學(xué)習(xí)必備歡迎下載初一上學(xué)期數(shù)學(xué)筆記整理一、有理數(shù)：㈠、有理數(shù)的概念：1、負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)。2、正數(shù)：大于零的數(shù)叫正數(shù)。3、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。5、數(shù)軸比較大小：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大。6、相反數(shù)的定義：①只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；②在數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)。7、相反數(shù)求法:①改變所求數(shù)的符號(hào)；②在正數(shù)的前面添一個(gè)負(fù)號(hào)。8、絕對(duì)值定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值9、絕對(duì)值求法：①正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③零的絕對(duì)值是零。10、正數(shù)、負(fù)數(shù)、零比較：①正數(shù)大于零；②零大于負(fù)數(shù)。11、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比較：①絕對(duì)值大的反而小；②絕對(duì)值小的反而大。

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載12、倒數(shù)的定義：乘積為一的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。13、倒數(shù)的求法：分子分母顛倒位置。14、小數(shù)求倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。15、帶分?jǐn)?shù)求倒數(shù)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把假分?jǐn)?shù)顛倒位置。㈡、有理數(shù)的運(yùn)算：1、加法：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，再把絕對(duì)值相加；②異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：①同號(hào)兩數(shù)相乘，得正，再把絕對(duì)值相乘。②異號(hào)兩數(shù)相乘，得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘。③幾個(gè)因數(shù)相乘，奇負(fù)偶正，再把絕對(duì)值相乘。④零和任何數(shù)相乘都得零。4、除法：①除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②同號(hào)兩數(shù)相除，得正，并把絕對(duì)值相除。③異號(hào)兩數(shù)相除，得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。㈢、有理數(shù)的乘方：1、求多個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做幕。2、①平方等于一個(gè)數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。②立方等于一個(gè)數(shù)的數(shù)只有一個(gè)。

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。4、正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，零的任何正整數(shù)次幕都是零。5、從一位數(shù)的左邊的第一位非零數(shù)字起，到末尾數(shù)字起，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。二、整式：㈠、單項(xiàng)式的概念：1、單項(xiàng)式的定義：表示數(shù)字或字母之間乘積關(guān)系的式子。2、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，叫做單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)。3、單項(xiàng)數(shù)的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所含的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。㈡、和多項(xiàng)式相關(guān)的概念：1、多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式，叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。㈢、整式的加減：1、同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。2、合并同類項(xiàng)的定義：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。3、合并同類項(xiàng)的方法：把系數(shù)相加減，字母和指數(shù)照帶。

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載㈣、去括號(hào)法則：1、括號(hào)前面是正號(hào)，把括號(hào)和它前面的正號(hào)去掉，括號(hào)里面的各項(xiàng)符號(hào)不變。2、括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，把括號(hào)和它前面的負(fù)號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)變成和它相反的符號(hào)。（五）、整式加減法則：幾個(gè)單項(xiàng)式相加減，如果有括號(hào)，先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。三、一元一次方程：㈠、和一元一次方程相關(guān)的概念：1、方程的定義：含有未知數(shù)的方程叫做方程。2、一元一次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一的整式方程，叫做一元一次方程。3、方程的解：求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的知，叫做方程的解。㈡、一元一次的解法：1、去分母（①找最小公倍數(shù)；②方程的每一項(xiàng)同乘于分母的最小公倍數(shù)。）2、去括號(hào)；3、移項(xiàng)（把等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。）4、合并同類項(xiàng)；5、系數(shù)化為一（把未知數(shù)的系數(shù)搬到右邊做除數(shù)或分母。）

