今日贈言：即便有過人的才干,如果不采取任何有價值的實際行動,最終也會一事無成.盡管你曾一切順利,也應該放棄一切都會順理成章的錯覺,一定要意識到:只有勤奮的工作才會使你獲得自己想要的東西.在有助于成功的種種因素中,勤奮工作總是最有效的.

本次課教學內容第三章扭轉§3.1扭矩和扭矩圖薄壁筒的扭轉圓軸扭轉時的應力本章主要討論的是圓軸扭轉時的強度計算和變形的計算。3/9/20231工程實際中受扭的零件機床上的傳動軸，支承方向盤的轉向軸，攻絲時的絲錐，車床上的光杠等。§3.1扭矩和扭矩圖3/9/20232而象電動機的主軸，水輪機的主軸也承受扭轉作用，但這些零件除扭轉變形外，還伴隨有其它形式的變形，屬于組合變形。以扭轉變形為主要變形形式的構件通常稱為軸。工程上應用最廣的多為圓截面軸，即圓軸。3/9/20233扭轉受力的特點是：在構件的兩端作用兩個大小相等、方向相反且作用面垂直于構件軸線的力偶矩。致使構件的任意兩個截面都發生繞構件軸線的相對轉動，這種形式的變形即為扭轉變形。3/9/20234轉矩和扭矩一個傳動軸的轉矩m可由它傳遞的功率和轉速求得。設傳遞的功率為P，單位為千瓦(KW)，每分鐘的轉速為n轉,作用在軸上的轉矩為m,根據功的定義m2πn=P×103×60∴m=60×103P/2πn=9550P/n(N.m)。使軸產生扭轉變形力偶矩m，習慣上稱為轉矩。3/9/20235mT

mT

mT

mT

正負(a)(b)圓軸扭轉時其橫截面上的內力為一力偶矩，稱為扭矩,扭矩用字母T表示，并規定符號的正負按右手螺旋法那么確定.3/9/20236扭矩圖為了形象地表示扭矩沿桿軸線的變化情況，以沿桿軸線方向的坐標表示橫截面的位置，以垂直于桿軸線的另一坐標表示相應截面上的扭矩。這樣的圖線稱為扭矩圖

3/9/202371kn.m2kn.m3.5kn.m0.5kn.m畫扭矩圖2aa4aABCD1+-3/9/20238ABCMAMBMC12解：(1)計算外力偶矩例題一等截面傳動軸，轉速n=5rps，主動輪A的輸入功率P1=221kW，從動輪B、C的輸出功率分別是P2=148kW和P3=73kW；求軸上各截面的扭矩，畫扭矩圖并討論設計是否合理。3/9/20239ABCMAMBMC12(2)用截面法求內力(3)畫扭矩圖7.032.32(+)T(KN.M)X(4)討論現在的設計是否合理。可見軸內的最大扭矩值減小了。

4.712.32(-)T(KN.M)X(+)假設將A輪與B輪調換，那么扭矩圖如下：3/9/202310§3.2薄壁圓筒扭轉在轉矩m作用下，發現圓周線相對地旋轉了一個角度，但大小、形狀和相鄰兩圓周線的距離不變。在圓筒外表畫上許多縱向線與圓周線,形成許多小方格.說明，在圓筒的橫截面上沒有正應力和徑向剪應力。3/9/202311因圓筒壁厚很小，可認為剪應力沿厚度均勻分布,沿圓周方向也均勻分布。那么：設圓筒平均半徑為r，筒壁厚度為t3/9/202312剪應力互等定理取單元體如圖：dxdyt稱為剪應力互等定理

’

’

3/9/202313純剪切

——

如圖，各個側面均無正應力，只在兩對相互垂直的平面上有剪應力。

剪應力互等定理：兩個互相垂直平面上的剪應力大小相等，方向為同時指向(或同時背離)兩個面的交線。3/9/202314變形前圓筒外表的方格，變形后變成平行四邊形，這種引起角度改變的變形稱為剪切變形，直角的改變量稱為剪應變或角應變，用γ表示。ABCDtt

′ABCD3/9/202315三個正方形微元體受力后變形如圖，求：三者剪應變3/9/202316由薄壁圓筒的扭轉變形實驗中可得Ｔ－φ曲線，或τ－γ曲線Ｇ－剪切彈性模量剪切胡克定律3/9/202317圓軸扭轉時的應力和變形圓軸扭轉變形前的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變。且相鄰兩截面間的距離不變。這就是圓軸扭轉的平面假設。根據觀察到的現象，經過推理，得出關于圓軸扭轉的根本假設。3/9/202318二.應力在橫截面上的分布

圓軸的單元體3/9/2023191.變形幾何關系dx段橫截面的相對扭轉角d圓軸中一楔塊γρ2.物理關系由剪切胡克定律，得到剪應力與剪應變的關系：橫截面上剪應力與曲率半徑成正比

3/9/202320

3.靜力關系橫截面上的內力系對圓心的力矩就是截面上的扭矩：令：考慮到前面的物理關系:5.剪應力計算公式3/9/202321橫截面上的最大剪應力是：令：Wp稱為抗扭截面模量最大剪應力公式為：圓軸扭轉強度條件上述公式適用于實心和空心圓軸3/9/202322空心圓軸扭轉時，橫截面上剪應力的分布規律是圖_。√問題實心圓軸扭轉時，扭矩方向如圖,那么橫截面上剪應力的分布規律是圖_。TTT(a)(b)(c)√T(B)T(A)T(C)T(D)3/9/202323例：實心圓軸,直徑為D,求截面極慣性矩和抗扭截面模量例:對外徑為D內徑為d的空心圓軸,求截面極慣性矩3/9/202324問題內外直徑分別為d和D的空心圓軸，那么橫截面的極慣性矩Ip和抗扭截面模量Wp為A.

B.

C.

D.

B√_________________________3/9/202325問題兩根直徑相同而長度及材料不同的圓軸，在相同扭矩作用下，其最大剪應力和單位長度扭轉角之間的關系是_____。

A.τmax1=τmax2，

θ1=θ2；B.τmax1=τmax2，θ1≠θ2；C.τmax1≠τmax2，θ1=θ2；D.τmax1≠τmax2，θ1≠θ2；B√_________________________令，[弧度]/[長度],稱為單位長度扭轉角3/9/202326解:(1)畫扭矩圖T(Nm)(-)30001200(2)求固定端截面上的應力例題一端固定的階梯圓軸，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800Nm，M2=1200Nm；求固定端截面上ρ=25mm處的剪應力，以及桿內的最大剪應力。3/9/202327(3)求最大剪應力3/9/202328例題方向盤的直徑φ=520mm，加在盤上的平行力P=300N，盤下面的轉向軸的材料許用剪應力[τ]=60MPa；(1)當轉向軸為實心軸時，設計軸的直徑；(2)采用空心軸，且α，設計內外直徑；(3)說明實心軸和空心軸的哪個設計更合理；3/9/202329解：(1)求豎軸內的扭矩(2)設計實心軸(3)設計空心軸(4)實心軸和空心軸的重量比空心軸合理3/9/202330解：(1)計算外力偶矩例題外徑D=100mm,內徑d=80mm的空心軸,與直徑d=80mm的實心軸用鍵連接.A處的輸入功率P1=300kW,B、C處的輸出功率分別是P2=P3=150kW，轉速n=300r/min，軸材料的[τ]=80MPa，鍵的尺寸為10X10X30mm，鍵的[τ]1=100MPa，[σbs]=300MPa，校核軸的強度并確定需要的鍵的個數。〔不考慮鍵槽的影響〕ABDCMAMBMC3/9/202