2022年廣東省河源市中考數學一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數中，位于﹣1到0之間的是（）A．﹣2 B．﹣0.5 C．0.5 D．12．神舟十三號的翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員計劃在空間站工作生活約15800000秒，將于2022年4月首次采用快速返回方案“回家”，這項技術已經在航天大國當中處于領先地位．數據15800000用科學記數法表示正確的是（）A．158×105 B．1.58×106 C．1.58×107 D．0.158×1083．下列計算正確的是（）A．4x?x＝4x2 B．3x+x＝3x2 C．3x2﹣4x2＝﹣1 D．﹣4x6÷2x2＝﹣2x34．如題4圖所示的立體圖形是一個圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．已知關于x的不等式組3x+m＜0，2x+7＞4x-1的解集為x＜0，則實數mA．m＞4 B．m＝4 C．m＞0 D．m＝06．周日，小度從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小度離家的距離y（單位：m）與他所用的時間x（單位：min）之間的函數關系如題6圖所示，則下列結論中，錯誤的是（）A．小度家離報亭的距離是1200m B．小度從家去報亭的平均速度是60m/min C．小度在報亭看報用了15min D．小度從家到報亭行走的速度比報亭返回家的速度快7．已知兩個變量x和y，它們之間的3組對應值如下表所示：x﹣101y321則y與x之間的關系式可能是（）A．y＝x B．y=3x C．y＝x2+x+1 D．y＝﹣8．跳傘運動員小李在200米的空中測得地面上的著落點A的俯角為60°，那么此時小李離著落點A的距離是（）A．200米 B．400米 C．20033米 D．9．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）A．C1C2=32 B．S10．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，實數a、b、c滿足4a﹣2b+c＝0，則下列說法正確的是（）A．方程有兩個實數根 B．方程有兩個不相等的實數根 C．方程沒有實數根 D．方程的根的情況無法確定11．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤12．兩個反比例函數y=kx和y=1x在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=kx的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=1x的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交A．△ODB與△OCA的面積相等 B．PA與PB始終相等 C．四邊形PAOB的面積不會發生變化 D．當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.13．計算：100-（(-6)2÷14．因式分解：3mx2+6mx+3m＝．15．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數，小文在袋中放入3個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.7左右，則袋中紅球約有個．16．如圖，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，點E為BC的中點，設△DEA的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，則S1與S2的關系為．17．如圖，把邊長為acm的等邊△ABC剪成四部分，從三角形三個頂點往下bcm處，呈30°角下剪刀，使中間部分形成一個小的等邊△DEF．若△DEF的面積是△ABC的19，則ba的值為18．已知拋物線y＝x2+mx+n經過點（2，﹣1），且與x軸交于A（a，0），B（b，0）兩點，若點P為該拋物線的頂點，則使△PAB面積最小時拋物線的解析式為．三、解答題（一）：本大題共2小題，每小題8分，共16分.19．方程3x+4y＝9，如果2y＝6，求x的值．20．某學校為了了解學生對書畫、音樂、體育、電腦四個方面的興趣愛好，選取了部分學生進行調查（每人只能選取其中的一種），統計后制成了不完整的折線統計圖和扇形統計圖，根據圖中信息，回答下列問題：（1）在這次調查中，一共調查了名學生；（2）在扇形統計圖中，“體育”所在扇形的圓心角為度；（3）將折線統計圖補充完整．四、解答題（二）：本大題共2小題，每小題10分，共20分21．端午節，又稱端陽節、龍舟節、天中節等，源于自然天象崇拜，由上古時代祭龍演變而來．仲夏端午，蒼龍七宿飛升至正南中天，處于全年最“正中”之位，即如《易經?乾卦》第五爻的爻辭曰：“飛龍在天”．扒龍舟與食粽是端午節的兩大禮俗，這兩大禮俗在中國自古傳承，至今不輟．端午節來臨之際，某商店老板用600元購進一批蛋黃粽，又用600元購進了一批肉粽，所購肉粽數量是蛋黃粽數量的75%，且肉粽進價比蛋黃粽進價每個多0.5元．