高中數學第一冊(上)空間向量其運算3_第1頁
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文檔簡介

高三數學第一輪復習講義(61)空間向量及其運算一.復習目標:理解空間向量的觀點、掌握空間向量的相關運算及其性質.二.主要知識:1.a,b向量共線的充要條件:;2.三點共線:;3.三向量共面:;4.四點共面:;5.兩向量夾角的范圍;三.課前預習:1.如圖:在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點。若ABa,ADb,AA1c,則以下向量中與BM相等的向量是()D1C1M2.有以下命題:A1B1①假如向量a,b與任何向量不可以組成空間向量的一DC組基底,那么a,b的關系是不共線;②O,A,B,C為空間四點,且向量ABOAOB,,OC不構成空間的一個基底,那么點O,A,B,C必定共面;③已知向量a,b,c是空間的一個基底,則向量ab,ab,c,也是空間的一個基底。其中正確的命題是()(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③3.下列命題正確的是()(A)若a與b共線,b與c共線,則a與c共線;(B)向量a,b,c共面就是它們所在的直線共面;(C)零向量沒有確立的方向;(D)若a//b,則存在獨一的實數使得ab;4.已知A、B、C三點不共線,O是平面ABC外的任一點,以下條件中能確立點M與點A、B、C必定共面的是()四.例題剖析:例1.已知在正三棱錐PABC中,M,N分別為PA,BC中點,G為MN中點,求證:PGBCP例2.已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,(1)用向量法證明E,F,G,H四點共面;(2)用向量法證明:BD//平面EFGH;(3)設M是EG和FH的交點,求證:對空間任一點O,有OM1MOD)(OAOBOC4例3.在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側棱AA1長為b,且AAGCAA1B1AA1D1120,求(1)AC1的長;(2)直線與AC所成角的余BD1O弦值。EHBNMBDFGC五.課后作業:班級學號姓名1.關于空間隨意一點O和不共線三點A,B,C,點P知足OPxOAyOBzOC是點P,A,B,C共面的()(A)充分不用要條件(B)必需不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件2.棱長為a的正四周體中,ABBCACBD。3.向量a,b,c兩兩夾角都是60,|a|1,|b|2,|c|3,則|abc|。4.已知正方體ABCDA1B1C1D1,點E,F分別是上底面AC11和側面CD1的中心,求以下各式中的x,y的值:(1)AC1x(ABBCCC1),則x;(2)AEAA1xAByAD,則x;y;(3)AFADxAByAA1,則x;y;5.已知平行六面體ABCDA1B1C1D1,化簡以下向量表達式,并填上化簡后的結果向量:(1)ABC1B1CD1;(2)ABADAA1。6.設ABCDA1B1C1D1是平行六面體,M是底面ABCD的中心,N是側面BCC1B1對角線BC1上的點,且BN3NC1,設MNaABbADcAA1,試求a,b,c的值。7.空間四邊形OABC中,OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60,求OA與BC夾角的余弦值。8.如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,E,F,

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