2021-2022學年黑龍江省雙鴨山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

4.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

5.

6.

7.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

8.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

9.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

10.

11.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

則F(O)=_________．

25.

26.

27.

28.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分39.微分方程y''+y=0的通解是______.40.三、計算題(20題)41.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．44.45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.證明：

53.

54.

55.56.57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

59.

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

62.

63.

64.

65.66.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

67.

68.69.70.五、高等數學(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

5.A

6.B

7.C

8.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

9.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

10.D解析：

11.A

12.B解析：

13.A解析：

14.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

15.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

16.B

17.A

18.B

19.B

20.B

21.

解析：

22.(1/3)ln3x+C

23.

24.

25.1/3

26.2yex+x

27.

28.

29.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

30.

31.

32.2

33.00解析：34.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

35.

36.

37.-2sin2-2sin2解析：38.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

39.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

40.

41.

列表：

說明

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.函數的定義域為

注意

47.

則

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由二重積分物理意義知

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.解

62.

63.

64.

65.66.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題