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載㈢、等式的性質(zhì)：1、等式兩邊同加或同減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，結(jié)果仍相等。2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。㈣、一元一次方程的應(yīng)用：一、建立方程決解問題；2、歹I」方解應(yīng)用題的步驟：⑴弄；⑵設(shè)（①間接設(shè)未知數(shù)；②直接設(shè)未知數(shù)；③設(shè)輔助未知數(shù)）；⑶找等量關(guān)系（①抓詞句；②聯(lián)系上下文；③利用公式）；4）列式表；⑸解方程；⑹驗(yàn)；⑺答。（五）、銷售問題：1、①售價(jià)減進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)；②標(biāo)價(jià)乘于折數(shù)等于實(shí)際售價(jià);③進(jìn)價(jià)乘于利潤(rùn)率等于利潤(rùn)。2、工程問題：⑴工作效率乘于時(shí)間等于工作總量；⑵幾個(gè)人合作工作效率等于這幾個(gè)人的工作效率之和。3、行程問題：①速度乘于時(shí)間等于路程；②船在靜水中的速度加水流速度等于順?biāo)械乃俣龋虎鄞陟o水中的速度減水流速度等于船在逆水中的速度。三、幾何圖形：㈠、圖形的形狀：1、幾何圖形：長(zhǎng)方形、圓柱、長(zhǎng)方形、正方形、圓、線段、

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)等，以及其它圖形都是從形形色色的物體外形中得到的，我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2、立體圖形：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐、球等，各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。叫做幾何體，簡(jiǎn)稱體。3、平面圖形：線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等，各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。㈡、立體圖形：1、主視圖：把從正面看到的幾何圖形叫做主視圖。2、左視圖：把從左面看到的圖形叫做左視圖。3、俯視圖：站在物體前面向下看到的幾何圖形叫做俯視圖。4、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形成為相應(yīng)立體圖形的展開圖。5、包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。6、線由點(diǎn)組成，點(diǎn)動(dòng)成線。7、面由線組成，線動(dòng)成面。8、體由面組成，面動(dòng)成體。9、幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。10、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)稱為兩點(diǎn)確定一條直線。11、直線表示方法：⑴用一個(gè)小寫字母來表示；⑵在直線上

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載任意取一點(diǎn)，用兩種大寫英文字母表示。12、點(diǎn)和直線位置關(guān)系：⑴點(diǎn)在直線上（直線經(jīng)過點(diǎn)）：⑵點(diǎn)在直線外（直線不經(jīng)過點(diǎn)）。13、射線：直線上一點(diǎn)和這點(diǎn)一旁的線叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫端點(diǎn)。14、射線表示方法：⑴用小寫字母表示；⑵用兩個(gè)大寫字母表示，表示端點(diǎn)的字母寫在前面。15、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交。這個(gè)公共點(diǎn)叫做他們的交點(diǎn)。16、線段：直線上兩點(diǎn)之間的部分及這兩點(diǎn)叫做線段。這兩點(diǎn)叫線段的端點(diǎn)。17、線段表示方法：⑴用小寫字母表示；⑵用兩個(gè)大寫字母表示。18、線段的中點(diǎn)：線段上一點(diǎn)把線段平均分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫線段的中點(diǎn)。㈢、角：1、平角角的兩條邊在同一條直線上的角叫平角。2、周角：一條射線繞端點(diǎn)繞一周重合叫周角。3、角的定義：一條射線繞端點(diǎn)所形成的角叫角（有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，兩條射線是角的兩條邊）。4、角的表示方法：⑴用三個(gè)大寫字母表示，頂點(diǎn)字母寫在前面；⑵用數(shù)字表示，數(shù)字寫在角里面，且畫弧線；⑶用小寫希

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載臘字母表示；⑷用表示頂點(diǎn)的大寫字母表示。5、度、分、秒是常用的度量單位。把一個(gè)周角等分，每一份是一度的角，記作1°；把一度的角六十等分，每一份叫做一分的角，記作1';把一分的角六十等分，每一份叫做一秒的角，記作1"。角的度、分、秒是六十進(jìn)制的。6、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。7、只要是十五度的角，都能用三角尺畫出來。8、線段的條數(shù)和端點(diǎn)數(shù)關(guān)系式：（n-1）n/29、平面內(nèi)n條直線最多將平面分成（n+1）n/2+1條直線。10、同一頂點(diǎn)處角的個(gè)數(shù)為：（n-1）n/2。11、角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)叫分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的角平分線。類似的，還有角的三等分線等。12、余角：如果兩個(gè)角的和等于九十度，叫做這兩個(gè)角互為余角。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。13、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角和等于一百八十度（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。14、等角的補(bǔ)角相等。15、等角的余角相等。

