架、打傘遮陽等，使其影響降到最低程度。§3-2角度測量及誤差分析距離測量是測量的基本工作之一。所謂距離，就是兩點間連線的直線長度。兩點間連線投影在水平面的長度稱為水平距離，不在同一水平面的兩點間連線的直線長度稱為傾斜距離。常用的距離測量方法有鋼尺量距、光電測距、視距測量。

一、鋼尺量距鋼尺是用于直接丈量距離的工具，是帶寬10～15ｍ，厚0.2～0.4ｍｍ，長度有20ｍ、30ｍ、50ｍ的卷鋼帶，尺面的基本分劃為厘米，分米及米處均有毫米分劃。鋼尺量距需要測釬、花桿（標桿）、垂球、溫度計、拉力器等。§3-3距離測量

二、視距法測距１.概述視距測量是一種根據幾何光學原理，應用三角定理進行測距的技術，用簡便的操作方法即能迅速測出兩點間距離的方法。２.視距測量原理(1)視準軸水平時的視距公式距法測距是利用測量儀器望遠鏡十字絲的上、下絲獲得尺子刻劃讀數M、N,從而實現距離測量§3-3距離測量§3-3距離測量二、視距法測距A為經緯儀的安置中心,B為立尺點,M、N是經緯儀望遠鏡視準軸處于水平狀態瞄準直立的尺子后上、下絲在尺面截獲的刻劃值讀數,且N>M。N、M的間隔長度l稱為視距差,Ｄ=Ｋl

=100l。§3-3距離測量二、視距法測距(2)視準軸傾斜時的視距公式當視準軸傾斜時,如尺子仍豎直立著,則視準軸不與尺面垂直,此時,水平距離的計算公式為:D=Klcos2α而兩點間的高差由豎直角α、儀器高i及中絲讀數j按下式計算:h=Dtanα+i-j

三、電磁波測距１.概述電磁波測距與傳統測距方法相比，具有精度高、測程遠、操作簡便、作業速度快和勞動強度低等優點。

電磁波測距的基本原理是通過測定電磁波在待測距離兩端點間往返一次的傳播時間，利用電磁波在大氣中的傳播速度，來計算兩點間的距離。§3-3距離測量測距儀分類（1）所采用的載波遠程——幾十公里（2）測程

中程——數公里至十余公里

短程——3公里以下Ⅰ級測距儀：mD≤5mm（3）測距精度Ⅱ級測距儀:5mm≤mD≤10mm

Ⅲ級（mD＞10mm），(mD為每千米測距中誤差)§3-3距離測量2.相位式光電測距儀（１）相位式測距的基本原理相位式光電測距是通過測量調制光在測線上往返傳播所產生的相位移，測定調制波長的相對值來求出距離Ｄ。§3-3距離測量2.相位式光電測距儀（2）相位式測距的基本公式（ｕ為測尺長度）§3-3距離測量2.相位式光電測距儀（3）N值的確定為了解決擴大測程與提高精度的矛盾，可以采用一組測尺共同測距，用短測尺（又稱精測尺）保證精度，用長測尺（又稱粗測尺）保證測程，從而也解決了“多值性”的問題。若已知D＜u2，則N2=0。因為N1為正整數，ΔN1為小于1的小數，等式兩邊的整數部分和小數部分應分別相等，所以有N1＝KΔN2的整數部分。為了保證N1值正確無誤，測尺放大系數K應根據ΔN2的測定精度來確定。§3-3距離測量3.全反射棱鏡由于光在玻璃中的折射率為1.5～1.6，而光在空氣中的折射率近似等于1，也就是說光在玻璃中的傳播要比空氣中慢，因此光在棱鏡中傳播所用的超量時間會使所測距離增大某一數值，稱為棱鏡常數。§3-3距離測量4.距離測量測距時，將測距儀和反射鏡分別安置在測線的兩端，仔細地對中。接通測距儀的電源，然后照準反射鏡，檢查經反射鏡反射回的光強信號。合乎要求后即可開始測距。