（1）求肉粽和蛋黃粽每個的進價；（2）端午節當天，老板分別以5元每個、4元每個的價格銷售肉粽和蛋黃粽，當肉粽售出40%，蛋黃粽售出50%后，為了盡快售完，老板決定將肉粽的單價下降a%，蛋黃粽的單價下降2a%元，剛好賣完時，老板的總利潤比原計劃少195元，求a的值．22．如圖，扇形OAB的半徑OA＝3，圓心角∠AOB＝90°，點C是AB上異于A，B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G，H在線段DE上，且DG＝GH＝HE．（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；（2）當點C是AB上運動時，在CD，CG，DG這三條線段中，是否存在長度不變的線段？若存在，請指出這條線段并求該線段的長度；若不存在，請說明理由．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.23．定義：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”．例如：凸四邊形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為準平行四邊形．（1）如圖①，半圓O的直徑為BC，OA⊥OB，點E在過點A的切線上，且BE＝BA，點D是AC上的動點（不在點A、C上），求證：四邊形AEBD為準平行四邊形．（2）如圖②，準平行四邊形ABCD內接于⊙O，∠B≠∠D，若⊙O的半徑為5，AB＝AD．則：①準平行四邊形ABCD的面積S是線段AC的長x的函數嗎？如果是，求出函數解析式；如果不是，請說明理由；②準平行四邊形ABCD的面積S有最大值嗎？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．24．已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0，a≠c)與x（1）當a＝1，c＝3時，求拋物線的頂點B的坐標；（2）求拋物線y1=ax2+bx+c與x（3）若經過點B的直線y2＝2x+m與拋物線y1=ax2+bx+c交于點C(ca，b+8)

參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數中，位于﹣1到0之間的是（）A．﹣2 B．﹣0.5 C．0.5 D．1【分析】根據有理數的大小比較法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，即可得出答案．解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.5＜0＜0.5＜1，∴位于﹣1到0之間的是﹣0.5，故選：B．2．神舟十三號的翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員計劃在空間站工作生活約15800000秒，將于2022年4月首次采用快速返回方案“回家”，這項技術已經在航天大國當中處于領先地位．數據15800000用科學記數法表示正確的是（）A．158×105 B．1.58×106 C．1.58×107 D．0.158×108【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．解：15800000＝1.58×107．故選：C．3．下列計算正確的是（）A．4x?x＝4x2 B．3x+x＝3x2 C．3x2﹣4x2＝﹣1 D．﹣4x6÷2x2＝﹣2x3【分析】根據單項式乘單項式法則，合并同類項法則，單項式除單項式法則逐項判斷．解：A、4x?x＝4x2，故A正確，符合題意；B、3x+x＝4x，故B錯誤，不符合題意；C、3x2﹣4x2＝﹣x2，故C錯誤，不符合題意；D、﹣4x6÷2x2＝﹣2x4，故D錯誤，不符合題意；故選：A．4．如題4圖所示的立體圖形是一個圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中．解：從左面看，是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的虛線．故選：C．5．已知關于x的不等式組3x+m＜0，2x+7＞4x-1的解集為x＜0，則實數mA．m＞4 B．m＝4 C．m＞0 D．m＝0【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同小取小結合不等式組的解集可得m的值．解：由3x+m＜0，得：x＜-m由2x+7＞4x﹣1，得：x＜4，∵不等式組的解集為x＜0，∴-m解得m＝0，故選：D．6．周日，小度從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小度離家的距離y（單位：m）與他所用的時間x（單位：min）之間的函數關系如題6圖所示，則下列結論中，錯誤的是（）A．小度家離報亭的距離是1200m B．小度從家去報亭的平均速度是60m/min C．小度在報亭看報用了15min D．小度從家到報亭行走的速度比報亭返回家的速度快【分析】根據特殊點的實際意義即可求出答案．解：A、由縱坐標看出小度家離報亭的距離是1200m，故A說法正確，不符合題意；B、由縱坐標看出小度家離報亭的距離是1200m，由橫坐標看出小度去報亭用了15分鐘，小度從家去報亭的平均速度是：1200÷15＝80（m/min），故B說法錯誤，符合題意；C、由橫坐標看出小度在報亭看報用了30﹣15＝15（min），故C說法正確，不符合題意；D、小度從家到報亭行走的時間比報亭返回家所用時間小，所用小度從家到報亭行走的速度比報亭返回家的速度快，故D說法正確，不符合題意；故選：B．