/20/20/專題26圓錐曲線巧設直線必刷100題方法提示:在圓錐曲線聯立與設線的問題當中,設直線的方法比較多.常見有幾下幾種類型:①當題干中直接或者隱含直線過定點時,可設點斜式局限性:局限性:不能表示垂直于軸的直線,需要單獨討論.②當題干中含有過軸上一定點時,或者在解題步驟中需要或,需要消掉,保留時,設會簡化解題步驟和計算量.局限性:不能表示垂直于軸的直線,需要單獨討論.③,當題干中含有過軸上一定點時,或者在解題步驟中需要或,需要消掉,保留時,設會簡化解題步驟和計算量.局限性:不能表示平行于軸的直線,需要單獨討論.一、單選題1．已知直線與拋物線相交于、兩點，若的中點為，且拋物線上存在點，使得（為坐標原點），則的值為（）A．4 B．2 C．1 D．2．已知弦經過拋物線的焦點，設，，則下列說法中錯誤的是（）A．當與軸垂直時，最小B．C．以弦為直徑的圓與直線相離D．3．過點的直線與拋物線交于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為2，則（）A． B． C． D．4．若直線y＝kx+2與雙曲線x2﹣y2＝6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是（）A．，B．C． D．5．已知過拋物線C：y2＝4x的焦點F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，Q為AB的中點，P為C上一點，則|PF|+|PQ|的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知拋物線y2＝4x，直線l與拋物線交于A、B兩點，若線段AB中點的縱坐標為2，則直線AB的斜率為（）A．2 B． C． D．17．已知直線與拋物線交于兩點（點在第一象限，點在第四象限），與軸交于點，若線段的中點的橫坐標為3，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．平面直角坐標系中，已知直線l與拋物線交于A、B兩點，、的斜率分別為和，滿足，F是拋物線的焦點，則的面積的最小值為（）A． B． C． D．9．已知拋物線，和分別為拋物線上的兩個動點，若（為坐標原點），弦恒過定點，則拋物線方程為（）A． B．C． D．10．已知點F為拋物線的焦點，過點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，若，則（）A．9 B． C． D．11．已知拋物線的焦點為F，經過點F的直線與拋物線C交于A?B兩點，若AB的中點為，則線段AB的長為（）A． B．4 C．5 D．4或512．已知點為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點，且，則（）A． B． C． D．13．已知過的直線與拋物線交于，兩點，為弦的中點，為坐標原點，直線與拋物線的另一個交點為，則兩點、縱坐標的比值范圍是（）A． B．C． D．14．橢圓上到直線距離最近的點的坐標是（）A．B．C． D．15．過拋物線：焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，，O為坐標原點，且△的面積為，則拋物線C的標準方程為（）A． B． C． D．16．已知拋物線的焦點到其準線的距離為2，過點的直線與拋物線交于，兩點，則的最小值為（）A． B． C． D．917．設F為橢圓的右焦點，過點的直線與橢圓C交于兩點，設直線的斜率分別為，，則為（）A．1 B．-1 C．4 D．-418．設拋物線：的焦點為，點是拋物線上一點，且．設直線與拋物線交于、兩點，若（為坐標原點）．則直線過定點（）．A． B． C． D．19．過橢圓的焦點的弦中最短弦長是（）A． B． C． D．20．已知F是橢圓的一個焦點，AB為過橢圓中心的一條弦，則△ABF面積的最大值為（）A．6 B．15 C．20 D．1221．過雙曲線的右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線右支于，兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．22．若過點的直線與拋物線有且只有一個公共點，則這樣的直線的共有（）A．一條 B．兩條 C．三條 D．四條23．如圖，在拋物線的準線上任取一點（異于準線與x軸的交點），連接并延長交拋物線于點，過點作平行于軸的直線交拋物線于點，則直線與軸的交點坐標為（）A．與點位置有關B．C． D．24．已知拋物線C：y2＝8ax(a＞0)的焦點F與雙曲線D：的一個焦點重合，過點F的直線與拋物線C交于點A，B，則|AF|＋2|BF|的最小值為（）A．3＋4 B．6+4 C．7 D．1025．已知為坐標原點，、分別是橢圓的左、右頂點，是橢圓上不同于、的動點，直線、分別與軸交于點、.則（）A． B． C． D．26．已知點為拋物線的焦點，過點的直線線交拋物線于兩點，且，則（）A． B． C． D．27．已知橢圓：上有一動點（異于頂點），點?分別在?