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文檔簡介

2021-2022學年黑龍江省雙鴨山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設二元函數z=xy,則點P0(0,0)A.為z的駐點,但不為極值點B.為z的駐點,且為極大值點C.為z的駐點,且為極小值點D.不為z的駐點,也不為極值點

4.級數(a為大于0的常數)().A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

5.

6.

7.圖示結構中,F=10N,I為圓桿,直徑d=15mm,2為正方形截面桿,邊長為a=20mm,α=30。,則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

8.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

9.設f(x)在點x0處連續,則下列命題中正確的是().A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

10.

11.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示,其公式為()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線,又無鉛直漸近線

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

則F(O)=_________.

25.

26.

27.

28.過點M0(1,2,-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設區域D由曲線y=x2,y=x圍成,則二重積分39.微分方程y''+y=0的通解是______.40.三、計算題(20題)41.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

43.求微分方程的通解.44.45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發散,其中常數a>0.46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值.47.

48.求曲線在點(1,3)處的切線方程.49.求函數y=x-lnx的單調區間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則52.證明:

53.

54.

55.56.57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.

59.

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.判定曲線y=3x3-4x2-x+1的凹向.

62.

63.

64.

65.66.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a,a2)處作切線,使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12.試求:(1)切點A的坐標((a,a2).(2)過切點A的切線方程.

67.

68.69.70.五、高等數學(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念.

注意為p=2的p級數,因此為收斂級數,由比較判別法可知收斂,故絕對收斂,應選A.

5.A

6.B

7.C

8.C方程x=z2中缺少坐標y,是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線,平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

9.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系.

這些性質考生應該熟記.由這些性質可知本例應該選C.

10.D解析:

11.A

12.B解析:

13.A解析:

14.C本題考查了二元函數的全微分的知識點,

15.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

16.B

17.A

18.B

19.B

20.B

21.

解析:

22.(1/3)ln3x+C

23.

24.

25.1/3

26.2yex+x

27.

28.

29.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

30.

31.

32.2

33.00解析:34.0.

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題.

通常求解的思路為:

35.

36.

37.-2sin2-2sin2解析:38.本題考查的知識點為計算二重積分.積分區域D可以表示為:0≤x≤1,x2≤y≤x,因此

39.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0,故特征根為r=±i,所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

40.

41.

列表:

說明

42.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

43.

44.

45.

46.函數的定義域為

注意

47.

48.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

49.

50.由二重積分物理意義知

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

61.解

62.

63.

64.

65.66.由于y=x2,則y'=2x,曲線y=x2上過點A(a,a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲線y=x2,其過點A(a,a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題

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