第五章第六章《測量學》第六章

控制測量198第六章小地區控制測量

第六章控制測量

學習要點

◆控制測量概述◆平面控制網定位和定向◆導線測量與導線計算◆交會定點計算◆GNSS基本概念和操作298§6-1控制測量概述一、平面控制測量二、高程控制測量三、全球定位系統398為測圖或工程建設的測區建立統一的平面和高程控制網，控制誤差的積累，作為進行各種細部測量的基準。§6-1

控制測量概述一、平面控制測量498傳統的平面控制測量方法有三角測量、邊角測量和導線測量等，所建立的控制網為三角網、邊角網和導線網。三角網是將控制點組成連續的三角形，觀測所有三角形的水平內角以及至少一條三角邊(基線)的長度，其余各邊的長度均從基線開始按邊角關系進行推算，然后計算各點的坐標；同時觀測三角形內角和全部或若干邊長的稱為邊角網。測定相鄰控制點間邊長，由此連成折線，并測定相鄰折線間水平角，以計算控制點坐標的稱為導線或導線網。985平面控制網從整體到局部分等級進行布設，稱為“控制網加密”。我國原有的國家平面控制網首先是一等天文大地鎖網，在全國范圍內大致沿經線和緯線方向布設，形成間距約200km的格網，三角形的平均邊長約20km,在格網中部用平均邊長約13km的二等全面網填充，一等三角鎖二等全面網698由48000多個平面控制點組成的國家基本大地控制網作為全國城鄉建設的地理信息基礎大地控制網西安原點南海領域原點標志西安地處我國版圖中心987城市和工程建設地區,在國家網的控制下布設二、三、四等網和一、二、三級網，其形式有邊角網和導線網。全球導航衛星定位系統(GNSS)技術的應用和普及,使我國從20世紀80年代開始，在利用原有大地控制網的基礎上，逐步用GNSS網代替了國家等級的平面控制網和城市各級平面控制網。其構網形式基本上仍為三角形網或多邊形格網（閉合環或附合線路）。988GNSS

A級網我國國家級的GNSS大地控制網按其控制范圍和精度分為A，B，C，D，E

5個等級。在全國范圍內，已建立由20多個點組成的國家GNSS網的A級網。在其控制下,又有由800多個點組成國家GNSS網的B級網。城市GNSS網一般用國家GNSS網作為起始數據，由若干個獨立閉合環構成，或構成附合線路。某城市的三等GNSS網（首級）其網形與城市導線網相類似。

9899810等級平均邊長（km）a(mm)b(1×10-6)最弱邊相對中誤差二等9≤5≤21/120000三等5≤5≤21/80000四等2≤10≤51/45000一級1≤10≤51/20000二級<1≤10≤51/10000

表中：a

—GNSS網基線向量的固定誤差，b—比例誤差系數；由此形成基線向量的弦長中誤差：表6-1城市GNSS平面控制網的主要技術指標9811等級附合導線長度

(km)平均邊長(m)每邊測距中誤差(mm)測角中誤差(″)導線全長相對閉合差三等153000≤±18≤±1.51/60000四等101600≤±18≤±2.51/40000一級3.6300≤±15≤±51/14000二級2.4200≤±15≤±81/10000三級1.5120≤±15≤±121/6000城市平面控制制網也可以用用電磁波測距距導線網布設設。按《城市測量規范范》的規定，城市市平面控制網網用電磁波測測距導線線方法布網的的主要技術指指標如表6-2所示。表6-2城市電磁波測測距導線網的的主要技術指指標98121:50090080≤1/40001:100018001501:20003000250直接為為城市市大比比例尺尺地形形圖測測繪所所用的的導線線網稱稱為圖根導導線。《城市測測量規規范》對圖根根導線線測量量的主主要技技術指指標如如表6-3所示。圖根控制點點也可以用GNSS方法直接測定點位，或或用交會定點等方方法進行控制點的的加密。表6-3圖根電磁波測距圖圖根導線的主要技技術指標測圖比例尺平均邊長(m)導線全長(m)導線全長相對閉合差1角度測回(J6)方位角閉合差二、高程控制測量量1398高程控制網的建立立主要用水準測量量方法，從高級到到低級，逐步加密密。國家水準網分為一、二、三、、四等，一、二等等水準測量稱為精精密水準測量，作作為全國各地的高高程控制。三、四四等水準網按各地地區的測繪需要而而布設。城市水準網分為二、三、四等等，根據城市的大大小及所在地區國國家水準點的分布布情況，從某一等等開始布設。在四四等水準以下，再再布設直接為測繪繪大比例尺地形圖圖所用的圖根水準準網。城市二、三、四等等水準測量和圖根根水準測量的主要要技術指標如表6-4和表6-5所示。城市二、三、四等等水準網的設計規規格應滿足表6-4的規定。城市二、、三、四等水準測測量和圖根水準測測量的主要技術指指標如表6-5所示。表6-4城市水準測量設計計規格（長度單位位：km）水準點間距(測段長度)建筑區1～2其他地區2～4閉合線路或附合路線的最大長度二等400三等45四等1514989815等級每公里高差中誤差(mm)水準儀級

