第九章

分布滯后和自回來模型（動態計量分析）分布滯后和自回來模型分布滯后模型自回來模型因果關系檢驗

在經濟運行過程中，廣泛存在時間滯后效應。某些經濟變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去某些時期的各種因素甚至自身的過去值的影響。通常把這種過去時期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量（LaggedVariable），含有滯后變量的模型稱為分布滯后模型。分布滯后模型考慮了時間因素的作用，使靜態分析的問題有可能成為動態分析。含有滯后說明變量的模型，又稱動態模型（DynamicalModel）。一、分布滯后模型滯后效應與產生滯后效應的緣由由于心理因素、交易周期或制度因素等多方面的緣由，經濟行為、政策的作用以及經濟變量之間相互影響的效果，常常不是馬上體現出來，而是有時間延滯性或持續作用，會在以后一個時期或一段時間內逐步體現出來，這種現象就是滯后效應。滯后效應在經濟問題中是很普遍的。

如：消費函數通常認為，本期的消費除了受本期的收入影響之外，還受前1期，或前2期收入的影響：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2為滯后變量。再如：新增投資對生產效率和產出的作業不會馬上體現出來，生產效率和產出除了受到當期投資的影響，還受到上一期甚至前很多期的投資積累的影響。價格變更對供應和需求的影響也同樣都有類似的滯后效應。如蛛網效應中農產品的供應受到前一期的價格的影響。產生滯后效應的緣由1、心理因素：人們的心理定勢，行為方式滯后于經濟形勢的變更，如中彩票的人不行能很快變更其生活方式。2、技術緣由：如當年的產出在某種程度上依靠于過去若干期內投資形成的固定資產。3、交易周期：如定期存款到期才能提取、工資每月底才發放等造成了它對社會購買力的影響具有滯后性。分布滯后模型的形式已知存在滯后效應和滯后效應作用的時間長度和結構時，對滯后作用的分析預料是比較簡潔的。但現實生活中，我們常常只知道可能存在滯后效應，而滯后效應是否的確存在，滯后效應的持續長度及其結構模式都是未知的。例如，消費滯后效應問題可能是或這種模型正是分析推斷滯后效應的存在性及其模式，并探討經濟行為、經濟關系中滯后作用的基本模型，稱為“分布滯后模型”（DistributeLaggedModel,DL模型）。無限分布滯后模型：有限分布滯后模型：分步滯后模型形式上是含有說明變量滯后項的多元回來模型，但分布滯后模型主要用來探討經濟變量作用的時間滯后效應、長期影響，以及經濟變量之間的動態影響關系，可用于評價經濟政策的中長期效果，屬于動態計量分析的范疇。探討分步滯后模型，對于進一步探討自回來、滑動平均模型和因果關系分析等，都有確定的幫助。二、分布滯后模型參數估計現式估計法先驗約束估計（一）阿爾蒙多項式法（二）考伊克方法現式估計法現式估計法適用于滯后長度不確定的分布滯后模型。由于分布滯后模型的說明變量仍舊假定為非隨機或至少與誤差項無關，因此原則上一般最小二乘法適用于此模型的參數估計，但困難的是滯后長度不確定。為了解決滯后長度不確定的困難，可以依次估計滯后效應變量的一期滯后、二期滯后…當發覺滯后變量（加入的最多期滯后）的回來系數在統計上起先變得不顯著，或至少有一個變量的系數變更符號（由正變負或由負變正）時，就不再增加滯后期，把此前一個模型作為分布滯后模型的形式，相應參數估計作為模型的參數估計。現式估計法優點：易于駕馭缺點：首先，滯后長度的確定沒有明確的標準、依據；其次，引進較多期滯后會降低自由度，回來分析的有效性會降低；第三，滯后變量之間的相關性可能引發共線性問題；先驗約束估計分布滯后模型參數估計的另一類方法是，利用某種先驗信息和閱歷設定分布滯后模型的滯后模式，從而簡化滯后模型的函數形式，以便利參數估計。這種方法稱為“參數約束法”。阿爾蒙多項式法：阿爾蒙多項式法適用于已知滯后長度，且滯后長度較長的有限分布滯后模型。這類模型的主要困難是參數數量較多，導致估計困難。阿爾蒙多項式法的基本思想是：以滯后期i的一個適當次數的多項式來模擬分布滯后模型的系數，可分別模擬單調下降、先升后降，以及循環變更等不同的滯后效應類型。阿爾蒙多項式法設一個有限滯后模型為或者用關于i的多項式模擬的變更當m=1時，即當m=2時，即阿爾蒙多項式法常見的滯后參數變更模式的m在1到4之間。確定了滯后參數多項式以后，將這些多項式代入分布滯后模型進行變換。以m＝2的狀況為例，把代入前述分布滯后模型，可得

