2022-2023學年江西省南昌二十八中教育集團青云學校等三校八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．2022年6月5日10時44分，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭在酒泉衛星發射中心發射成功．中國對浩瀚星空的探索又邁入了一個全新的征程．北斗衛星導航系統提供定位和授時任務，其中授時精度為10納秒，即：0.00000001秒．將0.00000001用科學記數法表示為（）A．1×108 B．1×109 C．1×10﹣8 D．1×10﹣93．下列運算正確的是（）A．（a4）3＝a7 B．（﹣a2）3＝a6 C．（2ab）3＝6a3b3 D．﹣a5?a5＝﹣a104．已知點P（2，a）與Q（2，b）關于x軸對稱，則a+b＝（）A．1 B．0 C．4 D．25．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，F在AD邊上，點G，H在BC邊上，分別沿EG，FH折疊，使點D和點A都落在點M處，若α+β＝119°，則∠EMF的度數為（）A．57° B．58° C．59° D．60°6．如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，連接PC，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．不能確定二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．若分式有意義，則x的取值范圍是．8．如圖，點B，F，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，則可以添加的條件是（寫出一個即可）．9．若，則＝．10．已知，則＝．11．如圖，等邊三角形ABC的三個頂點都在坐標軸上，A（﹣1，0），過點B作BD⊥AB，垂線BD交x軸于點D，則點D的坐標為．12．若25x2+1加上一個單項式能成為一個完全平方式，這個單項式是．三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．14．（6分）解方程．（1）＝．（2）+2＝．15．（6分）先化簡，再求值：，其中，x＝2023，y＝﹣1．16．（6分）已知一個正多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，求這個正多邊形的邊數和每個內角的度數．17．（6分）圖①、圖②均是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中找一格點P，按下列要求作圖．（1）在圖①中，連結PA、PB，使PA＝PB．（2）在圖2中，連結PA、PB、PC，使PA＝PB＝PC．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）中國現役的第五代隱形戰斗機殲﹣20的機翼如圖，為適應空氣動力的要求，兩個翼角∠A，∠B必須相等（1）實際制造中，工作人員只需用刻度尺測量PA＝PB，CA＝CB就能滿足要求，說明理由；（2）若∠A＝30°，∠P＝40°，求∠ACB的度數．19．（8分）若x+y＝3，xy＝﹣4，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）．20．（8分）一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，如果甲乙公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍．（1）甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若已知甲乙合做完成此項工程共需費用102000元，并且乙公司每天費用比甲公司每天費用少1500元，分別計算甲、乙單獨完成此項工程各需多少費用并選擇合理的施工方案．五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D為AB上一個動點．（1）已知∠A＝2∠BCD，求證：AD+AC＝2AB．下面是兩位同學分享的思路：小快同學：從求證目標出發，倍長AB到E，即AE＝2AB，又AE＝AD+DE．則只需證DE＝AC．小樂同學：從已知條件角的關系出發，發現若將△BCD關于直線BC對稱得到△BCF，則可證△ACF為等腰三角形．請你選擇一種思路，完成證明．（2）已知AB+BD＝AC，∠ACD＝α，請直接寫出∠A的大小（用含α式子表示）．22．閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當模型中有一組對應邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求證：△ADC≌△CEB；（2）問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長；（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B點坐標.六、綜合題（共1小題，每小題12分，共12分）23．（12分）【知識生成】我們已經知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式；（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a，b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝；【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中圖形的變化關系，寫出一個數學等式：．