別測段往返測高差不符值（mm）附合路線或環線閉合差（mm）二等±2DS1

三等±6DS3四等±10DS3圖根±20DS3表6-5城市水準準測量主主要技術術指標注：表中中R為測段長長度，L為環線或或附合線線路長度度，均以以km為單位。。電磁波測測距三角角高程測測量和GNSS高程測量量可代替四等水水準測量。9816三、全球導航航衛星系統全球定位系統統(GPS)是“全球測時時與測距導航航定位系統””(navigationsystemwithtimeandrangingglobalpositioningsystem)的簡稱，是美美國于20世紀70年代開始研制制的一種用衛衛星支持的無無線電導航和和定位系統。。由于能獨立立、快速地確確定地球表面面空間任意點點的點位，并并且其相對定定位精度較高高，因此，從從軍事和導航航的目的開始始而迅速被擴擴展應用于大大地測量領域域。起先僅用用于控制測量量，目前已能能推廣應用于于細部測量（（地形測量和和工程放樣））。GPS的空間系統由由分布于6條繞地球運行行軌道上的24顆衛星所組成成,衛星離地面高高度為20200km，這樣的分布布和運行,可以保證在全全球各地在任任何時刻用GPS接收機能觀測測到4～8顆高度角在15°以上的衛星，，使能據此進進行定位和導導航。全球導航衛星星系統運行示示意圖17986條繞地球運行軌道24顆GPS衛星9818繼美國的GPS之后，衛星全全球定位系統統近年又有俄俄羅斯的“全全球導航衛星星系統”（GLONASS），由歐盟主持持的“伽利略略衛星定位系系統”（GALILEO）以及我國近近年獨立發展展的“北斗星星衛星導航系系統”（BD）。接收機也已有有能同時接收收多種衛星定定位系統的兼兼容接收機，，例如：GPS/GLONASS兼容雙頻高精精度接收機，，GPS/GLONASS/GALILEO三系統接收機機等。兼容接接收機提高了了定位可靠性性和定位精度度。出現這些新情情況以后，美美國的“全球球定位系統””（GPS）的名稱已不不能涵蓋衛星星定位的全部部內容。故在在測繪領域里里已將衛星定定位的名稱改改為：“全球球導航衛星系系統”（globalnavigationsatellitesystem）,簡稱GNSS。例如GNSS控制網，GNSS高程測量等。。GNSS坐標系和定位位原理9819地面點A、B利用衛星定位位A、B點同步接收衛星信號號地心坐標系（空間三維直直角坐標系））測定A、B點間三維坐標差ΔX,ΔY,ΔZGNSS確定地面相對對點位的基本本原理如上圖圖所示，用GNSS接收機接收4顆（或4顆以上）GNSS衛星在運行軌軌道上發出的的信號，以測測定地面點至至這幾顆衛星星的空間距離離；由于衛星星的空間瞬時時位置可知，，按距離交會會的原理求得得地面點的空空間位置。GNSS采用坐標系系稱為WPS-84地心坐標系系，它是以地地球的質心心(質量中心)為坐標原9820例如，地面面點A,B兩點的空間間坐標：(xA,yA,zA),（xB,yB,zB）利用GNSS是進行相對對定位，是是將兩臺GNSS接收機分別別安置于相相距不遠（（一般為數數百米至數數十公里））的A,B兩點上，同同時觀測相相同的GNSS衛星的信號號（稱為同步觀測），形成信信號電磁波波相位差分分觀測值，，能消除信信號傳遞中中多種誤差差的影響，，從而獲得得較精確的的兩點間的的GNSS基線向量—三維坐標差差：全球導航衛衛星系統的的地面接收收機21981.接收天線2.信號處理器器4.接收天線和和信號處理理器5.可伸縮標桿桿6.控制器9822蘇州光學儀儀器廠—A20GPS,GLOHASS接收機野外用GNSS接收機測定地面點點位239898241.正反方向角角坐標方位角角—簡稱“方位角”亦稱“方向角”XYABABBAABBA

