相交線富順第二中學校曾祥躍2021－02－15第五章相交線與平行線如上圖中是一段鐵路橋梁的側面圖，其中有些線如：AB和CD是相交的，有些線如：MN和PQ是平行的。相交線和平行線都有許多重要性質，并且在生產和生活中有廣泛應用。我們將在前一章的根底上，進一步研究直線間的位置關系，同時還要介紹一些有關推理證明的常識，為后面的學習做些準備。第一節相交線學習目標學習過程穩固練習課堂小結達標測試開始學習學習目標1、能準確說出對頂角和鄰補角的定義及其特征。2、在圖形中能正確熟練地識別出對頂角.鄰補角。下頁返回3、能用對頂角的性質進行簡單推理和計算。上頁1243ABCD如右圖中：直線AB和CD交于點O，得到了四個角是

O∠1、∠2、∠3、∠4。對頂角下頁返回O對頂角對頂角對頂角對頂角∠2和∠4也是對頂角其中∠1和∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點

，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做

圖中還有這樣的角嗎？下頁ABCDO12C圖1如圖1：∠2是∠1的

，它們的兩邊分別在同一條直線上。因此一個角的對頂角可看作是把這個角的兩邊

延長得到的沒有公共邊的角。對頂角反向沒有公共邊12ACDO下面我們再來看∠1和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點

還有

一條公共邊

像這樣的兩個角叫做

。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、

和

都是鄰補角。

OA∠3和∠4鄰補角下頁返回34BO鄰補角鄰補角鄰補角鄰補角下頁12ABC圖2如圖2：∠1和∠2是

，可以看成是一條直線被經過直線上一點的一條

線分成的兩個角。由此可知，鄰補角不但是指兩個角的大小關系：∠1+∠2=

度；而且指兩個角的位置關系：不但有一個公共頂點，而且有一條公共邊。鄰補角180射O問題：一對鄰補角一定互補嗎？一對互補的角一定是鄰補角嗎？我們知道鄰補角是互補的，那么對頂角有什么樣的關系呢？對頂角相等〔的定義〕∴∠1=∠3〔〕于是得對頂角的重要性質：∵∠1+∠4=∠3+∠4=鄰補角對頂角相等〔對頂角相等〕∵∠3=∠1∠1=68°〔〕∴∠3=68°解：〔等量代換〕∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°〔對頂角相等〕〔鄰補角的定義〕小結課堂小結1、兩條直線相交所得的四個角中，有一個公共頂點，沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，這兩個角叫做鄰補角。2、鄰補角說明了兩個角的大小關系是互補，位置關系是有公共頂點和公共邊；對頂角相等。3、用對頂角的性質進行簡單的推理和證明返回練習穩固練習〔D〕〔4〕1、一個角的對頂角有個，鄰補角最多有個，而補角那么可以有個。3、如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度數ACBDE12解：∵∠DOB=∠，〔〕=80°〔〕∴∠DOB=°〔等量代換〕又∵∠1=30°〔〕∴∠2=∠-∠=-=°一兩無數AOC∠AOCDOB180°30°50對頂角相等二、填空返回802、右圖中∠AOC的對頂角是

鄰補角是

∠DOB∠AOD和∠COB測試o達標測試一、判斷〔每題10分〕1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。〔〕2、兩條直線相交，有兩組對頂角。〔〕3、兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角。〔〕二、選擇〔每題10分〕1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么〔〕A、∠AOC和∠BOE是對頂角；B、∠COE和∠AOD是對頂角；C、∠BOC和∠AOD是對頂角；D、∠AOE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=〔〕度〔A〕80；〔B〕100；〔C〕130〔D〕150。ABCDOE×√√CC下頁三、填空〔每空3分〕如圖1，直線AB、CD交EF于點G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數。解：∵∠2=∠〔〕∠1=70°〔〕∴∠2=〔等量代換〕又∵〔〕∴∠3=〔〕∴∠4=180°—∠=〔的定義〕ACDBEFGH1234四、解答題直線AB、CD交于點O，OE是∠AOD的平分線，知∠AOC=50度。求∠DOE的度數。ABCDOE圖1圖21對頂角相等70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補角上頁解：∵∠AOC=50°〔〕∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°〔鄰補角的定義〕∵OE平分