2021-2022學年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

2.A.A.

B.

C.

D.

3.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

4.

5.

6.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

13.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

14.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

18.

19.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=cosx，則y'=______

25.

26.設區域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

27.

28.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y'=0的通解為______．

37.

38.39.微分方程y'+9y=0的通解為______．40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.43.證明：

44.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．49.50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.54.求微分方程的通解．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

63.64.求

65.

66.

67.

68.

69.

70.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

五、高等數學(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了曲線的拐點的知識點

2.A

3.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

4.D

5.B

6.D

7.A

8.B

9.C

10.C

11.C

12.D

13.C

14.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

15.C

16.D

17.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

18.A

19.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

20.D解析：

21.本題考查了一元函數的導數的知識點

22.

23.

24.-sinx

25.00解析：

26.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

27.228.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

29.

30.本題考查的知識點為定積分的換元法．

31.(12)(01)

32.

33.22解析：

34.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

35.(-33)(-3,3)解析：36.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

37.-ln238.1；本題考查的知識點為導數的計算．

39.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

40.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，

41.

42.

43.

44.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

則

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.函數的定義域為

注意

61.

62.解方程的特征方程為

63.

64.本題考查的知識點為極限運算．

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，這是首要問題．應引起注意．