=

AB

180°在A點從X軸正向順時時針轉至B點的角度。。正反坐標方位角的的關系：2598在平面直角角坐標系中的運算，，均采用坐標方位角角方位角與象象限角的關關系ⅠⅡⅢⅣ0XY方位角與象象限角的關關系：第Ⅰ象限=R第Ⅱ象限=180°-|R|=180°+R第Ⅲ象限=180°+R第Ⅳ象限=360°-|R|=360°+RP1R11P2R22P3R33P4R44象限角R某方向線在四個象限內與與X軸的夾角,按各個象限內的坐標增增量計算象限角：：2698,R=±(0°90°)在Ⅰ,Ⅲ象限R為正,在Ⅱ,Ⅳ象限R為負。三.直角坐標與極坐坐標換算二、直角坐標與與極坐標的換算算D121212Xy0X12Y12在坐標系中表示示兩個點的關系系：極坐標標表示示：D12，12；直角坐坐標表表示：：X12，Y122798直角坐坐標化化為極極坐標標:極坐標標化為為直角角坐標標:9828在布設各等級的平平面控制網時，必必須至少取得網中中一個已知點的坐坐標和該點至另一一已知點連線的方方位角，或網中兩兩個已知點的坐標標。因此，“一點坐標及一邊方方位角”或“兩點坐標”是平面控制網必必要的“起始數據”。在小地區內建立平平面控制網時，一一般應與該地區已已有的國家控制網網或城市控制網進進行聯測，以取得起始數據，才能進行平面控控制網的定位和定定向。四、平面控制網的的定位與定向#導線測量和計算§6-3導線測量和導線計計算一、導線網的布設設二、導線測量外業業工作三、導線測量內業業計算2998附合導線閉合導線單結點導線網布設導線網是小地區平面控制測量中最常用的方法。導線點組成的圖形為一系列折線或閉合多邊形。閉合導線和附合導線稱為單導線，結點導線和兩個環以上的導線稱為導線網。一、導線網的布設設AB支導線3098已知點待定點根據導線的起始方方位定向,分為:單定向、雙定向和無定向導線9831兩端有已知點的附附合導線可分為單單定向、雙定向和和無定向導線支導線為單定向導線閉合導線為雙定向導線隨定向的多少,導線計算有差別二.導線測量的外業二、導線測量外業業工作主要工作：

選點：在現場選定控制點位置，埋設導線點。

測距：測量各導線邊的距離。

測角：觀測導線連接角和各轉折角。掌握三步工作的方法與要求。3298一.導線的布置形式（二）導線邊長測測量導線邊長一般用電電磁波測距儀或全全站儀觀測，同時時觀測垂直角將斜斜距化為平距。圖圖根導線的邊長也也可以用經過檢定定的鋼卷尺往返或或兩次丈量。（三）導線轉折角角測量導線的轉折角是在在導線點上由相鄰鄰兩導線邊構成的的水平角。(導線的轉折角分為為左角和右角，在在導線前進方向左左側的水平角稱為為左角，在右側的稱右角。)3398三.導線測量的內業計計算三、導線測量內業業計算目的：計算各導線點的坐坐標。要求：合理分配測量誤差差,并評定導線測量的精度。。3498導線測量計算為測測量的基本工作之之一必須很好地掌握四.導線計算的基本公公式三、導線測量內業業計算1.推算各邊方向角：：2.計算各邊坐標增量量X=DcosY=Dsin3.推算各點坐標X前=X后+XY前=Y后+Y導線測量內業三種基本運算：A、B為已知導線點，1、2、3...為新布設導線點。觀測導線轉折角B、1、2、3...導線各邊長DB1、D12、D23...計算各邊坐標增量和各待定點的坐標：DB1D12D23AB123B123(B,B)(X1,Y1)22(X2,Y2)122333(X3,Y3)35983.支導線（一）支導線計算算AB12AB(XB,YB)B1DB1D12已知數據：AB,XB,YB或XA,YA,XB,YBA、B為已知邊，點1、2為新布設支導線點點。觀測數據：轉折角B,1，邊長DB1，D123698計算數據：推算導導線各邊方位角、、計算各邊坐標增增量推算各導線點坐標標。支導線的計算為導線的基本運算支導線的計算步驟驟(三)AB12AB(XB,YB)12DB1D12計算各邊坐標增量量X=DcosY=Dsin3798ΔXB1ΔYB1ΔY12ΔX129838