軸上，使得為的中點，若軸上一點，滿足，則的最小值為（）A．3 B． C． D．528．已知橢圓，P為E的長軸上任意一點，過點P作斜率為的直線l與E交于M，N兩點，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．729．已知直線過拋物線（）的焦點，與拋物線交于，兩點.若直線的斜率為，，以為直徑的圓與軸交于，，則（）A． B． C． D．30．已知拋物線：和圓：，過點作直線與上述兩曲線自左而右依次交于點，，，，則的最小值為（）A． B．2 C．3 D．31．已知斜率為的直線經過拋物線的焦點，并與拋物線交于，兩點，且，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．432．兩個長軸在軸上、中心在坐標原點且離心率相同的橢圓．若，分別為外層橢圓的左頂點和上頂點，分別向內層橢圓作切線，，切點分別為，，且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．33．過點（1，2）且與雙曲線沒有交點的直線l斜率的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）34．已知拋物線的焦點為，過點的直線交于，兩點，則的中點到的準線的距離的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．635．已知F是拋物線C：的焦點，O為坐標原點，過F的直線交C于A，B兩點，則三角形OAB面積的最小值為（）A． B． C． D．236．已知拋物線，過點的直線交拋物線于A，B兩點，F為拋物線的焦點，若，O為坐標原點，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．37．對正整數，設拋物線，過點任作直線交拋物線于，兩點，則數列的前項和公式是（）A． B． C． D．38．已知，是橢圓：的兩個焦點，左頂點為A，過點的直線交橢圓于，兩點，若則（）A． B． C． D．39．設A，B分別是雙曲線x2-=1的左、右頂點，設過P的直線PA，PB與雙曲線分別交于點M，N，直線MN交x軸于點Q，過Q的直線交雙曲線的右支于S，T兩點，且=2，則△BST的面積為（）A．B．C． D．40．已知斜率不為0的直線過橢圓的左焦點且交橢圓于，兩點，軸上的點滿足，則的取值范圍為（）A．， B．， C．， D．，第II卷（非選擇題）二、填空題41．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線在第一象限內交于點，，為坐標原點.若，則的面積為___________.42．已知直線l分別切拋物線（）和圓于點A，B（A，B不重合），點F為拋物線的焦點，當取得最小值時，___________.43．拋物線C：y2=4，直線繞旋轉，若直線與拋物線C有兩個交點．則直線的斜率k的取值范圍是_________________44．已知點在橢圓：（）上，左頂點為，點，分別為橢圓的左、右焦點，的最大值和最小值分別為4和．直線點，且與平行，過，兩點作的垂線，垂足分別為，，當矩形的面積為時，則直線的斜率是______．45．已知斜率為1的直線l經過橢圓的一個焦點，與橢圓交于A，B兩點.直線l1，l2分別過點A，B，且與x軸平行，在直線l1，l2上分別取點M，N（M，N分別在點A，B的右側），分別作∠ABN和∠BAM的角平分線相交于點P，則PAB的面積為___________.46．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，M為C上的動點，直線MF與C的另一交點為A，M關于點P（12，4）的對稱點為B，當|MA|+|AB|的值最小時，直線AM的方程為__．47．已知點在拋物線：上，過點的直線交拋物線于，兩點，若，則直線的傾斜角為________．48．點?分別為橢圓的左?右頂點，直線與橢圓相交于?兩點，記直線?的斜率分別為?，則的最小值為___________49．已知橢圓，一組平行直線的斜率為，經計算當這些平行線與橢圓相交時，被橢圓截得的線段的中點在定直線l上，則直線l的方程為___________.50．已知直線與拋物線交于，兩點.且線段的中點在直線上，若（為坐標原點），則的面積為_______________________．51．已知直線與拋物線交于，兩點.且線段的中點在直線上，若（為坐標原點），則的面積為______．52．已知拋物線C：y2＝4x，過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若線段AF，BF的中點在y軸上的射影分別為P，Q，且｜PQ｜＝4，則直線l的方程為__________．53．已知拋物線C：的焦點為F，過點F斜率為k的直線l與C交于M，N兩點，若O為坐標原點，OMN的重心為點G，則k=__________.54．如圖，過點作直線、與拋物線相交，其中與交于、兩點，與交于、兩點，直線過E的焦點F，若、的斜率為，滿足，則實數的值為_______．55．