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文檔簡介
2021-2022學年黑龍江省雙鴨山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.
3.設二元函數z=xy,則點P0(0,0)A.為z的駐點,但不為極值點B.為z的駐點,且為極大值點C.為z的駐點,且為極小值點D.不為z的駐點,也不為極值點
4.級數(a為大于0的常數)().A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關
5.
6.
7.圖示結構中,F=10N,I為圓桿,直徑d=15mm,2為正方形截面桿,邊長為a=20mm,α=30。,則各桿強度計算有誤的一項為()。
A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa
8.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面
9.設f(x)在點x0處連續,則下列命題中正確的是().A.A.f(x)在點x0必定可導
B.f(x)在點x0必定不可導
C.
D.
10.
11.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示,其公式為()。
A.
B.
C.
D.
12.
13.
14.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)
15.A.
B.
C.
D.
16.
17.
A.僅有水平漸近線
B.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
C.僅有鉛直漸近線
D.既無水平漸近線,又無鉛直漸近線
18.
19.
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
則F(O)=_________.
25.
26.
27.
28.過點M0(1,2,-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。
29.30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.設區域D由曲線y=x2,y=x圍成,則二重積分39.微分方程y''+y=0的通解是______.40.三、計算題(20題)41.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點.
42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
43.求微分方程的通解.44.45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發散,其中常數a>0.46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值.47.
48.求曲線在點(1,3)處的切線方程.49.求函數y=x-lnx的單調區間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則52.證明:
53.
54.
55.56.57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.
59.
60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
四、解答題(10題)61.判定曲線y=3x3-4x2-x+1的凹向.
62.
63.
64.
65.66.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a,a2)處作切線,使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12.試求:(1)切點A的坐標((a,a2).(2)過切點A的切線方程.
67.
68.69.70.五、高等數學(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。
六、解答題(0題)72.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。
參考答案
1.B
2.A
3.A
4.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念.
注意為p=2的p級數,因此為收斂級數,由比較判別法可知收斂,故絕對收斂,應選A.
5.A
6.B
7.C
8.C方程x=z2中缺少坐標y,是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線,平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。
9.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系.
這些性質考生應該熟記.由這些性質可知本例應該選C.
10.D解析:
11.A
12.B解析:
13.A解析:
14.C本題考查了二元函數的全微分的知識點,
15.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。
16.B
17.A
18.B
19.B
20.B
21.
解析:
22.(1/3)ln3x+C
23.
24.
25.1/3
26.2yex+x
27.
28.
29.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.
30.
31.
32.2
33.00解析:34.0.
本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題.
通常求解的思路為:
35.
36.
37.-2sin2-2sin2解析:38.本題考查的知識點為計算二重積分.積分區域D可以表示為:0≤x≤1,x2≤y≤x,因此
39.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0,故特征根為r=±i,所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.
40.
41.
列表:
說明
42.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
43.
44.
45.
46.函數的定義域為
注意
47.
則
48.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
49.
50.由二重積分物理意義知
51.由等價無窮小量的定義可知
52.
53.
54.由一階線性微分方程通解公式有
55.
56.
57.
58.
59.
60.需求規律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
61.解
62.
63.
64.
65.66.由于y=x2,則y'=2x,曲線y=x2上過點A(a,a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲線y=x2,其過點A(a,a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積
由題
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