1土體中的應力計算有效應力原理地基中的自重應力計算基底壓力計算地基中的附加應力計算超靜孔隙水壓力與孔壓水壓力系數第三章建筑物修建以前，地基中由土體本身的重量所產生的應力。2強度問題變形問題地基中的應力狀態應力應變關系土力學中應力符號的規定應力狀態自重應力附加應力基底壓力計算有效應力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎上增加的應力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的重量所產生的應力。超靜孔隙水壓力和孔壓系數第三章土體中的應力計算3§3.1應力狀態§3.4基底壓力計算§3.5地基中附加應力的計算§3.3地基中自重應力的計算§3.2有效應力原理§3.6超靜孔隙水壓力和孔壓系數4yzx∞∞∞∞∞o一.土力學中應力符號的規定§3.1應力狀態=地基：計算地基應力時，通常將地基當作半無限空間彈性體來考慮，即把地基簡化為一個具有水平界面、深度和廣度都無限大的空間彈性體。§3.1應力狀態5一.土力學中應力符號的規定§3.1應力狀態莫爾圓應力分析材料力學+-+-土力學正應力剪應力拉為正壓為負順時針為正逆時針為負壓為正拉為負逆時針為正順時針為負6一.土力學中應力符號的規定§3.1應力狀態彈性理論分析彈性力學+土力學正應力、剪應力“正正”或“負負”為正“正負”或“負正”為負“正負”或“負正”為正“正正”或“負負”為負zxo+外法向與坐標軸方向一致為正面應力方向與坐標軸方向一致為正方向7二.地基中常見的應力狀態§3.1應力狀態yzxo1.一般應力狀態——三維問題==82.三軸應力狀態：三軸試驗的土試樣應變條件應力條件獨立變量：二.地基中常見的應力狀態§3.1應力狀態==0000000000009二.地基中常見的應力狀態§3.1應力狀態2.三軸應力狀態一般三維應力狀態:三軸應力狀態：忽略中主應力的影響理論研究和工程實踐中廣泛應用10§3.1應力狀態yzxo3.平面應變條件——二維問題沿長度方向(y方向)有足夠長度，L/B≧10；垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內的應力狀態也相同；平面應變條件下，土體在x,z平面內可以變形，但在y方向沒有變形。二.地基中常見的應力狀態113.平面應變條件件——二維問問題應變條件應力條件獨立變量二.地基中中常見的應力力狀態§3.1應力狀態==000000000124.側限應力狀態態——一維問題題水平地基半半無限空間體體；半無限彈性地地基內的自重重應力只與Z有關；土質點或土單單元不可能有有側向位移側限應變條條件；任何豎直面都都是對稱面應變條件AB§3.1應力狀態二.地基中中常見的應力力狀態yzxo13應變條件應力條件獨立變量4.側限應力狀態態——一維問問題§3.1應力狀態二.地基中中常見的應力力狀態==00000000000000K0：側壓力系數數理論研究和工工程實踐中廣廣泛應用14§3.1應力狀態§3.3地基中自重應應力的計算§3.5地基中附加應應力的計算§3.4基底壓力計算算§3.2有效應力原理理§3.6超靜孔隙水壓壓力和孔壓系系數15§3.2有效應力原理理土＝孔隙水固體顆粒骨架架+三相體系對所受總應力力，骨架和孔孔隙流體如何何分擔？孔隙氣體+總應力總應力由土骨骨架和孔隙流流體共同承受受它們如何傳遞遞和相互轉化化？它們對土的變變形和強度有有何影響？受外荷載作用用孔隙流體161.飽和土中的應力形形態PSPSVaa§3.2有效應力原理PSA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點的面積積孔隙水的斷面積a-a斷面通過土顆粒的的接觸點有效應力σ′a-a斷面豎向力平衡：：u：孔隙水壓力土骨架承擔土骨架傳遞(水平面上投影)17§3.2有效應力原理2.飽和土的有效應力力原理（1）飽和土體內任一一平面上受到的總總應力可分為兩部部分σ'和u，并且（2）土的變形與強度度都只取決于有效效應力18③孔隙水壓力的作用用它在各個方向相等等，只能使土顆粒粒本身受到等向壓壓力，由于顆粒本本身壓縮模量很大大，故土粒本身壓壓縮變形極小。