5.測距成果的整理（1）加常數改正：由于測距儀的距離起算中心與儀器的安置中心不一致，以及反射鏡等效反射面與反射鏡安置中心不一致，使儀器測得距離D0-d與所要測定的實際距離D不相等，其差數與所測距離長短無關，稱為測距儀的加常數。實際上，測距儀的加常數包含儀器加常數和反射鏡常數。由于加常數為一固定值，可預置在儀器中，使之測距時自動加以改正。§3-3距離測量5.測距成果的整理（2）乘常數改正（3）氣象改正（4）傾斜改正6.光電測距的主要誤差來源測距誤差可分為兩部分：一部分是與距離D成比例的誤差，即光速值誤差、大氣折射率誤差和測距頻率誤差；另一部分是與距離無關的誤差，即測相誤差、加常數誤差、對中誤差。一般將測距儀的精度表達式簡定成§3-3距離測量直線定向：確定一條直線與一基本方向之間的水平角。一、基本方向1.真北方向:過地面某點真子午線的切線北端所指示的方向。采用天文測量的方法測定。2.磁北方向：磁針自由靜止時其指北端所指的方向，稱為磁北方向，可用羅盤儀測定。3.坐標北方向：過O點的真子午線坐標縱軸（X軸）正向所指示的方向，稱為坐標北方向。實用上常取與高斯平面直角坐標系中X坐標軸平行的方向為坐標北方向。§3-4直線定向二、方位角由直線一端的基本方向起，順時針量至直線的水平角稱為該直線的方位角，取值范圍0°-360°。1.真方位角：由真北方向起算的方位角，用A表示。2.磁方位角：由磁北方向起算的方位角，用Am表示。3.坐標方位角：由坐標北方向起算的方位角，用α表示。§3-4直線定向

三、磁偏角與子午線收斂角1．磁偏角：過一點的真北方向與磁北方向之間的夾角。2．子午線收斂角：過一點的真北方向與坐標北方向之間的夾角。與的符號規定相同，即磁北或坐標北方向在真北方向東側時，均為正數；磁北方向或坐標北方向在真北方向西側時，均為負。§3-4直線定向四、方位角之間的相互換算五、正、反坐標方位角§3-4直線定向六、方位角測量1.羅盤儀的構造（1）望遠鏡（2）羅盤盒：內有磁針和刻度盤。磁針用于確定南北方向并用作指標讀數，它安裝在度盤中心頂針上，可自由轉動，為減少頂針的磨損，不用時用磁針制動螺旋將磁針抬起，固定在玻璃蓋上。磁針南端裝有銅箍以克服磁傾角，使磁針轉動時保持水平。（3）基座§3-4直線定向2.羅盤儀的使用（１）安置羅盤儀于直線的一個端點，進行對中和整平。（２）用望遠鏡瞄準直線另一端點的標桿。（３）松開磁針制動螺旋，將磁針放下，待磁針靜止后，磁針在刻度盤上所指的讀數即為該直線的磁方位角。讀數時，刻度盤的0°刻劃若在望遠鏡的物鏡一端，則應按磁針北端讀數；若在目鏡一端，則應按磁針南端讀數。如圖中刻度盤0°刻劃在物鏡一端，應按北針讀數，其磁方位角為240°§3-4直線定向§3-5全站儀全站儀,即全站型電子速測儀(ElectronicTotalStation),是由電子測角、電子測距、電子計算和數據存儲單元等組成的三維坐標測量系統,測量結果可自動顯示,并能與外圍設備交換信息的多功能測量儀器。由于全站型電子速測儀能夠較完整地實現測量和處理過程的電子化和一體化,所以通常簡稱為全站儀。§3-5全站儀

一、全站儀的構造全站儀主要由電子測角、光電測距和內置微處理器組成。另外,還具有各種通信接口,如USB接口或六針圓形孔RS-232接口等。全站儀在獲得觀測數據之后,可通過這些通信接口與計算機相連,在相應的專業軟件支持下,實現數字化測量。全站儀主要構造如圖3-32所示,其種類和型號眾多,原理、構造和功能基本相同。§3-5全站儀