已知點P為直線l：x＝－2上任意一點，過點P作拋物線y2＝2px(p＞0)的兩條切線，切點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1x2為定值，則該定值為____．56．已知拋物線：，過焦點作傾斜角為的直線與交于，兩點，，在的準線上的投影分別為，兩點，則__________.57．已知橢圓，過橢圓在第二象限上的任意一點作橢圓的切線與軸相交于點，是坐標原點，過點作，垂足為，則的取值范圍是______________58．已知橢圓C：＝1，直線l過橢圓C的左焦點F且交橢圓于A，B兩點，AB的中垂線交x軸于M點，則的取值范圍為__．59．拋物線的焦點到準線的距離為2，過點的直線與交于，兩點，的準線與軸的交點為，若的面積為，則___________.60．已知斜率不為0的直線過橢圓：的左焦點且交橢圓于兩點，軸上的點滿足，則的取值范圍是___________.三、解答題61．己知拋物線C：y2=2px(p>0)，過拋物線的焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于不同的兩點A，B,且（1）求拋物線C的方程；（2）若不經過坐標原點O的直線與拋物線C相交于不同的兩點M，N,且滿足.證明直線過x軸上一定點Q，并求出點Q的坐標.62．設拋物線的焦點為，過焦點作直線交拋物線于，兩點.（1）若，求直線的方程；（2）若點的坐標為，直線，分別與拋物線的準線相交于，兩點，求證：.63．設拋物線的焦點為，過焦點作直線交拋物線于，兩點．（1）若，求直線的方程；（2）設為拋物線上異于，的任意一點，直線，分別與拋物線的準線相交于，兩點，求證：以線段為直徑的圓經過軸上的定點．64．在平面直角坐標系中，點，點，點P是平面內一動點，且直線的斜率與直線的斜率之積為，記點P的軌跡為曲線C．（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過點的直線l與C交于A，B兩點，則在x軸上是否存在定點D，使得的值為定值？若存在，求出點D的坐標和該定值；若不存在，請說明理由．65．已知拋物線，點是拋物線上的點．（1）求拋物線的方程及的值；（2）直線與拋物線交于兩點，，且，求的最小值并證明直線過定點．66．已知是拋物線（）的焦點，過點且斜率為的直線與拋物線交于，兩點，若.（1）求拋物線的標準方程；（2）動直線垂直于線段，且與拋物線交于，兩點，當四邊形面積為時，求直線的方程.67．橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過點.（1）求橢圓方程；（2）過點作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點，試判斷∠MAN的大小是否為定值，并說明理由.68．已知橢圓和拋物線，點F為的右焦點，點H為的焦點．（1）過點F作的切線，切點為P，求拋物線的方程；（2）過點H的直線l交于P，Q兩點，點M滿足，（O為坐標原點），且點M在線段上，記的面積為的面積為，求的取值范圍．69．已知橢圓的方程為：（），離心率為，橢圓上的動點到右焦點距離的最大值為．（1）求橢圓的標準方程；（2）過右焦點作不平行于軸的直線交橢圓于、兩點，點關于軸對稱點為，求證：直線過定點．70．已知雙曲線的兩個焦點分別為，，動點滿足.（1）求動點的軌跡的方程；（2）若軌跡上存在兩點，滿足（，分別為直線，的斜率），求直線的斜率的取值范圍.71．已知橢圓：的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為且，求直線的傾斜角.72．設分別是平面直角坐標系中軸正方向上的單位向量，若向量，，且，其中.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作直線與軌跡交于，兩點，設，是否存在直線，使得四邊形是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.73．已知拋物線上的一點到焦點的距離等于3.（1）求拋物線的方程；（2）若過點的直線與拋物線相交于，兩點，.求直線的斜率.74．已知點皆為曲線C上點，P為曲線C上異于A，B的任意一點，且滿足直線PA的斜率與直線PB的斜率之積為.（1）求曲線C的方程；（2）若曲線的右焦點為，過的直線與曲線交于，求證：直線與直線斜率之和為定值.75．已知橢圓C：，，且橢圓C右焦點為，O為坐標原點.（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線l交橢圓C于A，B兩點，若，求直線l的方程.76．已知點皆為曲線C上點，P為曲線C上異于M，N的任意一點，且滿足直線PM的斜率與直線PN的斜率之積為.（1）求曲線C的方程；（2）若曲線上點，經過曲線C右焦點的直線與曲線C交于，（異于）兩點，與直線交于點，設，，的斜率分別為，，，求證：.77．已知雙曲線的離心率為2，且過點.（1）求C的方程；（2）若斜率為的直線l與C交于P，Q兩點，且與x軸交于點M，若Q為PM的中點，求l的方程.78．