2022-2023學年新疆喀什地區巴楚縣九年級（下）開學數學試卷一、單項選擇題《本大題共8小題，每小題4分。共32分、每題的選項中，只有一項符合題目要求.）1．方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣22．下列圖形中是中心對稱圖形的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．拋物線y＝x2+2x+3的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝﹣2 D．直線x＝24．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數為（）A．18° B．36° C．54° D．60°5．下列一元二次方程中有兩個相等實數根的是（）A．2x2﹣6x+1＝0 B．3x2﹣x﹣5＝0 C．x2+x＝0 D．x2﹣4x+4＝06．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C′，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°7．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是（）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請將答案直樓寫在答題卷相應位置上）9．關于x的方程2x2﹣ax+1＝0一個根是1，則它的另一個根為．10．若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是cm．11．一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為．12．如圖，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，現將△ACB繞點A逆時針旋轉50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為．13．若二次函數y＝2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，則+的值為．14．《九章算術》是東方數學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是步．三、解答題（本大題共8小題，滿分50分.解答時應在答題卷的相應位置處寫出文字說明，證明過程或演繹步驟）15．用適當的方法解下列﹣元二次方程：（1）2x2+4x﹣6＝0；（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．16．已知拋物線y＝a（x﹣2）2經過點（1，1）（1）確定a的值．（2）畫出這個函數的圖像．（3）求拋物線與坐標軸的交點坐標．17．如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．18．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經過的路徑長（結果保留根號和π）．19．某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調查，由調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統計圖頻數分布表：組別時間/小時頻數/人數A組0≤t＜12B組1≤t＜2mC組2≤t＜310D組3≤t＜412E組4≤t＜57F組t≥54請根據圖表中的信息解答下列問題：（1）表中m＝；扇形統計圖中，“B”部分對應的扇形圓心角的度數為；“C”部分所占百分比為；若該校有2000名學生，那么每周課外閱讀時間超過4小時的人數大約為人；（2）已知F組的學生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機選取2名學生，恰好都是女生．20．用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．（1）求y關于x的函數關系式；（2）當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．21．如圖，AB是⊙O的直徑，＝，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C．（1）若OA＝CD＝2，求陰影部分的面積；（2）求證：DE＝DM．22．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0），C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N．（1）求拋物線的函數關系式；（2）求直線AC的函數關系式；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點．求△APC面積的最大值．

參考答案一、單項選擇題《本大題共8小題，每小題4分。共32分、每題的選項中，只有一項符合題目要求.）1．方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【分析】先利用因式分解法把方程轉化為x＝0或x﹣2＝0，然后解兩個一次方程即可．解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故選：C．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．2．下列圖形中是中心對稱圖形的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．解：第2個、第4個圖形是中心對稱圖形，共2個．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3．拋物線y＝x2+2x+3的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝﹣2 D．直線x＝2【分析】先把一般式化為頂點式，然后根據二次函數的性質確定拋物線的對稱軸方程．解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1．故選：B．【點評】本題考查了二次函數的性質：對于二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0），它的頂點坐標是（﹣，），對稱軸為直線x＝﹣．4．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數為（）A．18° B．36° C．54° D．60°【分析】根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，由此可得出答案．解：由題意得∠BOC＝2∠A＝72°．∵OB＝OC，∴∠OBC＝54°，故選：C．【點評】本題考查了圓周角定理，屬于基礎題，掌握圓周角定理的內容是解答本題的關鍵．5．