一、全站儀的構造1.全站儀的望遠鏡望遠鏡由物鏡、分光棱鏡、聚光棱鏡、目鏡等組成,是角度測量和距離測量的光學部分。可見光通過望遠鏡進入視場,完成角度測量的瞄準工作。物鏡和分光棱鏡組成測距儀光路,光路包括內部光路和外部光路,光纖連接發光二極管和接收管形成內部光路,紅外發光二極管(LED)發出的紅外光通過閘門的轉換經過內部光路和外部光路到達接收二極管,完成距離測量。§3-5全站儀一、全站儀的構造2.豎軸傾斜的自動補償豎軸誤差對水平方向和豎直角的影響不能通過盤左、盤右讀數取中數消除。因此，在一些較高精度的電子經緯儀和全站儀中安置了豎軸傾斜自動補償器，以自動改正豎軸傾斜對水平方向和豎直角的影響。3.全站儀電子電路全站儀電子電路包括兩部分,即測角部分與測距部分。§3-5全站儀二、全站儀的常用功能1.角度測量：測水平角和垂直角（1）水平角設置：將某方向水平讀數設置為零或任意值；（照準部旋轉時方向值不變）；右角／左角的測量（照準部順時針旋轉時角值增大／照準部逆時針旋轉時角值增大）；角度重復測量模式。（2）垂直角顯示變換：可以用天頂距、高度角、傾斜角、坡度等方式顯示垂直角。（3）角度單位變換：可以360°、400ｇ等方式顯示角度。（4）角度自動補償：使用電子水準器，可以測定出儀器在各個方向的傾斜量，從而具有自動補償豎軸誤差、橫軸誤差和視準軸誤差等對角度觀測的影響。§3-5全站儀

二、全站儀的常用功能2.距離測量（１）測量儀器至反射棱鏡的距離（斜距）（２）測距模式的變換。①按具體情況，可設置為精測和快速測量模式。②可選取距離測量的最小分辨率，通常有1cm、1mm、0.1mm幾種。③可選取測距次數，主要有單次測量（能顯示一次測量結果，然后停止測量）；連續測量（可進行不間斷測量，只要按停止鍵，測量馬上停止）；指定測量次數；多次測量平均值自動計算（根據所設定的測量次數，測量完成后顯示平均值）。§3-5全站儀

二、全站儀的常用功能2.距離測量（３）可設置測距精度和時間，主要有精測（測量精度高，需要數秒測量時間）；粗測（測量精度低，可快速測量）；跟蹤測量（自動跟蹤反射棱鏡進行測量，測量精度低）。（４）各種改正功能：在測距前設置相關參數，距離測量結果可自動進行棱鏡常數改正、氣象（溫度和氣壓）改正和大氣折射率誤差等改正。（５）斜距歸算功能：由測量的垂直角（天頂距）和斜距可計算出儀器至棱鏡的平距和高差，并立即顯示出來。如事先輸入儀器高和棱鏡高，測距測角后便可計算出測站點與目標點間的平距和高差。§3-5全站儀

二、全站儀的常用功能3.坐標測量（1）三維坐標測量原理§3-5全站儀二、全站儀的常用功能3.坐標測量（2）坐標測量前準備①儀器已正確地安置在測點上；②電池已充足電；③度盤指標已設置好；④儀器參數已按觀測條件設置好；⑤氣象改正數、棱鏡類型、棱鏡常數改正數和測距模式已準確設置；⑥已準確照準棱鏡中心，返回信號強度適宜測量；⑦測站數據已輸入。§3-5全站儀二、全站儀的常用功能3.坐標測量（3）坐標測量的步驟將全站儀安置在已知點B，棱鏡設置在待定點1，輸入B點已知坐標及儀器高和棱鏡高后，先后視已知點A并輸入A點坐標，然后瞄準1點處棱鏡并進行觀測，儀器即可顯示待定1的三維坐標。§3-5全站儀

二、全站儀的常用功能4.自由設站：全站儀安置在某一待定點上，點根據測邊角后方交會原理，通過測量測站點到兩個以上已知點的角度和距離，并輸入各已知點三維坐標及儀器高和棱鏡高后，全站儀即可解算出未知測站點坐標，并自動對儀器進行設置，以方便坐標測量或放樣。§3-5全站儀

二、全站儀的常用功能5.對邊測量：用于在不搬動儀器的情況下，直接測量某一起始點P1與任何一個其他點間的斜距、平距和高差，其原理如下