一、選擇題1．某班對八校聯考成績進行剖析，利用隨機數法抽取樣本時，先將60個同學按01，02，03，，60進行編號，而后從隨機數表第9行第5列的數開始向右讀，則選出的第6個個體是( )(注：下表為隨機數表的第8行和第9行)A．07B．25C．42D．52分析：選D.依題意得，挨次選出的個體分別是12，34，29，56，07，52，所以選出的第6個個體是52.2．(2018·高考全國卷Ⅰ)某地域經過一年的新鄉村建設，鄉村的經濟收入增添了一倍，實現翻番．為更好地認識該地域鄉村的經濟收入變化狀況，統計了該地域新鄉村建設前后鄉村的經濟收入構成比率，獲取以下圖的餅圖：則下邊結論中不正確的選項是( )A．新鄉村建設后，栽種收入減少B．新鄉村建設后，其余收入增添了一倍以上C．新鄉村建設后，養殖收入增添了一倍D．新鄉村建設后，養殖收入與第三家產收入的總和超出了經濟收入的一半分析：選A.法一：設建設前經濟收入為a，則建設后經濟收入為2a，則由餅圖可得建設前栽種收入為0.6a，其余收入為0.04a，養殖收入為0.3a.建設后栽種收入為0.74a，其余收入為0.1a，養殖收入為0.6a，養殖收入與第三家產收入的總和為1.16a，所以新鄉村建設后，栽種收入減少是錯誤的．應選A.法二：因為0.6<0.37×2，所以新鄉村建設后，栽種收入增添，而不是減少，所以A是錯誤的．應選A.3．(2018·昆明模擬)AQI(AirQualityIndex，空氣質量指數)是報告每天空氣質量的參數，描繪了空氣潔凈或污染的程度．AQI共分六級，從一級優(0～50)；二級良(51～100)；三級輕度污染(101～150)；四級中度污染(151～200)；直至五級重度污染(201～1300)；六級嚴重污染(大于300)．如圖是昆明市2017年4月份隨機抽取10天的AQI莖葉圖，利用該樣本預計昆明市2018年4月份空氣質量優的天數為( )A．3B．4C．12D．214分析：選C.從莖葉圖知10天中有4天空氣質量為優，所以空氣質量為優的頻次為1022＝，所以預計昆明市2018年4月份空氣質量為優的天數為30×＝12，應選C.554．對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，樣本容量為200，如圖為檢測結果的頻次散布直方圖，依據產品標準，單件產品長度在區間[25，30)的為一等品，在區間[20，25)和[30，35)的為二等品，其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數為( )A．5B．7C．10D．50分析：選D.依據題中的頻次散布直方圖可知，三等品的頻次為1－(0.0500＋0.0625＋0.0375)×5＝0.25，所以該樣本中三等品的件數為200×0.25＝50.5．(2018·桂林、白色、梧州、崇左、北海五市聯考)如圖是2017年第一季度五省GDP狀況圖，則以下陳說正確的選項是( )①2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省只有1個；②與昨年同期對比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現了增添；2③昨年同期的GDP總量前三位是D省、B省、A省；④2016年同期A省的GDP總量也是第三位．A．①②B．②③④C．②④D．①③④分析：選B.①2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省有2個，B省和C省的GDP總量和增速分別居第一位和第四位，故①錯誤；由圖知②正確；由圖計算2016年同期五省的GDP總量，可知前三位為D省、B省、A省，故③正確；由③知2016年同期A省的GDP總量是第三位，故④正確．應選B.6．(一題多解)(2018·石家莊質量檢測(二))某學校A、B兩個班的數學興趣小組在一次數學抗衡賽中的成績繪制莖葉圖以下，經過莖葉圖比較兩個班數學興趣小構成績的均勻值及標準差．①A班數學興趣小組的均勻成績高于B班的均勻成績；②B班數學興趣小組的均勻成績高于A班的均勻成績；③A班數學興趣小構成績的標準差大于B班成績的標準差；④B班數學興趣小構成績的標準差大于A班成績的標準差．此中正確結論的編號為( )A．①③B．①④C．②③D．②④分析：選B.法一：因為－xA＝1(53＋62＋64＋76＋74＋78＋78＋76＋－81＋85＋86＋88＋82＋92＋95)＝78，xB＝151－－15(45＋48＋51＋53＋56＋62＋64＋65＋73＋73＋74＋70＋83＋82＋91)＝66，所以xA>xB，所以①正確．