下列一元二次方程中有兩個相等實數根的是（）A．2x2﹣6x+1＝0 B．3x2﹣x﹣5＝0 C．x2+x＝0 D．x2﹣4x+4＝0【分析】由根的判別式為Δ＝b2﹣4ac，挨個計算四個選項中的△值，由此即可得出結論．解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×1＝28＞0，∴該方程有兩個不相等的實數根；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）＝61＞0，∴該方程有兩個不相等的實數根；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴該方程有兩個不相等的實數根；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴該方程有兩個相等的實數根．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是根據根的判別式的正負判定實數根的個數．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的判別式的正負，得出方程解得情況是關鍵．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C′，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°【分析】先根據旋轉的性質得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故選：A．【點評】本題考查了轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了直角三角形兩銳角互余的性質．7．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是（）A． B． C． D．【分析】讓紅球的個數除以球的總數即為摸到紅球的概率．解：∵2個紅球、3個白球，一共是5個，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是．故選：C．【點評】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π【分析】根據點D為AB的中點可知BC＝BD＝AB，故可得出∠A＝30°，∠B＝60°，再由銳角三角函數的定義求出BC的長，根據S陰影＝S△ABC﹣S扇形CBD即可得出結論．解：∵D為AB的中點，∴BC＝BD＝AB，∴∠A＝30°，∠B＝60°．∵AC＝2，∴BC＝AC?tan30°＝2?＝2，∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形CBD＝×2×2﹣＝2﹣π．故選：A．【點評】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及直角三角形的性質是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請將答案直樓寫在答題卷相應位置上）9．關于x的方程2x2﹣ax+1＝0一個根是1，則它的另一個根為．【分析】設方程的另一個根為t，根據根與系數的關系得到1?t＝，然后解關于t的方程即可．解：設方程的另一個根為t，根據題意得1?t＝，解得t＝．故答案為．【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是9cm．【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長即可求解．解：設母線長為l，則＝2π×3解得：l＝9．故答案為：9．【點評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．11．一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為．【分析】依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率即可．解：列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16種等可能結果，其中兩次摸出的小球都是白球有4種結果，∴兩次摸出的小球都是白球的概率為：＝，故答案為：．【點評】本題考查概率的概念和求法，用樹狀圖或表格表達事件出現的可能性是求解概率的常用方法．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．12．如圖，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，現將△ACB繞點A逆時針旋轉50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為π．【分析】根據旋轉的性質可知，由此可得S陰影＝，根據扇形面積公式即可得出結論．解：∵，∴S陰影＝＝πAB2＝π．故答案為：π．【點評】本題考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，解題的關鍵是找出S陰影＝．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據旋轉的性質找出陰影部分的面積等于扇形的面積是關鍵．13．若二次函數y＝2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，則+的值為﹣4．【分析】設y＝0，則對應一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，利用根與系數的關系即可求出+的值．解：設y＝0，則2x2﹣4x﹣1＝0，∴一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝2，x1?x2＝﹣，∴+＝＝﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，掌握二次函數與x軸的交點的橫坐標就是對應的一元二次方程的根是解題關鍵．14．《九章算術》是東方數學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是6步．【分析】根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據直角三角形的內切圓的半徑的求法確定出內切圓半徑，得到直徑．解：根據勾股定理得：斜邊為＝17，則該直角三角形能容納的圓形（內切圓）半徑r＝＝3（步），即直徑為6步，故答案為：6．【點評】此題考查了三角形的內切圓與內心，掌握Rt△ABC中，兩直角邊分別為為a、b，斜邊為c，其內切圓半徑r＝是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分50分.解答時應在答題卷的相應位置處寫出文字說明，證明過程或演繹步驟）15．用適當的方法解下列﹣元二次方程：（1）2x2+4x﹣6＝0；（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用提公因式法解方程．