/04/4/單元檢測十計數原理(B)(小題卷)考生注意：1．答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上．2．本次考試時間45分鐘，滿分80分．3．請在密封線內作答，保持試卷清潔完整．一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若Aeq\o\al(5,m)＝2Aeq\o\al(3,m)，則m的值為()A．5B．3C．6D．7答案A解析根據題意，若Aeq\o\al(5,m)＝2Aeq\o\al(3,m)，則有m(m－1)(m－2)(m－3)(m－4)＝2×m(m－1)(m－2)，即(m－3)(m－4)＝2，解得m＝5.2．在某次運動會中，要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有()A．36種B．12種C．18種D．48種答案A解析分兩類：若小張或小趙入選，則有選法Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(種)；若小張、小趙都入選，則有選法Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12(種)，共有選法36種．3．高三(1)班需要安排畢業晚會的4個音樂節目、2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是()A．800B．5400C．4320D．3600答案D解析先排4個音樂節目和1個曲藝節目共有Aeq\o\al(5,5)種排法，再從5個節目的6個空中隔空插入兩個不同的舞蹈節目有Aeq\o\al(2,6)種排法，∴共有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(2,6)＝3600(種)排法，故選D.4．甲組有5名男同學，3名女同學，乙組有6名男同學，2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有()A．150種B．180種C．300種D．345種答案D解析分兩類：(1)甲組中選出一名女生有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,6)＝225(種)選法；(2)乙組中選出一名女生有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,2)＝120(種)選法．共有345種選法．故選D.5．某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為()A．14B．24C．28D．48答案A解析方法一4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數為Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,4)＝14.故選A.方法二從4男2女中選4人共有Ceq\o\al(4,6)種選法，4名都是男生的選法有Ceq\o\al(4,4)種，故至少有1名女生的選派方案種數為Ceq\o\al(4,6)－Ceq\o\al(4,4)＝15－1＝14.故選A.6.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x3)))5的展開式中的常數項為()A．80B．－80C．40D．－40答案C解析因為展開式的通項公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)(x2)5－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x3)))k＝(－2)kCeq\o\al(k,5)x10－5k，令10－5k＝0，解得k＝2，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x3)))5的展開式中的常數項為(－2)2Ceq\o\al(2,5)＝40，故選C.7．從10種不同的作物中選出6種放入6個不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種作物不能放入第1號瓶內，那么不同的放法共有()A．Ceq\o\al(2,10)Aeq\o\al(4,8)種 B．Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,9)種C．Ceq\o\al(1,9)Aeq\o\al(5,9)種 D．Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,8)種答案B解析因為甲乙兩種種子不能放入第1號瓶內，所以1號瓶要從另外的8種種子中選一個展出，有Ceq\o\al(1,8)種結果，因為后面的問題是從9種不同的作物種子中選出5種放入5個不同的瓶子中展出，實際上是從9個元素中選5個排列，共有Aeq\o\al(5,9)種結果，根據分步乘法計數原理知共有Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,9)種結果，故選B.8．5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，那么符合條件的排法共有()A．48種B．192種C．240種D．288種答案B解析甲站好中間的位置，兩名女生必須相鄰，有四種選法，兩個女生可以交換位置，剩下的四個男生站在剩下的四個位置，有4！種排法，所以2×4×4！＝192(種)．故選B.9．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，則a8等于()A．－180B．180C．45D．－45答案B解析因為(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以a8＝Ceq\o\al(8,10)22(－1)8＝180.10.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)＋2))5展開式中x2的系數為()A．120B．80C．20D．45答案A解析原式可化為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＋2))5，其展開式中可出現x2項的只有Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))223與Ceq\o\al(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))421兩項，所以其展開式中x2項分別為Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(0,2)x2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))023＝80x2，Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4)x3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))121＝40x2，則x2項為120x2.11．(1－x)(1＋x)5展開式中x2項的系數是()A．4B．5C．8D．12答案B解析(1－x)(1＋x)5＝(1－x)(1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5)，其中可以出現x2項的有1×10x2和－x×5x，其它的項相乘不能出現平方項，故展開式中x2項的系數是10－5＝5，故選B.12.如圖，用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E，F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色，而且四種不同的顏色要全部用完，則不同的涂色方法共有()A．144種B．216種C．264種D．360種答案B解析由題意，4種顏色都用到，先給A，B，C三點涂色，有Aeq\o\al(3,4)種涂法，再給D，E，F涂色，因為D，E，F中必有一點用到第4種顏色，有Ceq\o\al(1,3)種涂法，所以另外兩點用到A，B，C三點所用顏色中的兩種，有Ceq\o\al(2,3)種涂法，由分步乘法計數原理得Aeq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,3)＝216(種)．二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有________種．(用數字作答)答案36解析可分兩步解決．第一步，先選出文娛委員，因為甲、乙不能擔任，所以從剩下的3人中選1人當文娛委員，有3種選法．第二步，從剩下的4人中選學習委員和體育委員，又可分兩步進行：①先選學習委員有4種選法，②選體育委員有3種選法．由分步乘法計數原理可得，不同的選法共有3×4×3＝36(種)．14．在(x－2)5(eq\r(2)＋y)4的展開式中，x3y2的系數為________．答案480解析(x－2)5(eq\r(2)＋y)4的展開式中，x3y2的系數為Ceq\o\al(2,5)·(－2)2·Ceq\o\al(2,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))2＝480.15．若二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x)))n的展開式中二項式系數的和是64，則展開式中的常數項為________．答案240解析由已知得到2n＝64，所以n＝6，所以展開式的通項為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,6)(x2)6－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)))k＝Ceq\o\al(k,6)(－2)kx12－3k，令12－3k＝0，得到k＝4，所以展開式中的常數項為T5＝Ceq\o\al(4,