支導線沒有多余觀測值,因此沒有角度檢核條件,不產

角度閉合差,因此觀測值的差錯不易發覺,計算時必須再次檢核。

支導線的計算步驟(四)X前=X后+XY前=Y后+Y已知起始始點B點坐標:Xa=664.200mYa=213.300mXb=864.220mYb=413.350m坐標推算算的公式式：導線計算算應在設設計的表表格中進進行9839DCT1T2DC(XC,YC)C1DC1D122D23T3（以圖6－11中的支導導線為例例：）已知數據據：起始點坐坐標XC=282.292YC=744.320起始方位位角αDC=209°45′43″觀測數據據：DC1=127.747βC=143°33′12″D12=128.096β1=284°19′39″D23=125.614β2=210°40′15″（計算在在以下表表格中進進行）支導線坐坐標計算算表9840點號轉折角（右）方位角邊長坐標增量坐標點號°′″°′″ΔXΔYXYDDCCT1T1T2T2T3T32094543282.291744.320127.747128.096126.614123152521111237-51.534-116.891-100.77779.073-45.808118.037230.757627.429129.980706.50284.172824.539331219392104015①填入已知知數據②填入角度度邊長觀觀測值③推算待定定邊方位位角④計算各邊邊坐標增增量⑤推算各待待定點坐坐標表6-104198利用EXCEL軟件，設計支導導線坐標標計算表表表格的藍藍色填充充部分為為應輸入入的已知知數據及及觀測數數據，輸入完畢畢，EXCEL表即自動動計算并并輸出1.閉合導線線閉合導線線的已知知數據和和觀測值值AB12345B012345DB1D12D23D34D45D5B(XB,YB)閉合導線線布設圖圖已知數據據為：AB，XB，YBA、B為已知點點，1、2、3、4、5為新布設設導線點點觀測數據據：連接角B，線轉折角角0，1，…5導線各邊邊長DB1，D12，…，D5B4298閉合導線線的坐標標增量閉閉合差9843閉合導線線各角度度經閉合合差調整整后,和支導線線計算一一樣,推算各邊邊方位角角,按方位角角和邊長長計算各各邊坐標標增量。。各邊坐標標增量之之和的理論值：：上式不為為零,則產生坐標增量量閉合差差:導線全長長閉合差差：閉合導線線坐標增增量閉合合差的幾幾何意義義及其調調整9844坐標增量量閉合差差及全長長閉合差差的幾何何意義如如圖所示示。即從起始點點B開始用坐坐標增量量推算各各點坐標標，最后后回到B′；B、B′不能重合合而產生生全長閉合合差f(為一向量量),其方位角為：導線測量量精度以以導線全全長(ΣD)相對閉合差衡量：各等級導線測測量規范有相相對閉合差的限差規規定，例如圖圖根導線<1/4000。在允許范圍圍內，按邊長為比例例調整閉合差差。導線增量閉合合差的調整和和待定點坐標標計算9845如果導線相對對閉合差在限限差以內時,將導線坐標增增量閉合差按照““反其符號,按各邊長為比比例分配”原則,對各邊的坐標標增量進行改改正：然后用改正后后的坐標增量量推算各待定點點坐標：T=<fD14000閉合導線坐標標計算表點號轉折角

(右)°′″改正后轉折角°

′″方向角

°′″邊長

D(m)坐標增量

(m)XY改正后增量(m)XY坐標(m)

X

Y點號A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08fx=+0.09fy=

-0.08f=fx

+fy=

0.1202254000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1＋2＋2＋2＋1＋1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A閉合導線坐標標計算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88005395900理=540°00′00″f=測

