PAGEPAGE6第1課時橢圓的幾何性質基礎達標練1.點(1,1)與橢圓x2A.點在橢圓上B.點在橢圓內C.點在橢圓外D.不能確定答案：B2.（2020山東聊城高二檢測）已知橢圓C左，右焦點的坐標分別是(-2,0)，(2,0)，離心率是A.x23C.x22答案：A3.（2021山東淄博高二檢測）已知橢圓x2a2+yA.89B.C.43D.答案：D4.比較下列四個橢圓的形狀，其中更接近于圓的是()A.9x2C.x2+9答案：B5.（多選）（2021山東煙臺高二月考）若橢圓C：x2A.m=2B.C的長軸長為3C.C的短軸長為22D.C的離心率為答案：A;C;D6.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在原點，焦點F1,F2在x軸上，離心率為22，過F1的直線l交橢圓于A.x28C.x28答案：D7.“蒙日圓”涉及幾何學中的一個著名定理，該定理的內容為橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日圓.若橢圓C：x2a+1+y2A.x2+C.x2+答案：B解析：因為橢圓C：x2a+1+所以1a+1=12，所以a=3，所以橢圓所以橢圓的上頂點為A(0,3)，右頂點為所以經過A,B兩點的切線方程分別為y=3所以兩條切線的交點坐標為(2,3)，易知過由題意知交點必在一個與橢圓C同心的圓上，則圓的半徑r=2所以橢圓C的蒙日圓方程為x28.（2021山東濟寧高二期末）“九天攬月”是中華民族的偉大夢想，我國探月工程的進展與實力舉世矚目.“嫦娥四號”探測器實現了歷史上的首次月背著陸，月球上“嫦娥四號”的著陸點被命名為天河基地，如圖是“嫦娥四號”運行軌道的示意圖，圓形軌道距月球表面100千米，橢圓形軌道的一個焦點是月球球心，一個長軸端點位于兩軌道相切的變軌處，另一個長軸端點距月球表面15千米，則橢圓形軌道的焦距為千米.答案：85解析：設橢圓的半長軸長為a千米，半焦距為c千米，月球半徑為r千米，由題意，可得a+c=100+r,a-c=15+r,解得2c=859.在橢圓C中，F為一個焦點，A、B為兩個頂點.若|FA|=3，|FB|=2，則|AB|的所有可能值為.答案：5,解析：由|FA|=3，|FB|=2，得A,B兩點不可能同時是短軸上的兩個端點，若F,A,B三點均在長軸上，則a+c=3,a-c=2,解得a=52若F與A在長軸上，且分布在y軸兩側，B在短軸上，則∣FB∣=a=2,∣FA∣=a+c=3,解得a=2,c=1，則b2=若F,B均在長軸上，且分布在y軸同一側，A在短軸上，則∣FB∣=a-c=2,解得a=3，c=1，則b2=a10.已知橢圓的中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點和x軸上的較近頂點的距離為4(2答案：∵橢圓焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，∴b=c,a=2又焦點和x軸上的較近頂點的距離為4(2-1)，解得c=4,∴a=2∴橢圓的標準方程為x232+y2離心率e=素養提升練11.（2020福建龍巖一中高二檢測）天文學家開普勒的行星運動定律可表述為繞同一中心天體的所有行星的橢圓軌道的半長軸長a的三次方跟它的公轉周期T的二次方的比值都相等，即a3T2=k,k=GM4?πA.157年B.220年C.248年D.256年答案：C解析：設地球橢圓軌道的半長軸長為a1，公轉周期為T1，冥王星橢圓軌道的半長軸長為a2，公轉周期為T2，則a112.（多選）設橢圓C：x22+y2A.|PB.離心率eC.△PF1D.以線段F1F2答案：A;D解析：由橢圓的定義可知|PF依題意知a=2,b=1,c=1，所以|F1F2|=2c=2，當P以線段F1F2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑r=1，圓心到直線x+y-2=0的距離為213.把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作xA.21B.28C.35D.42答案：C解析：設橢圓的右焦點為F'，則由橢圓的定義得|由橢圓的對稱性，知|P∴|P同理，可知|P又|P14.已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m＞0)答案：橢圓方程可化為x2∵m-m設橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c，則a2=m，b2由e=32∴橢圓的標準方程為x2∴橢圓的長軸長和短軸長分別為2a=2和2b=1，焦點坐標為(-3四個頂點的坐標分別為(-1,0),(1,0),(0,-115.分別求滿足下列條件的橢圓的標準方程.（1）離心率是23（2）在x軸上的一個焦點與短軸的兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6.答案：（1）設橢圓的標準方程為x2a2由題意知2a=6,e=c∴b∴橢圓的標準方程為x29+（2）設橢圓的標準方程為x2設F為橢圓的一個焦點，A1則△A1FA2且|OF|=c,|A1A2|=2b故所求橢圓的標準方程為x2創新拓展練16.（2020山東德州高二月考）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)A.(2-1,1)C.(22答案：A解析：命題分析本題條件涉及橢圓的焦點坐標和|PF答題要領由橢圓的定義和題設條件，可求得|PF1|=2aca+c詳細解析由橢圓的定義知|PF1|+|P所以a2a-|PF1因為P在橢圓上，且不是左、右頂點，所以a-c＜|PF