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載初一下學(xué)期數(shù)學(xué)筆記整理四、相交線和平行線：㈠相交線：1、垂直的定義：兩直線相交有一個(gè)角為九十度，叫做著兩條直線互相垂直。2、已知垂直可以得到其中一個(gè)角為九十度。3、對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂角，且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)腳兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的角叫做互為對(duì)頂角。4、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。5、領(lǐng)補(bǔ)角的定義：有一個(gè)公共頂角，有一條公共邊，且一個(gè)角的一邊是另一個(gè)角一邊的反向延長(zhǎng)線。6、領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)：兩角相加得一百八十度。㈡、平行線：7、同位角:在兩條直線的同一方，再截線的同一側(cè)。8、內(nèi)錯(cuò)角:在兩條直線的同一側(cè)，在直線的兩側(cè)。9、同旁內(nèi)角：在兩條直線內(nèi)，再截線的同一側(cè)。10、平線的定義：同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。11、平行線的判定：⑴同位角相等，兩只線平行；⑵內(nèi)錯(cuò)角相等，兩只線平行；⑶同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；⑷如果兩條直線都與第三條支線平行，那么這兩條支線平行；⑸在同一平面

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載內(nèi)，兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條支線平行。12、平行線的性質(zhì)：⑴過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑵兩直線平行，同位角相等；⑶兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；⑷兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。㈢、命題、定理：13、判斷一件事情的語句，叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常可以寫成〃如果……那么……〃的形式。這時(shí)〃如果〃后接的部分是題設(shè)，〃那么〃后接的部分是結(jié)論。14、命題都是正確的。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。像這樣的一些命題，叫做真命題。命題中題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，它們都是錯(cuò)誤的命題，像這樣的命題叫做假命題。15、真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的得到的真命題叫做定理。㈣、平移：16、平移：⑴把一個(gè)圖行整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖性大小和形狀完全相同；⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)得到的，這兩點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。17、做平移圖形的方法：⑴在原圖形上找到關(guān)鍵點(diǎn)；⑵過各關(guān)鍵點(diǎn)做平移方向平行線；⑶在所做平行線上截取平移距離的長(zhǎng)

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載度得各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。⑷按原圖形方式順次連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的平移圖形。五、平面直角坐標(biāo)系：1、有序數(shù)對(duì)：確定點(diǎn)的位置的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。2、在同一平面內(nèi)，畫兩條互相垂直，原點(diǎn)重合的數(shù)軸。所組成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系。3、坐標(biāo)：數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字叫這個(gè)點(diǎn)做坐標(biāo)。4、水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸。5、豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。6、已知點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：已知點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂足所對(duì)的數(shù)就是該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。7、在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零，縱坐標(biāo)是它所對(duì)應(yīng)的數(shù)。8、在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零，橫坐標(biāo)為它所對(duì)應(yīng)的數(shù)。9、原點(diǎn)上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)為零。10、平面直角坐標(biāo)系分為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四個(gè)象限。坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限。11、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：⑴一象限：橫縱坐標(biāo)為正數(shù)；⑵二象限：橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；⑶三象限：橫縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；⑷橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)。12、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：⑴關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；⑵、關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；⑶、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)互為相

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載反數(shù)。13、角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：⑴一、三象限角平分線上的橫縱坐標(biāo)相同；⑵二、四象限角平分線上的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。14、點(diǎn)到x軸、y軸的關(guān)系：⑴點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；⑵點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值。15、平行于x軸、y軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：⑴平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；⑵平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。16、點(diǎn)的平移規(guī)律：⑴左移橫減，右移橫加，縱不變；⑵上移縱加，下移縱減，橫不變。六、與三角形有關(guān)的線段：㈠、和三角形相關(guān)概念：1、三角行的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形。2、等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形或叫做正三角形。3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。4、不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形又叫斜三角形。5、三角形的高:過三角形的頂點(diǎn)做所對(duì)邊的垂線，定點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、中線：連接三角形一頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的高。7、三角形的角平分線：做一個(gè)角的角平分線，這個(gè)角的頂點(diǎn)和角平分線與對(duì)邊交點(diǎn)之間的線段叫做角平分線。8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀不會(huì)改變，四邊形的形狀會(huì)改變。這就是說三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒有穩(wěn)定性。㈡、三角形的邊：9、三角形的三邊關(guān)系定理：⑴三角形的兩邊之和大于第三