-

理=

－60″f容=±60

5=±134″46982.附合導線DB1D12D23D34D4CAB1234CD已知數據：XB,YB,AB,；,XC,YC,CD。A、B、C、D為已知點,1、2、3、4為新布設導線線點。觀測數據：連連接角B、C(與已知邊連測測的轉折角)導線轉折角1,2,3,4導線邊長DB1,D12,D23,D34,D4CABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234(三)附合導線計算算47981.雙定向附合導導線計算(兩端有已知方方位角)1.附合導線的計計算124.08164.10208.5394.18147.44AB567CDABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234C8計算步驟：①推算方位角閉合差差②角度閉合差調調整③計算各邊坐標標增量④坐標增量閉合合差調整⑤推算各點坐標標1.雙定向附合導導線的計算4898附合導線的起起始數據和角度、邊長長觀測值已知點A,B,C,D待定點5,6,7,8附合導線的坐坐標增量閉合合差9849由于導線兩端為已知點,坐標增量之和和可得到檢核核：起點終點附合導線的坐坐標增量閉合合差：附合導線的全全長閉合差、、相對閉合差差及其限差、、以及坐標增增量閉合差的的分配方法均均同閉合導線線。附合導線坐標標計算表點號轉折角

(右)

°′″改正后轉折角

°′″方向角

°′″邊長

D

(m)

坐標增量(m)XY改正后增量(m)XY坐標(m)

X

Y點號AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53T

=

=

<

fD1490014000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2－12＋9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合導線坐標標計算11190024理=1119o01′12″f

=測-理=

-48″f容=

=±147″F=

fx

+fy

=0.15225098FxFy5198設計EXCEL表計算附合導導線湖色背景的單單元格為已知知和觀測數據據1.附合導線的計計算124.08164.10208.5394.18147.44AB567CABXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171218013361782230193440018113002045430B12348由于沒有終了邊的已知知方位角終,所以導線的轉折角角無角度閉合差可作檢檢核。其他如計算坐標標增量閉合差及其其改正均同雙定向附合導線的計算。單定向附合導線的的計算5298有起始邊方位角起點坐標有終點坐標但無終了邊方位角終點坐標附合導線坐標計算算表點號轉折角

(右)

°′″改正后轉折角

°′″方向角

°′″邊長

D(m)

坐標增量(m)XY改正后增量(m)XY坐標(m)

X

Y點號AB5678C18013361782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171243033644410630570629440644936+90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87+366.49+614.81+366.53T

=

=<fD11000014000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.42+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56附合導線(單定向)坐標計算fx=+0.06fy=－0.04

f

=

fx

+fy=

0.0722253981.附合導線的計算124.08164.10208.5394.18147.44B567CXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.98178223019344001811300204543012348附合導線兩端僅有有已知點而缺少已已知方向的聯測,稱為無定向導線。。由于無始推算各邊方位角缺缺少起算數據。必必需的起始方位角,可根據兩端的已知知點坐標和導線觀觀測值間接求得。。無定向附合導線的的計算5498已知點B,C待定點5,6,7,8首先任意假定始的數值例如始=0或90°,用假定的始從起點B按支導線計算至終點C,得假定坐標：無定向導線的起始始方位角用間接方方法求得9855導線起、終點的連連線B-C稱為導線的“閉合邊”。按B、C點坐標反算的閉合合邊方位角稱為““真方位角”，閉合邊長度稱稱為“真長度”；按B、C′點坐標反算的稱為“假方位角角”和“假長度”。無定向導線的計算算關鍵在于計算閉閉合邊的“真假方位角差”(θ)和“真假長度比”(R):9856長度比R為無定向導線中唯唯一可以檢驗測量量精度的指標(R≈1)。也可以用導線全全長相對閉合差T表示：用θ改正各導線邊的方方位角αi，用R改正各導線邊長Di：用改正后導線各邊邊的方位角和邊長長計算各點坐標。。應無坐標增量閉合差，，作為計算的檢核核。1.附合導線的計算B567CXC=1845.69YC=1039.9856788無定向附合導線的的計算數例:BC5798YB=673.45XB=1230.88導線角度觀測值值(右角)：導線邊長觀測值值：XYLBC9858湖色背景的單元元格為已知和觀觀測數據設計EXCEL表計算無定向導導線#交會定點的計算算§6-4交會定點的計算算個別控制點的加加密一般可用測測角交會、測邊邊交會和后方交交會等方法。一、測角交會(前方交會)的計算ABP已知點：A(XA,YA),B(XB,YB)待定點：P(需計算其坐標)觀測數據：,(=180--)5998計算各邊方位角角：abc計算各邊長度：：6098ABPabc計算待定點坐標標：前方交會的計算算公式前方交會直接計計算待定點坐標標的公式：余切公式：正切公式：ABP6198測角交會計算表表9862圖形XaYaαTan

