角動量接著找尋運動狀態中的不變量課程回顧角動量概念的引入質點系角動量定理角動量守恒定律：當外力對給定點的總外力矩之和為零時，體系的角動量守恒。質心系的角動量定理

設LC

為質心系中體系對質心的角動量，MC為外力對質心的力矩，MC慣為慣性力對質心的力矩。則有：

由于質心系是平動系，作用在各質點上的慣性力與質量成正比，方向與質心加速度相反，對質心的力矩為：即：不論質心系是慣性系還是非慣性系，在質心系中，角動量定理仍舊適用。體系的角量與質心的角動量雖然在質心系中角動量定理仍舊適用，但體系在質心系中相對質心的角動量與體系在慣性系中相對原點的角動量并不相同。這一點應當是確定的，因為即使在慣性系中相對不同的點的角動量都不相同，何況質心往往還是一個運動的點。體系的角動量與質心的角動量

設在慣性系K中，體系相對原點的角動量為L。在質心系KC中，體系相對于質心的角動量為LCM，則有：令：稱為質心角動量稱為體系相對于質心的角動量則有：即：體系的角動量等于質心的角動量與體系相對于質心的角動量之和。兩體問題下的角動量表達兩體運動方程：約化質量：依據牛頓其次運動定律表述，動量變更率為作用力，在兩體問題中，動量為：兩個質點相對于質心的角動量為：兩體問題對于質量可以比擬的孤立兩體問題，總可以把其中一個物體看作固定力心，只要另一物體的質量用約化質量代替。這就是說，無固定力心的兩體問題等效于一質量為的質點在固定力心的有心力作用下的運動。也就把兩體問題化成單體問題。

其中：即其運動規律滿足：質點在有心力場中的運動有心力所謂有心力，就是方向始終指向（或者背向）固定中心的力該固定中心稱為力心。在很多狀況下，有心力的大小僅與考察點至力心的距離有關，即有心力存在的空間稱為有心力場。如萬有引力場、庫侖力場、分子力場。在前面的課程中指出，有心力場都是保守力場。有心力場質點運動的一般特征在有心力場中，質點運動方程為：其特征為：(1)運動必定在一個平面上–有心力軌道定律當質點的初速度給定后，質點只能在初速度與初始矢徑所構成的平面內運動。往往用平面極坐標描述運動。取力心為原點，運動方程則為(2)兩個守恒量有心力是保守力，質點機械能守恒對上式兩邊×r后再對時間積分得到：有心力對原點力矩為零，角動量守恒(3)有效勢能與軌道特征因L是運動常量，故機械能守恒定律可寫為：為等效斥力,對應一斥力mL2/r3作用在質點上，Ep(r)視具體的有心力形式而定。假如只須要知道軌道特征而不求具體的運動狀況，那么利用:掠面速度的兩倍得到：令u=1/r假如有心力為萬有引力的狀況那么可以有其中這是圓錐曲線方程：依據有效勢能表達式做出勢能曲線假如有心力為萬有引力的狀況則有：利用勢能曲線對引力場軌道特征的探討質點總能量E的大小確定了質點在有心力場中的運動范圍，即質點可做不同類型的軌道運動。拱點：質點的總能量為E的水平線與有效勢能曲線的交點拱點的性質：

在拱點處，r取極值，則有那么可以得到：解該方程獲得拱點處r值。探討：1)E>0，只有一個拱點對應雙曲線狀況2)E=0，只有一個拱點對應拋物線狀況3)Emin<E<0，有兩個拱點對應橢圓狀況4)E=Emin，兩個拱點重合對應圓的狀況開普勒第三定律的證明任何行星繞太陽運動的周期的平方與該行星橢圓軌道的半長軸的立方成正比依據前面的計算那么這是一個與行星無關的常數如何由開普勒定律推出萬有引力定律？依據開普勒其次定律，行星角動量守恒，必定受到以太陽為力心的有心力作用。我們可以從功能原理動身求出行星動能的增量：以太陽為極點的極坐標系中，行星動能可以表示為：由開普勒第確定律：由開普勒其次定律那么動能為：再由開普勒第三定律為與行星無關的太陽系普世常數太陽系系統為什么是穩定的?牛頓提出萬有引力理論的時候，有人就問：既然宇宙間(太陽系)只有引力，為什么這些物體不最終塌縮到一起，還能處于相對分散的狀態？初始角動量在這里扮演斥力的角色，而且隨著r的減小，斥力漸漸增大，變更趨勢大于萬有引力的變更趨勢，在某個r將會阻擋兩物體距離進一步縮小。可以說初始角動量使得我們處在的太陽系行星系統穩定存在