7．已知兩個變量x和y，它們之間的3組對應值如下表所示：x﹣101y321則y與x之間的關系式可能是（）A．y＝x B．y=3x C．y＝x2+x+1 D．y＝﹣【分析】根據變化規律，自變量加1，因變量就減少1，自變量增加a個1，因變量就從3到少a個1，求解即可．解：由題意知，有兩個變量，x和y，其中x為自變量，y為因變量，當自變量x增加1時，因變量y減少1，所以當自變量為x時，即增加了[x﹣（﹣1）]個1，則因變量應減少了[x﹣（﹣1）]，即3﹣[x﹣（﹣1）]＝﹣x+2，即y＝﹣x+2，故選：D．8．跳傘運動員小李在200米的空中測得地面上的著落點A的俯角為60°，那么此時小李離著落點A的距離是（）A．200米 B．400米 C．20033米 D．【分析】已知直角三角形的一個銳角和直角邊求斜邊，運用三角函數定義解答．解：根據題意，此時小李離著落點A的距離是200sin60°故選：D．9．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）A．C1C2=32 B．S【分析】根據相似三角形的性質判斷即可．解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴C1C2∴S1S2∴OBOD=3∴OA：OC＝3：2，D錯誤；故選：A．10．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，實數a、b、c滿足4a﹣2b+c＝0，則下列說法正確的是（）A．方程有兩個實數根 B．方程有兩個不相等的實數根 C．方程沒有實數根 D．方程的根的情況無法確定【分析】把4a﹣2b+c＝0變形為b＝2a+12c，代入Δ＝b2﹣4ac即可得出Δ＝（2a-12解：∵4a﹣2b+c＝0，∴b＝2a+12∴Δ＝b2﹣4ac＝（2a+12c）2﹣4ac＝（2a-12∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數根，故選：A．11．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【分析】①由直徑所對圓周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，③由平行線得到∠OCB＝∠DBC，再由圓的性質得到結論判斷出∠OBC＝∠DBC；④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位線得到結論；⑥得不到△CEF和△BED中對應相等的邊，所以不一定全等．解：①、∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，②假設∠AOC＝∠AEC，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝∠C，∴∠A＝∠ABC，∴AC=∵OC∥BD∴∠C＝∠CBD，∴∠ABC＝∠DBC，即：AC∴C，D是半圓的三等分點，而與“C，D是⊙O上的點”矛盾，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO＝90°，∵點O為圓心，∴AF＝DF，⑤、由④有，AF＝DF，∵點O為AB中點，∴OF是△ABD的中位線，∴BD＝2OF，⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，∴△CEF與△BED不全等，故選：D．12．兩個反比例函數y=kx和y=1x在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=kx的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=1x的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交A．△ODB與△OCA的面積相等 B．PA與PB始終相等 C．四邊形PAOB的面積不會發生變化 D．當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點【分析】利用反比例函數中k的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個恒等值即易解題．解：由反比例函數系數k的幾何意義判斷各結論：A．△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數圖象上，則兩三角形面積相等，都為12B．PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA＝PB，符合題意；C．四邊形PAOB的面積不會發生變化；正確，由于矩形OCPD是k、而三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積只與k有關，不符合題意；D．連接OP，點A是PC的中點，則△OAP和△OAC的面積相等，∵△ODP的面積＝△OCP的面積=12k，△ODB與△∴△OBP與△OAP的面積相等，∴△OBD和△OBP面積相等，∴點B一定是PD的中點，不符合題；故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.13．