21222222sA＝15[(53－78)＋(62－78)＋(64－78)＋(76－78)＋(74－78)＋(78－78)＋(78－78)2＋(76－78)2＋(81－78)2＋(85－78)2＋(86－78)2＋(88－78)2＋(82－78)2＋(92－78)2＋(95－78)2]＝121.6，21222222sB＝15[(45－66)＋(48－66)＋(51－66)＋(53－66)＋(56－66)＋(62－66)＋(643－66)2＋(65－66)2＋(73－66)2＋(73－66)2＋(74－66)2＋(70－66)2＋(83－66)2＋(82－66)2＋(91－66)2]＝175.2.2故sB>sA，B班的方差大，則B班的標準差也大，④正確，應選B.法二：由莖葉圖可知，A班數學興趣小組的均勻成績明顯高于B班；A班的數學成績較穩固，大多在70～90分，B班的數學成績較分別，明顯B班的方差、標準差較大，故選B.二、填空題7．給出以下四個命題：①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；②一組數據1，2，3，3，4，5的均勻數、眾數、中位數都同樣；③若一組數據a，0，1，2，3的均勻數為1，則其標準差為2；④依據擁有線性有關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為^^^y＝a＋bx，其^－－^中a＝2，x＝1，y＝3，則b＝1.此中真命題有________(填序號)．分析：在①中，由系統抽樣知抽樣的分段間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號分別為7號、20號、33號、46號，故①是假命題；在②中，數據1，2，3，3，4，5的平1均數為6(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位數為3，眾數為3，都同樣，故②是真命題；在③1中，因為樣本的均勻數為1，所以a＋0＋1＋2＋3＝5，解得a＝－1，故樣本的方差為5[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，標準差為2，故③是假命題；在④^^－－，3)代入回歸直線方程^中，回歸直線方程為y＝bx＋2，又回歸直線過點(x，y)，把(1y＝^－^bx＋2，得b＝1，故④是真命題．答案：②④8．(2018·長沙模擬)為認識某社區居民購置水果和牛奶的年支出花費與購置食品的年支出花費的關系，隨機檢查了該社區5戶家庭，獲取以下統計數據表：購置食品的年支出花費x/萬元95042購置水果和牛奶的年支出花費y/500054萬元依據上表可得回歸直線方程^^^^^－^－y＝bx＋a，此中b＝0.59，a＝y－bx，據此預計，該社區一戶購置食品的年支出花費為3.00萬元的家庭購置水果和牛奶的年支出花費約為________萬元．－2.09＋2.15＋2.50＋2.84＋2.92分析：x＝5＝2.50(萬元)，－1.25＋1.30＋1.50＋1.70＋1.75＝1.50(萬元)，y＝5^^－^－^，故年支出花費為3.00萬元的此中b＝0.59，a＝y－bx＝0.025，y＝0.59x＋0.025^家庭購置水果和牛奶的年支出花費約為y＝0.59×3.00＋0.025＝1.795萬元．答案：1.7959．某同學在高三學年的五次階段性考試中，數學成績挨次為110，114，121，119，126，則這組數據的方差是________．分析：因為對一組數據同時加上或減去同一個常數，方差不變，所以此題中可先對這5個數據同時減去110，獲取新的數據分別為0，4，11，9，16，其均勻數為8，依據方差2122222公式可得s＝5[(0－8)＋(4－8)＋(11－8)＋(9－8)＋(16－8)]＝30.8.答案：30.8三、解答題10．某校為認識高一學生周末的“閱讀時間”，從高一年級中隨機抽取了100名學生進行檢查，獲取了每人的周末“閱讀時間”(單位：小時)，依據[0，0.5)，[0.5，1)，，[4，4.5]分紅9組，制成樣本的頻次散布直方圖以下圖：求圖中a的值；預計該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數；(3)用樣本頻次取代概率．現從全校高一年級隨機抽取20名學生，此中有k名學生“閱讀時間”在[1，2.5)內的概率為P(X＝k)，此中k＝0，1，2，，20.當P(X＝k)最大時，求k的值．5解：(1)由頻次散布直方圖可知，周末“閱讀時間”在[0，0.5)內的頻次為0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]內的頻次分別為0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，所以1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5＋0.5a，a解得a＝0.30.