令則上述、、只是及其各期滯后的線性組合，因此仍是非隨機的，或與無關，因此可用OLS法對該式進行參數估計，得到估計值。把這些估計值代入滯后參數多項式，就可以得到各個滯后參數的估計值。阿爾蒙多項式法可以把須要估計的參數數量削減到有限的幾個，是解決滯后效應較長的分布滯后模型的參數較多困難的有效方法。局限性：1、運用阿爾蒙多項式法必需先知道分布滯后模型的滯后長度，因為X變量變換為Z變量時，K必需是已知的；2、滯后效應的模式，對應于m，也必需預先知道，這就很難避開推斷的主觀偏差?？家量朔椒?/p>

考伊克方法在確定程度上可以彌補阿爾蒙多項式法的不足，解決其部分問題。考伊克方法形式上是針對無限分布滯后模型考伊克方法也可以處理有限分布滯后模型，特殊是滯后長度較長的有限分布滯后模型?？家量朔椒ǖ乃悸肥牵杭僭O分布滯后模型中的未知參數都有相同的符號（這在很多問題，如消費函數、投資函數中都為真），并依據幾何級數其中0<λ<1,k=0，1,…。這種函數有以下基本特點：（1）不變號；（2）是k的減函數，意味著遠期影響相對不重要，這在消費、投資等很多現實問題中是成立的；（3）λ越小，衰減速度越快，因此1－λ被稱為“調節速度”；（4）長期乘數有限，即把這三個未知參數估計出來，再代回滯后系數函數，就可以得到原模型全部參數的估計值，從而克服了無限分布滯后模型參數估計的困難?？家量四Ｐ偷奶攸c：

（1）以一個滯后因變量代替了大量的滯后說明變量，最大限度地節約了自由度，解決了滯后期長度s難以確定的問題；（2）由于滯后一期的因變量與的線性相關程度可以確定小于X的各期滯后值之間的相關程度，從而緩解了多重共線性。但考伊克變換也同時產生了兩個新問題：（1）模型存在隨機項做說明變量；（2）滯后被說明變量與隨機誤差項不獨立。這些新問題須要進一步解決。例5－1：某地總消費和收入兩個變量的數據如下表所示。Y為總收入，C是消費線性回來結果自回來模型一個無限期分布滯后模型可以通過考伊克變換轉化為自回來模型。事實上，很多滯后變量模型都可以轉化為自回來模型，自回來模型是經濟生活中更常見的模型。前面探討的誤差序列相關就是誤差項的自回來模型。經濟變量之間的自回來效應，并不是只在變量的相鄰兩期水平之間存在，相隔較遠的時期之間也可能存在。1、自回來效應和自回來模型一般地，可以考慮帶S期滯后被說明變量和K個其它說明變量的自回來模型。若同時考慮自回來效應和分布滯后效應，則模型可進一步發展為：這種模型也可以稱為自回來分布滯后模型。由于自回來分布滯后模型一般都可以通過適當方法轉變為純粹的自回來模型或完全的分布滯后模型，因此不做特地探討。適應性預期（Adaptiveexpectation）模型在某些實際問題中，因變量并不取決于說明變量的當前實際值，而取決于的“預期水平”或“長期均衡水平”。例如，家庭本期消費水平，取決于本期收入的預期值；市場上某種商品供求量，確定于本期該商品價格的均衡值。因此，適應性預期模型最初表現形式是自回來模型的理論導出由于預期變量是不行實際觀測的，往往作如下適應性預期假定:其中：r為預期系數（coefficientofexpectation）,0r1。該式的經濟含義為：“經濟行為者將依據過去的閱歷修改他們的預期”，即本期預期值的形成是一個逐步調整過程，本期預期值的增量是本期實際值與前一期預期值之差的一部分，其比例為r。這個假定還可寫成：將代入得(*)將（*）式滯后一期并乘以(1-r),得(***)以(**)減去（***），整理得其中可將適應性預期模型轉化為自回來模型?？梢娮曰貋砟Ｐ褪翘貏e普遍的。(**)自回來模型的參數估計

考伊克模型：對于自回來模型中考慮的自回來效應的長度，也就是被說明變量的滯后期長度，不像分布滯后模型那么長，而且一階自回來效應占很大比重，因此不存在參數數量很多方面的困難。但：

自適應預期模型：明顯存在：誤差序列相關及自回來項與誤差項有關。(1)工具變量法若與相關，則OLS估計是有偏的，并且不是一樣估計。因此，對上述模型，通常接受工具變量法，即找尋一個新的經濟變量，用來代替。替換后，由于這個新的變量與誤差項之間沒有相關性或漸進不相關，而又與之間有很強的相關性（即又可以用來代替），此時參數估計量具有一樣性。對于一階自回來模型

在實際估計中，一般用X的若干滯后的線性組合作為

的工具變量:由于原模型已假設隨機擾動項與說明變量X及其滯后項不存在相關性，因此上述工具變量與不再線性相關。一個更簡潔的情形是干脆用作為的工具變量。

格蘭