高三數學第一輪復習講義（61）空間向量及其運算一．復習目標：理解空間向量的觀點、掌握空間向量的相關運算及其性質．二．主要知識：1．a,b向量共線的充要條件：；2．三點共線：；3．三向量共面：；4．四點共面：；5．兩向量夾角的范圍；三．課前預習：1．如圖：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點。若ABa，ADb，AA1c，則以下向量中與BM相等的向量是（）D1C1M2．有以下命題：A1B1①假如向量a,b與任何向量不可以組成空間向量的一DC組基底，那么a,b的關系是不共線；②O,A,B,C為空間四點，且向量ABOAOB,,OC不構成空間的一個基底，那么點O,A,B,C必定共面；③已知向量a,b,c是空間的一個基底，則向量ab,ab,c，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（）(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③3．下列命題正確的是（）(A)若a與b共線，b與c共線，則a與c共線；(B)向量a,b,c共面就是它們所在的直線共面；(C)零向量沒有確立的方向；(D)若a//b，則存在獨一的實數使得ab；4．已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，以下條件中能確立點M與點A、B、C必定共面的是（）四．例題剖析：例1．已知在正三棱錐PABC中，M,N分別為PA,BC中點，G為MN中點，求證：PGBCP例2．已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點，（1）用向量法證明E,F,G,H四點共面；（2）用向量法證明：BD//平面EFGH；（3）設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有OM1MOD)(OAOBOC4例3．在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱AA1長為b，且AAGCAA1B1AA1D1120，求（1）AC1的長；（2）直線與AC所成角的余BD1O弦值。EHBNMBDFGC五．課后作業：班級學號姓名1．關于空間隨意一點O和不共線三點A,B,C，點P知足OPxOAyOBzOC是點P,A,B,C共面的（）(A)充分不用要條件(B)必需不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件2．棱長為a的正四周體中，ABBCACBD。3．向量a,b,c兩兩夾角都是60，|a|1,|b|2,|c|3，則|abc|。4．已知正方體ABCDA1B1C1D1，點E,F分別是上底面AC11和側面CD1的中心，求以下各式中的x,y的值：（1）AC1x(ABBCCC1)，則x；（2）AEAA1xAByAD，則x；y；（3）AFADxAByAA1，則x；y；5．已知平行六面體ABCDA1B1C1D1，化簡以下向量表達式，并填上化簡后的結果向量：（1）ABC1B1CD1；（2）ABADAA1。6．設ABCDA1B1C1D1是平行六面體，M是底面ABCD的中心，N是側面BCC1B1對角線BC1上的點，且BN3NC1，設MNaABbADcAA1，試求a,b,c的值。7．空間四邊形OABC中，OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60，求OA與BC夾角的余弦值。8．如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E,F,