2022年寧夏回族自治區吳忠市普通高校對口單招高等數學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

2.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.

4.A.0B.1C.2D.任意值5.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

10.若f(x)有連續導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

11.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

12.

13.

A.2B.1C.1/2D.014.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值18.設是正項級數，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

19.

20.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.設y=cos3x，則y'=__________。

32.33.34.設y=ex/x，則dy=________。

35.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

36.設，其中f(x)為連續函數，則f(x)=______．

37.

38.

39.二元函數z=xy2+arcsiny2，則=______．40.三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．45.46.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．54.

55.證明：56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．57.

58.求微分方程的通解．59.

60.

四、解答題(10題)61.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

62.

63.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等數學(0題)71.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

函數f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續．

函數f(x)在點x0連續，則必定存在．

函數f(x)在點x0連續，f(x)在點x0不一定可導．

函數f(x)在點x0不連續，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

2.B

3.B

4.B

5.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

6.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

7.D解析：

8.B

9.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

10.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

11.A

12.B

13.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

14.C

15.D

16.D

17.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

18.B由正項級數的比較判別法可以得到，若小的級數發散，則大的級數必發散，故選B。

19.D

20.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．21.（1，-1）

22.

23.

24.

25.2

26.00解析：

27.ee解析：28.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

29.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

30.(-22)

31.-3sin3x

32.

33.f(x)本題考查了導數的原函數的知識點。

34.

35.x2+y2=C36.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

37.

38.

解析：39.y2

；本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

只需將y，arcsiny2認作為常數，則

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.由等價無窮小量的定義可知

50.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

列表：

說明

54.

則

55.

56.函數的定義域