13.4尺規作圖（第一課時）典型例題精析

例1如圖13-4-1，已知線段a、b，求作線段，使它等于下列長度：(1)b-a；解：如圖13-4-2.(1)畫法：①畫射線AM；②運用圓規在射線AM上截取AB=b；③在線段AB上截取BC=a.則AC=b-a為所求. (2)3a-b.(2)畫法：①畫射線AN；②在射線AN上分別截取AB=BC=CD=a；③在線段DA上截取DE=b.

則AE=3a-b為所求.1．下列作圖是尺規作圖的是( ) A.用尺規畫一條線段等于已知線段 B.用對折方法將正方形二等分 C.用刻度尺和圓規畫線段的垂直平分線 D.用量角器畫一個角等于已知的角變式練習A2．如圖13-4-3，已知線段a和b.求作：線段c，使c=2a-b.解：作法：(1)作射線OM；(2)在射線OM上依次截取OA=AB=a；(3)在線段OB上截取OC=b.則線段BC就

是所求作的線段c，如圖所示.典型例題精析例2如圖13-4-4,已知∠A、∠B，求作一個角，使它等于∠A-∠B.解：如圖13-4-5.①作∠MON=∠A；②以O為頂點，OM為一邊，在∠MON內部作∠MOC=∠B.即∠NOC為所求作的角.3．如圖13-4-6，用尺規作出∠OBF=∠AOB，

作圖痕跡( ) A．以點B為圓心，OD為半徑的圓 B．以點B為圓心，DC為半徑的圓 C．以點E為圓心，OD為半徑的圓 D．以點E為圓心，DC為半徑的圓變式練習D4．已知：線段a、c、∠α．

求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．解：如圖所示：①以∠α的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交∠α的兩邊于點A′、C′；②畫射線BD，以B′C′長度為半徑，B為圓心，畫弧，交BD于點F，以F為圓心，C′A′為半徑畫弧，兩弧交于點E；③在BD上取點C，使CB=a，以B為圓心，c為半徑畫圓弧交BE的延長線于點A，連結AC．則△ABC即為所求三角形．典型例題精析例3如圖13-4-8①，已知等腰△ABC，其中AB=AC，∠CAB=40°. (1)作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D(要求用尺規作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡)；解：(1)如圖13-4-8②， BD即為∠ABC的

平分線； (2)請計算∠BDC的度數．(2)∵AB=AC，∠CAB=40°，∴∠ABC=∠C=70°.∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．變式練習5．如圖13-4-9，下面是利用尺規作∠AOB的平分線OC的作法：

①以O為圓心，適當長為半徑畫弧，

分別交OA、OB于點D、E；

②分別以D、E為圓心，大于 DE的長為半徑畫弧，兩

弧在∠AOB內交于一點C；

③畫射線OC，射線OC就是

∠AOB的平分線．

在用尺規作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是( ) A．A.S.A. B．S.A.S. C．S.S.S. D．A.A.S.C6．如圖13-4-10,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步驟作圖：

①以點A為圓心,小于AC的長為半徑

畫弧,分別交AB、AC于點E、F；

②分別以點E、F為圓心,大于EF

的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G；

③作射線AG,交BC邊于點D,則

∠ADC的度數為

．65°1．下列尺規作圖的語句錯誤的是( ) A．作∠AOB,使∠AOB=3∠α B．以點O為圓心作弧 C．以點A為圓心,線段a的長為半徑作弧 D．作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β基礎過關精練B2．用直尺和圓規作一個角等于已知角，如圖13-4-11，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據是( ) A．S.A.S. B．S.S.S. C．A.S.A. D．A.A.S.B3．如圖13-4-12，用尺規作圖法分別作出射線AE、BF，AE與BF交于點C．若AB=3，則AC的長為( ) A．32 B．4 C．52 D．無法確定A4．下列畫圖語句規范的有

(填序號). ①在∠AOB的一邊的延長線上取一點C; ②延長AB到點C，使AB=BC; ③已知∠A，作∠B=∠A; ④作OC平分∠AOB.③④5．如圖13-4-13，要畫出∠AOB的平分線，分別在OA、OB邊上截取OC=OD，OE=OF，連結CF、DE，交于P點，那么∠AOB的平分線就是射線OP.要說明這個結論成立，可先說明△EOD≌

，理由是

，得到∠OED=

，再說明△PEC≌

，理由是

，得到PE=PF；最后說明△EOP≌

，

理由是

，從而說明了

∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．△FOCS.A.S.∠OFC△PFDA.A.S.△FOPS.S.S.6．已知線段a、b和m，畫一個三角形ABC，使BC=a，AC=b，BC邊上的中線AD=m，下列作法: ①延長CD到B，使BD=CD；

②連結AB；

③畫△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m.

那么合理的順序應為

(填序號).③①②7．如圖13-4-14,已知：∠α和線段a.

求作：以∠α為底角，a為底邊的等腰△ABC.解：①作線段AB=a；②作∠CAB=∠α，∠CBA=∠α，AC與BC相交于點C.則△ABC為所求.8．如圖13-4-15，點D在△ABC的AB邊上，且

∠ACD=∠A． (1)作∠BDC的平分線DE，交BC于點E(用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；解：(1)如圖；

(2)在(1)的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系,并說明理由．(2)DE∥AC.理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC.∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．9．如圖13-4-16，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B為圓心任意長為半徑作弧，交BA、BC于點E、F，分別以E、F為圓心，以大于EF的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，則下列說法不正確的是( ) A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD能力提升演練B10．已知線段a，b(a＜b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠AOB=90°，OA=a，AB=b，小惠和小雷的作法分別如下．

小惠：①以點O為圓心、線段a為半徑畫弧，交射線ON于點A；②以點A為圓心、線段b長為半徑畫弧，交射線OM于點B，連結AB，△ABO即為所求．

小雷：①以點O為圓心、線段a為半徑畫弧，交射線ON于點A；②以點O為圓心、線段b長為半徑畫弧，交射線OM于點B，連結AB，△ABO即為所求．

則下列說法中正確的是( ) A．小惠的作法正確，小雷的作法錯誤 B．小雷的作法正確，小惠的作法錯誤 C．兩人的作法都正確 D．兩人的作法都錯誤A11．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出

個.712．已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內角為40°． (1)請你借助圖畫出一個滿足題設條件的三角形；拓展探究訓練解：(1)如圖①.

(2)你是否還能畫出既滿足題設條件，又