計算：100-（(-6)2÷【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可．解：100-（(-6)＝10﹣（6÷2）+（﹣4）＝10﹣3﹣4＝3，故答案為：3．14．因式分解：3mx2+6mx+3m＝3m（x+1）2．【分析】先提公因式3m，再根據完全平方公式計算即可．解：原式＝3m（x2+2x+1）＝3m（x+1）2，故答案為：3m（x+1）2．15．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數，小文在袋中放入3個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.7左右，則袋中紅球約有7個．【分析】根據口袋中有3個白球，利用小球在總數中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．解：通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.7左右，口袋中有3個白球，∵假設有x個紅球，∴xx+3解得：x＝7，∴口袋中有紅球約有7個．故答案為：7．16．如圖，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，點E為BC的中點，設△DEA的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，則S1與S2的關系為S2＝2S1．【分析】取AD中點F，連接EF，過D作DM⊥AB于M，交EF于N，根據梯形的中位線定理得到EF∥AB∥CD，EF=12（AB+CD），DM⊥解：取AD中點F，連接EF，過D作DM⊥AB于M，∵DC∥AB，E為BC中點，F為AD中點，∴EF∥AB∥CD，EF=12（AB+∵DM⊥AB，∴DM⊥EF，∴S1=12EF×S2=12（CD+AB）×DM＝EF×∴S2＝2S1，故答案為：S2＝2S1．17．如圖，把邊長為acm的等邊△ABC剪成四部分，從三角形三個頂點往下bcm處，呈30°角下剪刀，使中間部分形成一個小的等邊△DEF．若△DEF的面積是△ABC的19，則ba的值為3【分析】延長ED交AB于H，設AB與FD的交點為G，AC與DE的交點為P，解直角三角形得到AH=12（a﹣b），PH=32（a﹣b），HG＝AH﹣AG=12a-32b，DH=33HG=36a-32b，DG＝2DH=33a-3b解：延長ED交AB于H，設AB與FD的交點為G，AC與DE的交點為P，∵∠HGD＝30°，∴AH=12（a﹣b），PH=32（∴HG＝AH﹣AG=12a-∴DH=33HG=36a-32b，DG＝2∴DE＝PH﹣DH﹣PE＝PH﹣DH﹣DG=3b∵△ABC與△DEF是等邊三角形，∴△ABC∽△DEF，∴S△DEFS△ABC=（DE∴3b∴ba的值為3故答案為：3918．已知拋物線y＝x2+mx+n經過點（2，﹣1），且與x軸交于A（a，0），B（b，0）兩點，若點P為該拋物線的頂點，則使△PAB面積最小時拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3．【分析】A、B兩點在x軸上，用|AB|＝|a﹣b|表示線段AB的長，由兩根關系轉化為m、n的表達式，根據頂點坐標公式得P（-m2，4n-m24），故有S△APB=12|AB|?|4n-m24|，將點（2，﹣1）代入解析式得4+2m+n＝﹣1，即解：由題意知4+2m+n＝﹣1，即n＝﹣2m﹣5，∵A（a，0）、B（b，0）兩點在拋物線y＝x2+mx+n上，∴a+b＝﹣m，ab＝n，又∵|AB|＝|a﹣b|＝x2+mx+n經過（2，﹣1），代入得，n＝﹣2m﹣5，∴|AB|=m2+8m+20，P點縱坐標為-14S△PAB=12AB?|yP|=12m2+8m+20?|-所以，當m＝﹣4時，S△PAB最小，此時，該拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3．故答案是：y＝x2﹣4x+3．三、解答題（一）：本大題共2小題，每小題8分，共16分.19．方程3x+4y＝9，如果2y＝6，求x的值．【分析】利用代入消元法解方程組3x+4y=9①2y=6②可得到x解：3x+4y=9①2y=6②解②得y＝3，把y＝3代入①得3x+4×3＝9，解得x＝﹣1，所以方程組的解為x=-1y=3即x的值為﹣1．20．某學校為了了解學生對書畫、音樂、體育、電腦四個方面的興趣愛好，選取了部分學生進行調查（每人只能選取其中的一種），統計后制成了不完整的折線統計圖和扇形統計圖，根據圖中信息，回答下列問題：（1）在這次調查中，一共調查了100名學生；（2）在扇形統計圖中，“體育”所在扇形的圓心角為126度；（3）將折線統計圖補充完整．【分析】（1）根據電腦的人數和所占的百分比求出總人數；（2）用360°乘以“體育”所占的百分比即可；（3）用總人數乘以音樂所占的百分比求出音樂的人數，再用總人數減去其它項目的人數求出書畫的人數，從而補全統計圖．解：（1）在這次調查中，調查的總學生數是：30÷30%＝100（人）；（2）在扇形統計圖中，“體育”所在扇形的圓心角為：360°×35故答案為：126；（3）音樂的人數：100×20%＝20（人），書畫的人數：100﹣30﹣35﹣20＝15（人），補圖如下：四、解答題（二）：本大題共2小題，每小題10分，共20分21．