αXbYbβTan

βXa-XbYb－YaTan

αTan

βTan

α＋Tan

βXaTan

αYaTan

αXbTan

βYbTan

β(Yb－Ya)Tan

αTan

β(Xa－Xb)Tan

αTan

βXpYp測角交會坐標計計算ABPαβα=69°11′03″β=59°42′39″659.232355.537406.593654.05169113594239252.630298.5142.6303291.7120384.5032224.3423671733.997935.179696.1031119.7601344.2751137.690869.198735.228表6-149863用正切切公式式計算算待定點點坐標標用EXCEL表計算算測角角交會會的待待定點點坐標標9864已知值值:A(XA,YA),B(XB,YB)，AB的長度度c和方位位角αAB觀測值值：兩兩個已已知點點到待待定點點P的距離離AP(b)和BP(a)計算待待定點點坐標標方法法方法法一：：計算三三角形形內角角α或ββ計算BP的方位位角：：計算P點的坐坐標：：二、測測邊交交會（（距離離交會會）的的計算算9865測邊交交會計計算方方法二二：用坐標標變換換公式式計算算以A點為原原點,以AB邊為Y′軸建立立獨立立坐標標系。。則P點的坐坐標：：根據直直角三三角形形的幾幾何關關系：：得到P點的獨獨立坐坐標值值：f9866獨立坐坐標系系的原原點為為(XA,YA),旋轉角角為：：坐標變變換公式式顧及：：測邊交交會坐標計計算公式式測邊交交會計計算表表9867表6-15測邊交交會坐坐標計計算圖形形已知點點AB坐標計算XYΔXΔY觀測邊邊長abcefαAB檢核計計算cosαsinαabΔXAPΔYAPXPYPΔXBPΔYBPABPbaca=518.624mb=360.081m1630.7441834.5621278.3312408.885360.981518.624-352.413574.323233.5387274.0766673.826121°32′′02″-0.5230030.852331111.463342.3951742.2072176.957463.876-231.928360.081518.6259868用EXCEL表計算算測邊邊交會會的待待定點點坐標標9869從某一待定定點P向三個已知知點A，B，C觀測水平方方向值RA，RB，RC，以計算待待定點P的坐標,稱為“后方交會”。已知點點按順時針針排列，待待定點可以以在已知點點所組成的的三角形之之內，也可可以在其外外。四、后方交交會的計算算后方交會的的計算公式式有多種，，今介紹適適合于計算算器計算的“重心公式”：后方交會的的圖形編號號后方交會的圖形ABCPPAPCPB勻質三角形形ABC的重心:非勻質三角角形ABC的重心:7098PAPBPC為虛擬的““權重”RBRCRA設P點的坐標即即為三角形形ABC的重心,以PAPBPC為待定系數：后方交會計計算的“重重心公式””中,待定系數PAPBPC用下式求得：：RARBRCABCP7198式中變量為為三角形的的三個內角角A,B,C和三個交會會角α,β,γ。A,B,C由A,B,C坐標反算算得,而α,β,γ按下式計算：后方交會會計算表表9872Rb