因因而孔隙水壓力對對變形也沒有直接接的影響，土體不不會因為受到水壓壓力的作用而變得得密實；對土顆粒間摩擦、、凝聚力沒有貢獻獻，并且水不能承承受剪應力，因而而孔隙水壓力對土土的強度沒有直接接的影響。①變形的原因顆粒間克服摩擦相相對滑移、滾動——與σ′有關；接觸點處應力過大大而破碎—與σ′有關。②強度的成因凝聚力和摩擦—由由土骨架決定，與與σ′有關§3.2有效應力原理2.飽和土的有效應力力原理（2）（1）土的變形與強度都都只取決于有效應應力19§3.1應力狀態§3.3地基中自重應力的的計算§3.5地基中附加應力的的計算§3.4基底壓力計算§3.2有效應力原理§3.6超靜孔隙水壓力和和孔壓系數20§3.3地基中自重應力的的計算水平地基中的自重重應力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體側限應變條件一維問題定義：在修建建筑物以前前，地基中由土體體本身的重量而產產生的應力。目的：確定土體的初始應應力狀態計算：不同條件下采用不不同的重度21成層地基1.計算公式均質地基豎直向：§3.3地基中自重應力的的計算水平向：：豎直向：：水平向：：注意：上述水平平向應力力的計算算僅適用用于有效效自重應應力γ2γ3γ1一.基基本本計算算方法法222.分布規規律自重應應力分分布線線的斜斜率是是重度度；自重應應力在在等重重度地地基中中隨深深度呈呈直線線分布布；自重應應力在在成層層地基基中呈呈折線線分布布；在土層層分界界面處處和地地下水水位處處發生生轉折折。均質地地基有有效自自重應應力成層地地基有有效自自重應應力§3.3地基中中自重重應力力的計計算一.基基本本計算算方法法23二.飽飽和和土中中孔隙隙水壓壓力和和有效效應力力的計計算1.靜水條條件地下水水位水下土土毛細飽飽和區區2.穩定滲滲流條條件§3.3地基中中自重重應力力的計計算241.靜水條條件二.飽飽和和土中中孔隙隙水壓壓力和和有效效應力力的計計算地下水水位地下水水位下下降引引起σ′增大的的部分分H1H2σ′=σ-uu=γwH2u=γwH2σ′=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ′H2地下水位下下降會引起起σ′增大，土會會產生壓縮縮，這是城城市抽水引引起地面沉沉降的主要要原因之一一。§3.3地基中自重重應力的計計算25水下土二.飽和和土中孔隙隙水壓力和和有效應力力的計算γwH1γwH1σ′=σ-u=γwH1+γsatH2-γwH=γsatH2-γw(H-H1)=(γsat-γw)H2=γ′H21.靜水條件§3.3地基中自重重應力的計計算26毛細飽和區區二.飽和和土中孔隙隙水壓力和和有效應力力的計算毛細飽和區區總應力孔隙水壓力力有效應力＝－+-1.靜水條件§3.3地基中自重重應力的計計算27HΔh砂層，承壓水粘土層γsatHΔh砂層，排水γsat二.飽和和土中孔隙隙水壓力和和有效應力力的計算向上滲流向下滲流2.穩定滲流條條件§3.3地基中自重重應力的計計算28土水整體分分析A向上滲流:向下滲流:二.飽和和土中孔隙隙水壓力和和有效應力力的計算HΔh砂層，承壓水粘土層γsat滲流壓密滲透壓力:2.穩定滲流條條件§3.3地基中自重重應力的計計算29取土骨架為為隔離體A向上滲流:向下滲流:二.飽和和土中孔隙隙水壓力和和有效應力力的計算HΔh砂層，承壓水粘土層γsat靜水有效自自重應力:滲透力:滲透力引起起的有效應應力減少:2.穩定滲流條條件§3.3地基中自重重應力的計計算08C731§3.1應力狀態§3.2有效應力原原理§3.3地基中自重重應力的計計算§3.4基底壓力計計算§3.5地基中附加加應力的計計算§3.6超靜孔隙水水壓力和孔孔壓系數32§3.4基底壓力計計算基底壓力：基礎底面傳傳遞給地基基表面的壓壓力，也稱稱基底接觸壓壓力。基底壓力附加應力地基沉降變變形基底反力基礎結構的的外荷載上部結構的的自重及各各種荷載都都是通過基基礎傳到地地基中的。。影響因素計算方法分布規律上部結構基礎地基建筑物設計計暫不考慮上上部結構的的影響，使使問題得以以簡化；用荷載代替替上部結構構。33一.影響因素基底壓力基礎條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結構等等§3.4基底壓力計計算荷載條件地基條件34抗彎剛度EI=∞→M≠0；分布：中間小，，兩端無窮窮大。