(2)設該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數為m小時．因為前5組的頻次之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.25＝0.72>0.5，而前4組的頻次之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47<0.5，所以2≤m<2.5.由0.5×(m－2)＝0.5－0.47，解得m＝2.06.故可預計該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數為2.06小時．(3)設在拿出的20名學生中，周末“閱讀時間”在[1，2.5)內的有X人，則X聽從二項散布，即X～B(20，0.6)，所以恰巧有k名學生周末“閱讀時間”在[1，2.5)內的概率kk(0.4)20－k，20此中k＝0，1，2，，20.P（X＝k）kk（0.4）20－k3（21－k）C20（0.6）21－k＝設t＝＝k－1（0.6k－1）2k，k＝1，2，，20.20若t>1，則k<12.6，P(X＝k－1)<P(X＝k)；若t<1，則k>12.6，P(X＝k－1)>P(X＝k)．P（X＝13）3×（21－13）12又P（X＝12）＝2×13＝13<1，所以當k＝12時，P(X＝k)最大．所以k的值為12.11．(2018·石家莊質量檢測(二))跟著網絡的發展，網上購物愈來愈遇到人們的喜歡，各大購物網站為增添收入，促銷策略愈來愈多樣化，促銷花費也不停增添．下表是某購物網站2017年1～8月促銷花費(單位：萬元)和產品銷量(單位：萬件)的詳細數據．月份12345678促銷花費2361132118x015產品銷量11233.544.y55(1)依據數據可知^^^y與x擁有線性有關關系，請成立y對于x的回歸方程y＝bx＋a(系數精準到0.01)；6(2)已知6月份該購物網站為慶賀成立1周年，特擬訂獎賞制度：以z(單位：件)表示日銷量，z∈[1800，2000)，則每位職工每天獎賞100元；z∈[2000，2100)，則每位職工每天獎賞150元；z∈[2100，＋∞)，則每位職工每天獎賞200元．現已知該網站6月份日銷量z聽從正態散布N(0.2，0.0001)，請你計算某位職工當月獎賞金額總數大約多少元．(當月獎賞金額總數精準到百分位)．參照數據：88∑x2＝1308，此中xi，yi分別為第i個月的促銷花費和產品銷量，iiyi＝338.5，∑xii＝1i＝11，2，3，，8.若隨機變量z聽從正態散布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<z<μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<z<μ＋2σ)＝0.9545.解：(1)－－由題可知x＝11，y＝3，n－－∑xiyi^－nxy得^＝338.5－8×11×3＝74.5≈0.219≈0.22.將數據代入＝i＝1nb2－2b1308－8×121340∑xi－nxi＝1^－^－a＝y－bx＝3－0.219×11≈0.59，^所以y對于x的回歸方程為y＝0.22x＋0.59.由6月份日銷量z聽從正態散布N(0.2，0.0001)，得日銷量在[1800，2000)的概率為0.9545＝0.47725，2日銷量在[2000，2100)的概率為0.6827＝0.34135，21－0.6827日銷量在[2100，＋∞)的概率為＝0.15865，2所以每位職工當月的獎賞金額大概為(100×0.47725＋150×0.34135＋200×0.15865)×30＝3919.725≈3919.73(元)．12．(2018·南京模擬)某校為了推進數學教課方法的改革，學校將高一年級部分生源狀況基真同樣的學生疏成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教課，乙班實行教課方法改革．經過一年的教課實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取均勻數，兩個班學生的均勻成績均在[50，100]，依據區間[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]進行分組，繪制成以下頻次散布直方圖，規定不低于80分(