第一章會合章末復習課一．三維目標：知識與技術:總結《會合》的知識構造，會聯合所學知識解決與“會合”有關的問題；過程與方法：經過對知識構造的完美，領會分類議論、數形聯合的思想在數學中的應用。感情態度與價值觀：領會用會合表達數學內容的簡短、正確性。二．教課重難點教課要點：會合知識的總結與應用教課難點：會合知識的綜合應用三．教課方法講練聯合法四．教課過程一．畫一畫：知識網絡、構造更完美二．研一研：題型解法、解題更高效題型一會合的概念例1設會合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________.分析

由

x－y＝0，2x－3y＋4＝0

x＝4，得y＝4.∴A∩B＝{(4,4)}．小結:要解決會合的觀點問題，一定先弄清會合中元素的性質，明確是數集，仍是點集等．追蹤訓練1設會合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．若A∩B＝?，則實數a的取值范圍是()A．{a|0C．{a|a

≤a≤6}B．{a|a≤2，或≤0，或a≥6}D．{a|2≤a≤4}

a≥4}分析:A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，又A∩B＝?，因此a＋1≤1，或a－1≥5，即a≤0，或a≥6.題型二會合間的基本關系例2若會合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值構成的會合．解:由題意得，P＝{－3,2}．當a＝0時，S＝?，知足S?P；1a≠0時，方程ax＋1＝0的解為x＝－a，11為知足S?P，可使－a＝－3，或－a＝2，1111即a＝3，或a＝－2.故所求會合為0，3，－2.小結:(1)在解決兩個數集關系問題時，合理運用數軸剖析與求解可防止犯錯．在解含有參數的不等式(或方程)時，要對參數進行分類議論，分類時要按照“不重不漏”的原則，而后關于每一類狀況都要給出問題的解答．關于兩會合A，B，當A?B時，不要忽視A＝?的狀況．追蹤訓練2若會合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，求由m的可能取值構成的會合．解:當m＋1>2m－1，即m<2時，B＝?，知足B?A；若B≠?，且知足B?A，以下圖，m＋1≤2m－1，m≥2，則m＋1≥－2，

即m≥－3，2m－1≤5，

m≤3.2≤m≤3.故m<2，或2≤m≤3，即所求會合為{m|m≤3}．題型三會合的交、并、補運算例3設全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?R(A∪B)及?RA∩B.解:把全集R和會合A、B在數軸上表示以下：由圖知，A∪B＝{x|2<x<10}，∵?RA＝{x|x<3或x≥7}．?RA∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．小結求解用不等式表示的數集間的會合運算時，一般要借助于數軸求解，此法的特色是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法及端點的取到與否．追蹤訓練3已知會合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，則A∩?UB等于()A．{1}B．{3,6}C．{4,5}D．{1,3,4,5,6}分析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴?UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩?UB＝{3,6}，選B.題型四會合的交、并運算在生活中的應用例4向50名學生檢核對A、B兩事件的態度，有以下結果：同意A的人數是30，其他的不同意，同意B的人數是33，其他的不同意；此外，對A、B都不同意的學生比對A、B都同意的學生數的三分之一多1人．問對A、B都同意的學生和都不同意的學生各多少人？解:同意A的人數為30，同意B的人數為33，以下列圖，記50名學生構成的會合為U，贊成事件A的學生全體為會合A；同意事件B的學生全體為會合B.設對事件A、B都同意的學生人數為x，x則對A、B都不同意的學生人數為3＋1，同意A而不同意B的人數為30－x，贊成B而不同意A的人數為33－x.依題意(30－x)＋(33－x)＋x＋(x＋1)＝50，3解得

x＝21.因此對

A、B都同意的學生有

21人，都不同意的有

8人.小結:

解決這一類問題一般借用數形聯合，借助于

Venn圖，把抽象的數學語言與直觀的圖形聯合起來，注意兩個會歸并集的元素個數不必定等于兩個會合的元素個數和．追蹤訓練

4

學校舉辦了排球賽，某班

45名同學中有

12名同學參賽，以后又舉辦了田徑賽，這個班有

20名同學參賽，已知兩項都參賽的有

6名同學，兩項競賽中，這個班共有多少名同學沒有參加過競賽？解:設A＝{x|x為參加排球賽的同學}，B＝{x|x為參加田徑賽的同學}，則A∩B＝{x|x為參加兩項競賽的同學}．畫出Venn圖(如圖)，可知沒有參加過競賽的同學有：45－(12＋20－6)＝19(名)．答:這個班共有19名同學沒有參加過競賽．講堂小