端午節，又稱端陽節、龍舟節、天中節等，源于自然天象崇拜，由上古時代祭龍演變而來．仲夏端午，蒼龍七宿飛升至正南中天，處于全年最“正中”之位，即如《易經?乾卦》第五爻的爻辭曰：“飛龍在天”．扒龍舟與食粽是端午節的兩大禮俗，這兩大禮俗在中國自古傳承，至今不輟．端午節來臨之際，某商店老板用600元購進一批蛋黃粽，又用600元購進了一批肉粽，所購肉粽數量是蛋黃粽數量的75%，且肉粽進價比蛋黃粽進價每個多0.5元．（1）求肉粽和蛋黃粽每個的進價；（2）端午節當天，老板分別以5元每個、4元每個的價格銷售肉粽和蛋黃粽，當肉粽售出40%，蛋黃粽售出50%后，為了盡快售完，老板決定將肉粽的單價下降a%，蛋黃粽的單價下降2a%元，剛好賣完時，老板的總利潤比原計劃少195元，求a的值．【分析】（1）設每個蛋黃粽的進價為x元，則每個肉粽的進價為（x+0.5）元，利用數量＝總價÷單價，結合用600元所購肉粽數量是用600元所購蛋黃粽數量的75%，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后可得出每個蛋黃粽的進價，再將其代入（x+0.5）中即可求出每個肉粽的進價；（2）利用數量＝總價÷單價，可求出購進肉粽和蛋黃粽的數量，利用少賺的總利潤＝每個少賺的利潤×銷售數量，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．解：（1）設每個蛋黃粽的進價為x元，則每個肉粽的進價為（x+0.5）元，依題意得：600x+0.5=75%解得：x＝1.5，經檢驗，x＝1.5是原方程的解，且符合題意，∴x+0.5＝1.5+0.5＝2．答：每個肉粽的進價為2元，每個蛋黃粽的進價為1.5元．（2）購進蛋黃粽的數量為600÷1.5＝400（個），購進肉粽的數量為600÷2＝300（個）．依題意得：5×a%×300×（1﹣40%）+2a%×400×（1﹣50%）＝195，解得：a＝15．答：a的值為15．22．如圖，扇形OAB的半徑OA＝3，圓心角∠AOB＝90°，點C是AB上異于A，B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G，H在線段DE上，且DG＝GH＝HE．（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；（2）當點C是AB上運動時，在CD，CG，DG這三條線段中，是否存在長度不變的線段？若存在，請指出這條線段并求該線段的長度；若不存在，請說明理由．【分析】（1）連接OC交DE于M，證四邊形OECD是矩形，推出MC＝MO，MG＝MH即可；（2）根據矩形的性質得出DE＝OC＝3，由題知，CD和CG隨C點的變化而變化，而CG=13DE，求出【解答】（1）證明：連接OC交DE于M，∵CE⊥OB，CD⊥OA，∠BOA＝90°，∴四邊形CEOD是矩形，∴OM＝CM，EM＝MD，∵EH＝DG，∴EM﹣EH＝MD﹣DG，即HM＝MG，∴四邊形OGCH是平行四邊形；（2）解：DG不變，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，∵DG＝GH＝HE，∴DG=13DE由題知，CD和CG隨著點C的移動而發生變化，故在CD，CG，DG這三條線段中，DG長度不變且長度為1．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.23．定義：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”．例如：凸四邊形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為準平行四邊形．（1）如圖①，半圓O的直徑為BC，OA⊥OB，點E在過點A的切線上，且BE＝BA，點D是AC上的動點（不在點A、C上），求證：四邊形AEBD為準平行四邊形．（2）如圖②，準平行四邊形ABCD內接于⊙O，∠B≠∠D，若⊙O的半徑為5，AB＝AD．則：①準平行四邊形ABCD的面積S是線段AC的長x的函數嗎？如果是，求出函數解析式；如果不是，請說明理由；②準平行四邊形ABCD的面積S有最大值嗎？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．【分析】（1）可說明△OAB，△ABE是等腰直角三角形，得∠E＝45°，再利用圓周角定理得∠D=12∠AOB＝45°，則∠E＝∠D，再說明∠EBD＜∠（2）①將△ACD繞點A順時針旋轉90°，得△ABE，則∠ABE+∠ABC＝180°，知點E，B，C三點共線，可得△ACE是等腰直角三角形，從而得出S＝S△ACD+S△ABC＝S△ABE+S△ABC＝S△ACE=1②當AC最大時，S最大，此時AC為直徑，則∠ABC＝∠ADC＝90°，此時四邊形ABCD不是準平行四邊形，與題意矛盾．【解答】（1）證明：∵OA⊥OB且OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，則∠OAB＝∠ABO＝45°，∵AE是圓O的切線，∴OA⊥AE，則∠BAE＝45°，又∵BE＝BA，∴∠E＝45°，∴∠EBA＝90°，∵∠D=12∠∴∠E＝∠D，∵∠ABD＜∠ABO＝45°，∠OAD＞∠OAC＝45°，∴