二.基底壓力分分布彈性地基，，絕對剛性性基礎基礎抗彎剛剛度EI=0→M=0；基礎變形能能完全適應應地基表面面的變形；；基礎上下壓壓力分布必必須完全相相同，若不不同將會產產生彎矩。。§3.4基底壓力計計算條形基礎，，豎直均布布荷載彈性地基，，完全柔性性基礎35彈塑性地基基，有限剛剛度基礎§3.4基底壓力計計算二.基底壓力分分布—荷載較小—荷載較大砂性土地基基粘性土地基基—接近彈性解解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型36根據圣維南原理理，基底壓力的的具體分布形式式對地基應力計計算的影響僅局局限于一定范圍圍；超出此范圍圍以后，地基中中附加應力的分分布將與基底壓壓力的分布關系系不大，而只取取決于荷載合力力的大小、方向向和位置。§3.4基底壓力計算三.實用簡化化計算基底壓力的分布布形式十分復雜雜簡化計算方法：：假定基底壓力按直線分布的材料料力學方法基礎尺寸較小荷載不是很大13B138BLPBP’BP’BLPBP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎形狀矩形條形P’—單位長度上的荷載§3.4基底壓壓力計計算三.實實用用簡化化計算算BLPoxy基礎形形狀與與荷載載條件件的組組合39§3.4基底壓壓力計計算三.實實用用簡化化計算算eyBLxyxyBLPP矩形面面積中中心荷荷載矩形面面積偏偏心荷荷載ex40e<B/6:梯形e=B/6:三角形形e>B/6:出現拉拉應力力區§3.4基底壓壓力計計算三.實實用用簡化化計算算xyBLeexyBLexyBLK3KPPP土不能能承受受拉應應力基底壓壓力合合力與與總荷荷載相相等壓力調整K=B/2-e矩形面積單向偏心心荷載41BePPPvPh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水水平向荷載，水平平荷載引起的基底底水平應力視為均均勻分布。§3.4基底壓力計算三.實用簡化計計算條形基礎豎直偏心心荷載04a2205C645§3.1應力狀態§3.2地基中自重應力的的計算§3.5地基中附附加應力力的計算算§3.4基底壓力力計算§3.2有效應力力原理§3.6超靜孔隙隙水壓力力和孔壓壓系數46§3.5地基中附附加應力力的計算算豎直集中力矩形面積積豎直均均布荷載載矩形面積積豎直三三角形荷荷載水平集中力矩形面積積水平均均布荷載載豎直線布布荷載條形面積積豎直均均布荷載載圓形面積積豎直均均布荷載載特殊面積積、特殊殊荷載主要討論論豎直應應力荷載方向向荷載分布作用面47豎直集中力矩形內積分矩形面積豎直直均布荷載矩形面積豎豎直三角形形荷載水平集中力力矩形內積分分矩形面積水水平均布荷荷載線積分豎直線布荷荷載寬度積分條形面積豎豎直均布荷荷載圓內積分圓形面積豎豎直均布荷荷載L/B≥10§3.5地基中附加加應力的計計算48§3.5地基中附加加應力的計計算一.豎直直集中力作作用下的附附加應力計計算－布辛內斯斯克課題yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β）α49特點1.P作用線上，r=0,K=3/(2π）。z=0,σz→∞；z→∞，σz=02.在某一水平面上上，z=const。r=0,K最大；r↑，K減小，σz減小3.在某一圓柱面上上，r=const。z=0,σz=0；z↑，σz先增加后減小3.σz等值線－應力泡泡§3.5地基中附加應力力的計算一.豎直集中中力作用下的附附加應力計算－－布辛內斯克課課題PP0.1P0.05P0.02P0.01P50§3.5地基中附加應力力的計算三.矩形面積積豎直均布荷載載作用下的附加加應力計算1.角點下的豎直附附加應力———B氏解的應用矩形豎直向均布布荷載角點下的的應力分布系數數Ks查表3-5p（3－24）101頁Mm=L/B,n=z/B512.任意點的豎直附附加應力—角點點法a.矩形面積內b.矩形面積外§3.5地基中附加應力力的計算兩種情況：荷載與應力間滿足線性關系疊加原理角點下豎直附加加應力的計算公式式地基中任意點的的附加應力角點法三.