2023-2024漢陽區七（下）期末數學試卷一、選擇題（共12個小題，每小題3分，共36分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．的相反數是（）A．2B．C．D．2．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．代數式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．4．下列調查中，不適合采用抽樣調查的是（）A．了解一批燈泡的使用壽命B．調查武漢市中學生的睡眠時間C．了解某班學生的數學成績D．調查某批次汽車的抗撞能力5．已知，則下列四個不等式中，不正確的是（）A．B．C．D．6．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發出的一束平行光線經過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若，則的大小是（）A．B．C．D．7．如果是關于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（）A．B．3C．5D．8．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中一道題：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何?”意思是：現有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少?設有x人，y輛車，可列方程組為（）A．B．C．D．9．若方程組中，若未知數x、y滿足，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．10．三個整數a，b，c滿足，則a的值為（）A．3B．0C．D．11．已知a，b是不為0的常數，若關于x的不等式的解集為，則的解集為（）A．B．C．D．12．如圖，在平面坐標系xoy中，已知，將線段AB平移，得到線段CD（點A的對應點為點C，點B的對應點為點D），線段AB上任一點在平移后的對應點為，其中，若，且平移后三角形BCD的面積最大，則此時，m，n的值為（）A．；B．；C．；D．．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．寫出方程的一組整數解為________．14．某中學為了解該校學生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調查的方法，讓若干名學生從足球、乒乓球、籃球，排球四種球類運動中選擇自己最喜歡的一種，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖（如圖1，圖2，要求每位同學只能選擇一種自己喜歡的球類運動；圖中用乒乓球、足球，排球、籃球代表喜歡該項目的學生人數）．則在被調查的學生中喜歡排球的同學有________人．圖1圖215．觀察表格a0.00010.0111001000…0.010.1110100…按表中規律若已知，用含m的式子表示n，則_______．16．如圖，以每秒的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是，如果，那么BC的長是________．17．已知關于x，y的方程組，現有以下結論：①當時，方程組的解也是方程的解②當x為正數，y為非負數時；③不論a取什么數，的值始終不變；④若，則其中正確結論的序號為_________．18．已知，則的值為__________．三、解答題（共7小題，共66分）19．（本題滿分6分）（1）計算；（2）求x的值：20．（本題滿分8分）求滿足不等式組的非負整數解21．（本題滿分8分）（1）解方程組，（2）解方程組22．（本題滿分8分）由邊長為1的小正方形組成的9×7網格，每個小正方形的頂點叫做格點．點A，B，C均是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖．圖1圖2（1）如圖1，畫線段BC的中點E，再連AE，并直接寫出三角形ABE的面積；（2）如圖2，先將線段AB平移，使點B與點C重合，得對應線段CD，點F為BC與格線的交點，再在AC上畫點G，使直線CF平分三角形ABC的面積23．（本題滿分10分）【猜想】如圖1，，點E在直線AB，CD之間，連BE，ED，若，則的大小為______度．（直接寫出結果）【探究】如圖2，，BE，CE交于點E，探究（均為小于的角）之間的數量關系，并說明理由．【拓展】如圖3，的平分線BF與的角平分線CG的反向延長線交于點F，且，直接寫出的大小為______．圖1圖2圖324．（本題滿分10分）商場銷售甲、乙兩種商品，它們的進價和售價如表：商品進價（元）售價（元）甲1520乙3543（1）若該商場購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件?（2）該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件的總利潤不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應進貨方案．25．（本題滿分10分）【提出問題】在平面直角坐標系xOy中，對于不重合的兩點和點，如果當時，有；當時，有，則稱點P與點Q互為“進取點”．特別地，當時，點P與點Q也互為“進取點”．【數學思考】已知點，點．圖1圖2（1）如圖1，在平面直角坐標系中畫點：，并直接寫出其中與點A互為“進取點”的是_______；（2）如果一個點的橫，縱坐標都是整數，則稱這個點為整點，在滿足的所有整點中（如圖2）①已知點為第一象限中的整點，且與點A，B均互為“進取點”，求所有符合題意的點Р坐標；②在第一象限的整點中取n個點，若這n個點中任意兩個點互為“進取點”，直接寫出n的最大值為________；26．（本題滿分6分）對于兩個關于x的不等式，若有且僅有一個整數使得這兩個不等式同時成立，則稱這兩個不等式是“共聯”的，這個整數稱為“聯點”．例如不等式和不等式是“共聯”的，聯點為2．（1）不等式和是“共聯”的，聯點為__________﹔（2）若和是“共聯”的，則a的最大值為_________；（3）若不等式和是“共聯”的，直接寫出b的取值范圍為_________；

參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CCACABBCBCAC二、填空題題號131415161718參考答案10①③④619．（1）解：原式2分3分（2）解：原方程可化為，，∴，5分∴，∴6分20．解：解不等式①得，，2分解不等式②得，，4分∴∴不等式的解集為，，6分∴原不等式組的非負整數解為，．8分21．（1）解：由②-①得，，2分把帶入①得，，3分∴是原方程組的解4分（2）解：由②-①得，，∴④由③―①得，，∴⑤由⑤-④得，，∴，5分把帶入④得，，6分把帶入①得，，7分∴原方程組的解為．8分22．（1）①點E，2分②4分（2）③CD，6分④GF，8分23．猜想：65，3分，探究：，理由如下：4分過E作，如圖，∴，5分∵，∴，∴，6分∵，∴，∴，即，7分，拓展：．10分24．解：（1）設商場購進甲商品x件，乙商品y件，依題意有：3分解這個方程組得，答：該商場購進甲商品40件，乙商品60件，恰好用去2700元．5分（2）設該商場銷售甲商品m件，則銷售乙商品件，依題意有，，7分解得，，依題意知m為正整數，∴．9分答：有三種進貨方案，分別為：方案1，購進甲商品14件，購進乙商品86件；方案2，賊進甲商品15件，購進乙商品85件；方案3，購進甲商品16件，購進乙商品84件．10分25．【數學思考】（1）畫圖略，