2021-2022學年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

3.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

4.級數(k為非零正常數)()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

5.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

6.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

7.

8.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

9.

10.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

11.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

12.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

13.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

14.A.A.發散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

15.

16.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

17.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

25.

26.

27.

28.

29.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

30.

31.

=_________．

32.

33.________.

34.

35.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

36.

37.微分方程xy'=1的通解是_________。

38.設y=3x，則y"=_________。

39.

40.設當x≠0時，在點x=0處連續，當x≠0時，F(x)=-f(x)，則F(0)=______．

三、計算題(20題)41.

42.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.證明：

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

49.

50.求微分方程的通解．

51.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質量M．

63.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

64.設函數f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

65.設z=x2ey，求dz。

66.

67.

68.

69.計算，其中區域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

70.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

五、高等數學(0題)71.以下結論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

參考答案

1.D

2.D

3.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

4.A

5.A

6.A

7.A

8.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

9.D

10.B本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

11.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

13.D

14.C

15.A解析：

16.C

17.B

18.C

19.C

20.C

21.答案：1

22.(-∞0]

23.

24.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

25.

26.

27.(1+x)2

28.y=1/2y=1/2解析：

29.（1，-1）

30.x=-1

31.

。

32.

33.

34.

35.1+1/x2

36.37.y=lnx+C38.3e3x

39.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

40.1本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由連續性的定義可知，若F(x)在點x=0連續，則必有，由題設可知

41.

42.

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.由二重積分物理意義知

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.

51.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.函數的定義域為

注意

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

則

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

列表：

說明

61.

62.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

若已知平面物質薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質量m可以由二重積分表示為

63.

64.

65.

66.67.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數變易法．

原方程相應的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現的較常見的錯