表6-16后方交會會坐標計計算交會圖形形ABCRaRcYPXPΣPB角A角C角方位角αβγXYΔXΔYtanAtanBtanCtanαtanβtanγPAPBPCABPC840.134844.4221001.5421620.616659.1911282.6290°00′00″76265182414161.408776.19478°15′10″-342.351-377.9872243757180.943-438.207292261234°11′01″-68°°02′′37″333713-8241411211457626510.6791829-2.48052110.533191580.6649114-0.14773650.12087854-2.5409224.1485499-1.5406949-0.88642483503.7021500.0759873840.1341001.542844.4221620.616659.1911282.629076.26518.2414用EXCEL表計算后后方交會會的待定定點坐標標#三、四等等水準測測量及高高程計算算§6-5三、四等等水準測測量三、四等等水準測測量一般般用于建建立小地地區測圖圖以及一一般工程程建設場場地的高程控制制。三、四等等水準點點的起始始高程應應從附近近的一、、二等水水準點引引測；如如在獨立立地區,可采用閉閉合水準準路線；；點位一一般須長長期保存存，要建建立在地地基穩固固處。7498三、四等等水準測測量可用S3水準儀進行觀測測。觀測測方法可采用““兩次儀器器高法”或“雙面尺法法”三、四等等水準測測量的技技術要求求（一）三、四等等水準測測量的技技術要求求

三、四等水準測量主要技術要求等級每公里高附合路水準儀測段往返測附合路線或差中誤差線長度級別高差不符值環線閉合差

(mm)(km)(mm)(mm)三等645DS312R12L四等1015DS320R20L注：R為測段的長度；L為附合路線的長度，均以km為單位。7598

三、四等水準測量測站技術要求

等級視線長度(m)前、后視距離差(m)前、后視距離累積差(m)紅、黑面讀數差(mm)紅、黑面高差之差(mm)三等≤65≤3≤6≤2≤3四等≤80≤5≤10≤3≤5二.三.四等水準準測量作作業方法法三、四等等水準測測量作業業方法1.采用雙面尺法作測站檢核2.每站觀測次序(后-前-前-后)：后視(黑面)

上絲讀數，下絲讀數，中絲讀數前視(黑面)

上絲讀數，下絲讀數，中絲讀數前視(紅面)

中絲讀數后視(紅面)

中絲讀數后視尺前視尺7698水準測量量前進方方向三、四等等水準測測量記錄錄三、四等等水準測測量記錄錄測站視準點后尺上絲前尺上絲方向及尺號水準尺讀數黑+K-紅K＝4.787平均高差下絲下絲后視距視距差前視距Σ視距差黑色面紅色面︱(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后尺前尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)1BM2︱TP11402117322.9-1.41343110024.3-1.4后103前104后-前12891221+0.06860736010+0.063+3-2+5+0.0662TP1︱TP21460105041.02.01950156039.0+0.6后104前103后-前12601761-0.50160506549-0.499-3-1-2-0.5003TP2︱TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1267798三、四等等水準測測量記錄錄三、四等水準準測量記錄（（續前表）測站視準點后尺上絲前尺上絲方向及尺號水準尺讀數黑+K-紅K＝4.787平均高差下絲下絲后視距視距差前視距Σ視距差黑色面紅色面︱(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后尺前尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)3TP2︱TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1264TP3︱BM31575103054.5-4.61545095459.1-4.0后104前103后-前13001250+0.05060886035+0.053-1+2-3+0.052檢核計算Σ(9)=168.4Σ(3)=5261Σ(8)=24411Σ(10)=172.4Σ(6)=5772Σ(7)=24919Σ(9)-Σ(10)=-4.0Σ(15)=-0.511Σ(16)=-0.508Σ(9)+Σ(10)=340.8Σ(15)+Σ(16)=-1.0192Σ(18)=-1.0167898三.三、四等水準準測量成果整整理三.水準網高程的的平差計算7998在布設高程控控制，一般從從不少于兩個個高級水準點點出發，由水水準路線連測測若干待定水水準點，構成成水準網。單結點水準網網水準路線單一的附合水水準路線為最最簡單的水準準網,如圖(a)所示。有若干干條水準路線線(Li)各從高級水準準點出發,匯集于某一待待定水準點(N),此點稱為“結點”,該水準網稱為為“單結點水準網網”,如圖(b)(c)。9880Σhi為各條水準路路線的高差觀觀測值，各條條線路中有若若干個待定水水準點。由于于各條線路的的高差觀測值值中存在誤差差，使通過各各條線路所測測得的結點高高程Hi不會相等。因因此，對于單單結點水準網網，應首先應應用“加權平均值”方法,算出結點高程的““最或然值””,使各條線路成成為兩端點高高程為已知的的單一附合水水準路線。然然后再分別調調整各條線路路的高差閉合合差，計算線線路中各待定定水準點的高高程三.三、四等水準準測量成果整整理單結