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07-08高等數學(2)AB班期末考試答案A卷08.7.7考試LtDPAGE考試日期:2008年7月7日星期一高等數學(2)期末試卷答案及評分標準120分鐘第4頁共11頁中國民航大學高等數學(2)期末試卷(AB班)答案及評分標準選擇題(每題3分,共15分)1.函數在原點（0，0）處間斷，是因為：[](A)函數在原點無定義；(B)函數在原點無極限；(C)在原點極限存在，但該點無定義；(D)在原4．交換二次積分的次序：。5.若為的外側，且是其外法線向量的方向余弦，則。注：三.求解下列各題（每題8分，共16分）1．設，其中具有二階連續偏導數，求。解：，（2分）（2分）（2分）（2分）2．設求和（已知）。解：將所給方程兩邊對求導并移項，得（4分）由已知，可得，（2分）。（2分）四．計算下列各題（每題8分，共32分）1．計算二重積分，其中：。解：利用極坐標變換（3分）（3分）（2分）2．計算三重積分其中為球面所圍成的閉區域。解：應用球面坐標計算。即為，則（3分）＝（3分）＝（2分）3．計算,其中L為圓周,直線及軸在第一象限內所圍成的扇形的整個邊界。解：所求積分的曲線可分為三段：線段OA、弧AB、線段OB。線段OA：，，，；（2分）弧AB：，，，OyBAxx所以；OyBAxx線段OB：，，，所以。（2分）綜上，＝。（2分）4．計算曲面積分,其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限內的部分的前側。zz=3z=0zoyx解：由于曲面在坐標面上的投影區域為0，所以；（2分）曲面在坐標面上的投影區域為,===;（2分）同理，曲面在坐標面上的投影區域為0x1,0z3,===;（2分）故，=2·=。（2分）五．（8分）求冪級數（）的和函數，并求數項級數的和。解：在（-1，1）上，令=（3分）上式兩邊積分得：，（3分）=（2分）六．（8分）求微分方程滿足初始條件的特解。解：對應齊次微分方程的特征方程為：故特征根，從而齊次微分方程的通解為：（2分）（2分）因不是特征根，故可令非齊次方程特解為：代入方程解得，于是原方程通解為：（2分）代入初始條件得，所以滿足初始條件的特解為：。（2分）七．（6分）證明：，其中是正向一周。解：因曲線為封閉曲線，,滿足Green公式條件，從而直接應用Green公式有：原式＝（2分）＝（1分）＝

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