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文檔簡介

4.5導數在經濟中的應用一、邊際分析二、彈性分析

一、邊際分析定義1設函數在點處可導，邊際函數值。其含義為:當時,x改變一個單位，相在點處的導數稱為在點處的相應地y約改變個單位．為的邊際函數。稱導函數

解,所以,在時的邊際函數值。,試求例1設函數邊際成本是總成本的變化率。設C為總成本，下面介紹幾個常見的邊際函數:1．邊際成本為固定成本，則有為可變成本，為平均成本，為邊際成本，為產量，總成本函數

平均成本函數邊際成本函數

例2已知某商品的成本函數為,求當時的總成本，平均成本及邊際成本。解由邊際成本于是當時總成本平均成本令得

Q

為多少時，平均成本最小?例3在例２中，當產量解

所以,當Q

=20時平均成本最小。2．邊際收益平均收益是生產者平均每售出一個單位產品所得到的收入，即單位商品的售價。邊際收益為總收益的變化率。總收益、平均收益、邊際收益均為產量的函數。設P為商品價格，Q

為商品量，R為總收益，為平均收益，為邊際收益，則有需求函數總收益函數平均收益函數邊際收益函數例3設銷售解（1）其邊際收益為（2）平均收益函數為（3）銷售100個單位時的邊際收益為其經濟意義為：當銷售量為100個單位時，若再多個單位某產品時的總收益函數為（元）．求：（1）邊際收益函數；（2）平均收益函數；（3）銷售量為100個單位時的邊際收益，并說明其經濟意義．．銷售一個單位產品，總收益將增加400個單位．

3．邊際利潤在經濟學中，總收益、總成本都可以表示為產量的函數，分別記為和，則總利潤可表示為最大利潤原則:取得最大值的必要條件為即所以取得最大利潤的必要條件是:邊際收益等于邊際成本邊際利潤

例5已知某產品的需求函數為成本函數為問產量為多少時總利潤L最大?解已知,于是有令得所以當Q=20時總利潤最大4.邊際需求二、

彈性分析定義2設函數在點與自變量的相對改變量之比稱為函數從到兩點間的相對變化率，或稱兩點間的彈性處可導,函數的相對改變量也稱作區間彈性當時，稱為在導數，也就是相對變化率，或稱（點）彈性。處的相對記作

即是的函數,若可導為定值。對一般的的彈性函數。函數在點的彈性反映了隨著的變化變化幅度的大小,也就是隨變化反映的強烈程度或靈敏度.表示在,當產生1%的變化時,近似的稱為當為定值時則有改變(為常數）的彈性函數。例７求函數在處的彈性.解例８求冪函數解可以看到，冪函數的彈性函數為常數，即在任意點處彈性不變，所以稱為不變彈性函數為商品在價格為Ｐ時的需求價格彈性．記為即1.需求彈性“需求”是指在一定價格條件下，消費者愿意購買并且有能力購買的商品量。通常需求是價格的函數，P表示商品的價格,Q表示需求量，稱為需求函數。定義3設某商品的需求函數在P處可導,稱

２.供給彈性“供給”是指在一定價格條件下，生產者愿意出售并且有可供出售的商品量。通常供給是價格的函數，P表示商品的價格，Q表示供給量，稱

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