解：（1）2x2+4x﹣6＝0，x2+2x＝3，x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4，∴x+1＝±2，∴x1＝1，x2＝﹣3；（2）（2x+1）2＝3（2x+1），（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1﹣3）＝0，∴2x+1＝0或2x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝1．【點評】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵．16．已知拋物線y＝a（x﹣2）2經過點（1，1）（1）確定a的值．（2）畫出這個函數的圖像．（3）求拋物線與坐標軸的交點坐標．【分析】（1）把（1，1）代入解析式即可；（2）根據解析式求出拋物線的頂點坐標，對稱軸，與坐標軸的交點，然后在坐標系內畫出函數圖象；（3）根據（2）得出結論．解：（1）∵拋物線y＝a（x﹣2）2經過點（1，1），∴1＝a（1﹣2）2，∴a＝1；（2）由（1）知，拋物線解析式為y＝（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，∴拋物線對稱軸為直線x＝2，頂點坐標為（2，0），令x＝0，則y＝4，∴拋物線與y軸的交點為（0，4），圖象如圖所示：（3）根據（2）知，拋物線與坐標軸的交點為（2，0）和（0，4）．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，關鍵是求出拋物線解析式．17．如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據旋轉的性質可得DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，然后根據垂直可得出∠DBE＝∠CBE＝30°，繼而可根據SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據（1）以及旋轉的性質可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【解答】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，在△BDE和△BCE中，，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，又∵BE＝CE，∴AB＝BE＝ED＝AD，∴四邊形ABED為菱形．【點評】本題考查了旋轉的性質，解答本題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性質以及菱形的判定，涉及知識點較多，難度較大．18．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經過的路徑長（結果保留根號和π）．【分析】（1）利用關于x軸對稱點的橫坐標相等，縱坐標化為相反數可先找出點A1、B1、C1的坐標，然后畫出圖形即可；（2）利用旋轉的性質可確定出點A2、C2的坐標；（3）利用弧長公式進行計算即可．解：（1）根據關于x軸對稱點的坐標特點可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如圖下圖：連接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如圖：（3）由兩點間的距離公式可知：BC＝，∴點C旋轉到C2點的路徑長＝．【點評】本題主要考查的是圖形的對稱、圖形的旋轉以及扇形的弧長公式，掌握相關性質是解題的關鍵．19．某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調查，由調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統計圖頻數分布表：組別時間/小時頻數/人數A組0≤t＜12B組1≤t＜2mC組2≤t＜310D組3≤t＜412E組4≤t＜57F組t≥54請根據圖表中的信息解答下列問題：（1）表中m＝5；扇形統計圖中，“B”部分對應的扇形圓心角的度數為45°；“C”部分所占百分比為25%；若該校有2000名學生，那么每周課外閱讀時間超過4小時的人數大約為550人；（2）已知F組的學生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機選取2名學生，恰好都是女生．【分析】（1）根據6組的人數之和為40可求出m，用360°乘以B組人數所占比例可求得其對應圓心角度數；用C組人數除以總人數可求得其對應的百分比；用總人數乘以樣本中E、F組人數和所占比例．（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到都是女生的結果數，再根據概率公式求解即可．解：（1）m＝40﹣（2+10+12+7+4）＝5，扇形統計圖中，“B”部分對應的扇形圓心角的度數為360°×＝45°，“C”部分所占百分比為×100%＝25%，若該校有2000名學生，那么每周課外閱讀時間超過4小時的人數大約為2000×＝550（人），故答案為：5、45°、25%、550；（2）畫樹狀圖如下：共有12個等可能的結果，恰好都是女生的結果有6個，∴恰好都是女生的概率為＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、頻數（率）分布表，解決本題的關鍵是掌握概率公式．20．用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．（1）求y關于x的函數關系式；（2）當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．【分析】（1）根據矩形的面積公式進行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函數關系，求得相應的x值即可．解：（1）設圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2﹣x．依題意得y＝x（32÷2﹣x）＝﹣x2+16x．答：y關于x的函數關系式是y＝﹣x2+16x；（2）由（1）知，y＝﹣x2+16x．當y＝60時，﹣x2+16x＝60，即（x﹣6）（x﹣10）＝0．解得x1＝6，x2＝10，即當x是6或10時，圍成的養雞場面積為60平方米；（3）不能圍成面積為70平方米的養雞場．理由如下：由（1）知，y＝﹣x2+16x．當y＝70時，﹣x2+16x＝70，即x2﹣16x+70＝0因為△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝﹣24＜0，所以該方程無解．即：不能圍成面積為70平方米的養雞場．【點評】本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式．21．如圖，AB是⊙O的直徑，＝，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C．（1）若OA＝CD