矩形面積積豎直均布荷載載作用下的附加加應力計算52§3.5地基中附加應力力的計算四.矩形面積積三角形分布荷荷載作用下的附附加應力計算矩形面積豎直三三角分布荷載角角點下的應力分分布系數查表3-6ptM53§3.5地基中附加應力力的計算五.矩形面積積水平均布荷載載作用下的附加加應力計算角點下的豎直附附加應力———C氏解的應用矩形面積作用水水平均布荷載時時角點下的應力力分布系數ph查表3-754§3.5地基中附加應力力的計算六.豎直線布布荷載作用下的的附加應力計算算－弗拉曼解－B氏解的應用M55§3.5地基中附加應力力的計算七.條形面積積豎直均布荷載載作用下的附加加應力計算任意點下的附加加應力—《條形面積豎直均均布荷載作用時時的應力分布系系數pM查表3-856§3.5地基中附加應力力的計算七.條形面積積豎直均布荷載載作用下的附加加應力計算任意點下的附加加應力利用《建筑地基基礎設設計規范》附錄K表K.0.1-1矩形面積上均布布荷載作用下角點附加應力力系數pM內插法11c5內插法60十.影響土中中應力分布的因因素(1)上層軟弱，下層層堅硬的成層地地基2.非均勻性—成層地基中軸線附近σz比均質時明顯增增大的現象—應力集中；應力集中程度與與土層剛度和厚厚度有關；隨H/B增大，應力集中中現象逐漸減弱弱。(2)上層堅硬，下層層軟弱的成層地地基中軸線附近σz比均質時明顯減減小的現象—應力擴散；應力擴散程度，，與土層剛度和和厚度有關；隨H/B的增大，應力擴擴散現象逐漸減減弱。§3.5地基中附加應力力的計算1.非線性和彈塑性性應力水平較高時時影響較大(3)土的變形模量隨隨深度增大的地地基—應力集中現象H均勻成層E1E2>E1H均勻成層E1E2<E1613.各向異性地基當Ex/Ez<1時，應應力集集中———Ex相對較較小，，不利利于應應力擴擴散當Ex/Ez>1時，應應力擴擴散———Ex相對較較大，，有利利于應應力擴擴散§3.5地基中中附加加應力力的計計算十.影影響響土中中應力力分布布的因因素62§3.1應力狀狀態§3.3地基中中自重重應力力的計計算§3.5地基中中附加加應力力的計計算§3.4基底壓壓力計計算§3.2有效應應力原原理§3.6超靜孔孔隙水水壓力力和孔孔壓系系數63?幾種簡簡單的的情形形：§3.6超靜孔孔隙水水壓力力和孔孔壓系系數飽和土土中孔孔隙水水壓力力和有有效應應力的的計算算：附附加應應力情情況外荷載載附加應應力土骨架架：有效應應力(2)三軸應應力狀狀態(1)側限應應力狀狀態孔隙水水：孔隙水水壓力力超靜孔孔隙水水壓力力:相對于于靜水水條件件或穩穩定滲滲流條條件消散后后可引引起有有效應應力和和體積積的變變化等向壓壓縮應應力狀狀態偏差應應力狀狀態641.側限應應力狀狀態及及一維維滲流流固結結實踐背背景：：大面面積均均布荷荷載p不透水水巖層層飽和壓壓縮層層σz=pp側限應應力狀狀態§3.6超靜孔孔隙水水壓力力和孔孔壓系系數65物理模模型：：光滑鋼鋼筒——側限條條件彈簧簧——土骨架架水體體——孔隙水水帶孔活活塞——排水頂頂面(無厚度度)活塞小小孔——滲透性性大小小初始狀狀態邊界條條件滲流固固結過過程p一般方方程p§3.6超靜孔孔隙水水壓力力和孔孔壓系系數1.側限應應力狀狀態及及一維維滲流流固結結66ppp附加應應力:σz=p超靜孔孔壓:u=σz=p有效應力:σ′z=0滲流固結過程附加應力:σz=p超靜孔壓:u<p有效應力:σ′z>0附加應力:σz=p超靜孔壓:u=0有效應力:σ′z=p§3.6超靜孔隙水壓力和和孔壓系數1.側限應力狀態及一一維滲流固結67超凈孔隙水壓力：：滲流固結過程產生超靜孔隙水壓壓力u,σ′隨時間在變化不排水條件下相相當于t=0時刻:§3.6超靜孔隙水壓力和和孔壓系數1.側限應力狀態及一一維滲流固結68三軸應力狀態=+等向壓縮應力狀態態偏差應力狀態封閉土樣§3.6超靜孔隙水壓力和和孔壓系數2.三軸應力狀態及孔孔壓系數69(1)等向壓縮應力狀態態孔隙流體產生了超超靜孔隙壓力ΔuB土骨架的有效附加加應力孔隙流體的體積變變化孔隙流體的體積壓壓縮系數土骨架的體積變化化土骨架的體積壓縮縮系數體積V土骨架的體變等于于孔隙流體的體變變ΔV1=ΔV2孔壓系數B暫且假定土骨架為為線彈性體§3.6超靜孔隙水壓力和和孔壓系數2.三軸應力狀態及孔孔壓系數70飽和土：干土：非飽和土：B