絕密★啟用前2023年普通高等學校招生全國統一考試理科數學(銀川一中第二次模擬考試)本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，其中第二卷第22～24題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。考前須知：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性〔簽字〕筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號在各題的答題區域(黑色線框)內作答，超出答題區域書寫的答案無效。4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。5．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1.集合,，那么＝A.﹛|＜－5，或＞－3﹜B.﹛|－5＜＜5﹜C.﹛|－3＜＜5﹜ D.﹛|＜－3，或＞5﹜理科數學試卷第1頁(共6頁)理科數學試卷第2頁(共6頁)2.假設復數滿足〔是虛數單位)，那么理科數學試卷第1頁(共6頁)理科數學試卷第2頁(共6頁)A． B．C．D．3.映射,其中，對應法那么，假設對實數，在集合A中不存在元素使得，那么k的取值范圍是A． B． C． D．4.函數滿足，其圖象與直線的某兩個交點橫坐標為，的最小值為，那么A.，B.，C.，D.，5.實數滿足條件,那么的最小值為A．16 B．4 C．1D．6.以下命題中正確命題的個數是〔1〕是的充分必要條件；〔2〕假設且，那么；〔3〕假設將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，那么樣本的方差不變；〔4〕設隨機變量服從正態分布N(0,1),假設，那么A．4 B．3 C．2 D．17.的展開式中含有的正整數冪的項的個數是A.0B.2C.4D.8.在同一平面直角坐標系中，函數的圖象與的圖象關于直線對稱.而函數的圖象與的圖象關于軸對稱，假設，那么的值是A． B． C． D．A. B. C. D.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，假設，那么雙曲線的離心率為A． B． C． D．11.在中，是邊中點，角，，的對邊分別是，，，假設，那么的形狀為A.直角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形但不是等邊三角形.A. B. C. D.第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每題5分．INPUTIFTHENELSEIFTHENELSEINPUTIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINT“〞;END14.右圖所示的程序是計算函數函數值的程序，假設輸出的值為4，那么輸入的值是.15.拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于、兩點，假設線段的中點的縱坐標為2，那么該拋物線的準線方程為.16.四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，那么該球外表積為.三、解答題：本大題共6小題，總分值70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17.(本小題總分值12分)公差不為零的等差數列的前4項和為10，且成等比數列.〔Ⅰ〕求通項公式；〔Ⅱ〕設,求數列的前項和.18.(本小題總分值12分)某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)請作出樣本數據的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統計圖直接答復結論)．(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．(Ⅲ)經過對甲、乙兩位同學的屢次成績的統計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．19．〔本小題總分值12分〕如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上.〔I〕當點為中點時，求證：∥平面；〔II〕當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.20.(本小題總分值12分)如下圖，點在圓：上，軸，點在射線上，且滿足.〔Ⅰ〕當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程，并根據取值說明軌跡的形狀.〔Ⅱ〕設軌跡與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，直線與軌跡交于點、，點在直線上，滿足，求實數的值.21．〔本小題總分值12分〕函數，曲線在點〔〕處的切線方程是〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕設假設當時，恒有，求的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.ACBO．ACBO．ED如圖，是△的外接圓，D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中點，BD交AC于E．〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕假設，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．23．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標系與參數方程平面直角坐標系中，直線的參數方程是〔為參數〕，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．〔Ⅰ〕求直線的極坐標方程；〔Ⅱ〕假設直線與曲線相交于、兩點，求．24．(本小題總分值l0分)選修4—5：不等式選講函數．〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕解不等式.數學〔理科〕答案一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，總分值60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.A；2C；3D；4D；5D；6B；7B；8D；9A；10C；11C.；12B..二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13.；14.-4,0,4；15.；16.三、解答題：本大題共6小題，總分值70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17.(本小題總分值12分)解：〔1〕由題意知…………3分解得………5分所以an=3n－5.…………6分〔Ⅱ〕∵∴數列{bn}是首項為，公比為8的等比數列，---------------------------9分所以…………12分.18.(本小題總分值12分)解：(Ⅰ)莖葉圖…………2分從統計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參加比賽更好；………………4分〔Ⅱ〕設事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，那么甲、乙兩人成績至少有一個低于秒的概率為：=；……………8分(此局部，可根據解法給步驟分:2分)〔Ⅲ〕設甲同學的成績為，乙同學的成績為，那么，……………10分得，如圖陰影局部面積即為，那么.…………12分19．(本小題總分值12分)解：〔1〕以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，那么，，，所以.∴————————2分又，是平面的一個法向量.∵即∴∥平面——————4分〔2〕設，那么，又設，那么，即.——6分設是平面的一個法向量，那么取得即又由題設，是平面的一個法向量，——————8分∴————10分即點為中點，此時，，為三棱錐的高，∴————————————12分20.(本小題總分值12分)解：〔1〕設、，由于和軸，所以代入圓方程得：--------------2分當時，軌跡表示焦點在軸上的橢圓；當時軌跡就是圓O；當時軌跡表示焦點是軸上的橢圓.---------------4分〔2〕由題設知，，，關于原點對稱，所以設，，，不妨設---------------6分直線的方程為：把點坐標代入得又，點在軌跡上，那么有-------8分∵即-----------10分∴〔〕----------12分21．(本小題總分值12分)解：〔1〕.由于直線的斜是，且過點〔〕，∴即-------4分〔2〕由〔1〕知：那么，--------------------------6分令，當時，，在時，即，在上是增函數，那么，不滿足題設.當時，∵且∴時，即，在上是增函數，那么，不滿足題設.----------------------------------8分當時，那么，由得；那么，時，，即，在上是增函數，那么，不滿足題設.--------------------------------------10分當時，，即，在上是減函數，那么，滿足題設.綜上所述，-------------------------------------------------12分請考生從第〔22〕、〔23〕、〔24〕三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講解：〔I〕證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；………………〔5分〕23．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標系與參數方程解：〔Ⅰ〕消去參數得直線的直角坐標方程：---------2分由代入得.〔也可以是：或〕---------------------5分〔Ⅱ〕得-----------------------------7分設，，那么.-------