2023年中考數學考前強化復習《幾何折疊問題》精選練習一 、選擇題1.如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分的周長為()cmA.1B.2C.3D.42.如圖所示，將一個半徑為5cm的半圓O折疊，使弧AF經過點O，則折痕AF的長度為().A.5cmB.5eq\r(2)cmC.5eq\r(3)cmD.10eq\r(3)cm3.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，若AB＝4，BC＝8.則D′F的長為()A.2eq\r(5)

B.4

C.3

D.24.如圖，把半徑為2的⊙O沿弦AB，AC折疊，使弧AB和弧BC都經過圓心O，則陰影部分的面積為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(3)C.2eq\r(3)D.4eq\r(3)5.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，你發現的規律是(）A．2∠A=∠1﹣∠2B．3∠A=2(∠1﹣∠2）C．3∠A=2∠1﹣∠2D．∠A=∠1﹣∠26.如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF.則下列結論錯誤的是()A.∠AGD＝112.5°

B.四邊形AEFG是菱形C.tan∠AED＝2

D.BE＝2OG7.如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，若折痕DE的長是eq\f(8,3)cm，則BC的長是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①④二 、填空題9.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，點E在邊BC上，且BE＝eq\f(3,5)a．連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點B的對應點B′落在矩形ABCD的邊上，則a的值為．10.一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點D為BC邊上的任一點，沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，則CD的長為

．11.如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE＝3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′長為．12.如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在D的位置上.若AC＝eq\r(5)，OC＝2BC，則點D的坐標.13.將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，4)，點C的坐標為(m，0)(m＞0)，點D(m，1)在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E，當△ADE是等腰直角三角形時，m＝，點E的坐標為.14.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5，點P是邊BC上的動點，現將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E，F，要使折痕始終與邊AB，AD有交點，BP的取值范圍是.三 、解答題15.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點E是AB邊上一點，連接CE，把△BCE沿CE折疊，使點B落在點B′處．(1)當B′在邊CD上時，如圖①所示，求證：四邊形BCB′E是正方形；(2)當B′在對角線AC上時，如圖②所示，求BE的長．16.將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA＝10，OC＝8，如圖在OC邊上取一點D，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作E點；(1)求點E的坐標及折痕DB的長；(2)在x軸上取兩點M、N(點M在點N的左側)，且MN＝4.5，求使四邊形BDMN的周長最短的點M、點N的坐標.17.如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在上．（1）求證：AE=AB．

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=SKIPIF1<0，BE=2，求BC的長．

18.已知在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2.若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處.(1)求點C的坐標.(2)若拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)經過C，A兩點，求此拋物線的函數表達式.

參考答案1.C.2.C.3.C.4.C；5.A.6.C.7.B8.D.9.答案為：eq\f(5,3)或eq\f(\r(5),3).10.答案為：3或eq\f(24,7)．11.答案為：16或4eq\r(5)．12.答案為：(﹣0.6，0.8)13.答案為：3；(0，1).14.答案為：1≤x≤3.15.證明：(1)∵△BCE沿CE折疊，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四邊形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四邊形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四邊形BCB'E是正方形(2)∵AB＝8，BC＝6∴根據勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折疊∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2＋B'E2∴(8﹣B'E)2＝16＋B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝316.解：(1)∵四邊形OABC為矩形，∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝8，∵△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊E點上，∴BC＝BE＝10，DC＝DE，在Rt△ABE中，BE＝10，AB＝8，∴AE＝6，∴OE＝10﹣6＝4，∴E點坐標為(4，0)；在Rt△ODE中，設DE＝x，則OD＝OC﹣DC＝OC﹣DE＝8﹣x，∴x2＝42＋(8﹣x)2，解得x＝5，在Rt△BDE中，BD2＝52＋102＝125；BD＝5eq\r(5)(2)以D、M、N為頂點作平行四邊形DMND′，作出點B關于x軸對稱點B′，如圖，∴B′的坐標為(10，﹣8)，DD′＝MN＝4.5，∴D′的坐標為(4.5，3)，設直線D′B′的解析式為y＝kx＋b，把B′(10，﹣8)，D′(4.5，3)代入得，10k＋b＝﹣8，4.5k＋b＝3，解得k＝﹣2，b＝12，∴直線D′B′的解析式為y＝﹣2x＋12，令y＝0，得﹣2x＋12＝0，解得x＝6，∴M(1.5，0)；N(6，0)．17.解：18.解：(1)如圖，過點C作CH⊥x軸，垂足為H.在Rt△OAB中，∵∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2，∴OB＝4，OA＝2eq\r(3).由折疊可知，∠COB＝30°，OC＝OA＝2eq\r(3)，∴∠COH＝60°，∴OH＝eq\r(3)，CH＝3，∴點C的坐標為(eq\r(3)，3).(2)∵拋物線y＝ax2＋bx(a