2022-2023學年江西省南昌二十八中教育集團青云學校等三校八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．解：A，B，C選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．2．解：0.00000001＝1×10﹣8．故選：C．3．解：A、（a4）3＝a12，故A錯誤，不符合題意；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B錯誤，不符合題意；C、（2ab）3＝8a3b3，故C錯誤，不符合題意；D、﹣a5?a5＝﹣a10，故D正確，符合題意．故選：D．4．解：∵點P（2，a）與Q（2，b）關于x軸對稱，∴a+b＝0，故選：B．5．解：∵長方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，由折疊得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故選：B．6．解：如圖，延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×2＝1（cm2），故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．解：∵分式有意義，∴x﹣2≠0，∴x≠2．故答案是：x≠2．8．解：添加的條件是AC＝DF，理由是：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：AB＝DE．9．解：∵a﹣＝1，∴（a﹣）2＝1，即a2+﹣2＝1，∴a2+＝3．故答案為：3．10．解：已知等式整理得：＝3，即x+y＝3xy，則原式＝，＝，＝5．故答案為：5．11．解：∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∵△ABC是等邊三角形，OB⊥AC，∴OC＝OA＝1，∴AC＝BC＝2，∠ACB＝∠ABC＝60°，∵BD⊥AB，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠ACB﹣∠DBC＝30°，∴∠BDC＝∠CBD，∴CD＝BC＝2，∴OD＝OC+CD＝3，∴點D的坐標（3，0）．故答案為：（3，0）．12．解：①25x2是平方項時，25x2±10x+1＝（5x±1）2，∴可添加的項是10x或﹣10x，②25x2是乘積二倍項時，+25x2+1＝，∴可添加的項是，綜上所述可添加的項是：10x或﹣10x或．故答案為：10x或﹣10x或．三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．解：（1）原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2．14．解：（1）去分母，得5（2x+1）＝x﹣1，去括號，得10x+5＝x﹣1，移項，合并同類項，得9x＝﹣6，系數化為1，得x＝﹣，檢驗：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，所以x＝﹣是原方程的解；（2）去分母，得1+2（x﹣2）＝x﹣1，去括號，得1+2x﹣4＝x﹣1，移項，合并同類項，得x＝2，檢驗：把x＝2代入x﹣2＝0，所以此方程無解．15．解：＝＝＝，當x＝2023，y＝﹣1時，原式＝．16．解：設正多邊形的邊數是n，由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×3+180°，∴n＝9，∴正多邊形的每個內角的度數是180°﹣360°÷9＝140°，答：這個正多邊形的邊數是9，每個內角的度數是140°．17．解：（1）如圖1中，直線l的格點都符合題意；（2）如圖2中，點P即為所求．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．【解答】（1）證明：如圖，連接PC，在△APC和△BPC中，，∴△APC≌△BPC（SSS），∴∠A＝∠B；（2）解：∵△APC≌△BPC，∠A＝30°，∠P＝40°，∴∠A＝∠B＝30°，∵∠ACB＝∠ACE+∠BCE，∵∠ACE＝∠A+∠APC，∠BCE＝∠B+∠BPC，∴∠ACB＝∠A+∠APC+∠B+∠BPC，＝∠A+∠B+（∠APC+∠BPC）＝∠A+∠B+∠APB＝30°+30°+40°＝100°．19．解：（1）∵x+y＝3，xy＝﹣4，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×（﹣4）＝9+8＝17；（2）∵x2+y2＝17，xy＝﹣4，∴．20．解：（1）設甲公司單獨完成此工程x天，則乙公司單獨完成此項工程1.5x天，根據題意，得+＝，解得，x＝20，經檢驗，x＝20是方程的解且符合題意，∴乙公司單獨完成需要的時間為1.5x＝30天．答：甲乙兩公司單獨完成此工程各需要20天，30天；（2）設甲公司每天的施工費y元，則乙公司每天的施工費（y﹣1500）元，根據題意，得12（y+y﹣1500）＝102000，解得，y＝5000，∴甲公司單獨完成此工程所需施工費：20×5000＝100000（元），乙公司單獨完成此工程所需施工費：30×（5000﹣1500）＝105000（元），從施工費用考慮，選擇甲公司；從完工時間考慮，選擇甲乙合作．五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．【解答】（1）證明：選擇小快同學的思路：延長長AB到E，使得AE＝2AB，∵BC⊥AB，∴AC＝EC，∴∠A＝∠E，∵∠BCE＝90°﹣∠E，∠A＝2∠BCD，∴∠ECD＝∠BCE+∠BCD＝90°﹣∠BCD，∵∠BDC＝90°﹣∠BCD，∴∠BDC＝∠ECD，∴ED＝EC＝AC，∴AD+AC＝AD+DE＝AE，∴AD+AC＝2AB；選擇小樂同學的思路：把△BCD關于直線BC翻折得到△BCF，則∠BDC＝∠F，∠BCD＝∠BCF，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠F＝∠A+∠ACD，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝∠ACD+2∠BCD，又∵∠A＝2∠BCD，∴∠ACF＝∠A+∠ACD，∴∠F＝∠ACF，∴AC＝AF，∵AF＝AB+BF，∴AD+AC＝AD+AB+BF，∵BF＝BD，∴AD+AC＝AD+BD+AB，即AD+AC＝2AB；（2）解：延長AB到F，使得BF＝BD，∵CB⊥DF，∴CD＝CF，∴∠BDC＝∠BFC，∵BD＝BF，∴AB+BD＝AB+BF＝AF，∵AB+BD＝AC，∴AC＝AF，∴∠F＝∠ACF，∵∠F＝∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠A+α，∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝α+180°﹣2∠F＝180°﹣α﹣2∠A，∴∠A+α＝180°﹣α﹣2∠A，∴∠A＝60°﹣．22．【解答】（1）證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），