已知橢圓的長軸長是，以其短軸為直徑的圓過橢圓的焦點（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E左焦點作不與坐標軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點，線段的垂直平分線與y軸負半軸交于點Q，若點Q的縱坐標的最大值是，求的最小值；79．已知拋物線C：的焦點到其準線的距離為2，（1）求拋物線C的標準方程；（2）直線l過點與拋物線交于不同的兩點A，B．點A關于y軸的對稱點為，連接．求證：直線過y軸上一定點，并求出此定點坐標．80．已知橢圓的左?右頂點分別為A，B，右焦點為F，直線.（1）若橢圓W的左頂點A關于直線的對稱點在直線上，求m的值；（2）過F的直線與橢圓W相交于不同的兩點C，D（不與點A，B重合），直線與直線相交于點M，求證：A，D，M三點共線.81．已知拋物線：上有一點.（1）求拋物線的標準方程及其準線方程；（2）過點的直線交拋物線C于A，B兩點，為坐標原點，記直線OA，OB的斜率分別為，，求證：為定值.82．已知橢圓的左右頂點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的任意一點．（1）證明：直線PA與直線PB的斜率乘積為定值；（2）設，過點Q作與軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點．問：是否存在實數，使得以MN為直徑的圓恒過定點B？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．83．已知拋物線的焦點為，且為圓的圓心．過點的直線交拋物線與圓分別為，，，（從上到下）．（1）求拋物線方程并證明是定值；（2）若，的面積比是，求直線的方程．84．如圖，已知橢圓C：，點，為其左右焦點，過點作直線與橢圓C交于A、B兩點，點M為線段AB的中點.（1）若直線的斜率為2，求直線OM的斜率；（2）若，求的面積.85．已知橢圓經過點，且橢圓E的離心率．（1）求橢圓E的標準方程：（2）當直線l（斜率不為0）經過點F，且與橢圓E交于A、B兩點時，問x軸上是否存在定點P，使得x軸平分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．86．若拋物線的交點為F，過F作直線l與拋物線交于A，B兩點，分別以線段AF，BF為直徑作圓和圓.（1）證明：圓和圓均與y軸相切；（2）設圓與y軸相切于點D，圓與y相切于點E，求的值，并求面積的最小值.87．已知橢圓：的離心率為，且點為橢圓上一點.（1）求橢圓的方程.（2）已知，直線：交橢圓于A，B兩點，證明：直線PA斜率與直線PB斜率之積為定值.88．已知拋物線C：，直線l過拋物線焦點F，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點M的縱坐標為1.（1）求直線l的方程；（2）求（O為坐標原點）的面積.89．有一種畫橢圓的工具如圖1所示，定點O是滑槽AB的中點，短桿OP繞O轉動，長桿PQ通過P處鉸鏈與OP連接，PQ上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，．當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動P繞O轉動一周（D不動時，P也不動），Q處的筆尖畫出的曲線記為C．以O為原點，AB所在的直線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系．（1）求曲線C的方程；（2）在平面直角坐標系xOy中，過點的動直線l與曲線C交于E、F兩點，是否存在異于點M的定點N，使得MN平分？若存在，求點N坐標；若不存在，說明理由．90．已知橢圓：的右焦點和上頂點在直線上，過橢圓右焦點的直線交橢圓于，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）求面積的最大值.91．如圖，橢圓：的離心率為，，分別是其左、右焦點，過的直線交橢圓于點，，是橢圓上不與，重合的動點，是坐標原點．（1）若是△的外心，，求的值；（2）若是△的重心，求的取值范圍．92．已知的上頂點到右頂點的距離為，離心率為，過橢圓左焦點作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點，直線m的方程為：，過點M作ME垂直于直線m于點E（1）求橢圓C的標準方程；（2）（i）求證：線段EN必過定點，并求的值（ii）點O為坐標原點，求△OEN面積的最大值93．在直角坐標系中，橢圓（）的左右焦點分別為和，若為橢圓上動點，直線與橢圓交于另一點，若三角形的周長為為，且點在橢圓上．（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線、與直線分別交于點、，記直線和直線的斜率分別為和，若，試求直線的斜率．94．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于該橢圓的另一個焦點上．橢圓有光學